西安交通大学——温度场数值模拟matlab.doc

我校大学数学教学中计算软件使用情况
微分方程模型实验 MATLAB软件求微分方程解析解 软件求微分方程解析解 编程计算微分方程数值解 MATLAB软件求微分方程数值解 软件求微分方程数值解 微分方程模型实验：缉私艇追赶走私船 微分方程模型实验： 人口数量预测模型实验 用MATLAB软件进行数据拟合 软件进行数据拟合 人口数量预测模型 水塔水流量计算 MATLAB软件实现数据插值法 软件实现数据插值法 数据插值模型实验： 数据插值模型实验：水塔水流量估计
x p + 1+ p = c
2 r
r = a /b
c p − 1 + p = − x
2
r
dy 1 x r c r = − dx 2 c x y (c ) = 0
数学软件辅助大学数学教学的示例
用MATLAB软件提升大学数学课程教学质量 软件提升大学数学课程教学质量
李 继 成
高等学校大学数学教学研究与发展中心 西安交通大学数学教学实验中心 2010年7月 年 月 西安
报告内容
1. 我校大学数学教学中计算软件使用情况 2. 数学软件辅助大学数学教学的示例 3. 对数学软件辅助大学数学教学的几点看法
我校大学数学教学中计算软件使用情况
课程名称 概率统计与随机过程 概率论与数理统计
学分 4 3
学时 64(58+4/4) 48(42+4/4)
我校大学数学教学中计算软件使用情况
随机量的数值模拟 MATLAB软件生成服从特殊分布的样本随机数 用MATLAB软件生成服从特殊分布的样本随机数 MATLAB软件计算随机变量的数字特征 MATLAB软件计算随机变量的数字特征 绘制统计图 统计量数据模拟实验 随机模拟计算方法 参数估计与假设检验

φ1 − φ2 E= （φ1 + φ2）2
三、计算过程
用 MATLAB 编写计算程序，取网格步长 ∆x = ∆y = 0.1m 。 1、第一类边界条件 （1）运行程序 1（见附录 1） ，得到等温边界条件下计算墙角温度分布图：
图 4 等温边界条件下计算等温线分布（左图中每两条线间隔为三摄氏度） 运行程序 2（见附录 2） ，得到等温边界条件下实测墙角温度分布图：
s1=0; for i=2:11 s1=s1+(30-T(i,2))*0.53; end for j=2:15 s1=s1+(30-T(11,j))*0.53; end s1=s1+(30-T(1,2))*0.53/2+(30-T(11,16))*0.53/2
%墙角外侧换热量
s2=0; for i=2:6 s2=s2+T(i,5)*0.53; end for j=7:15 s2=s2+T(8,j)*0.53; end s2=s2+T(1,5)*0.53/2+T(8,16)*0.53/2+T(7,5)*0.53/2+T(8,6)*0.53/2 %墙角内侧换热量 s=2*(s1+s2) %单位长度墙壁的总换热量 e=abs(s1-s2)/((s1+s2)/2)
图3
内节点和绝热边界
图 3 所示的内节点和绝热边界节点方程如下： 内节点：
⎡(t −t )∆x (t −t )∆x (t −t )∆y (t −t )∆y⎤ ΦN +ΦS +ΦE +ΦW = λ⋅1⋅ ⎢ i, j+1 i, j + i, j−1 i, j + i+1, j i, j + i−1, j i, j ⎥ = 0 ∆y ∆y ∆x ∆x ⎣ ⎦

