磁场计算题模拟试题

磁场计算题模拟试题一、计算题1．（2013深圳一模）如图，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直档板，板高h=9m ，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m ．板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T ；质量kg m 3101-⨯=、电量C q 3101-⨯-=、直径略小于小孔宽度的带电小球(视为质点)，以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与档板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中，2/10s m g =，求： (1)电场强度的大小与方向； (2)小球运动的最大速率； (3)小球运动的最长时间。

答案: 解：(1)因小球能做匀速圆周运动，所以有：mg Eq = C N qmgE /10==3分方向竖直向下１分(2)洛仑兹力提供向心力有：Rv m qvB 2=且v R T π2=得：s T 28.62≈=π小球不与挡板相碰直接飞入框中，其运动半径最大，如图1所示，由几何知识可得： 222)(m m R s R h =+- 求得：m R m 5= ==mB q R v m 15m/s (3)因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在档板的竖直线上m s R 3=≥设小球与档板碰撞n 次，其最大半径为nh2 要击中目标必有：32≥n h 329≥n5.1≤n n 只能取0，1当n=0，即为(2)问中的解 当n=1，时可得： 222)3(R s R h =+- 2223)39(R R =+- 解得：R 1=3m ，R 2=3.75mR 1=3m 时半径最小，其运动轨迹如图2中的轨迹①所示，其速度为：12R v m B qv m m =，==m BqR v m 13m/s 即为所求的最小速度。

(其它解法同样给分，再提供两种解法)(3)因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在档板的竖直线上m s R 3=≥ 设小球与档板碰撞n 次()[]22212R s R n h =++-代入得045)12(9)1(22=++-+R n R n n 使R 有解必须有0≥∆代入得09442≤-+n n 可得07.107.2≤≤-nn 只能取0，1(以下同上)(3)要求最小速度，需求最小半径，由几何关系得： 222R s h nR =+-)(或222R s nR h =+-)(整理得：0901812=+--nR R n)(此方程R 有解，则有：090141822≥⨯-⨯--)()(n n得10≤n 所以：1=n 或3=n (n 为奇数)(以下同上)2．（2013珠海一模）如图所示，在平面直角坐标系xoy 的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m=5.0×10-8kg 、电量为q=1.0×l0-6C 的带电粒子．从静止开始经U 0=10V 的电压加速后，从P 点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm ，(粒子重力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8)，求：(1)带电粒子到达P 点时速度v 的大小(2)若磁感应强度B=2.0T ，粒子从x 轴上的Q 点离开磁场，求QO 的距离 (3)若粒子不能进入x 轴上方，求磁感应强度B ′满足的条件。

答案: 解析：3．(2013南海区)如图所示，在真空区域内，有宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，MN 、PQ 是磁场的边界。

质量为m ，带电量为－q 的粒子，经电压U 1加速后沿着与MN 夹角为θ(0<θ<90º)的方向垂直磁感线射入匀强磁场B 中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场，粒子加速前速度认为是零，不计重力的影响。

(1)求加速电压U 1；(2)为使粒子经电压U 1加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ 边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向；(3)若粒子是经电压U 2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ 射出磁场，求加速电压U 2；解析：(1)由图可得L R =+)cos 1(1θ○1在磁场中做圆周运动：1211R v mB qv =○2在电场中加速：21121mv q U =○3得：)cos 1(2221θ+=m L qB U ○4(2)加匀强电场后，粒子在磁场中沿直线运动射出PQ 边界的条件为电场力的方向与磁场力的方向相反，且B qv Eq 1=○5得：)cos 1(2θ+=m L qB E ○6E 的方向垂直磁场方向斜向右下，与磁场边界夹角为：θπ-=2a ○7L(3)由图可得L R =θcos 2○8同第(1)小题相同，得：θcos 2222m L qB U =○94.(18分)在质量为kg M 1=的小车上，竖直固定着一个质量为kg m 2.0=，高m h 05.0=、总电阻Ω=100R 、100=n 匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l 相同.现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为s m v /101=，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度T B 0.1=的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图(1)所示.已知小车运动(包括线圈)的速度v 随车的位移s 变化的s v -图象如图(2)所示.求： (1)小车的水平长度l 和磁场的宽度d(2)小车的位移cm s 10=时线圈中的电流大小I 以及此时小车的加速度a (3)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q解析：(1)由图可知，从cm s 5=开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v 随位移s 减小，当cm s 15=时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动.因此小车的水平长度cm l 10=.…………(2分) 当cm s 30=时，线圈开始离开磁场，则cm cm d 25)530(=-=…………(3分) (2)当cm s 10=时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度s m v /82=…………(1分)由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流R nBhv R E I 2==…………(2分)解得AA I 4.0100805.01100=⨯⨯⨯=…………(2分)此时线圈所受安培力N N nBIh F 205.04.01100=⨯⨯⨯==…………(2分)小车的加速度22/67.1/2.12)(s m s m m M F a ==+=…………(2分)(3)由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为s m v /23=.…………(1分)线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线卷的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热.))((212321v v m M Q -+=…………(2分)解得线圈电阻发热量Q=57.6J…………(1分)5．（2010江门调研）一匀强磁场垂直穿过平面直角坐标系的第I 象限，磁感应强度为B 、一质量为m ，带电量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°方向进入磁场，运动到A 点时速度方向与x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则A 、粒子带负电B 、点A 与x 轴的距离为Bqm v23 C 、粒子由O 到A 经历时间Bqmt 3π=D 、粒子运动的速度没有变化 答案：AC6．(2010广东)如图(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N 1、N 2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L ，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调，如图(b)；右为水平放置的长为d 的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B ，一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N 1，能通过N 2的粒子经O 点垂直进入磁场.O 到感光板的距离为2d，粒子电荷量为q ，质量为m ，不计重力. (1)若两狭缝平行且盘静止，如图(c)，某一粒子进入磁场后，数值向下打在感光板中心点M 上，求该粒子在磁场中运动的时间t ；(2)若两狭缝夹角为0θ，盘匀速转动，转动方向如图16(b).要使穿过N 1、N 2的粒子均打到感光板P 1、P 2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围(设通过N 1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N 2).解析：本题考查带电粒子在磁场中受力运动、匀速圆周运动、匀速直线运动、洛仑兹力、牛顿第二定律、向心力等知识。

