高一周测3
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高一数学周测3
1．下列命题：
①书桌面是平面；
②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；
③有一个平面的长是50 M，宽是20 M；
④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．
其中正确命题的个数为()
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系可记作()
A．M∈b∈βB．M∈b⊂β
C．M⊂b⊂βD．M⊂b∈β
3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有()
A．1条或2条B．2条或3条
C．1条或3条D．1条或2条或3条
4．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是()
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN
C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A
D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合
5．空间中可以确定一个平面的条件是()
A．两条直线B．一点和一直线
C．一个三角形D．三个点
6．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有()
A．2个或3个B．4个或3个
C．1个或3个D．1个或4个
7．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()
A．异面B．平行
C．相交D．以上都有可能
8．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()
A．异面或平行B．异面或相交
C．异面D．相交、平行或异面
9．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()
A．一定平行B．一定相交
C．一定异面D．相交或异面
10．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()
A．空间四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
11．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；
②平行于同一直线的两直线平行；
③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；
④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．
其中假命题的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图所示，已知三棱锥A－BCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是(
)
A．MN≥
1
2(AC＋BD)
B．MN≤
1
2(AC＋BD)
C．MN＝
1
2(AC＋BD)
D．MN<
1
2(AC＋BD)
13．已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是()
A．相交B．平行
C．异面D．平行或异面
14．若有两条直线a，b，平面α满足a∥b，a∥α，则b与α的位置关系是()
A．相交B．b∥α
C．b⊂αD．b∥α或b⊂α
15．若直线M不平行于平面α，且M⊄α，则下列结论成立的是()
A．α内的所有直线与M异面
B．α内不存在与M平行的直线
C．α内存在唯一的直线与M平行
D．α内的直线与M都相交
16．三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有()
A．1条B．2条
C．3条D．1条或2条
17．平面α∥β，且a⊂α，下列四个结论：
①a和β内的所有直线平行；
②a和β内的无数条直线平行；
③a和β内的任何直线都不平行；
④a和β无公共点．
其中正确的个数为()
A．0 B．1 C．2 D．3
18．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的
直线()
A．异面B．相交C．平行D．垂直
二、填空题
1．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AA1和BB1的中点，则该正方体的六个表面中与EF平行的有______个．
2．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是__________________．
3．三个不重合的平面，能把空间分成n部分，则n的所有可能值为______________．
4．如图所示，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号)．
4．已知α∩β＝M ，a ⊂α，b ⊂β，a ∩b ＝A ，则直线M 与A 的位置关系用集合符号表示为________． 5．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点； ②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面； ④在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是________．
6．若不在同一条直线上的三点A 、B 、C 到平面α的距离相等，且A 、B 、CD /∈α，则面ABC 与面α的位置关系为__________．
1 2
3
4
5 6 三、解答题
1．如图，直角梯形ABDC 中，AB ∥CD ，AB >CD ，S 是直角梯形ABDC 所在平面外一点，画出平面SBD 和平面SAC 的交线，并说明理由．
2．如图所示，四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB ，BC ，DC ，AD (或延长线)分别与平面α相交于E ，F ，G ，H ，求证：E ，F ，G ，H 必在同一直线上．
3．正方体AC 1中，E 、F 分别是面A 1B 1C 1D 1和AA 1DD 1的中心，求EF 和CD 所成的角的大小。