利用MATLAB软件实现温度场的仿真
张国德
【期刊名称】《世界仪表与自动化》
【年(卷),期】2003(007)011
【总页数】2页(P60-61)
【作者】张国德
【作者单位】本溪冶金高等专科学校自控系
【正文语种】中文
【中图分类】TK22
【相关文献】
1.焊接温度场热图像的MATLAB软件分析技巧 [J], 项安;徐雪松;贾剑平;张华
2.利用ANSYS进行激光打孔温度场仿真 [J], 宋林森;史国权;李占国
3.利用Matlab软件可视化铸件三维温度场 [J], 李东辉;辛启斌;陈辉;吴成东
4.利用MATLAB软件实现赤铁矿絮凝体SEM图像的三维重建 [J], 牛福生;张红梅;张晋霞
5.利用MATLAB软件仿真验证串补电容对超高压电网保护正确动作的影响 [J], 郑树湘
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6）.FAESOR
该程序包是由Petr Krysl课题组编写的Matlab面对对象的有限元程序包，该程 序包一直都在更新，最新版本更新到了2012年4月13日 。
该程序包采用面向编程方法，程序效率较高，本身带有生成复杂网格的子程 序包。应用范围主要包括接触分析，不可压缩材料分析、电热分析，热分析、声 学分析、波动分析、弹塑性分析、超弹性材料分析、动力分析等等。
Ansys网格
Matlab重新生成的网格
类似地，我们可以通过编写相关程序调用Abaqus、Hypermesh等成熟商业 软件的网格文件。
2.2 Matlab调用Lapack程序包
我们知道Lapack是一个非常经典的线性代数程序包，由Fortran 编程语言写就。而Matlab通过书写不同的Mex文件可以调用C/C++、 Fortran其他编程语言的程序。这样可以使得Matlab计算速度、精度 提高。
Matlab的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形 式十分相似，故用Matlab来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的 事情简捷得多。因而Matlab用来验证一种新的数值方法是十分方便的。
2.1 Matlab编写的有限元程序及程序包
1） 最经典的是Jack Chessa编写的有限元程序包，详细介绍见《Programing the Finite Element Method with Matlab》。这个程序包主要是常规有限元 2维弹性问题的一些程序，它包括前后处理程序及常见的如四节点、八节 点、九节点等参单元，三节点三角形单元和六节点三角形单元，是有限元 入门学习的工具。
MATLAB在数值模拟 中的应用
报告人：海洋孤树
•提纲
1.Matlab一些常见有限元开源 程序包的简单介绍

20
例4:
minZ= 2x1 + x2+3x3+2x4 +2x5 +4x6 +3x7 +4x8 +2x9
x1 x2 s.t.
+x4 +x5
+x7 +x8
= 40， =15，
x3 x1 +x2+x3
+x6 x4+x5+x6
+x9 =35，
50，
30，
x7+x8+x9 xi 0， i ＝1,2,…,9;
仓库 车间
1 2
2 1
3 3
库存容量 50
1
2
3
2
3
2
4
4
2
30
10
需求
40
15
35
9
问：如何安排运输任务使得总运费最小？
解： 设x 为i 仓库运到 j车间的原棉数量(i ＝1,2,3; ij j ＝1,2,3)。则 minZ= 2x11 + x12+3x13+2x21 +2x22 +4x23 +3x31 +4x32 +2x33 x11 +x12+x13 50， 车间 仓库 x21+x22+x23 30， 1 x31+x32+x33 10， 2 x11 +x21+x31 = 40， 3 x12 +x22+x32 =15， 需求 x13 +x23+x33 =35， xij 0， i ＝1,2,3; j ＝1,2,3;
• 从数学上来看，所谓最优化问题可以概括 为这样一种数学模型：给定一个“函数”， F(X)，以及“自变量”X应满足的一定条件， 求X为怎样的值时，F(X)取得其最大值或最 小值。通常，称F(X)为“目标函数”，X应 满足的条件为“约束条件”。约束条件一 般用一个集合D表示为：X∈D。 • 求目标函数F(X)在约束条件X∈D下的最小 值或最大值问题，就是一般最优问题的数 学模型．

温度场模拟matlab代码：clear,clc,clfL1=8;L2=8;N=9;M=9;% 边长为8cm的正方形划分为8*8的格子T0=500;Tw=100; % 初始和稳态温度a=0.05; % 导温系数tmax=600;dt=0.2; % 时间限10min和时间步长0.2sdx=L1/(M-1);dy=L2/(N-1);M1=a*dt/(dx^2);M2=a*dt/(dy^2);T=T0*ones(M,N);T1=T0*ones(M,N);t=0;l=0;k=0;Tc=zeros(1,600);% 中心点温度，每一秒采集一个点for i=1:9for j=1:9if(i==1|i==9|j==1|j==9)T(i,j)=Tw;% 边界点温度为100℃elseT(i,j)=T0;endendendif(2*M1+2*M2<=1) % 判断是否满足稳定性条件while(t<tmax+dt)t=t+dt;k=k+1;for i=2:8for j=2:8T1(i,j)=M1*(T(i-1,j)+T(i+1,j))+M2*(T(i,j-1)+T(i,j+1))+(1-2*M1-2*M2)*T(i,j);endendfor i=2:8for j=2:8T(i,j)=T1(i,j);endendif(k==5)l=l+1;Tc(l)=T(5,5);k=0;endendi=1:9;j=1:9;[x,y]=meshgrid(i); figure(1);subplot(1,2,1);mesh(x,y,T(i,j))% 画出10min 后的温度场 axis tight;xlabel('x','FontSize',14);ylabel('y','FontSize',14);zlabel('T/℃','FontSize',14) title('1min 后二维温度场模拟图','FontSize',18) subplot(1,2,2);[C,H]=contour(x,y,T(i,j)); clabel(C,H);axis square;xlabel('x','FontSize',14);ylabel('y','FontSize',14); title('1min 后模拟等温线图','FontSize',18) figure(2); xx=1:600;plot(xx,Tc,'k-','linewidth',2)xlabel('时间/s','FontSize',14);ylabel('温度/℃','FontSize',14);title('中心点的冷却曲线','FontSize',18)else disp('Error!') % 如果不满足稳定性条件，显示“Error ！” end实验结果：时间/s温度/℃中心点的冷却曲线x1min后二维温度场模拟图T /℃xy1min 后模拟等温线图x5min 后二维温度场模拟图T /℃xy5min 后模拟等温线图x10min后二维温度场模拟图T /℃xy10min 后模拟等温线图x10min 后二维温度场模拟图（不满足稳定性条件）yT /℃21时间/s温度/℃中心点的冷却曲线（不满足稳定性条件）。

