安徽省宿州市十三校2014-2015学年高一数学上学期期中试题(无答案)新人教A版

宿州市十三校2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩( U B)=()A.{3}B.{2，5}C.{1，4，6}D.{2，3，5}2.若集合A满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是()A.6B.7C.8D.93.已知f(x)=x−5，x 6，f(x+2)，x<6，则f(3)=()A.2B.3C.4D.54.已知集合P={x|0 x 4}，Q={y|0 y 2}，下列不能表示P到Q的映射的是()()()()直角()9.已知二次函数f (x )在(−∞，2]上是增函数，且满足f (2+x )=f (2−x )，f (a ) f (0)，则实数a 的取值范围是()A.[0，+∞)B.(−∞，0]C.[0，4]D.(−∞，0]∪[4，+∞)10.函数y =2x +log 2(x +1)在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为()A.2B.3C.4D.511.若函数f (x )=log a 2−1(2x +1)在区间(−12，0)内有f (x )>0恒成立，则a 的取值范围是()A.0<a <1 B.−√2<a <−1或1<a <√2C.a >1D.a <−√2或a >√212.已知函数f (x +1)是R 上的奇函数，若对任意给定不等实数x 1，x 2，都有不等式(x 1−x 2)(f (x 1)−f (x 2))<0恒成立，则不等式f (1−x )<0的解集为()A.(1，+∞)B.(−∞，0)C.(0，+∞)D.(−∞，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数y =f (x )的图像过点(2，4)，则f (12)=.14.若0<a <1，0<b <1，则函数f (x )=a x −b 的图像不经过第象限。

宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学参考答案1.A2.B 【解析】 取81,81-=x ，则21,21-=y ，选项B ，D 符合；取1=x ，则1=y ，选项B 符合题意．3.C4.D5.A 解析 由2a <2－a －x ，解得x <－2a ，即B ＝{x |x <－2a }。

∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∴2≤－2a ，解得a ≤－1。

6．D 解析：由已知有022010x x x ≤≤⎧⇒<≤⎨≠⎩，答案：D7.B 解析：因为y ＝log 5x 在定义域内是单调递增函数，所以b ＜a 。

又log 54＜1＜log 45，所以a ＜c ，即b ＜a ＜c 。

8.B 解析：由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10. 因为1a ＋1b ＝1，所以log m 10＝1.所以m =109.C 解析：由题意可知f (x )的定义域为(0，＋∞)，在同一直角坐标系中画出函数y 1＝|x －2|(x >0)，y 2＝ln x (x >0)的图象，如图所示。

由图可知函数f (x )在定义域内的零点个数为2. 故选C.10.C11.D 解析：当0>a 时 若x ≥1时，f (x )＝1＋alog 2x ≥1，若x ＜1时，f (x )＝x ＋4－2a 最大值=)1(f 1+4-2a 必须大于或等于1，才能满足f (x )的值域为R ，可得1+4-2a ≥1解得]2,0(∈a ．当0≤a 时，若x ≥1时，f (x )＝1＋alog 2x ≤1，，若x ＜1时，f (x )＝x ＋4－2a ≤=)1(f 1+4-2a ，不符合题意，故选D 。

12.B 解析 原不等式变形为m 2－2m <8∙2x， ∵函数y ＝2x在(－∞，－1]上是增函数， ∴0<2x ≤21，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－2m <8∙2x 恒成立等价于 22002m m m ≤⇒≤≤－，故选B.二填空题13.[0,+∞)14.6 解析 原式＝2log 23×(2log 32)＋log 5(102×0.25)＝4＋log 525＝6.15. ()(],00,1-∞⋃ 解析：当0a =时，()0f x =不符合题意；当0a >时，符合题意，又101a a -≥⇒≤，故(]0,1a ∈；当0a <时，符合题意。

