2021年广西百色市右江区九年级毕业暨升学考试二模数学试题

广西百色市2021版数学中考二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·福田模拟) 2016年6月21日，京东宣布与沃尔玛达成深度战略合作, 京东向沃尔玛发行近l.45亿股A类普通，而京东则获得1号店第三方平台1号商城的主要资产，1.45亿用科学记数法表示为（）A . 1.45×1010B . 0.145×109C . 1.45×108D . 14.5×1072. （2分）(2017·道外模拟) 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）在一次中学生科技制作展示赛上，蕲春县代表队一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一米，然后原地逆时针方向旋转a°（0<a<180）,被称为一次操作，若5次操作后回到出发点，则a为（）。

A . 72°B . 108°或144°C . 144°D . 72°或144°5. （2分）(2018·毕节) 某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A . 50和48B . 50和47C . 48和48D . 48和436. （2分） (2017九上·梅江月考) 如图，将n个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1 ，A2 ，…， An 分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为（）A .B .C .D .7. （2分）一元二次方程-x2=3x的解是（）A . 3B . -3C . 3,0D . -3,08. （2分） (2017九上·澄海期末) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'=（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018七下·马山期末) ﹣5的相反数是________.10. （1分） (2020八上·丹江口期末) 中的取值范围为________.11. （1分）(2017·邵阳) 将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是________．12. （1分）(2017·大连模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1，2），将△AOB沿x轴向右平移得到△A′O′B′，点B的对应点B′恰好在函数y= （x＞0）的图象上，此时点A移动的距离为________．13. （1分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为________14. （1分） (2019八上·北京期中) 已知 x + = 4 ，则 x + =________.三、解答题 (共9题；共85分)15. （5分）计算：（1）•sin45°﹣2﹣1+（3.14﹣π）0（2）．16. （5分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC截取CF=CO，连接OF，若AC=8，BD=6，求四边形OFCD的面积．17. （15分）(2017·平南模拟) 某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个818590939598100人数128115将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是________个，中位数是________个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．18. （5分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200019. （10分） (2018九上·北京月考) 如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标.20. （10分）(2018·咸安模拟) 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为________；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21. （10分） (2017八下·抚宁期末) 如图，一次函数y=ax+b的图像与正比例函数y=kx的图像交于点M，（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）求ΔMOP的面积。

广西中考数学二模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．把0.0000052用科学记数法表示为（）A．0.52×10﹣5B．5.2×10﹣5C．5.2×10﹣6D．52×10﹣53．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆4．下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2C．（﹣a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y25．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A． B． C． D．6．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.57．分式方程﹣=2的解是（）A．x=﹣1B．x=1 C．x=﹣2D．x=28．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）A．=2550 B．=2550 C．x（x﹣1）=2550 D．x（x+1）=25509．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个10．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A．B．C．D．11．在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部P距离湖面的高度为（参考等式：=）（）A．25+75 B．50+50 C．75+75 D．50+10012．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣7的绝对值是．14．分解因式：ax2﹣4ax+4a= ．15．在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．16．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为．17．如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A的对应点的坐标是．18．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，，，，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数是．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．计算：+2﹣1﹣（﹣）0．20．化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．22．某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）这次大赛获得三等奖的学生有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？（4）若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在CO的延长线上，连接BD，已知BC=BD，AB=4，BC=2．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求CD的长．24．2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：甲种口罩乙种口罩品名价格进价（元/袋）20 25售价（元/袋）26 35（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？25．