七年级数学上册人教版课件：第一章《有理数》单元检测题(共26张PPT)

时间
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利/万元
-6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
6. 某年我国人均水资源比上年的增幅是 -5.6%. 后续
三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%.
这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？
-9.6%最小
（1）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作| a |，
读作“a的绝对值”.
（2）绝对值的性质（非负性）.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是
0.
即： ①如果a>0，那么￨a￨= a；
②如果a=0，那么￨a￨= 0；
③如果a<0，那么￨a￨= -a.
7. 在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，
再用“<”连接起来.
3，-4，0，2，-2，-1
-4
-4
-3
-2
-1
0
-2
-1
0
-4 < -2 < -1 <
1
2
3
2
3
0 < 2 < 3
4
知识梳理
4. 相反数
（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；
（2）相反数的几何意义：
在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示
–(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|–
（3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；

第一章 有理数
类型四
非负数性质的应用
a2≥0 ， | a| ≥0 ， 即一个数的平方或一个数的绝对值都不会
是负数，这一点在解题中用处很大，特别是若几个非负数的 和是 0，则这几个数都为 0.
若|a＋1|＋(b－2)2＝0，试求(a＋b)9＋a6.
[解析] 若要求(a＋b)9＋a6 的值，需求 a，b 的值，但题中只有 一个等式，似乎无从下手，但从题目的特点来考虑，|a＋1|与 (b－2) 为非负数，和又为 0，故问题得解．
＞ ＞ ＜ ； a＋b____0; a－b____0; b＋c____0
b ＞ ＜ ＞ b－c____0; ab____0; ____0. c
第一章 有理数
[解析] 互为相反数的两个数表示的点关于原点对称，比较两 个数的绝对值的大小可直接观察其与原点距离的大小，有理 数运算结果的符号可根据法则来确定．在数轴上表示数－a，
第一章 有理数
1 1 3 2 1 1 3 7 2 7 (2) － － －2 ＋ 2 ＋ － － 3 ＝－ ＋ 2 ＋ 2 － － 3 ＝ 3 4 8 3 2 3 4 8 3 2 1 3 7 2 3 1 1 1 －2＋24－8＋23－33＝18－13＝24. 1 1 1 3 1 1 2 1 2 (3) ÷－2 ＋ 11 ＋2 －13 ×24 － × － 3＝ 4 2 4 3 4 （－ 0.2 ） 16 5 45 7 55 1 1 45 7 55 ＋ ＋ － ×24－ ＝－ ＋ ×24＋ ×24－ ×24＋ 4 3 4 40 4 3 4 1 3 －5
[点析] (1)利用数轴把问题中“数”和数轴上的“点”结合起 来，就是数形结合，这样可以直观地解决问题．(2)本题所用

2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能

知识回顾
问题 3：尝试用一个图表示有理数的分类．
正有理数
有理数
0
负有理数
问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？ 怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？
规定了原点、正方向和单位长度的直线．
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？ 怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？
学以致用
课堂练习
1. 填空题： (1)如果温度上升 3 ºC 记作＋3 ºC，那么下降 2 ºC 记作 __－__2__ ºC； (2)如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么－56 元表示 支__出__ ____5_6_元_____． 分析：本题考查了用正数和负数表示具有相反意义的量，指定方向 为正，与指定方向相反的方向即为负．
只有符号不同的两个数互为相反数．0 的相反数是 0．
例如：－4 的相反数是 4；－(－4)＝4．
4
4
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值．记作∣a∣．
例如：∣－4∣＝4．
这里的数 a 可以是 正数、负数和 0．
4 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
有理数
数 与 点 的 对 应
数轴
数形结合
相反数 绝对值
研究有理数的重要工具
4
4
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
4
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
直观描述
问题 5：如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？ 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．

星期 一 二 三 四 五 涨跌 ＋0.4 ＋0.55 －0.2 ＋0.34 跌的是星期
.
总结
1. 我们把这种前面带有“－”号的数叫做负数， 例如：－3、－2，－0.5等
2. 带有正号的数叫正数. 例如：3、2、＋0.5等 （正号可以省略不写）
3. 数0既不是正数, 也不是负数, 0是正数与负数 的分界. 0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平 面的平均高度. 0的意义已不仅是表示“没有”. 4.能用正负数表示具有相反意义的量.
珠穆朗玛峰高于 海平面8844.43米
吐鲁番盆地低于 海平面155米
0是正数与负数的分界. 0℃是一个确定的温度， 海拔0表示海平面的平均 高度. 0的意义已不仅是 表示“没有”.
记录支出、存入信息的本地某银行的存折.
日期
2002 1204 2003 0103
注 支出（－）或存入
释
（＋）
￥2300.00
最新人教版七年级数学上册第一章教学课件全套精品版
1.1 正数和负数
2020/11/25
思考
自然数、分数的产生
由表示“没有”、 “空位”产生了数
由记数排序产生了1、 0. 2、3、……
由分物测量产生了 分数 1 ，1
23
问题1
北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切 含义是什么？这一天北京的温差是多少？
这一天最低温度是零下3度，记作了－3℃.
最高温度是零上3度，记作了＋3℃.这一天的温
度变化是零下3度到零上3度之间. 这里出现了
小于0的数. 温差是：66℃℃
引入负数温
度就能很清 晰的表示了
问题2
有三个队参加的足球比赛中, 红队胜黄队(4:1), 黄队胜蓝队(1:0), 蓝队 胜红队(1:0), 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？