安徽省宿州市高一上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2013·福建理) 已知集合 A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆ B“的（ ） A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） (2019 高一上·鹤壁期中) 标准的围棋棋盘共 行 列， 个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是 （ ）（）A.B.C.D.3. （2 分） 已知一扇形的圆心角的弧度数为 2，其弧长也是 2，则该扇形的面积为（ ）A.1B.2C . sin1D . 2sin14. （2 分） 下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（ ）第1页共8页A . y= B . y= ﹣1 C . y= ﹣2 D . y=﹣5. （2 分） (2018·茂名模拟) 设函数在 上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A.在 上为减函数B.在 上为增函数C.在 上为减函数D.在 上为增函数6. （2 分） (2016 高一下·仁化期中) 方程 log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集是（ ）A . {3}B . {﹣1}C . {﹣1，3}D . {1，3}7. （2 分） (2019 高一下·佛山月考) 已知 ， ， 满足，则下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D. 8. （2 分） (2020 高二下·金华月考) 已知函数，则（ ）第2页共8页A.是偶函数，且在B.是偶函数，且在C.是奇函数，且在D.是奇函数，且在上是增函数 上是减函数 上是增函数 上是减函数9. （2 分） 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A.B.C. D.10. （2 分） cos π=（ ）A.﹣B.C.﹣D. 11. （2 分） (2016 高一下·邵东期末) 在实数集 R 中定义一种运算“*”，对任意 定的实数，且具有性质：（1）对任意， a*0=a；（2）对任意， a*b=ab+(a*0)+(b*0)．， a*b 为唯一确关于函数的性质，有如下说法：①函数 f(x)的最小值为 3；②函数 f(x)为偶函数；③函数 f(x)第3页共8页的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（ ） A.0 B.1C.2 D.3 12. （2 分） (2016 高一上·蕲春期中) 若函数 f（x）=|4x﹣x2|+a 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A . [﹣4，0]B . （﹣4，0） C . [0，4] D . （0，4）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一上·启东期末) 求值：sin1440°=________．14.（1 分）(2019 高一下·嘉定月考) 已知，，则________.15. （1 分） (2019·金山模拟) 设函数 是________，则使成立的 取值范围16. （1 分） (2016 高一上·南京期末) 已知函数 f（x）对任意实数 x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当 x∈[﹣ 1，1]时，f（x）=2x+a ， 若点 P（2017，8）是该函数图象上一点，则实数 a 的值为________．三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)17. （10 分） 已知 （1） 求 tanα 的值；第4页共8页（2） 求的值．18. （5 分） 已知函数 h（x）=（m2﹣5m+1）xm+1 为幂函数，且为奇函数．（1）求 m 的值；（2）求函数 g（x）=h（x）+在 x∈[0， ]的值域．19. （5 分）．20. （15 分） (2017 高一上·平遥期中) 已知函数 f（x）=，（1） 画出函数 f（x）的图象； （2） 求 f（f（3））的值； （3） 求 f（a2+1）（a∈R）的最小值． 21. （15 分） (2016 高一上·莆田期中) 已知函数 f（x）= +x． （1） 判断并证明 f（x）的奇偶性； （2） 证明：函数 f（x）在区间（1，+∞）上为增函数； （3） 求函数 f（x）在区间[1，3]的最值．第5页共8页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共8页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)17-1、17-2、18-1、19-1、第7页共8页20-1、 20-2、 20-3、21-1、21-2、21-3、第8页共8页。

2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]4．（5分）下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．6．（5分）设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c7．（5分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣18．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）9．（5分）若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）10．（5分）函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解11．（5分）集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅12．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=．14．（5分）若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是．15．（5分）函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为．16．（5分）若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）18．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（10分）已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．20．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．21．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f （x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选：B．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（2，3]．故选：C．4．（5分）下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=【解答】解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，B．y==，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，C．y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，D．y==|x﹣3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．6．（5分）设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：A．7．（5分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函数，设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故选：B．8．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．9．（5分）若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，∴距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故选：A．10．（5分）函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；对于D，令f（x）=﹣x，若x为有理数，解得x=﹣1；若x为无理数，解得x=﹣π，故D不正确．故选：D．11．（5分）集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M⊊N．故选：C．12．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，其图象过点（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案为：．14．（5分）若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是[，3] ．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函数y=f（3﹣2x）的定义域是：[，3]．故答案为：[，3]．15．（5分）函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为﹣2．【解答】解：函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣．故答案为：﹣2．16．（5分）若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，∴log m n=log42=，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）18．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥219．（10分）已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）单调递增；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，则f（x）和y=m有2个交点，结合图象得：1＜m≤2．20．（14分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）①当t﹣1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递增当x=t﹣1时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②当t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t﹣1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）③当t≤1时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）21．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）（8分）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，∴，∴．22．（12分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f （x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，设﹣x∈[0，1]，则x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]时：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减；（2）x∈[0，1]时：f（x）递减，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴|2x﹣1|≤，解得：≤x ≤，故不等式的解集是[，]．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。