如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．（1）求证：EF=CF；（2）当=时，求EF的长．26．已知抛物线y=x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．把0.0000052用科学记数法表示为（）A．0.52×10﹣5B．5.2×10﹣5C．5.2×10﹣6D．52×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000052=5.2×10﹣6，故选：C．3．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、线段既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；C、正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选B．4．下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2C．（﹣a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】A、原式不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，本选项错误；B、a6÷a3=a3，本选项错误；C、（﹣a3）2=a6，本选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选C5．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．6．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选A．7．分式方程﹣=2的解是（）A．x=﹣1B．x=1 C．x=﹣2D．x=2【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选B8．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）A．=2550 B．=2550 C．x（x﹣1）=2550 D．x（x+1）=2550【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设全班有x名学生，则每人写（x﹣1）份留言，共写x（x﹣1）份留言，进而可列出方程即可．【解答】解：设全班有x名学生，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）=2550．故选：C．9．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．10．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决．【解答】解：根据题意可得：在Rt△ABF中，有AB=8，AF=AD=10，BF=6，而Rt△ABF∽Rt△EFC，故有∠EFC=∠BAF，故tan∠EFC=tan∠BAF==．故选A．11．在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部P距离湖面的高度为（参考等式：=）（）A．25+75 B．50+50 C．75+75 D．50+100【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设AE=x，则PE=AE=x，根据山顶A处高出水面50m，得出OE=50，OP′=x+50，根据∠P′AE=60°，得出P′E=x，从而列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设AE=xm，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，∴PE=AE=x，∵山顶A处高出水面50m，∴OE=50m，∴OP′=OP=PE+OE=x+50，∵∠P′AE=60°，∴P′E=tan60°•AE=x，∴OP′=P′E﹣OE=x﹣50，∴x+50=x﹣50，解得：x=50（+1）（m），∴PO=PE+OE=50（+1+50=50+100（m），即飞艇离开湖面的高度是（50+100）m．故选D．12．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，根据△ABO和△BED都是等腰直角三角形，得到EB=BD，OB=AB，再根据OB2﹣EB2=10，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB ﹣BD）=5，进而得到a•b=5，据此可得k=5．【解答】解：设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，∵OB2﹣EB2=10，∴2AB2﹣2BD2=10，即AB2﹣BD2=5，∴（AB+BD）（AB﹣BD）=5，∴（AO+DE）（AB﹣BD）=5，∴a•b=5，∴k=5．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣7的绝对值是7 ．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7．故答案为：7．14．分解因式：ax2﹣4ax+4a= a（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．15．在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】用树状图列举出所有可能，进而求出和为奇数的概率；【解答】解：如图由树状图可知，一共有6种可能，两个球上的数字之和为奇数的有4种可能，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率==，故答案为．16．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为 2 ．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】连接AC．首先证明△ABC是等边三角形，推出∠CAB=60°，根据条件推出∠DAC=30°，由此即可解决问题．【解答】解：连接AC．∵AE=EB，FB=CF，∴AC=2EF=4，∵AB=4，∴AB=AC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB=60°，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴∠D=∠DAB=90°，∴∠DAC=30°，∴CD=AC=2，故答案为2．17．如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A的对应点的坐标是（3，﹣2）或（﹣3，2）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，结合题意即可得出答案．【解答】解：∵A（6，﹣4）以坐标原点O为位似中心，相似比为缩小，∴对应点A′的坐标分别是：A′（3，﹣2）或（﹣3，2）．故答案为：（3，﹣2）或（﹣3，2）．18．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，，，，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】先把原数据整理得到，，，，…，即每个数据的分子为数据的序号的3倍，分母为序号的2倍加1，则可得到第n个数是．【解答】解：把这组数：1，，，，…，变形得到，，，，，…，即，，，，…，所以第六个数字是=，第n个数是．故答案为．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．计算：+2﹣1﹣（﹣）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+2﹣1﹣（﹣）0=+﹣1=﹣20．化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后计算得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣1=﹣1=，当a=1时，原式=2．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答．【解答】解：（1）由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≥4；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，解得m=4．