人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减第二课时优质课件.ppt

3. 已知a
2
2, b
2
3
2,
求a ab b 的值。
1已知x 4 2 3的值 3，求代数式 x 2 x 2 x 2
能力提升 1.计算 2. 已知
2007 0 2 ( 5 2) 2( 5 2) ( 2) a (2 5) · 求 a 2 4a 的值.
(4)运算的结果(1). 27 3 6 2 (2). 8 3 6 (3).(4 2 3 6 ) 2 2


练习 1：计算
1
1 2 24 2 3 2
2
1 3 1 15 3 5


3
27 12 3
计算
（ 1 ）（ 2 3） ( 2 5)
(2)（ 5 3） ( 5 3) 2 （3）（ 3 2 5）
练习
(1)( 5 3)( 15 5) (2)(7 4 3 ) (7 4 3 ) (3)(3 6 2 3 ) 3 8
2
做一做：
1. 计算： （1） (1 （ 2）
2)(2 2)
2
(3 5 5 2)
3
2
2.求当a= 2时,代数式(a -1)2 - (a+ 1)(a-1)的 值.
人教版八年级（下册）第十六章二次根式（第二课时）
16.3二次根式的加减
复习旧知：
要进行二次根式加减运算,它们具备 什么特征才能进行合并？
计 算 解：原式
1 1 32 3 48 10 0.08 3 2
4 2 3 2 32 2
4 2 3 2 3 2 2 6 2 3 3
1 12 (2 3 ) 3 2 3

( 6 2)( 6 2)
3 ( 5 3)( 5 2)
4 ( 6 2)( 6 2)
（ 5）2 2 5 3 5 6 5 55 6 11 5 5
（ 6）2 （ 2）2 62 4
( 3 2)2
5 ( 3 2)2
（ 3）2 4 3 4 3 43 4 7 43
(2 5 2)2
6 (2 5 2)2
（2 5）2 4 10 （ 2）2 20 4 10 2 22 4 10
(1) 8 18 6 (2) 4 7 4 7
(1) 8 18 6
43 63
(2) 4 7 4 7
16 （ 7）2 16 7 9
(3) 2 2 3 2 2 解： (3) 2 2 3 2 26 42 32Fra bibliotek4 222
(4) 2 5 2
2
(4) 2 5 2
解：（1）( 2 3)( 2 5) 解：（2）(2 3 3 2) (2 3 3 2)
( 2)2 3 2 5 2 15
(2 3)2 (3 2)2
2 2 2 15
12 18
2 2 13
6
3
解：（3）3
(
3)2 (
5 1)(
5 1)
27
32
3 3513 3 3 2
小结：在二次根式的 运算中多项式的乘法 法则、乘法公式仍然
2 33 2
归纳：
用整式的乘法 法则（a+b)(c-d) =ac+bc-ad-bd.
( 2 3)( 2 5)
运用公式 （a+b)(a-b) =a2-b2.
(2 3 3 2)(2 3 3 2)
3 ( 3)2 ( 5 1)( 5 1) 27 3 2 3

D)
9．计算：(1)(2020·陕西)(2＋ 3 )(2－ 3 )＝__1__；
(2)(2020·山西)( 3 ＋ 2 )2－ 24 ＝_5___．
10．计算：
(1)(3 2 ＋2 3 )(3 2 －2 3 )；
解：原式＝6
(2)( 2 － 3 )2＋( 2 ＋ 3 )2；
解：原式＝10
(3)( 10 ＋ 7 )( 10 － 7 )－( 2 ＋1)2. 解：原式＝－2 2
＋3
8 )÷2
2.
解：原式＝2 3 ＋2
知识点2：二次根式的混合运算与乘法公式
7．(常州中考)下列各数中与 2＋ 3 的积是有理数的是( D
)
A．2＋ 3 B．2
C． 3 D．2－ 3
8．若 x＝ m － n ，y＝ m ＋ n ，则 xy 的值是( A.2 m B．2 n C．m＋n D．m－n
2
22
二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
（2）
二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法
（2） （3）
解：由题意得 a＋b＝( 7 ＋2)＋( 7 －2)＝2 7 ，a－b＝( 7 ＋2)
（3）
（1） 计算：
－( 7 －2)＝4，ab＝( 7 ＋2)( 7 －2)＝( 7 )2－22＝7－4＝3.
＝
n－
n－1
(2)原式＝( 2 －1＋ 3 － 2 ＋ 4 － 3 ＋…＋ 1000 － 999
＋ 1001 － 1000 )×(1＋ 1001 )＝( 1001 －1)( 1001 ＋1)＝ ( 1001 )2－12＝1000
人教版 · 数学· 八年级（下）

探究新知
发现：整式 运算的运算 律在二次根 式的运算中 仍然适应
例题解析
拓展提高
知识拓展
分母有理化：若两个含有二次根式的代数式相乘， 积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化 因式 .
互为有理化因式的作用：在进行根式计算式时，利 用有理化因式，可以化去分母中的根号，从而实现 分母有理化 .
例题解析
例题解析
针对训练
二次根式的大小比较-平方法
二次根式的大小比较-作差法
二次根式的大小比较-作商法
二次根式的大小比较——分母有理化
二次根式的大小比较-分子有理化
二次根式的大小比较-定义法
二次根式的大小比较-特殊值法
二次根式的大小比较-倒数法
小结：
当堂达标
1.计算：
2.计算：
复习回顾
二次根式的乘法法则： 积的算术平方根，等于各个因式的算术平方根的 积。 二次根式的除法法则： 算数平方根的商等于商的算术平方根 . 二次根式的加减法法则： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化 成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并 。
探究新知
交流讨论： 1. 题目中有哪几种运算？ 2. 参照有理数运算顺序，应先完成哪种运算，后完 成哪种运算？ 3. 可以看成单项式与多项式相乘的运算吗？