通过在室内的某些位置布置适当的节点，采集回来室内的温湿度以及空气质量等实际参数。

首先对室内空间建模，用一个无限细化的三维矩阵来模拟出室内的温度分布情况，针对采集回来的数据，采用插值法和适当次数的拟合函数的拟合，得出三维矩阵的实际值的分布，最后结合matlab软件绘制出计算出的温度场的三维图像。

一．数据的采集与处理因为影响人的舒适感的温度层只是室内的某一高度范围内的温度，而温度传感器虽然是布置在一个平面内，但是采用插值法和拟合函数法是可以大致再现出影响人的舒适感的温度层的温度变化的。

同时，在构建出的三维模型中，用第三维表示传感器层面的温度。

在传感器层面，传感器分布矩阵如下：X=【7.5 36.5 65.5】（模型内单位为cm）Y=【5.5 32.5 59.5】Z=【z1 z2 z3；z4 z5 z6；z7 z8 z9；】（传感器采集到的实时参数）采用meshgrid（xi，yi，zi，…）产生网格矩阵；首先按照人的最小温度分辨值，将室内的分布矩阵按照同样的比例细化，均分，使取值点在坐标一定程度上也是接近于连续变化的，从而才能最大程度上使处理数据得来的分布值按最小分辨值连续变化！根据人体散热量计算公式：C=hc（tb-Ta）其中hc为对流交换系数；结合Gagge教授提出的TSENS热感觉指标可以计算出不同环境下人的对环境温度变化时人体温度感知分辨率，作为插值法的一个参考量，能使绘制出的温度场更加的符合人体的温度变化模式。

例如按照10cm的均差产生网格矩阵（实际上人对温度的分辨率是远远10cm大于这个值的，但是那样产生的网格矩阵也是异常庞大的，例如以0.5cm为例，那么就可以获得116*108=12528个元素，为方便说明现已10cm为例）：[xi yi]=meshgrid(7.5:10:65.5,5.5:10:59.5)xi =7.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.50007.5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57.5000yi =5.5000 5.5000 5.5000 5.5000 5.5000 5.500015.5000 15.5000 15.5000 15.5000 15.5000 15.500025.5000 25.5000 25.5000 25.5000 25.5000 25.500035.5000 35.5000 35.5000 35.5000 35.5000 35.500045.5000 45.5000 45.5000 45.5000 45.5000 45.500055.5000 55.5000 55.5000 55.5000 55.5000 55.5000产生网格矩阵之后，就可以在测得的实时数据的基础上，通过相关的温度场的专业的估算函数，以及相关的数值处理函数来估计整个分布面（有最小的分辨率）上的温度了。

西安交⼤传热学上机实验报告传热学上机实验报告⼆维导热物体温度场的数值模拟学院：化⼯学院姓名：沈佳磊学号：2110307016班级：装备11⼀、物理问题有⼀个⽤砖砌成的长⽅形截⾯的冷空⽓空道，其截⾯尺⼨如下图所⽰，假设在垂直于纸⾯⽅向上冷空⽓及砖墙的温度变化很⼩，可以近似地予以忽略。

在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截⾯上的温度分布；（2）垂直于纸⾯⽅向的每⽶长度上通过砖墙的导热量。

外矩形长为3.0m，宽为2.2m；内矩形长为2.0m，宽为1.2m。

第⼀种情况：内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃；第⼆种情况：内外表⾯均为第三类边界条件，且已知：外壁：30℃，h1=10W/m2·℃,内壁：10℃，h2= 4 W/m2·℃砖墙的导热系数λ=0.53 W/m·℃由于对称性，仅研究1/4部分即可。

