稳恒电流
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静电场和稳恒电流的相关知识1. 静电场1.1 定义静电场是指在空间中某点由于静止电荷产生的电场。
静电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用。
1.2 静电场的基本方程静电场的基本方程为高斯定律,它描述了静电场与静止电荷之间的关系。
高斯定律表明,通过任何闭合曲面的电通量与该闭合曲面所包围的净电荷成正比。
1.3 电场强度电场强度是描述静电场强度的物理量,定义为单位正电荷在电场中所受到的力。
电场强度的方向与正电荷所受力的方向相同,大小与电荷所受力的大小成正比。
1.4 电势电势是描述静电场能量状态的物理量,定义为单位正电荷在电场中的势能。
电势的大小与电场中的位置有关,其方向从高电势指向低电势。
1.5 静电场的能量静电场的能量是指静止电荷在静电场中的势能总和。
静电场的能量与电荷的分布和电势有关。
2. 稳恒电流2.1 定义稳恒电流是指在电路中电流的大小和方向不随时间变化的电流。
稳恒电流的形成条件是电路中的电压源和电阻保持不变。
2.2 欧姆定律欧姆定律是描述稳恒电流与电压、电阻之间关系的定律。
欧姆定律表明,在稳恒电流条件下,电流的大小与电压成正比,与电阻成反比。
2.3 电阻电阻是描述电路对电流阻碍作用的物理量。
电阻的大小与材料的种类、形状和温度有关。
2.4 电路的基本元件电路的基本元件包括电源、导线、电阻、电容和电感。
这些元件共同决定了电路中的电流、电压和能量传输。
2.5 稳恒电流的计算稳恒电流的计算可以通过欧姆定律和基尔霍夫定律进行。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律,用于描述电路中电流和电压的分布。
3. 静电场和稳恒电流的关系3.1 静电场的产生静电场的产生是由于电荷的分布和运动。
当电荷静止时,产生的电场为静电场;当电荷运动时,产生的电场为磁场。
3.2 稳恒电流的磁场稳恒电流在空间中产生的磁场为圆形磁场,其大小与电流的大小和距离有关。
稳恒电流的磁场与静电场无关。
3.3 静电场和稳恒电流的相互作用静电场和稳恒电流之间存在相互作用。
稳恒电流1.电流---(1)定义:电荷的定向移动形成电流. (2)电流的方向:规定正电荷定向移动的方向为电流的方向.在外电路中电流由高电势点流向低电势点,在电源的内部电流由低电势点流向高电势点(由负极流向正极).2.电流强度: ------(1)定义:通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用时间的比值,I=q/t(2)在国际单位制中电流的单位是安.1mA=10-3A,1μA=10-6A(3)电流强度的定义式中,如果是正、负离子同时定向移动,q应为正负离子的电荷量和.2.电阻--(1)定义:导体两端的电压与通过导体中的电流的比值叫导体的电阻. (2)定义式:R=U/I,单位:Ω(3)电阻是导体本身的属性,跟导体两端的电压及通过电流无关.3★★.电阻定律(1)内容:在温度不变时,导体的电阻R与它的长度L成正比,与它的横截面积S成反比.(2)公式:R=ρL/S. (3)适用条件:①粗细均匀的导线;②浓度均匀的电解液.4.电阻率:反映了材料对电流的阻碍作用.(1)有些材料的电阻率随温度升高而增大(如金属);有些材料的电阻率随温度升高而减小(如半导体和绝缘体);有些材料的电阻率几乎不受温度影响(如锰铜和康铜).(2)半导体:导电性能介于导体和绝缘体之间,而且电阻随温度的增加而减小,这种材料称为半导体,半导体有热敏特性,光敏特性,掺入微量杂质特性. (3)超导现象:当温度降低到绝对零度附近时,某些材料的电阻率突然减小到零,这种现象叫超导现象,处于这种状态的物体叫超导体.5.电功和电热(1)电功和电功率:电流做功的实质是电场力对电荷做功.电场力对电荷做功,电荷的电势能减少,电势能转化为其他形式的能.因此电功W=qU=UIt,这是计算电功普遍适用的公式. 