第1课时 位似图形与位似作图

-学生可以尝试利用计算机软件（如几何画板、Mathematica等）进行位似图形的绘制和变换，感受图形变换的动态过程，增强空间观念和数学应用能力。
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：《数学的故事》中关于几何变换的起源和发展，了解位似变换在数学史上的地位。
-视频资源：寻找与位似图形相关的教学视频，如介绍位似变换的基本概念、性质和应用实例。
-学生通过观察生活中的位似图形，将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。
-鼓励学生针对位似图形的特定性质或应用进行深入研究，撰写研究报告，培养探究精神。
-教师提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答学生在自主学习中遇到的疑问等。
-教师组织学生开展课后讨论活动，让学生分享自己的学习心得和研究成果，促进交流与合作。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似图形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板绘制位似图形，演示位似的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
2.位似比的概念及其计算方法；
3.位似图形的画法，包括位似中心、位似向量、位似图形的作图方法；
4.应用位似变换解决实际问题。
本节课将结合新人教版教材，以生活实例为导入，让学生在实际操作中体会位似图形的特点，培养他们的观察能力和空间想象能力，从而提高解决几何问题的能力。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下数学核心素养：
2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教案（新版）新人教版
学校
授课教师

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点 A′、B′、C′、D′， 使得 OA OB OC OD 1
OA OB OC OD 2
（4）顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画 的四边形A′B′C′D′，如图2．
把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍。
练 A
一B
E
练 C
●
O D
D` ●
`E ●
`●
A
●
C`
●
B`
四、归纳小结
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对 应点连线相交于 一点 ，对应边互相 平行 ，那么 这样的两个图形叫做__位__似__图_形__.这个点叫 做 位似中心 .
2、利用位似进行作图的关键是确定_位__似_中__心 _和 _关__键__点____.
第二十七章 相似 27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
一、新课引入 1、我们学过的图形变换形式有哪些？
平移、旋转、对称
2、什么叫相似？相似与全等有什么区别与联系？ 相似：形状相同。 全等：大小、形状相同，能够重合 区别：相似不一定全等，但全等一定相似。 联系：形状相同
二、学习目标
1 了解位似图形及其有关概念，了解 位似与相似的联系和区别，掌握位 似图形的性质；
解析：由题意得，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 是位似图形，所以五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 相似，所以它们的周长的比等于对应边的比，即等于
OA 10 1 . OA 20 2
答案：1
2
通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点, 对应边平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交 点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们 的位似比. 2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到 位似中心的距离之比等于位似比.

知识点1 位似图形的概念 思考 图中有多边形相似吗？如果有，那么这 种相似有什么特征？
O O
O
O O
O
如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线 相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心．
A
A′ B′
O P′
P
B
位似中心
点A，B，…，P与点A′, B ′ , …，P ′ 分别对应， 它们的连线AA′, BB′, …, PP′, …都经过同一点O.
课堂小结
自由讨论
本节课你学习了哪些知识？
1 位似图形的概念:
两个相似图形，如果对应 点的连线都经过同一点，则这 样的两个图形称为位似图形。
B′ O. B
A C
C′
A′
2 位似图形的性质:
(1)位似图形一定是相似图形,而相 似图形不一定是位似图形． B′ (2)位似图形的对应点的连线相交于 一点． B (3)位似图形的对应边互相平行或在 A . O 同一条直线上． A′ C (4)位似图形上任意一对对应点,到 C′ 位似中心的距离之比等于相似比．
位似比
知识点2 位似图形的性质
明 相似 确 对应顶点的连线相交于一点
位似中心
O
辨析
位似的特征：
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形．
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点．
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
×
√
×
相似图形成为位似图形必须具备两个条件: ①对应点的连线交于一点;
A O
B D
知识点3 画位似图形 利用位似，可以将一个图形放大或缩小．

图27－3－1
第1课时 位似图形的概念及画法
[解析] 先判断两个图形是否相似，若相似，再寻找两图形的对应顶点， 然后经过对应顶点作直线，如果这些直线都经过同一点，那么这两个图形 是位似图形．
解：图①②③④都是位似图形，如图所示，
位似中心分别是点A，B，P，O.图⑤不是位似图形，因为图⑤中的两个图形对 应顶点的连线不经过同一点，对应边也不平行或共线．
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全品学练考
数学
九年级 下册
新课标（RJ）
第二十七章 相似
27．3 位似
第二十七章 相似
第1课时 位似图形的概念及画法
目标突破 总结反思
第1课时 位似图形的概念及画法
目标突破
目标一 识别位似图形并掌握其性质
例1 教材补充例题 判断如图27－3－1所示的每组中的两个图形 是不是位似图形，如果是，分别画出各组位似图形的位似中心； 如果不是，请说明理由．
第1课时 位似图形的概念及画法
例 4 教材补充例题 如图 27－3－4，以点 B 为位似中心，把四 边形 ABCD 缩小为原来的12.
图 27－3－4
第1课时 位似图形的概念及画法
解：如图，四边形A′BC′D′与四边形A″BC″D″均符合题意．
第1课时 位似图形的概念及画法
【归纳总结】位似作图的“三确定”： (1)确定位似中心：位似中心的位置可随意选择，既可以在图形 外，又可以在图形内，还可以在图形上； (2)确定关键点：如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； (3)确定相似比：根据相似比的取值，判断是将原图形放大还是 缩小．
图27－3－2
第1课时 位似图形的概念及画法
解：(1)因为△ ABC 与△A′B′C′是位似图形，所以 BO∶B′O＝AC∶A′C′，即 3∶6 ＝5∶A′C′， 所以 A′C′＝10. (2)因为△ ABC 与△ A′B′C′是位似图形，所以S△SA△′ABB′CC′＝(AA′CC′)2＝(BB′OO)2＝(36)2＝14， 所以 S△A′B′C′＝4S△ABC＝4×7＝28.