⼆、数学描写对于⼆维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分⽅程为拉普拉斯⽅程22220t t x x ??+=??这是描写实验情景的控制⽅程。

三、⽅程离散⽤⼀系列与坐标轴平⾏的⽹格线把求解区域划分成许多⼦区域，以⽹格线的交点作为确定温度值的空间位置，即节点。

每⼀个节点都可以看成是以它为中⼼的⼀个⼩区域的代表。

由于对称性，仅研究1/4部分即可。

依照实验时得点划分⽹格。

建⽴节点物理量的代数⽅程对于内部节点，由?x=?y ，有,1,1,,1,11()4m n m n m n m n m n t t t t t +-+-=+++由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内⾓点，边界点代数⽅程与该式相同。

设⽴迭代初场，求解代数⽅程组图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建⽴类似3中的离散⽅程，构成⼀个封闭的代数⽅程组。

以t ? =0°C 为场的初始温度，代⼊⽅程组迭代，直⾄相邻两次内外传热值之差⼩于0.01，认为已达到迭代收敛。

四、编程及结果program mainimplicit nonereal ,dimension(1:16,1:12)::treal ,dimension(1:16,1:12)::t1real q,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,a integer m,n,z logical::converged=.false.z=1t=0a=0.53do n=1,12t(1,n)=30end dodo m=2,16t(m,12)=30end dodo n=1,7t(6,n)=0end dodo m=7,16t(m,7)=0end dodo while(.not.converged.and.z<10000)t1=tdo m=2,5do n=1,11if( n==1 )thent(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+2*t(m,n+1))elset(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)) end if end doend dodo n=8,11do m=6,16if (m==16) thent(m,n)=0.25*(t(m,n-1)+t(m,n+1)+2*t(m-1,n)) elset(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1)) end if end doend doz=z+1do m=1,16do n=1,12if(abs(t(m,n)-t1(m,n))>0.000001) thenconverged=.false.exitelseconverged=.true.end ifend doend doend dowrite(*,'(16f5.1)',advance='no')((t(m,n),m=1,16),n=12,7,-1) write(*,*) write(*,'(6f5.1)',advance='no')((t(m,n),m=1,6),n=6,1,-1)do n=2,11q1=(t(1,n)-t(2,n))*a+q1end dodo m=2,15q2=(t(m,12)-t(m,11))*a+q2end doq3=(t(1,1)-t(2,1))*a*0.5q4=(t(16,12)-t(16,11))*a*0.5q10=q1+q2+q3+q4write(*,*)do n=2,6q5=(t(5,n)-t(6,n))*a+q5end dodo m=7,15q6=(t(m,8)-t(m,7))*a+q6end doq7=(t(5,1)-t(6,1))*a*0.5q8=(t(16,8)-t(16,7))*a*0.5q9=(t(5,7)-t(6,7))*a*2q11=q5+q6+q7+q8+q9q=(q10+q11)*0.5*4print*,"外表⾯导量=",q10,"内表⾯导热量",q11,"每⽶⾼砖墙导热量",q end结果截图：将以上结果⽤matlab画图⼯具绘制出如下图像：。

手 段对 自然 环境进 行 主动模 拟 ， 并 通过 对模 拟环境 的控 制 ， 使 系统 按 照指 定 的方 式 运行 ， 从 而 为 发生 在
这 一 区域 的各类 物理 问题提 供可 控 的实 验研 究平 台． 环 境模 拟实验 室应 运而 生． 采用 多参 数综 合模 拟 的 方法 对 自然 环境 进行 模拟 是一种 全新 的实 验研究 手段 ． 与野 外实 测相 比 ， 在 模拟 环 境 中 ， 测 量 容 易且 精 确； 与随时 变化 的 自然 条件 不 同 ， 在人 工模 拟环境 中我 们 可 以通过 重 要变 量 的 系统 改 变 和可 控 调节 ， 在 短时 间 内取得 大量数 据 ， 从 而大 大加 快研 究进程 ， 更快 捷 、 更 准确 的获 取我们 所关 心 问题 的规 律．
摘
要： 对 环 境 模 拟 实 验 室 空 间 场 的 温 度 和 速 度 进 行 了 多 工 况数 值 模 拟 ． 考虑环境模拟实验室的特点 ， 着 重 研
究了模拟器高度为 ２ １ Ｔ Ｉ ， Ａ 组灯 打 开情 况 下不 同送 风 时 的 温 度 和 速 度 场 情 况 ， 并 将 数 值 结 果 与 实 验 结 果 进 行 了 对 比分 析 ． 结果表明 ： 速度模拟相对温度模拟要精确 ， 其模拟值 与实验值基本一 致， 温 度 ｌ Ｉ ４ ５ Ｎｏ ． ５
０ｃ ｔ ． ２ ０１ ３
２ ０ １ ３年 １ Ｏ月
环 境模 拟 实验 室 内温 度 场 与速 度 场 的 数 值 模 拟 与 实验 研 究
孟 庆 龙 ， 王 元 ， 李彦 鹏
（ １ ． 长 安大 学 环 境 科 学 与 工 程 学 院 ， 陕 西 西安 ７ １ ０ ０ ５ ４ ， ２ ． 西 安交 通 大学 能 源与 动力 工 程 学 院 ， 陕西 西 安 ７ １ ０ ０ ４ ９ ）