单位时间内电流做的功叫电功率,P=W/t=UI,这是计算电功率普遍适用的公式. (2)★焦耳定律:Q=I 2 Rt,式中Q表示电流通过导体产生的热量,单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的.(3)电功和电热的关系①纯电阻电路消耗的电能全部转化为热能,电功和电热是相等的.所以有W=Q,UIt=I 2 Rt,U=IR(欧姆定律成立),②非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为热能,另一部分转化为其他形式的能.所以有W>Q,UIt>I 2 Rt,U>IR(欧姆定律不成立).★ 6.串并联电路电路串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I 与R成反比)电阻关系 R串=R1+R2+R3+ 1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+电流关系 I总=I1=I2=I3I并=I1+I2+I3+电压关系 U总=U1+U2+U3+ U总=U1=U2=U3=功率分配 P总=P1+P2+P3+ P总=P1+P2+P3+7.电动势 --(1)物理意义:反映电源把其他形式能转化为电能本领大小的物理量.例如一节干电池的电动势E=15V,物理意义是指:电路闭合后,电流通过电源,每通过1C的电荷,干电池就把15J的化学能转化为电能.(2)大小:等于电路中通过1C电荷量时电源所提供的电能的数值,等于电源没有接入电路时两极间的电压,在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和E=U外+U内.★★ 8.闭合电路欧姆定律(1)内容:闭合电路的电流强度跟电源的电动势成正比,跟闭合电路总电阻成反比.(2)表达式:I=E/(R+r)(3)总电流I和路端电压U随外电阻R的变化规律当R增大时,I变小,又据U=E-Ir知,U变大.当R增大到∞时,I=0,U=E(断路).当R减小时,I变大,又据U=E-Ir知,U变小.当R减小到零时,I=E r ,U=0(短路).9.路端电压随电流变化关系图像U端=E-Ir.上式的函数图像是一条向下倾斜的直线.纵坐标轴上的截距等于电动势的大小;横坐标轴上的截距等于短路电流I短;图线的斜率值等于电源内阻的大小.10.闭合电路中的三个功率(1)电源的总功率:就是电源提供的总功率,即电源将其他形式的能转化为电能的功率,也叫电源消耗的功率 P总=EI.(2)电源输出功率:整个外电路上消耗的电功率.对于纯电阻电路,电源的输出功率.P出=I 2 R=[E/(R+r)] 2 R ,当R=r时,电源输出功率最大,其最大输出功率为Pmax=E 2/ 4r(3)电源内耗功率:内电路上消耗的电功率 P内 =U内I=I 2 r(4)电源的效率:指电源的输出功率与电源的功率之比,即η=P出 /P总=IU/IE =U /E .11.电阻的测量原理是欧姆定律.因此只要用电压表测出电阻两端的电压,用安培表测出通过电流,用R=U/ I 即可得到阻值.①内、外接的判断方法:若R x 大大大于R A ,采用内接法;R x 小小小于R V ,采用外接法.②滑动变阻器的两种接法:分压法的优势是电压变化范围大;限流接法的优势在于电路连接简便,附加功率损耗小.当两种接法均能满足实验要求时,一般选限流接法.当负载RL较小、变阻器总阻值较大时(RL的几倍),一般用限流接法.但以下三种情况必须采用分压式接法:a.要使某部分电路的电压或电流从零开始连接调节,只有分压电路才能满足.b.如果实验所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许最大电流较小,采用限流接法时,无论怎样调节,电路中实际电流(压)都会超过电表量程或电阻元件允许的最大电流(压),为了保护电表或电阻元件免受损坏,必须要采用分压接法电路.c.伏安法测电阻实验中,若所用的变阻器阻值远小于待测电阻阻值,采用限流接法时,即使变阻器触头从一端滑至另一端,待测电阻上的电流(压)变化也很小,这不利于多次测量求平均值或用图像法处理数据.