22．某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）这次大赛获得三等奖的学生有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？（4）若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用单位1减去其他各组的所占的百分比，求得总人数，然后乘以其所占的百分比即可；（2）根据（1）求出的数据画出图形即可；（3）用360°×三等奖的概率即可得到圆心角的度数；（4）一等奖的人数除以总人数即可得到抽到一等奖的概率．【解答】解：（1）参赛总人数为20÷10%=200（人），由1﹣10%﹣18%﹣42%=30%，所以三等奖所占的比例为30%，200×30%=60（人），答：这次大赛获得三等奖的学生有60人；（2）如图所示：（3）360°×30%=108°，答：扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是108°；（4）摸出写有一等奖学生名字卡片的概率：20÷200=．答：摸出写有一等奖学生名字卡片的概率为．23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在CO的延长线上，连接BD，已知BC=BD，AB=4，BC=2．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求CD的长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，进而得到三角形ABC为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出sinA的值，利用特殊角的三角函数值求出∠A的度数为60度，再由OA=OC，得到三角形AOC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两个角为60度，进而求出∠BCD为30度，利用三角形内角和定理求出∠OBD为直角，即OB垂直于BD，即可得证；（2）由AB为直径，求出半径为2，由BC=BD，利用等边对等角得到一对角相等，再由OC=OB 得到一对角相等，等量代换得到∠D=∠OBC，再由一对公共角相等，得到三角形OCB与三角形BCD相似，由相似得比例，即可求出CD的长．【解答】解：（1）∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=60°，∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=60°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACO=90°﹣60°=30°，∵∠BOD=∠AOC=60°，∴∠OBD=180°﹣（∠BOD+∠D）=90°，∴OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）∵AB为圆O的直径，且AB=4，∴OB=OC=2，∵BC=BD，∴∠BCD=∠D，∵OC=OB，∴∠BCD=∠OBC，∴∠D=∠OBC，在△BCD和△OCB中，∠D=∠OBC，∠BCD=∠OCB，∴△BCD∽△OCB，∴=，即=，则CD=6．24．2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：甲种口罩乙种口罩品名价格进价（元/袋）20 25售价（元/袋）26 35（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．【解答】解；（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得出：，解得：，答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：160（z﹣25）+2×200×（26﹣20）≥3680，解得：z≥33，答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．25．如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．（1）求证：EF=CF；（2）当=时，求EF的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；（2）设EF=x，根据勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABGD，又∵DE⊥DC，∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，在△ADE与△GDC中，，∴△ADE≌△GDC（ASA）．∴DE=DC，且AE=GC．在△EDF和△CDF中，，∴△EDF≌△CDF（SAS）．∴EF=CF；（2）解：∵=，∴AE=GC=4．设EF=x，则BF=16﹣CF=16﹣x，BE=12﹣4=8．由勾股定理，得x2=（16﹣x）2+82．解之，得x=10，即EF=10．26．已知抛物线y=x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（0 ， 1 ），对称轴是x=0（或y轴）；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可；（2）根据等边三角形的性质求得PB=4，将PB=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为P点的横坐标，代入解析式即可求得P点的纵坐标；（3）首先求得直线AP的解析式，然后设出点M的坐标，利用勾股定理表示出有关AP的长即可得到有关M点的横坐标的方程，求得M的横坐标后即可求得其纵坐标，【解答】解：（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x=O）．（2）∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO=90°﹣60°=30°．∴AB=20A=4．∴PB=4．解法一：把y=4代入y=x2+1，得x=±2．∴P1（2，4），P2（﹣2，4）．解法二：∴OB==2∴P1（2，4）．根据抛物线的对称性，得P2（﹣2，4）．（3）∵点A的坐标为（0，2），点P的坐标为（2，4）∴设线段AP所在直线的解析式为y=kx+b∴解得：∴解析式为：y=x+2设存在点N使得OAMN是菱形，∵点M在直线AP上，∴设点M的坐标为：（m，m+2）如图，作MQ⊥y轴于点Q，则MQ=m，AQ=OQ﹣OA=m+2﹣2=m ∵四边形OAMN为菱形，∴AM=AO=2，∴在直角三角形AMQ中，AQ2+MQ2=AM2，即：m2+（m）2=22解得：m=±代入直线AP的解析式求得y=3或1，当P点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当N在右图1位置时，∵OA=MN，∴MN=2，又∵M点坐标为（，3），∴N点坐标为（，1），即N1坐标为（，1）．当N在右图2位置时，∵MN=OA=2，M点坐标为（﹣，1），∴N点坐标为（﹣，﹣1），即N2坐标为（﹣，﹣1）．当P点在抛物线的左支上时，分为两种情况：第一种是当点M在线段PA上时（PA内部）我们求出N点坐标为（﹣，1）；第二种是当M点在PA的延长线上时（在第一象限）我们求出N点坐标为（，﹣1）∴存在N1（，1），N2（﹣，﹣1）N3（﹣，1），N4（，﹣1）使得四边形OAMN是菱形．。