and sharing with colleagues.
Other uses, including reproduction and distribution, or selling or licensing copies, or posting to personal, institutional or model
Since the fiber length is much larger than the fiber cross section, the capability of heat dissipation from the fiber end facet is a lot lower than that from the fiber side. Therefore the transverse temperature distributions in the DCF at room temperature are gov-
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1. Introduction
high-power fiber lasers are now mature products and have numerous applications in medical, military, industrial processing and modern telecommunication because of some unique advantages including high conversion efficiency, excellent beam quality, less thermal effect, small volume and weight, etc. [1–3]. In the continuous-wave (cw) regim, Yb-doped double-clad fiber laser (DCFL) with an output power of 1.36 kW has been reported by using large mode area (LMA) fibers [3]. Although the thermal effects can be ignored in low-power fiber lasers, the heat dissipation is an important feature and affects laser performance in kilowatt power domain [4,5]. So the thermal effect in high-power fiber laser attracted much attention recently [6,7]. However, few investigations focus on the evolution of the temperature and the influence of the inner-clad shape. In this paper, a theoretical and numerical analysis of 3D temperature field is investigated by solving the transient heat conduction equation.

0%
0%
A 很干燥 B 干燥 C 稍干燥 D 适中 E 稍潮湿 F 潮湿 G 很潮湿
选项
图 2 对教室湿度的评价
从图 2 可以看出，学生普遍感觉到室内比较干燥。
而干燥会引起皮肤或呼吸道等方面的不适感；天气寒冷，
窗户紧闭，致使室内二氧化碳含量较高，两者综合作用使
得学生容易发困和疲惫。故而，该教室的热舒适性欠佳，
在对一间典型的能够容纳 200 人的阶梯大教室进行 温度场预测时，测点的疏密程度对测量结果具有重要影 响。但是，在有限的经费支持下，若布置较密的测点，势 必会使布置于每个测点的仪器的精度降低。本文旨在运 用 MATLAB 软件中定义的三次样条插值法（Cubic Spline Interpolation，简称 Spline 插值）和二维插值法（interp2）函 数在有限测点数目的基础上对温度场进行较为细致的预
基于 MATLAB 高校教室温度场预测的教室舒适性研究——以长安大学明பைடு நூலகம்教室为例
·111·
学生对教室湿度的评价结果如图 2 所示。
F1% E1%
G1% H0%
I0%
A 热——有汗滴
D16%
A15%
B 暖——局部见汗（手、额头等） C 稍暖——感觉热、皮肤发黏、湿润
D 暖和的舒适——舒适、暖和
E 一般的舒适——舒适，不冷不热
具体结果如图 3 所示。
百分比
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
总 711 期第十三期 2020 年 5 月
河南科技 Henan Science and Technology
交通与建筑
基于 MATLAB 高校教室温度场预测的教室舒适性研究

实用文档传热大作业二维导热物体温度场的数值模拟：璇班级：能动A02学号：10031096一．物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。

