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核心素养下学生数学运算能力的培养
随着教育改革的不断深入，核心素养也成为了当前教育教学工作的热点话题之一。
核心素养是指学生在面对各种问题时能够全面、深入、实际地运用知识的能力。
在数学教育中，培养学生的数学运算能力就是培养学生的核心素养之一。
数学运算能力是学生掌握数学知识和解决数学问题的基础能力，也是培养学生科学思维和创新能力的关键。
在培养学生的数学运算能力方面，需要注意以下几个方面的要素。
培养学生的数学运算能力需要注重数学基本概念的理解和掌握。
学生在进行数学运算时，需要准确地理解和掌握数学中的基本概念，例如数字、运算符号、代数等。
只有掌握了这些基本概念，学生才能够正确地进行数学运算。
培养学生的数学运算能力需要注重数学方法和技巧的学习。
数学是一门技术性很强的学科，学生在运算中需要掌握一些解题方法和技巧，例如加法进位、减法退位、乘法竖式等。
通过灵活地运用这些方法和技巧，学生可以提高数学运算的准确性和效率。
培养学生的数学运算能力需要注重数学思维和解决问题的能力。
数学思维是指学生通过数学的方式思考和解决问题的能力。
培养学生的数学思维需要通过实际问题的引入和解决，激发学生的思考和创新能力。
学生在进行数学运算时，还需要具备分析问题、提炼问题的能力，这也是培养学生的数学运算能力的重要环节。
培养学生的数学运算能力需要注重实践和练习。
实践和练习是学生掌握数学运算能力的关键。
学生需要通过大量的实践和练习，锻炼自己的数学运算能力。
只有在实践和练习中，学生才能够真正掌握数学运算的方法和技巧，培养自己的数学思维和解决问题的能力。
核心素养与小学数学之运算能力运算能力培养的策略与途径核心素养是指一个人综合应对生活中各种问题和挑战的能力，涵盖了认知、情感、技能和价值观等多个方面。
而小学数学的运算能力是指学生在进行数学运算时所需的计算技能和思维能力。
培养学生的核心素养与运算能力是数学教育的重要任务之一、下面将介绍一些培养学生核心素养与运算能力的策略与途径。
首先，培养学生的核心素养与运算能力需要建立良好的数学学习氛围。
数学是一门需要不断练习和思考的学科，学生应该尝试将数学应用到日常生活中，从而提高数学的学习和应用的兴趣。
教师可以通过给学生安排一些与实际问题相关的数学任务，鼓励学生运用数学知识解决问题，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
其次，培养学生的核心素养与运算能力需要关注学生的学习方式，并采用多样化的教学方法。
不同的学生有不同的学习特点和学习方式，因此教师应根据学生的不同特点采用不同的教学策略。
可以运用启发式教学法，引导学生主动思考和探索问题。
可以采用小组合作学习，促进学生交流与合作，共同解决问题。
同时，还可以设计一些启发性问题，激发学生的思维，培养学生的数学建模能力和创新精神。
再次，培养学生的核心素养与运算能力需要注重培养学生的数学思维能力。
数学思维是指学生运用数学知识解决问题和推理的能力，是数学学习的关键。
教师可以通过教学设计和评价体系的设计，注重培养学生的问题解决能力、推理能力和创造能力。
可以通过提供一些开放性的问题，引导学生思考解决问题的方法和策略。
还可以通过编排一些数学游戏或竞赛，激发学生的兴趣和积极性，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。
最后，培养学生的核心素养与运算能力还需要注重学生的自主学习和探究精神的培养。
教师应该鼓励学生独立思考和自主学习，培养学生的学习动机和学习方法。
可以通过组织一些课外数学活动，如数学俱乐部、数学实验等，让学生主动参与，并鼓励他们进行自主学习与实践。
同时，教师还应提供适当的教学资源和学习材料，引导学生进行自主学习和深入研究。
小学数学教学中核心素养之运算能力培养的教学设计与思考在2022版的义务教育新课程标准（以下称“新课标”）中，明确了核心素养作为数学新课程的总目标，主要包括三个方面：（1）会用数学的眼光观察现实世界；（2）会用数学的思维思考现实世界；（3）会用数学的语言表达现实世界。
在小学阶段，其核心素养具体表现为11个能力点：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、模型意识、数据意识、应用意识、创新意识。
运算能力作为核心素养的能力点表现之一，具体作用主要体现在通过数学运算促进孩子们推理能力的发展，提高孩子们在学习和生活中的数学思维。