为了在变阻器阻值远小于待测电阻阻值的情况下能大范围地调节待测电阻上的电流(压),应选择变阻器的分压接法.交变电流1.交变电流:大小和方向都随时间作周期性变化的电流,叫做交变电流.按正弦规律变化的电动势、电流称为正弦交流电.2.正弦交流电 ----(1)函数式:e=E m sinωt (其中★E m =NBSω)(2)线圈平面与中性面重合时,磁通量最大,电动势为零,磁通量的变化率为零,线圈平面与中心面垂直时,磁通量为零,电动势最大,磁通量的变化率最大.(3)若从线圈平面和磁场方向平行时开始计时,交变电流的变化规律为i=I m cosωt..(4)图像:正弦交流电的电动势e、电流i、和电压u,其变化规律可用函数图像描述。
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第二讲:稳恒电流
考纲:
欧姆定律电阻率和温度的关系
电功和电功率
电阻的串、并联
电动势闭合电路的欧姆定律
一段含源电路的欧姆定律※基尔霍夫定律
电流表电压表欧姆表
惠斯通电桥
补偿电路
第一部分:相关物理量的计算
一、电阻的计算
例1.在00C下,两根长、粗相同的均匀导线1和2。
导线2的电阻率比导线1的电阻率大,是它的k倍,它们的电阻率温度系数分别为α1和α2。
求由这两根导线串联、并联后组成的部分电路的电阻率温度系数。
例2.半径分别为a、b(a<b)的两个同心金属球面中间填充了电导率为σ、介电常数为ε的均匀介质。
以这两个金属球面为两极,试求两极间的电阻,并讨论b时的情况;
∞
→
例3.半径分别为a、b,长为L(a<b<<L)的两薄壁金属圆筒同轴放置,其间充以电阻率为ρ的均匀介质。
内、外圆筒间加电压U。
忽略边缘效应。
求流经内、外圆筒的电流强度I;
二、电流(或电流密度)的计算
例4.半径为R的薄壁球形导体,球心在O点,球面上有A、B和C,三条半径OA、OB和OC相互垂直。
球面上A、B两点有细导线,并由这两根细导线接至电源。
已知通过电源的电流为I0进入球面A点,再由球面B点流出,如图所示。
求C处的电流密度(在球面上垂直于电流方向单位长度上流过的电流)。
例5.在一块很大的电阻材料的水平面上,竖直地、并排插四根金属针,相邻针间距离均为d,针与表面接触良好。
外边两针接电源,中间两针接电压表,如图所示。
设流过电源的电流为I,电压表示数为U,求材料的电阻率ρ。
三、欧姆定律和焦耳定律的应用
例7.气体放电管在通过被激放电情况下,流经的电流强度I与两极间的电压U 存在非线性关系,因而它是一个非线性元件。
为了简化,把气体放电管中流经的电流强度I与管子两极间的电压U视为存在图中所示的理想化关系。
现在将这个气体放电管与一阻值为R=107Ω的电阻器串联,接到充电至U C0=300V、电容为C=10-3F的电容器上。
求在电容器完全放电时间内气体放电管释放的热量。
例8.半径分别为a、b,长为L(a<b<<L)的两薄壁金属圆筒同轴放置,其间充以电阻率为ρ的均匀介质。
内、外圆筒间加电压U。
忽略边缘效应。
(1)求流经内、外圆筒的电流强度I;
(2)若圆筒的轴线方向加上磁感应强度大小为B的匀强磁场,求此时流经内、外圆筒的电流强度I’。
设介质相对磁导率为1,载流子带电量为e,载流子数密度为n。
忽略电流自身产生的磁场。
提示:电介质相对介电常数为1时,不产生极化电荷。
与此相应,磁介质相对磁导率为1时,不产生磁化电流。
四、简单电路中的相关计算
例9.如图所示的电路中,R1=R3=R5=…=R99=5Ω,R2=R4=R6…=R98=10Ω,R100=5Ω,电源电动势ε=10V,内阻不计。
(1)求R2上的电功率;
(2)试找出各电阻上电功率分配的规律。
例10.滑线变阻器用来限流和分压,其原理电路分别如图a和b所示。
已知电源端电压为U(不计内阻),负载电阻为R0,滑线变阻器的全电阻为R,总匝数为N,A、C端的电阻为R AC。
(1)在图a中,当移动端C滑动时,电流I的最小改变量为多少?设变阻器每匝阻值<<R。
(2)在图a中,为使在整个调节范围内电流I的最小改变量不大于电流I的0.1%,滑线变阻器的匝数N不得小于多少匝?
(3)在图b中,滑线变阻器的额定电流不得小于多少?