在下列两种情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。

第一种情况：外壁分别均与地维持在0℃及30℃；第二种情况：外壁均为第三类边界条件，且已知：t ∞1=30℃,ℎ1=10wm2∙℃t ∞2=10℃,ℎ2=4wm2∙℃砖墙的导热系数λ=0.53 Wm∙℃二．数学描写由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无热源的导热问题，其控制方程和边界条件如下：ðt2ðx2+ðt2ðy2=0边界条件（情况一） t(x,0)=30 0≤x≤1.5t(0,y)=30 0≤y≤1.1t(0.5,y)=0 0.5≤y≤1.1t(x,0.5)=0 0.5≤x≤1.5ðt(1.5,y)=0 0≤y≤0.5ðy∂t(x,1.1)=0 0≤x≤0.5ℎ(t−t f1) x=0,0≤y≤1.11=ℎ(t−t f2) x=0.5,0.5≤y≤1.12ℎ(t−t f1) y=0,0≤x≤1.51ℎ(t−t f2) y=0,0.5≤x≤21.50 0≤y≤0.5=0 0≤x≤0.5∂x三．网格划分网格划分与传热学实验指导书中“二维导热物体温度场的电模拟实验”一致，如下图所示：四．方程离散对于节点，离散方程t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1])对于边界节点，则应对一、二两种情况分开讨论：情况一:绝热平直边界点：t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1])1≤j≤4t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]) 1≤i≤4外等温边界点：t[i][j]=30等温边界点：t[i][j]=0情况二：（Bi1,Bi2为网格Bi数，Bi1=ℎ1∆xλ Bi2=ℎ2∆xλ）绝热平直边界点：t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1])1≤j≤4t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]) 1≤i≤4外侧对流平直边界：t[i][0]=(2*t[i][1]+t[i+1][0]+t[i-1][0]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4) 1≤i≤14t[0][j]=(2*t[1][j]+t[0][j+1]+t[0][j-1]+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4) 1≤j≤10侧对流平直边界：t[i][5]=(2*t[i][4]+t[i+1][5]+t[i-1][5]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4) 6≤i≤14t[5][j]=(2*t[4][j]+t[5][j+1]+t[5][j-1]+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4) 6≤j≤10特殊点：a点t[15][0]=(t[14][0]+t[15][1]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)b点t[15][5]=(t[14][5]+t[15][4]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)c点t[5][5]=(2*t[4][5]+2*t[5][4]+t[5][6]+t[6][5]+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6) d点t[5][11]=(t[5][10]+t[4][11]+tf2*Bi2)/(Bi2+2)e点t[0][11]=(t[0][10]+t[1][11]+tf1*Bi1)/(Bi1+2)f点t[0][0]=(t[0][1]+t[1][0]+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2)五．编程思路及流程图编程思路为设定两个二维数组t[i][j]、ta[i][j]分别表示本次迭代和上次迭代各节点的温度值，iter表示迭代进行的次数,daore_in、daore_out分别表示外边界的散热量。

西安交通大学“仿真软件MATLAB及应用”课程教学大纲课程名称：仿真软件MATLAB及应用英文名称：MATLAB课程编号：MACH4252总学时：32 学分: 1.5课程类型：本科生选修主讲教师：要义勇适用对象: 机械工程学院四年级本科生先修课程: 微机原理，机械控制工程，VB或VC使用教材与参考书目MATLAB 5.x与科学计算，清华大学出版社，王沫然基于MATLAB的系统分析与设计，西安电子科技大学出版社，楼顺天，1998信号与系统分析及MATLAB实现，电子工业出版社，梁虹，2002一、课程性质、目的和任务“仿真软件MATLAB及应用”课程是面向机械学院各专业四年制本科生开设的工程技术课。

通过讲授仿真软件MATLAB的基础知识，培养学生掌握本学科领域内常见仿真方法，进而进行重要机械工程系统设计，同时培养学生严密思考，从而验证现代控制技术中的逻辑仿真方法的正确性。

为学生学习和应用相关专业课程创造良好氛围。

本课程的主要任务是：1．详细介绍MATLAB的界面，基本组成以及使用环境等。

2．详细讲解仿真软件的实际编程方法和操作步骤。

二、教学基本要求（1）了解仿真软件的系统组成与分类。

（2）掌握仿真软件MATLAB的基本编程与程序设计方法。

（3）掌握仿真软件MATLAB的图形处理技术（4）了解并熟悉仿真软件MATLAB的各种应用（5）终考（50%）：基本概念考核，采用闭卷考试形式。

平时作业与考勤（20%）；课程实验（30%）。

大纲制定者：要义勇执笔大纲审定者：苑国英大纲批准者：江平宇大纲校对者：要义勇。

西安交通大学传热学大作业一、物理问题有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图1-1所示，假设在垂直于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。

在下列两种情况下试计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。

第一种情况：内外壁分别均匀维持在0℃及30℃；第二种情况：内外壁均为第三类边界条件，且已知：K m W K m W h C t K m W h C t ∙=∙=︒=∙=︒=∞∞/53.0砖墙导热系数/20,10/4,30222211λ二、数学描写由对称的界面必是绝热面，可取左上方的四分之一墙角为研究对象，该问题为二维、稳态、无内热源的导热问题。