(1)粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，Rv mqvB 2=，周长=周期⨯速度，T v R ⋅=π2，又4T t =，解得：qBm t 2π= (2)如答图2.设粒子运动临界半径分别为R 1和R 2114R d =⑤22222()2d R d R =+-254R d=⑥ 设粒子临界速度分别为1v 和2v ，由②⑤⑥式，得14q B dv m =⑦254dqB v m =⑧若粒子通过转盘，由题设可知L v θω=⑨ 联立⑦⑧⑨，得对应转盘的转速分别为粒子要打在感光板上，需满足条件7．（2011茂名一模）(18分)如图所示，在平面坐标系xOy 内，同种带正电离子，质量m=1.0×10-20kg 、带电量q=1.0×10-10C ，以相同速度不断从C 点垂直射入匀强电场，偏转后通过极板MN 上的小孔O 离开电场时的速度大小为v=2.0×106m/s ，方向与x 轴成30°角斜向上.在y 轴右侧有一个圆心位于O '(0.01m ，0)点，半径r ＝0.01m 的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B ＝0.01T ，有一垂直于x 轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ 置于坐标x 0＝0.04m 处.已知NC 之间的距离d ＝0.02m.试求： (1)粒子在磁场中的运动轨迹半径； (2)偏转电场强度的大小；(3)若圆形磁场区可沿x 轴移动，圆心O '在x 轴上的移动范围为(0.01m ，＋∞)，由于磁场位置的不同，导致粒子打在荧光屏上的位置也不同，求粒子打在荧光屏上点的纵坐标的范围.解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，由于洛仑兹力提供向心力，则有：R v m q v B 2=①…………(3分)解得：m R 02.0=…………(2分)(2)将速度v 分解为如图所示的x 方向速度v 1和y 方向速度v 2，得到：30sin 2v v =②…………(1分) 2v v c =③…………(1分)离子在偏转电场中，由动能定理：2222121mv mv Eqd -=④…………(2分) 联立②③④解得：m V E /105.73⨯=…………(2分)(3)当圆心O '在x=0.01m 时，由于R=0.02m=2r ，所以离子从x 轴上的D 点离开磁v 1v 2v场.…………(2分)由几何关系可知，离子打在荧光屏的最低点，纵坐标为： m r x y 20011033230tan )2(-⨯=--=⑤…………(2分) 随着磁场向右移动，荧光屏上亮点的位置逐渐向上移动，当速度v 的方向与磁场边界相切时，离子将打在荧光屏的最高位置.其最高点的纵坐标为：m x y 20021033430tan -⨯==⑥…………(2分) 故离子打在荧光屏上的点纵坐标范围为[m 210332-⨯，m 210334-⨯]…………(1分)8．（2010深圳一模）(18分)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B 匀强磁场，其边界AB 、CD 的宽度为d ，在左边界的Q 点处有一质量为m ，带电量为负q 的粒子沿与左边界成30o 的方向射入磁场，粒子重力不计.求：(1)带电粒子能从AB 边界飞出的最大速度？ (2)若带电粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？(3)若带电粒子的速度是(2)中的3倍，并可以从Q 点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD 边界的范围？ 解析：(1)粒子能从左边界射出，临界情况有c o s 30R Rd +︒=R v m B q v 2=(1c o s 30B q d dv m ==+︒…………(3分)所以粒子能从左边界射出速度应满足v ≤…………(3分)Av/(2)粒子能从右边界射出030cos dR =Rv m Bqv 222=…………(2分) 2212m v q U =解得2222222cos 303B qd B qd U m m==︒…………(1分) 粒子不碰到右极板所加电压满足的条件2223B qd U m≥…………(1分)因粒子转过的圆心角为60︒，所用时间为6T ，而Bqm T π2=…………(1分) 因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间BqmT t 3262π=⨯=…………(1分) (3)当粒子速度为是(2)中的3倍时解得/2R d =粒子，如图…………(3分) 由几何关系可得d d l 3230cos 220=⨯=…………(3分)9．(2011广东)如图a 所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1=R 0，R 2=3R 0。