广西百色市2021年数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·五峰模拟) 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2015八下·绍兴期中) 将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）A . （x+2）2=1B . （x+4）2=1C . （x+2）2=﹣3D . （x+2）2=﹣13. （2分） (2019八上·滦州期中) 如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对4. （2分）将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2+4x+3的图象（）A . 向右平移2个单位，向上平移一个单位B . 向右平移2个单位，向下平移一个单位C . 向左平移2个单位，向下平移一个单位D . 向左平移2个单位，向上平移一个单位5. （2分）(2016·龙岗模拟) 如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；② ；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （2分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若，则∠C等于（）A . 36B . 54C . 60D . 278. （2分） (2018九上·灌南期末) 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°9. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（）A . 二次函数图像与x轴交点有两个B . x≥2时y随x的增大而增大C . 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间D . 对称轴为直线x=1.510. （2分）(2016·枣庄) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2017九上·仲恺期中) 抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是________12. （2分） (2016九上·淅川期末) 对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为________．13. （1分） (2018九上·铜梁月考) 已知点（1，y1）、（﹣2，y2）、（﹣4，y3）都是抛物线y=﹣2ax2﹣8ax+3（a＜0）图象上的点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________14. （2分） (2019八上·灵宝月考) 如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠1的度数是________。

广西百色市2021版中考数学二模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·江津期中) 下列各数中，最小的数为（）A . 1B . -4C . 0D . -32. （3分） (2020七上·西湖期末) 人口115000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·双柏模拟) 下列运算正确的是（）A . 4a2÷2a2＝2B . ﹣a2•a3＝a6C .D .4. （3分）下列命题正确的是（）A . 三视图是中心投影B . 小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C . 球的三视图均是半径相等的圆D . 阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形5. （3分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝15°，那么∠2的度数是（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°6. （3分）要做一个母线10分米，底面圆的直径为3分米的圆锥形漏斗（接缝处不计），则需要扇形铁皮的圆心角是（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 90°7. （3分） 2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0. 11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （3分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A . x2+1=0B . x2+4x+4=0C . x2+x+（﹣）=0D . x2﹣x+=09. （3分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A . 150°B . 40°C . 80°D . 90°10. （3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 289（1﹣x）2=256B . 256（1﹣x）2=289C . 289（1﹣2x）2=256D . 256（1﹣2x）2=28911. （3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .12. （3分） (2019八下·长沙开学考) 如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A .B .C .D .二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） (共6题；共18分)13. （3分）(2018·南山模拟) 因式分解：y3﹣4x2y=________．14. （3分）方程3x+2=8的解是x=________，则函数y=3x+2在自变量x等于________时的函数值是8．15. （3分）已知关于x的分式方程=1有增根，则a=________.16. （3分）如图，AB为⊙O的弦，△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点，其中∠B=60°，∠EDC=70°，则∠C=________度．17. （3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ，则BC的长是________．18. （3分）(2018·宿迁) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△A OB的面积是________.三、解答题（共6个小题，共46分） (共6题；共46分)19. （6分）(2016·防城) 计算：3 +（﹣2）3﹣（π﹣3）0 ．20. （6分） (2018七上·阿城期末) 解下列方程：（1）；（2）．21. （8分） (2017八下·广东期中) 如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．22. （8分） (2016九上·威海期中) 海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．23. （9分）(2018·高邮模拟) 中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）将图1、图2补充完整；（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．24. （9分）(2017·青岛模拟) 改革开放以来，国家经济实力和国民生活水平不断提高，但经济发展的同时对环境产生了较大的污染，环境治理已刻不容缓．某市为加快环境治理，引进新的垃圾处理设备，计划对该市2017年第一季度沿河收集的6000吨垃圾进行集中处理．（1）写出处理完这批垃圾所用时间y（天）关于日均垃圾处理量x（吨）的函数关系式．（2）该市垃圾实际处理过程中由于提高效能，日均垃圾处理量比原计划多20%，结果比原计划少用5天处理完全部垃圾，求原计划日均垃圾处理量为多少吨．四、解答题：本大题共2个小题，共20分． (共2题；共20分)25. （9分） (2018七上·普陀期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=m，AB=3m，AC=n．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点C1处，点A落在点A1处，在图中画出△A1BC1；（2）求四边形ACBA1的面积；（用m、n的代数式表示）（3）将△A1BC1沿着AB翻折得△A2BC1，A2C1交AC于点D，写出四边形BCDC1与三角形ABC的面积的比值．26. （11.0分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.） (共6题；共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共6个小题，共46分） (共6题；共46分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、四、解答题：本大题共2个小题，共20分． (共2题；共20分)25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。