章末复习(一) 有理数.ppt

6
(4)＋(＋6)＝__________；
12
(5)|－12|＝_________；
(6)－|－12|＝_________.
－12
9. 填空：
6和－6
(1)到原点的距离等于6的数有2个，分别是__________；
－7或7
(2)若|x|＝7，则x＝__________；
4或－4
(3)一个数的绝对值是4，则这个数是__________；
正方向
(2)数轴的三要素：①__________；②____________；③
原点
单位长度
____________.
注意：数轴的三要素缺一不可.
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧
的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的
负半轴。
知识点 4 相反数
符号
（1）相反数：只有________不同的两个数叫做互为相反数.
＋0.04
－0.03
( 表示
圆形零件的直径，单位：mm)，抽查了5个零件，超过
规定的记作正数，不足的记作负数，数据如下表(单位：
mm).
(1)哪些产品是符合要求的？
(2)在符合要求的产品中哪个质量最好？请用绝对值的
知识加以说明.
解：(1)1号，3号，4号产品是符合要求的；
(2)因为|＋0.018|＜|－0.021|＜|＋0.031|，
(4)若|a－4|＋|b－3|＝0，则a＝_______，b＝_______.
4
3
10. 比较大小，用“＞”或“＜”填空：
＜
＞
(1)15________0；
(2)－12________5；
＜
＞

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
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1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
⁠
.

2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能

因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。
因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理
数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。
——善于计算的高手，
往往是计算出过错的过来人
-(+2)=？
7.有理数加法的法则：
绝对值相加
加数
①同号两数相加，取______的符号，并把__________．
②异号两数相加，取________________的符号，并用
绝对值较大的加数
较大的绝对值减去较小的绝对值
______________________________．
这个数
③互为相反数的两个数相加得_____；一个数同0相加，仍得________．
>.
/m
当前情况
合理选择
“＋、－” （1）性质符号：正号、负号
（2）运算符号：加号、减号；
4．计算：
(1)－10＋(-8)÷(－4)－(－4)×(－3)；
解：原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20；
(2)4×(－3)×(－3)－5×(－2)×(－2)×(－2)＋6；
解：原式＝4×9－5×(－8)＋6＝36＋40＋6＝82；
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
（2）0除以任何一个不等于0的数都得0.
（3）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
1
a b a b 0 .
b
11.线段AB的长度
−5
−4
AB= 1个单位 ＝|-2−（-3）|＝|−3−(−2)|
代数表达： AB=|a−b|
注意： 相反数是它本身的数是_____
0
2×（-1）=-2

+|–3| < |–(+5)| （4）–(+ ) = – ，–|– | =–
–(+ ) < –|– |
5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况， 把它们按从高到低的顺序排列.
时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
盈利/万元 -6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示 原数的相反数.
绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点 的距离叫作数 a 的绝对值，记作 | a |.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0 的绝对Leabharlann 是 0.4. 有理数的大小比较
利用数轴比较：数轴上两个点表示的数，左边 的数小于右边的数. 利用正负性比较：正数大于 0，0 大于负数， 正数大于负数. 利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小.
4. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|；
解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4)
（2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|– |. （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
拓广探索 10.（1）-1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？ 如果有，请举例；如果没有，请说明理由.
-1 与 0 之间有负数，如 -0.5，-0.2.

章末复习
请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！
1．梳理已学的数，数的范围扩大了几次？每次扩大数的范围时，引入一类 新的数的原因是什么？
2．你能举出一些实例，说明正数、负数在表示具有相反意义的量时的作用 吗？
3．你能用一个图表示有理数的分类吗？ 4．数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？怎样利用数 轴解释一个数的相反数和绝对值？ 5．如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？
考点四 有理数的大小比较
6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|．
a
0b
c
解：（2）原式＝c－b＋[－(a＋b)]－[－2(a－c)] ＝c－b－a－b＋2a－2c ＝a－2b－c．
有理数
正 数 和 负 数
数轴
数与点的对应
相反数
绝对值
有理数的 大小比较
考点三 有理数的相关概念
如何利用有理数的相关概念解决问题？ （1）互为相反数的两数之和为0． （2）当已知一个数的绝对值求这个数时，有两个 答案，不要漏掉其中的任何一个．
考点三 有理数的相关概念 3．填表.
数
3.5 －3.5
0
相反数 －3.5 3.5
0
绝对值 3.5
3.5
0
－2 －1 3 －1
0.5
27，－1
，8.5，－14，－2
3
，－0.
•
5，0，－3.14，
－24
．
5
4
正分数集合： { 8.5，
… }；
负数集合： 正整数和 0
－ 15 ，－14，－2
3，－0.5• ，－3.14；，
4