(4)在图b中,设R0>>R,证明:负载端电压与R AC有简单的正比关系。
第二部分:复杂电路的分析与计算
一.一段含源电路的欧姆定律
例1、一电路如图所示,已知R1=R2=R3=R4=2Ω,R5=3Ω,ε1=12V,ε2=8V ,ε3=9V ,r1= r2= r3=1Ω,求U ab、U cd。
二.基尔霍夫定律
三.电桥及其平衡
例3.如图所示为一桥式电路,其中检流计的内阻为Rg,此电路的A、C两点接上电动势为E(内阻忽略)的电源。
试求检流计G中流过的电流Ig。
例4.正四面体ABCD,每条边长的电阻均为R,取一条边的两个顶点,如图中A、B,问整个四面体的等效电阻R AB为多少?
四.等势点的断开与短接
例5.(波兰全国中学生物理奥赛题)如图所示电路中,每个小方格每边长上的电阻值均为R,试求A、B间的等效电阻。
例6.如图所示,12个阻值都是R的电阻,组成一立方体框架,试求AC间的电阻R AC、AB间的电阻R AB与AG间的电阻R AG。
例7. 如图所示的平面电阻丝网络中,每一直线段和每一弧线段电阻丝的电阻均为r.试求A、B两点间的等效电阻。
例8.三个相同的均匀金属圆圈两两相交地连接成如图所示的网络.已知每一个金属圆圈的电阻都是R,试求图中A、B两点间的等效电阻R AB。
例9.如图所示的正方形网格由24个电阻r0=8Ω的电阻丝构成,电池电动势ε=6.0 V,内电阻不计,求通过电池的电流。
例10.田字形电阻丝网络如图所示,每小段电阻丝的电阻均为R,试求网络中A、B两点间的等效电阻R AB。
例11.有无限多根水平和竖直放置的电阻丝,交叉处都相连,构成无限多个小正方形,如图所示。
已知每个小正方形边长的电阻值均为R。
试求:(1)图中A、B两点的等效电阻;(2)若A、B间电阻丝的电阻为r(r不等于R),其余各段仍为R,再求A、B两点间的等效电阻。
例12.有一个无限平面导体网络,它由大小相同的正六边形网眼组成,如图所示。
所有六边形每边的电阻为R,求:
(1)结点a、c间的电阻;
(2)结点a、b间的电阻。
例13.如图是一个无限大导体网络,它由无数个大小相同的正三角形网眼构成,小三角形每边的电阻均为r,求把该网络中相邻的A、B两点接入电路中时,AB 间的电阻R AB。
例14.如图所示,每个电阻的阻值都为R,求A、B两点间的总电阻。
六.Y-Δ等效变换
例15.如图所示的有阻金属丝网络中,每一段金属丝的电阻值均为r,试求MF 两点间的等效电阻。
七、谢尔宾斯基镂垫
例16.波兰数学家谢尔宾斯基1916年研究了一个有趣的几何图形。
他将如图1所示的一块黑色的等边三角形ABC的每一个边长平分为二,再把平分点连起来,此三角形被分成四个相等的等边三角形,然后将中间的等边三角形挖掉,得到如图2的图形;接着再将剩下的黑色的三个等边三角形按相同的方法处理,经过第二次分割就得到图3的图形。
经三次分割后,又得到图4的图形.这是带有自相似特征的图形,这样的图形又称为谢尔宾斯基镂垫。
它的自相似性就是将其中一个小单元(例如图4中的△BJK)适当放大后,就得到图2的图形。
如果这个分割过程继续下去,直至无穷,谢尔宾斯基镂垫中的黑色部分将被不断地镂空。
数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究,创造和发展出了一门称为“分形几何学”的新学科。
近三十多年来,物理学家将分形几何学的研究成果和方法用于有关的物理领域,取得了有意义的进展。
我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的等效电阻问题:设如图1所示的三角形ABC边长l0的电阻均为r;经一次分割得到如图2所示的图形,其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r的二分之一;经二次分割得到如图3所示的图形,其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r的四分之一;三次分割得到如图4
所示的图形,其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻r的八分之一.
⑴试求经三次分割后,三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻。
⑵试求按此规律作了n次分割后,三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻。