高中数学《4.3.2空间两点间的距离公式》教案新人教版必修2

4.3.2 空间两点间的距离公式教学目标：掌握空间中两点间的距离公式，中点坐标公式教学重点：空间中两点间的距离公式，中点坐标公式教学难点：运用类比的方法得到两点间的距离公式，中点坐标公式教学过程：一、复习回顾1、空间直角坐标系的建立;2、空间直角坐标系的划分（八个部分）;3、空间中点的坐标(一一对应);4、特殊位置的点的坐标;5、空间点的对称问题。

问1.长a ，宽b ，高c 的长方体的对角线，怎么求？问2.在空间直角坐标系中原点O(0，0，0)到点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？问3.在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴的距离，怎么求？二、两点间的距离公式12||PP =平面：类比 ↓猜想12||PP =空间：在空间直角坐标系中，点P(x1，y1，z1)和点Q(x2，y2，z2)的距离公式: 212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=三、空间中点坐标公式：在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=222212121z z z y y y x x x四、例题解析例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(1) 三角形三边的边长；(2) (2)BC 边上中线AM 的长。

例2:求证以)1,3,4(1M ,)2,1,7(2M , )3,2,5(3M ,三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.例3:设P 在x 轴上，它到)3,2,0(1P 的距离为到点)1,1,0(2-P 的距离的两倍，求点P 的坐标。

例4:已知)2,1,3(),23,3,3(BA，在平面Oyz上是否存在一点C，使ABC为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。

五、课堂小结六、课堂练习。

课题： 2.4.3.2 空间两点间的距离公式（１）教材分析：距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便．课 型： 新授课教学要求：使学生掌握空间两点的距离公式由来，及应用．教学重点：空间两点的距离公式．教学难点：空间两点的距离公式的推导教学过程：一、复习准备：1. 提问：平面两点间的距离公式？2. 给你一块砖，你如何量出它的对角线长，说明你的理由 ．3. 建筑设计中常常要计算空间两点间的距离公式，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？二、讲授新课：1．空间两点的距离公式（1）设问：你能猜想一下空间两点),,(1111z y x P 、),,(2222z y x P 间的距离公式吗？如何证明？，因空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上，经过原点O 再作一条垂直于这个平面的直线，因此学生完全能借助平面上两点间的距离公式，考虑到此距离与竖坐标有关，猜想出空间两点间的距离公式22122122121)()()(||z z y y x x P P -+-+-=．故在介绍空间两点间的距离公式时，没有直接呈现公式结论，而是先让学生猜想、证明，从中培养学生对陌生问题通过已学的类似问题，要敢于提出猜想的意识．在推导空间两点间的距离公式时，教材故意让学生经历一个从易到难，从特殊到一般的目的在于让学生掌握类比的方法和养成严谨的思维习惯．（2）学生阅读教材136P - 137P 内容，教师给与适当的指导．思考：1）点M （x ，y ，z ）与坐标原点O （0，0，0）的距离？2) M 1，M 2两点之间的距离等于0⇔M 1=M 2，两点重合，也即x 1=x 2，y 1=y 2，z 1=z 2． 讨论：如果OP 是定长r,那么2222x y z r ++=表示什么图形？2．例题1：求点P 1(1, 0, -1)与P 2(4, 3, -1)之间的距离．要求学生熟记公式并注意公式的准确运用练习：求点(0,0,0)(5,2,2)A B -到之间的距离3．例题2：已知A(x ，2,3)、B(5,4，7)，且|AB|=6，求x 的值．分析：利用空间两点间的距离公式，寻找关于x 的方程，解方程即得．解：|AB|=6，∴6)73()42()5(222=-+-+-x即16)5(2=-x ，解得x=1或x=9∴x=1或x=9总结：求字母的值，常利用方程的思想，通过解方程或方程组求解．练习：已知A(2,5，-6)，在y轴上求一点B，使得|AB|=7．答案：B(0,2，0)或B(0,8，0)．4．思考：1.在z轴上求与两点A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)等距离的点．2. 试在xOy平面上求一点，使它到A(1,-1,5)、B(3,4,4)和C(4,6,1)各点的距离相等．三．巩固练习：1．P练习1、31382．已知三角形的顶点为A（1，2，3），B（7，10，3）和C（4，10，0）．试证明A 角为直角．四．小结：1．空间两点的距离公式的推导．2．公式的应用五．作业1．课本P练习第2，4题1382．课本P习题4.3 A组第3题Ｂ组第１题138课后记:。

章节必修二4.3.2 课题空间两点间的距离公式学习目标1，通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式2，掌握空间两点间的距离公式重、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。

学法指导学习过程预习检测在平面上任意两点A),(11yx，B),(22yx之间距离的公式为|AB|=221221)()(yyxx-+-，那么对于空间中任意两点A),,(111zyx，B),,(222zyx之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊情况下空间两点间的距离公式推导一般情况下的空间两点间的距离公式222z y x OP ++=2212212212)()()(z z y y x x P P -+-+-=的距离：达标检测题练习：1．如图，正方体OABD –D′A′B′C′的棱长为a，|AN|= 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长.2. 已知点A在y轴，点B(0，1，2)且||5AB ，则点A的坐标为.3. 坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标.。

课题：2.4.3.2 空间两点间的距离公式（2）教材分析：距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便． 课 型： 新授课教学要求：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用． 教学重点：空间两点的距离公式的应用． 教学难点：空间两点的距离公式的应用． 教学过程：一．复习提问：1．两点间的距离公式． 二．例题讲解：1．例题1．在四面体P-ABC 中，PA 、PB 、PC 两两垂直，设PA=PB=PC=a ，求点P 到平面ABC 的距离．解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz ，则P(0,0，0)，A （a,0,0），B （0,a,0），C （0,0,a ）.过P 作PH ⊥平面ABC ，交平面ABC 于H ，则PH 的长即为点P 到平面ABC 的距离．PA=PB=PC,∴H 为∆ABC 的外心，又∆ABC 为正三角形，∴H 为∆ABC 的重心．由定比分点公式，可得H 点的坐标为)3,3,3(aa a ∴|PH|=a aaa33)30()30()30(222=-+-+-．∴点P 到平面ABC 的距离为a 33． 2．例题2．在棱长为a 的正方体ABCD -1111D C B A 中，求异面直线11CC BD 与间的距离．解：以D 为坐标原点，从D 点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系．设P 、Q 分别是直线1BD 和1CC 上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，1,z a )，则由正方体的对称性，显然有x=y ．要求异面直线11CC BD 与间的距离，即求P 、Q 两点间的最短距离．xHA BCD xyz1A 1B 1C 1D P Q H设P 在平面AC 上的射影是H ，由在∆!BDD 中，BD BH D D PH =1，所以axa a z -=，∴x=a-z ， ∴P 的坐标为(a-z, a-z, z) ∴|PQ|=2122)()(z z z z a -++-=2)2(2)(2221a a z z z +-+-∴当21az z ==时，|PQ|取得最小值，最小值为a 22． ∴异面直线11CC BD 与间的距离为a 22． 3．例题3．点P 在坐标平面xOy 内，A 点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5的点P 的轨迹是什么？分析：因点P 一方面在坐标平面xOy 内，另一方面满足条件|PA|=5，即点P 在球面上，故点P 的轨迹是坐标平面xOy 与球面的交线． 解：设点P 的坐标为(x, y, z)． 点P 在坐标平面xOy 内，∴z=0|PA|=5，∴5)4()2()1(222=-+-++z y x ，即2)1(+x 2)2(-+y 2)4(-+z =25，∴点P 在以点A 为球心，半径为5的球面上，∴点P 的轨迹是坐标平面xOy 与以点A 为球心，半径为5的球面的交线，即在坐标平面xOy 内的圆，且此圆的圆心即为A 点在坐标平面xOy 上射影A '(-1,2，0)．点A 到坐标平面xOy 的距离为4，球面半径为5， ∴在坐标平面xOy 内的圆A '的半径为3．∴点P 的轨迹是圆2)1(+x 2)2(-+y =9，z=0．小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决． 三：巩固练习：1．课本139P 习题4.3 B 组 第2题2．点P 在坐标平面xOz 内，A 点的坐标为(1,3，-2)，问满足条件|PA|=5的点P 的轨迹方程．答案：点P 的轨迹方程是2)1(-x 2)2(++z =16，y=0． 四．小结１．空间两点的距离公式的应用． 五．作业１．课本139P 习题4.3 Ｂ组 第3题课后记:。