（- 6）+（-4）=
要求：其余同学在练习本上作答，组长做完给组 员批阅，每组几人把所有题做对，给本组加几分。
探究新知
情形：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向 东为正，向西为负。 【情况3】：小明向东走5米，再向西走3米，两次 运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
+5 -3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2022年5月5日3时0分
探究新知
情形：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向 东为正，向西为负。
【情况1】：小明向东走5米，再向东走3米，两次 运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
+5
+3
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +8
（＋5）＋（＋3）=＋8
2022年5月5日3时0分
探究新知
情形：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向 东为正，向西为负。
【情况2】：小明向西走5米，再向西走3米，两次 运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
-3
-5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
（－5）＋（－3）=－8
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。 异号相加：符绝大大减小
3、一个数同0相加，仍得这个数。
与0相加：仍得原数
勇攀高峰
1、在每题后面的括号内填写和的符号 （1）（-14）+（-17）= － （14+7） （2）（-15）+（+8）= － （15-8） （3）（-7）+（+16）= ＋ （16-7）

从上面的例题中看到增长 －1就是减少1，那么增 长 －6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减 少 －1又是什么意思呢？
三 0的意义及用正负数表示相对基准量 情景：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表 述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
记为+8844.43米 8844.43米
珠
穆
朗
例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重 减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重 增长值；
解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg， 小强体重增长0kg.
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
问题1：说一说上面用到的各数的含义.
（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报 道中的1.8%； （2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，2，新闻报道中的-2.7%. 问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
概念归纳
像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数. 像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符 号“-”（负）的数叫做负数.
第一章 有理数
1.1 正数和负数
学习目标
1.了解正数与负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的 表示方法. 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、 难点）
情景引入1
观看下面的视频，体会数的产生过程.
导入新课
情景引入2
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
当堂练习
3.填一填 （1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 －3℃ . （2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体

-1 -2 -3 0 +1 +2 +3
-3.5
+3.5…
+3.5
-3.5…
分数集合：正分数、负 分数统称为分数
有理数集合：整数和分数统称为有理数
概念
整数可以看作分母为1的分数. 正整数、 0 、负整数、正分数、负分数都可以写成 分数的形式，这样的数称为有理数 (rational number).
由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数? 2.整数可分为哪几类? 3.分数可分为哪几类?
长度单位. 所有的有理数都可以用数轴的点表示
出来.
总结
一般地，设a是一个正数，则数轴上表 示数a的点在原点的__右____边，与原点的 距离是___a___个单位长度；表示数－a的 点在原点的___左___边，与原点的距离是 __a____个单位长度.
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
解答：2006年－24毫米, 2005年+8毫米, 2004年－ 20毫米.
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作 元.
2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上
982米记作
米，－1190米的意义是
.
3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示
，
不升不降记作
.
4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）
2. 而3、2等，在问题中分别表示零上3摄氏度，净 胜2球，它们与负数具有相反的意义，我们把这样 的数叫正数.
一个数前面的“＋”，“－”号叫做它的 3. 符数号0既不是正数，也不是负数
负数早在《九章算术》 中就已被中国数学家所认识， 然而，15世纪的欧洲人仍然 不愿意承认负数的意义。

解：
2．观察下列各式： 1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，… 猜想： (1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝___2_6_4－__1___； (2)若n是正整数，则1＋2＋22＋23＋…＋2n＝
__2_n_＋_1_－__1_．
Байду номын сангаас
，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律. 解：（1）第①行数是
观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
（1-）01，，第①62，，行--数64，，按1什88，，么-规-1360律，，排36列26，，？…….；②③
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系
？解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即
-2×0.5，（-2）2 ×0.5，（-2）3 ×0.5，（-2）4× 0.5，…
观察下面三行数： --021，，， 642，，， ---684，，， 11886，，，---133602，，，366264，，，……….；；②①③
（1）第①行数按什么规律排列？
（3）取行数中的第10个数的和是[1]
第一章 有理数 1. 5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 第2课时 有理数的混合运算
例1
观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方