控制方程：02222=∂∂+∂∂y tx t边界条件：① 给出了边界上的温度，属于第一类边界条件：由对称性知边界1绝热： 0=w q ； 边界2、3为等温边界：t w2=0℃，t w3=30℃② 给出了边界上的边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度t f ，属于第三类边界条件 由对称性知边界1绝热： 0=w q ；边界2为对流边界，)()(2f w w w t t h n tq -=∂∂-=λ； 边界3为对流边界，)()(3f w w w t t h n t q -=∂∂-=λ。

1-1图2-1图三、数学模型网格划分：将长方形截面离散成31×23个点，用有限个离散点的值的集合来代替整个截面上温度的分布，通过求解按傅里叶导热定律、牛顿冷却公式及热平衡法建立的代数方程，来获得整个长方形截面的温度分布，进而求出其通过壁面的冷量损失。

步长为0.1m ，记为△x=△y=0.1m 。

采用热平衡法，利用傅里叶导热定律和能量守恒定律，按照以导入元体（m,n ）方向的热流量为正，列写每个节点代表的元体的代数方程。

第一种情况：()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++==︒==︒==︒==︒==︒==︒==︒==︒=+-+-代表内部点,，点4126~6,1018,26~6,106,18~6,10,2618~6,10,631~1,3023,31~1,301,23~1,30,3123~1,30,11,1,,1,1,n m t t t t t n C m t n C m t n C n t n C n t n C m t n C m t n C n t n C n t n m n m n m n m n m 第二种情况对于外部角点（1,1）、（1,23）、（31,1）、（31,，23）有：()()02222,1,,22,,1,22=∆∆-+-∆+∆∆-+-∆±±x y t t t t x h y x t t t t yh n m n m n m f n m n m n m f λλ 得到：()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++=++=22,3123,3023,312,311,301,3122,123,223,12,11,21,11865331400186533140018653314001865331400t t t t t t t t t t t t 同理可得：对于内部角点（6,6）（6,18）（26,6）（26,18） ，有()()()()()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++=++++=++++=++++=7,2618,2518,2719,2618,267,266,256,275,266,2618,717,619,618,518,67,66,75,66,56,671853359533592000718533595335920007185335953359200071853359533592000t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t对于外部边界节点有()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++==+++==+++==+++=+-+-+-+-20~2,29253146537360020~2,29253146537360022~2,29253146537360022~229253146537360023,123,122,23,1,11,12,1,1,311,31,30311,11,1,21m t t t t m t t t t n t t t t n t t t t m m m m m m m m n n n n n n n n ，，， 对于内部边界节点有()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++==+++==+++==+++=+-+-+-+-25~7,6125330653153100025~7,6125330653153100017~7,6125330653153100017~7,6125330653153100018,118,119,18,6,16,15,6,1,261,26,27261,61,6,56n t t t t n t t t t n t t t t n t t t t m m m m m m m m n n n n n n n n ，， 对于内部节点有()1,1,,1,1,41+-+-+++=n m n m n m n m n m t t t t t传热问题的有限差分解法中主要采用迭代法。

图 3 边界条件展示图
x 方向上的 1-1 和 2-2 所代表的如上图所示。其中 ABCD 为一个计算区域。
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数值传热学论文
其中平均速度由下式来确定。
TP TP Tb ( x)= T ( x，y )u ( x，y )dy / u ( x，y )dy
控制方程用有限容积法离散，采用幂指数法来离散对流扩散项。计算中用到 了 SIMPLER 算法[5]。考虑到对百叶窗翅片区域的处理，所以在迭代计算过程中， 该区域中的速度为零。除此之外，扩散系数在流体区域中取值为 1，在孤立的固 态区域取很大的值（20×1025） 。网格节点通过手动划分，根据给定的 x 方向的网 格数自动根据角度来计算 y 方向的网格数目。 本文计算中取的网格系统的节点为 70×70。 进行了 1000 次外迭代，速度和温度的参差小于 10^3。翅片与流体间的传热 和 Nusselt 数有关，平均 Nusselt 数通过垂直壁的表面数字综合确定，表达如下
Abstract: In order to investigate the periodic fully developed heat transfer on a louver fin unit with a certain angle to the flow direction, SIMPLER algorithm was adopted based on the Reylonds conservation equations of the steady-state constant property laminar flow and a fin with a constant temperature condition. The heat transfer coefficient and resistance factor was obtained under the angle of louver finsθ =25°, the Reynold number ranges from 10 to 500. The numerical results show that as the Reynold number increases, the average Nusselt number increases and the resistance coefficient decreases. Key words: Fin; Fully periodical flow; Numerical Simulation, SIMPLER algorithm