在实际的数学教学中，我们将怎样根据学生的年龄特点和心理特征，以现行的小学数学教材为媒介提升孩子们在数学学习中的运算能力呢？下面我将以（2013）苏教版二年级上册中的“1-6的乘法"复习第1课时为例，谈谈自己的教学设计与思考。
一、新课标要求1.核心素养表现：会用数学的思维分析和解决问题，形成模型观念、应用意识和创新意识。
2.学段目标：能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。
能在教师的指导下，从日常生活提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。
3.课程内容：探索乘法的算理与算法，会简单的整数乘法；在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识；能描述四则运算的含义，知道乘法是加法的简便运算，并能口算表内乘法；能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。
4.学业质量：能结合具体情境，描述四则运算的含义，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感，运算能力。
结合现实情境，运用所学的数学知识和方法解决简单的实际问题，初步形成数感和应用意识。
二、教材分析在（2013）苏教版数学教材体系中，“1-6的乘法”是二年级上册第三单元的教学内容，属于四则运算范畴，是建立在一年级加减法的基础之上，孩子们已经知道了“加、减”是运算不同方式，在二年级的学习中，也是通过对加、减运算的对比帮助孩子们认识乘法也是一种运算，这种运算它是加法的另一种特殊形式，为了把它与加法区别开来，人们把这种特殊的运算方式叫作乘法。
核心素养：数学运算能力一、概述数学是一门基础学科，它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和精神修养。
数学运算能力是数学素养的核心之一，它涵盖了数字计算、代数运算、几何推理、概率统计等多个方面。
在数学教育中，培养学生的数学运算能力是非常重要的，本文将结合课题研究成果对数学运算能力的培养进行分析和总结。
二、数学运算能力的内涵数学运算能力是指学生具备进行各种数学运算和解决实际问题的能力。
包括：1）灵活掌握基本的四则运算法则；2）善于运用代数运算法则化简和变形；3）能够进行几何图形的运算和推理；4）能够利用统计学的方法进行数据分析和推理等。
数学运算能力的培养要求学生具备良好的数学基础知识，掌握数学的基本概念和定理，同时能够在解决实际问题中抽象思维、逻辑推理和数学建模等方面也非常重要。
三、数学运算能力的培养方法1. 打好基础，注重基本功训练。
要求学生掌握加减乘除等基本算术的运算法则，熟练掌握乘法口诀表，熟练使用十进制和分数的四则运算，培养学生的计算能力。
2. 强化代数运算，注重代数变形能力的培养。
要求学生熟练掌握代数式的因式分解、配方法、公式变形等技巧，培养学生的代数化简和变形的能力。
3. 加强几何推理，注重几何证明和计算能力的培养。
要求学生能够灵活运用几何定理和公式，进行几何图形的运算和推理，培养学生的几何思维和推理能力。
4. 强化概率统计，注重数据分析和推理能力的培养。
要求学生能够进行简单的概率统计问题的计算和推理，培养学生的数据分析和推理能力。
四、课题研究成果汇报通过对数学运算能力的培养方法的研究和实践，我们在教学实践中取得了一定的成果。
通过设计了一系列的数学运算能力培养方案和教学活动，取得了以下成果：1. 学生的数学基础知识得到了有效的巩固和提高，学生的基本运算能力显著提高，学生解决实际问题的能力明显增强。
2. 学生的代数运算能力得到有效的提升，学生在代数变形和因式分解等方面有了明显的进步。
3. 学生的几何推理能力得到有效的增强，学生在几何图形的运算和推理方面有了明显的改善。
浅谈小学数学“运算能力”核心素养的培养
小学数学的“运算能力”是指学生在数学运算中全面发挥自己的计算技能，能够快速、准确地完成各种数学计算和实际问题的应用。
其培养应是小学数学教学的基础任务之一，
也是孩子未来学习数学、理解数学、掌握数学的关键素养之一。
首先，培养小学生的“运算能力”，需要从数学基本概念抓起，确保孩子对数学基础
知识的准确理解。
例如，数的大小、数的分解、数的比较、数的四则运算等。
教师应该引
导学生将这些理论知识运用到实际生活中，帮助他们建立数学意识并理解数学的意义。
其次，小学生的“运算能力”还需要掌握正确的运算方法和技巧。
例如，小学一至五
年级可以仔细研究口算问题，学习把问题转化为简便的计算问题，通过简单的加减法、乘
除法解决问题。
对于适合口算的问题，适当增加计算难度，通过逐步提高口算的难度来培
养孩子的计算速度、灵活度和准确性。
要注意的是，在需要灵活掌握运算方法和技巧的时候，教师应该分阶段安排教育教学任务，避免孩子孤立地记忆公式和规律，提高孩子运用
方法技能的既定策略。
最后，培养小学生的“运算能力”，还需要教师注重和开展多样化的小学数学教学活动。
包括合作学习、应用情境等教学方式，为孩子创设多种各样的教育教学场景，帮助他
们更好的掌握方法和技巧，提高他们的数学操作能力。
短而言之，完善孩子的“运算能力”核心素养培养体系，需要着重从数学基本概念出发，掌握正确的运算方法和技巧，注重多样化的小学数学教学活动，让孩子在“用中学，
学中用”中加强数学紧密结合实际的综合作用，最终掌握“数学运算”的核心素养。
2023新课标数学十大核心素养2023年新课标数学的十大核心素养是指学生在学习数学的过程中所需具备的重要能力和素质。
这些素养不仅涉及到数学知识和技能的掌握，还包括数学思维和解决问题的能力等。
下面将详细介绍2023新课标数学的十大核心素养。
一、数学思维能力数学思维能力是指学生运用数学知识和方法进行思考、分析和解决问题的能力。
这包括抽象思维、逻辑思维、创造思维等多种思维方式，能够培养学生的思维灵活性、推理能力和创新能力。
二、问题解决能力问题解决能力是指学生在面对数学问题时，能够灵活应用所学的数学知识和方法，找到解决问题的途径和方法。
培养学生的问题解决能力，可以提高他们解决实际问题的能力，培养创造性思维。
三、数学模型应用能力数学模型应用能力是指学生能够将所学的数学知识和技能应用到实际问题中，构建数学模型，分析和解决实际问题。
这要求学生具备丰富的数学应用场景的经验和能力，能够在实践中灵活运用所学的数学知识。
四、数学表达能力数学表达能力是指学生能够用准确、简洁的数学语言、符号和图形来描述和表达数学概念、定理和推理过程。
培养学生的数学表达能力，可以帮助他们更好地理解和表达数学思想，提高数学学习的效果。
五、数学推理能力数学推理能力是指学生能够运用逻辑推理方法和数学推理规律，正确地推导出数学结论。
培养学生的数学推理能力，有助于提高他们的证明能力和问题解决能力，培养批判性思维和逻辑思维能力。
六、数学探究能力数学探究能力是指学生能够主动发现和探究数学问题，通过实际操作和观察，提出假设并进行验证。
培养学生的数学探究能力，可以促进他们对数学的兴趣和实践能力，培养科学的态度和方法。
七、数学交流能力数学交流能力是指学生能够用丰富多样的语言形式和表达方式，清晰地表达数学思想，并能够听取和理解他人的数学观点和解题思路。
培养学生的数学交流能力，可以提高他们的团队合作能力和交流技巧，迅速掌握学习和工作中所需的知识和技能。
八、数学运算能力数学运算能力是指学生能够熟练地进行各种数学运算，包括基础的四则运算、分数运算、代数运算等。
《数学课程标准（2022版）》核心素养之“运算能力”自测试卷一、填空题（14分）运算能力主要是指根据法则和（）进行正确运算的能力。
能够明晰运算的对象和（），理解算法与（）之间的关系；能够理解运算的问题，选择（）的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学（）的发展。
运算能力有助于形成（）思考问题的品质，养成一丝不苟、（）的科学态度。
二、选择题（12分）1.“数与运算”学习主题主要包含在（）课程领域中。
A.数与代数B.图形与几何C.统计与概率D.综合与实践2.“能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算，理解运算律”，这段描述选自第（）学段的学段目标。
A.一B.二C.三D.四3.“课标（2022版）”在第四部分“课程内容”中指出：感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的（）性，形成运算能力和推理意识。
A.关联B.独特C.差异D.一致三、判断题（12分）1.“运算能力”和“符号意识”一样，都是小学阶段特有的核心素养概念。
…………………………………………………………………………（）2.“熟练口算20以内数的加减法”选自第一学段的学业要求。
……（）3.“课标（2022版）”在第四部分“课程内容”中指出：能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过四步）。