专 题 7 从特殊到一般的思想
例 11 观察下列数串排列成的表：
从表中可以看到，第2行自左向右第三个数是______，第3行自 左 向 右 第 二 个 数 是 ______ ， 那 么 第 99 行 自 左 向 右 第 二 个 数 是 ______，－1 000是第______行自左向右第______个数.
第一章 有理数
章末核心要点分类整合
章末核心要点分类整合
1. 正整数、0 和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数， 可以写成分数的形式的数称为有理数.
2. 数轴是研究数学的一个工具，数轴的三要素：原点、正方向、 单位长度.在数轴上可以将所有的有理数都表示出来；在数轴上 某个点到原点之间的距离叫做这个点表示的数的绝对值；在数 轴上，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等的两个点表示 的数互为相反数；利用数轴可以比较几个有理数的大小
5 如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)若将点B向右移动6个单位长度，则三个点所表示的数中最小 的数是多少？解：(1)移动后点B表示的数是1，－1<1<2，所以 点B移动后，三个点所表示的数中最小的数是－1.
(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，直接写 出点D表示的数. 解：(2)点D表示的数是0.5.
8 一辆出租车在一条南北走向的公路上往返行驶，接送客人，向
北行驶的路程记为正数，向南行驶的路程记为负数，一天早上，
这辆车从汽车站出发，全天每次行驶的路程记录如下(单位： km)：12，－25，－8，28，－35，22. (1)这天这辆车在这条公路上行驶过程中，距离汽车站最远是多
少千米？在汽车站的南方还是北方？ 解：(1)将公路看做数轴，向北为正，可以看出：第一次：12， 北；第二次：25－12＝13，南；第三次：13＋8＝21，南；第四 次：28－21＝7，北；第五次：35－7＝28，南；第六次：28－ 22＝6，南．所以距离汽车站最远是28 km，在汽车站的南方．

7、准确数与近似数
⑴概念： ⒈准确数——与实际完全符合的数；
⒉近似数——与实际接近的数
例如：下列各选项中的数字是准确数的是（ B ） A 这本书约有20万字 C 我市共有200万人口 B 某班学生有54人 D 我国的国土面积为960万平方千米
⑵精确度：
四舍五入到哪一位就说精确到哪一位；
例13 下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 ⑴132.4；⑵0.0572；⑶2.50万；⑷ 6.4 103 。 解：⑴精确到十分位； ⑵精确到万分位； ⑶精确到百位； ⑷精确到百位。
②互为相反数的两个数绝对值相等。
16 。 例7 若|x|=16,则x = ± ____ 例8 绝对值不大于3的整数有 7 __个，分别是±3、 ±2、 ±1、0 。 ⑷应用： |a – b|表示数轴上数a、b两点间的距离． 例9 在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 3、-5 。
5、有理数比较大小
3 3 1 1 的相反数是 4 4 4 b 7。
。
4、绝对值
记作
a
⑴概念：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 ⑵求法： a (a>0) 正数的绝对值是它本身 |a|＝ 0 (a=0) 0的绝对值是0 绝对值等于本身的数有
无数个，是非负数。 两个特殊的非负数： -a (a<0) 负数的绝对值是它的相反数 绝对值和平方数 ⑶性质： ①任何一个有理数的绝对值是非负数，即 |a|≥0 例6 若 a 2 b 32 0, 则a = 2 ,b= -3 .
2、数轴
数轴三要素
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ⑴概念：
⑵应用：
①任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 ②比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 例3 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的 顺序，用“＜”连接起来

B. 1是最小的正整数
C. 0是最小的自然数
D. 自然数就是非负整数
17.（2023·天水麦积区期中）下列有理数大小关系判断正确的是
( A
)
A. −

−

>−
C. − < +

−

B. > −
D. − > −.
18.如图，点表示的有理数是，则，−，1的大小顺序为( A
若点与点之间的距离是7，则点所表示的数是( D )
A. 6
B. −或6
C. −
D. −或8
7.已知是数轴上的一点，且点到原点的距离为1，把点沿数轴向
右移动3个单位长度得到点，则点表示的数是( C
A. 4
B. −
C. 4或2
)
D. −或−
考点4 相反数
8.（2023·安徽）−的相反数是( B
B. 向右移6个单位长度
C. 向左移3个单位长度
D. 向右移3个单位长度
11.化简：
−.
（1）− +. =______.
（2）−

−


=__.

考点5 绝对值

12.（2023·仙桃）− 的绝对值是−

D
C.
)


D.


13.（2023·天水麦积区期中）如果 = −，那么的值为( B
B. 2个
C. 3个
D. 4个
考点2 有理数及其分类


3.在 ，%，−，0，−. ，. ，−，− 中，非负有理数有


( C
)
A. 2个
B. 3个

(2)994489 ×(－98)； 解：原式＝(100－419 )×(－98) ＝－9 800＋2＝－9 798
(3)－1×2－(－112 ＋123 －18 )×(－12)； 解：原式＝(－2)＋(－112 ＋53 －18 )×12 ＝－2－1＋20－32 ＝321
3 (4)11
×(－545
)－121
18．(2019·大庆)小明同学在“”搜索引擎中输入“中国梦， 我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608 000， 这个数用科学记数法表示为( B ) A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107 19．(2019·遵义)今年5月26日－5月29日，2019中国国际大数据产业博览会 在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1 008亿元，1 008亿用科学记 数法表示为( D ) A．1 008×108 B．1.008×109 C．1.008×1010 D．1.008×1011
湘教版
第1章 有理数
章末复习(一)
1．如果水位升高 5 米记为＋5 米，那么水位下降 3 米应记为(B ) A．＋3 米 B．－3 米 C．2 米 D．－2 米
2．下列各数：－2.1，3，14 ，0，－3.14，－101，20.6，52 ，－5. 其中属于非负整数的共有( A ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
9．(1)请你在数轴上表示下列各点：点 A 表示－12 ，点 B 表示|－2.5|， 点 C 表示－22，点 D 表示－(－4)； (2)将上面各个原数(不必化简)用“＜“号连接起来．
解：(1)如图所示为点 A 表示－12 ，点 B 表示|－2.5|＝2.5， 点 C 表示－22＝－4，点 D 表示－(－4)＝4 (2)－22＜－12 ＜|－2.5|＜－(－4)