温度场模拟matlab代码：clear,clc,clfL1=8;L2=8;N=9;M=9;% 边长为8cm的正方形划分为8*8的格子T0=500;Tw=100; % 初始和稳态温度a=0.05; % 导温系数tmax=600;dt=0.2; % 时间限10min和时间步长0.2sdx=L1/(M-1);dy=L2/(N-1);M1=a*dt/(dx^2);M2=a*dt/(dy^2);T=T0*ones(M,N);T1=T0*ones(M,N);t=0;l=0;k=0;Tc=zeros(1,600);% 中心点温度，每一秒采集一个点for i=1:9for j=1:9if(i==1|i==9|j==1|j==9)T(i,j)=Tw;% 边界点温度为100℃elseT(i,j)=T0;endendendif(2*M1+2*M2<=1) % 判断是否满足稳定性条件while(t<tmax+dt)t=t+dt;k=k+1;for i=2:8for j=2:8T1(i,j)=M1*(T(i-1,j)+T(i+1,j))+M2*(T(i,j-1)+T(i,j+1))+(1-2*M1-2*M2)*T(i,j);endendfor i=2:8for j=2:8T(i,j)=T1(i,j);endendif(k==5)l=l+1;Tc(l)=T(5,5);k=0;endendi=1:9;j=1:9;[x,y]=meshgrid(i); figure(1);subplot(1,2,1);mesh(x,y,T(i,j))% 画出10min 后的温度场 axis tight;xlabel('x','FontSize',14);ylabel('y','FontSize',14);zlabel('T/℃','FontSize',14) title('1min 后二维温度场模拟图','FontSize',18) subplot(1,2,2);[C,H]=contour(x,y,T(i,j)); clabel(C,H);axis square;xlabel('x','FontSize',14);ylabel('y','FontSize',14); title('1min 后模拟等温线图','FontSize',18) figure(2); xx=1:600;plot(xx,Tc,'k-','linewidth',2)xlabel('时间/s','FontSize',14);ylabel('温度/℃','FontSize',14);title('中心点的冷却曲线','FontSize',18)else disp('Error!') % 如果不满足稳定性条件，显示“Error ！” end实验结果：时间/s温度/℃中心点的冷却曲线x1min后二维温度场模拟图T /℃xy1min 后模拟等温线图x5min 后二维温度场模拟图T /℃xy5min 后模拟等温线图x10min后二维温度场模拟图T /℃xy10min 后模拟等温线图x10min 后二维温度场模拟图（不满足稳定性条件）yT /℃21时间/s温度/℃中心点的冷却曲线（不满足稳定性条件）。

通过在室内的某些位置布置适当的节点,采集回来室内的温湿度以及空气质量等实际参数。

首先对室内空间建模，用一个无限细化的三维矩阵来模拟出室内的温度分布情况，针对采集回来的数据，采用插值法和适当次数的拟合函数的拟合，得出三维矩阵的实际值的分布，最后结合matlab软件绘制出计算出的温度场的三维图像。

一．数据的采集与处理因为影响人的舒适感的温度层只是室内的某一高度范围内的温度,而温度传感器虽然是布置在一个平面内，但是采用插值法和拟合函数法是可以大致再现出影响人的舒适感的温度层的温度变化的。

同时，在构建出的三维模型中，用第三维表示传感器层面的温度.在传感器层面，传感器分布矩阵如下：X=【7.5 36。

5 65。

5】（模型内单位为cm)Y=【5.5 32。

5 59.5】Z=【z1 z2 z3;z4 z5 z6;z7 z8 z9；】（传感器采集到的实时参数）采用meshgrid（xi，yi，zi，…）产生网格矩阵；首先按照人的最小温度分辨值，将室内的分布矩阵按照同样的比例细化,均分，使取值点在坐标一定程度上也是接近于连续变化的，从而才能最大程度上使处理数据得来的分布值按最小分辨值连续变化!根据人体散热量计算公式：C=hc（tb-Ta）其中hc为对流交换系数；结合Gagge教授提出的TSENS热感觉指标可以计算出不同环境下人的对环境温度变化时人体温度感知分辨率，作为插值法的一个参考量,能使绘制出的温度场更加的符合人体的温度变化模式。

例如按照10cm的均差产生网格矩阵(实际上人对温度的分辨率是远远10cm大于这个值的,但是那样产生的网格矩阵也是异常庞大的,例如以0。

5cm为例，那么就可以获得116＊108=12528个元素，为方便说明现已10cm为例）：［xi yi]=meshgrid(7。

5:10:65.5,5。

5：10:59。

5）xi =7。

5000 17.5000 27.5000 37.5000 47.5000 57。