………………………（）四、解释题（12分）1.算理2.运算的对象五、分析题（32分）1.在某次质量评价中，有一道题：245-65+35。
很多学生错解为“=245-100=145”。
（1）学生出现这种错误的原因是什么？（8分）（2）在运算能力评价中呈现这样的题，有怎样的意义？（8分）2.在“两位数加两位数的口算”教学中，例题是“39+44”，教材设定的基本算法是“39+40=79，79+4=83”。
基本算法呈现后，有一位小朋友坚持自己的方法“更好”：40+44-1=83。
而事实上，根据教材编排，“多加了要减”的运算思路要以后才正式学习。
基于数学核心素养的学生运算能力的培养策略一、数学核心素养对学生运算能力的要求数学核心素养即是数学的基本要素和基础知识，是求解实际问题和发展数学技能所必需的核心能力。
运算能力作为其中的一部分，主要包括基本的算术运算、数学推理和解决问题的能力。
数学核心素养对学生的运算能力提出了以下要求：1. 掌握基本的算术运算：加法、减法、乘法、除法等运算法则和运算方法。
2. 具备数学推理的能力：能够根据已知条件进行逻辑推理，推导出结论并进行证明。
3. 具备解决实际问题的能力：能够应用数学知识和方法解决具体问题，包括数学建模和数据分析等技能。
基于上述要求，我们可以明确地了解到，学生要想提高自己的运算能力，就必须掌握基本的算术运算技能，具备数学推理和解决问题的能力。
在培养学生运算能力的过程中，我们必须注重数学核心素养的培养，使学生能够全面发展自己的数学能力。
1. 创设有利于数学思维和计算能力培养的学习环境学生的数学思维和计算能力是在学习、生活和上课时进行培养的，因此学校、教师和家长要共同创设一个有利于学生发展数学思维和计算能力的学习环境。
教师可以设计一些富有启发性的数学活动和教学内容，激发学生的兴趣，提高他们的数学参与度。
家长和学校也可以提供各种资源，鼓励学生积极参与数学活动，扩展他们的数学视野。
2. 注重数学核心素养的培养在教学过程中，教师要注重数学核心素养的培养，将数学核心素养的培养纳入到教学内容和教学目标中。
要通过多种形式开展教学活动，使学生获得更多的数学素养、数学知识和数学技能。
教师还可以设置一些能够激发学生数学思维和计算能力的数学实践活动，培养学生的数学思维和计算能力。
3. 强化学习的实践性和应用性学生在学习过程中不仅要掌握数学知识和技能，更重要的是要学会将数学知识和技能应用于实际生活当中。
教师在教学中可以增加一些实际生活中的数学案例，开展数学应用案例教学，让学生在学习过程中能够将所学的数学知识和技能灵活运用到实际问题解决中去。
小学数学“运算能力”核心素养的培育小学阶段是数学素养的重要培养时期，数学运算能力作为数学素养的一个重要组成部分，是孩子在数学学习过程中必须具备和发展的核心素养之一。
本文将从数学运算能力的概念、数学运算能力对孩子的重要性以及培育孩子数学运算能力的策略等方面展开探讨，期望能够为孩子健康成长提供指导。
一、数学运算能力的概念数学运算能力是指在数值运算、代数计算、图形变换等数学领域，通过运用数学知识和数学思维技巧，实现对数学概念、模型、问题的准确分析和求解的能力。
数学运算能力包括了基本的算术运算能力，例如加、减、乘、除等，以及更高级的代数运算、几何运算、逻辑运算等能力。
二、数学运算能力对孩子的重要性1.提高数学学习能力数学运算能力是孩子进行数学学习和解决数学问题的基础。
只有具备了基本的数学运算能力，才能够更顺利地进行更高级的代数、几何和概率等数学领域的学习。
2.培养逻辑思维能力数学运算能力的培养要求孩子具备对问题的全面认识和准确分析能力，这对孩子的逻辑思维能力是一个很好的锻炼。
3.提高解决问题的能力数学运算能力的培育，使得孩子能够更好地应对数学领域中的各种问题，培养了孩子的问题解决意识和方法。
三、培育孩子数学运算能力的策略1.从基础开始，注重细节数学运算能力的培育必须从基础开始，注重细节的训练。
对于小学生来说，加减乘除的基础训练是必不可少的。
孩子们需要通过大量的练习来提升自己的运算技能，以便快速、准确地计算出结果。
2.采取有趣的教学形式对于小学阶段的孩子来说，单调、枯燥的数学学习往往难以引起他们的兴趣。
因此，教师应该注重教学方法，通过大量的游戏、丰富的实例以及趣味性十足的数学问题，激发孩子学习数学的兴趣和热情。
3.注重多样化的练习孩子在数学运算能力的培育过程中需要多样化的练习。
家长和老师们应该精心设计练习题，在题目的难易程度、类型上进行变化，提高孩子的数学感知能力以及实际应用能力。
4.引导孩子思考数学运算能力的培育并不简单是一个技巧性的问题，中间还涉及到孩子的思维能力以及创新能力。
运算能力
《课程标准（2011年版）》中，对各学段的运算提出了明确的要求。
其中第三学段：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
运算不仅是数学课程中“数与代数”的重要内容，“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”也都与运算有着密切的联系。
一、对运算能力的认识
根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。
能按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。
不仅会根据法则、公式等正确的进行运算，而且理解运算的算理，能根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。
运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。
在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。
换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。
二、运算能力的特征
运算能力的主要特征——正确、灵活、合理、简洁。
首先，要保证运算的正确，为此必须要正确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施运算的依据，
然后，在适度训练、逐步熟悉的基础上，清楚的意识到实施运算中的算理。
不断总结正反两方面的经验和教训，逐步减少在实施运算中思考概念、法则、公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，以求运算顺畅，立力求避免错误。
多题一解和一题多解在运算中十分普遍，即一般性与特殊性往往同时出现在实施运算的过程中，多题一解体现了运算的普适性，一题多解体现了运算的灵
活性。
二者的交替出现，相互比较，循环往复，不断优化，促使学生越来越感悟到：实施运算，解决问题，不仅要正确，而且要灵活、合理、简洁。
估算也是一种重要的运算技能，估算能力也是运算能力的特征之一，课标在每一学段的学段目标和课程内容中，都强调了估算，并提出了具体的要求。
随意我们要充分重视估算。
进行估算需要经过符合逻辑的思考，需要有一定的依据，需要掌握一点的方法，积累一定的经验，需要避免出现过大的误差，需要使估算结果尽量接近实际情境，能对实际问题做出合理的解释。
所以在涉及估算的教学中，时间不能压缩，学生的活动要充分。
三、运算能力的培养与发展
运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴随着数学知识的积累和深化，从简单到复杂、从具体到抽象，有层次的发展。
运算能力的培养与发展应贯穿于师生共同参与数学活动的全过程中，并体现发展的适度性、层次性和阶段性。
正确理解相关的数学概念，是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提。
原式能力的培养与发展不禁包括运算技能的逐步提高，还应包括运算思维的提升和发展，要经历如下过程：
1、由具体到抽象
第一学段：理解万以内的数，初步认识小数和分数，初步学习整数的四则运算，以及简单的分数和小数的加减运算；第二学段：认识万以上的数，进一步学习整数的四则运算（包括混合运算），小数和分数的四则运算（包括混合运算），了解并初步应用运算律；第三学段：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；掌握合并同类项和去括号的法则；进行简单的整个办公室加、减、乘运算；利用乘法公式进行简单计算；进行简单的分式加、减、乘、除运算；了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算，及简单的四则运算；解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程；掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；解数字系数的一元一次不等式。
无论是学习和掌握数与式的运算，还是解方程和解不等式的运算，一开始总是和具体事物相联系的，之后逐步脱离具体事物，抽象成数与式、方程与不等式的运算。
直至高中阶段进行更为抽象的符号运算，如集合的交、并、补等运算，命题的或、且、非等运算。
7运算思维的抽象程度，是运算能力发展的主要特征之一。
2、由法则到定理
学习和掌握数与式的运算、解方程和捷豹但是的运算，在反复操练、相互交流的过程中，不仅会逐步形成运算技能，还会引发对“怎么算？”“怎么算的好？”“为什么要这样算？”等一系列问题的思考。
这是有法则到算理的思考，是运算从操作的层面提升到思维的层面，这是运算发展的重要内容。
《课程标准》规定了一系列与算理相关的内容。
如在第三学段：除了“理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算”外，算理的内容好要求进一步强化，在学习方程解法之前，要求“掌握等式的基本性质”；在学习不等式解法正确，要求“探索不等式的基本性质”；为此《课程标准》提供了例53：小丽去文具店买铅笔和橡皮。
铅笔每只0.5圆，橡皮每块0.4元。
小丽带了2元钱，能买几只铅笔、几块橡皮？在此例中，不仅给出了详细的解题方案和过程，还指出：这是一个求整数解的不等式问题，并且问题是开放的，通过列表具体计算，有助于学生直观理解不等式，对于嘈杂声，这个问题是生活常识，但希望学生能通过这个例子学会用数学的思维分式看待生活中的问题。
在一元二次方程的内容中，《课程标准》不禁设置了“能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程”，而且增加了“会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等”“了解一元二次方程的根与系数的关系”等内容，表面不禁要学习和掌握解一元二次方程的运算方法，更要思考和领悟解一元二次方程的算理。
3、由常量到变量
函数在第三学段是重要的内容，函数概念的引入，运算对象从常量提升到变量。
运算的内容更加丰富多彩，《课程标准》中不仅有：“能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值”“会利用待定系数法确定一次函数的表达式”“会用配方法将数字系数的二次函数的不等式化为顶点式，并
能由此得到二次函数图象的定点坐标”等直接进行运算的内容；还包括与运算密切相关的内容，如“能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析”“用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系”“结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论”“根据一次函数的图象和表达式探索并理解图象的变化情况”“能根据已知条件确定反比例函数的表达式”“根据图象和表达式探索反比例函数图象的变化情况”“指导给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
”
由变量到常量，表明运算思维产生了新的飞跃，运算能力也发展到了一个新的高度。
4、由单向思维到逆向、多向思维
逆向思维是数学学习的一个特点。
在第二学段，《课程标准》规定“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
”在第三学段，又增加了乘方与开方的互逆关系。
到高中阶段，更有指数与对数、微分与积分等混个小。
运算的互逆关系，是逆向思维的重要表现形式之一。
运算也是一种推理，在实施运算分析和解决问题的过程中，“由因导果”和“执果索因”的推理模式也是经常要用到的，表现为有效探索运算的条件与结论，已知与未知的相互联系及相互转化，思维方式是互逆的，更是相辅相成的。
在实施运算的过程中，还会遇到多因素的情况，各个因素相互联系、相互制约、有相辅相成，更加需要不同的思维方向、不同的解题思路和不同的解题方法，通过你叫，嫁衣择优选用。
这是运算思维达到一个新高度的重要标志，是运算能力的培养与发展的高级阶段。
由于思维定势的消极作用，逆向思维和多向思维的难度较大，在实施运算的过程中，对分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序等各个环节都要引导学生进行周密的思考，力求使运算符合算理，达到正确熟练、灵活多样、合理简洁，实现运算思维的优化及运算能力的逐步提高。
