第9讲 共点力的平衡

第9讲共点力的平衡
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知识点共点力的平衡
一、共点力：
如果几个力都作用在物体的上，或者几个力的作用线相交于，这几个力就称为
二、平衡状态
物体处于或者保持的状态叫做。

三、共点力的平衡
如果物体受到共点力的作用且处于，就叫。

四、共点力的平衡条件
，建立平面直角坐标系，平衡条件变为、。

五、对共点力及平衡条件的理解
1.二力平衡：同体、等值、反向、共线。

2.三力汇交原理：物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必定共面共点。

3.三力平衡：
①物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力要么平行（或共线）要么互不平行，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向；
②物体在三个互不平行的共点力作用下处于平衡状态时这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形。

4.物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.
六、共点力平衡的几种解法
1.力的合成、分解法
2.矢量三角形法
3.正交分解法：
1.选好研究对象→正确受力分析→合理巧建坐标系→根据平衡条件列方程→求解（必要时讨论0
2.处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。

【例1】图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角θ．AO
解法（一）合成法
解法（二）分解法 总结：
[例2]质量为m 的物体，用水平细绳AB 拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求物体对斜面压力的大小，如图1（甲）。

［例3]如图1所示，挡板AB 和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m ，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB 板及墙对球压力如何变化。

[例4]如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB 杆所受的最大压力为2000N ，AC 绳所受最大拉力为1000N ，∠α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？
[例5]如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求
（1）物体A所受到的重力；（2）物体B与地面间的摩擦力；（3）细绳CO受到的拉力。

【例6】如图1所示，质量为m＝5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数求当物体做匀速直线运动时，牵引力F的最小值和方向角θ。

【例7】如图所示，支杆BC一端用铰链固定于B，另一端连接滑轮C，重物P上系一轻绳经C固定于墙上A点。

若杆BC、滑轮C及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端A点沿墙稍向下移，再使之平衡时，绳的拉力和BC杆受到的压力如何变化？
【例8】如图7，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m 的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．
【例9】如图所示，用竖直档板将小球夹在档板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化．
【巩固训练】
1.一个光滑的圆球搁在光滑的斜面和竖直的档板之间（图1），斜面和档板对圆球的弹力随斜面倾角α变化而变化的范围是（）
A．斜面弹力N1变化范围是（mg，＋∞）
B．斜面弹力N1变化范围是（0，＋∞）
C．档板的弹力N2变化范围是（0， +∞）
D．档板的弹力N2变化范围是（mg，＋∞）
2.如图3所示,用两根绳子系住一重物,绳OA与天花板夹角θ不变,且θ＞45°,当用手拉住绳OB，使绳OB由水平慢慢转向OB′过程中，OB绳所受拉力将（）
A．始终减少 B．始终增大
C．先增大后减少 D．先减少后增大
3.如图4所示，一重球用细线悬于O点，一光滑斜面将重球支持于A点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力T及斜面对重球的支持力N的变化情况是（）
A．T逐渐增大，N逐渐减小；
B．T逐渐减小，N逐渐增大；
C．T先变小后变大，N逐渐减小；
D．T逐渐增大，N先变大后变小。

4.一质量为50kg的均匀圆柱体，放在台阶旁，台阶高度（r为柱体半径）。

柱体最上方A处施一最小的力F，使柱体刚能开始以P轴向台阶上滚，求此最小力．
5．如图，AB为一轻质杆，BC为一细绳，A总通过绞链固定于竖直墙上，若在杆上挂一重物，并使其逐渐由B向A移动，试分析墙对杆A端的作用力如何变化？
6．半径为R的光滑球，重为G，光滑木块，重为G，如图示放置．至少用多大的力F（水平力）推木块，才能使球离开地面？木块高为h．
7．两根长度相等的轻绳下端是挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点．M、N两点间的距离为S，如图所示．已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于多少？
8．如图，AB为一轻质梯子，A端靠在光滑墙面上，B端置于粗糙水平面上．当重为G的人由B端逐渐爬上梯子的A端时，梯子始终没动．试分析墙对梯子的作用力与地面给梯子的作用力分别如何变化？
9．如图，一木块质量为m，放在倾角为θ的固定斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数为μ．当用水平方向的力F 推这木块时，木块沿斜面匀速上升，则此水平推力多大？
10．电风扇悬于天花板上，静止时，扇对天花板拉力为T1，当电风扇工作时，对天花板拉力为T2，则（）
A. T1=T2
B. T1＞T2
C. T1＜T2
D. 不能确定
11．n个共点力作用在一个质点上，使质点处于平衡状态。

当其中的F1逐渐减小时，物体所受的合力（）
A. 逐渐增大，与F1同向
B. 逐渐增大，与F1反向
C. 逐渐减小，与F1同向
D. 逐渐减小，与F1反向
12．质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图所示，那么斜面对物体的作用力方向是（）
A. 沿斜面向上
B. 垂直于斜面向上
C. 沿斜面向下
D. 竖直向上
13．物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则（）
A. 物体所受合力增大
B. 物体所受合力不变
C. 物体对斜面的压力增大
D. 斜面对物体的摩擦力增大
14．如图所示，在倾角为30°的斜面上，有一重10N的物块，被平行于斜面的大小为8N的恒力F推着沿斜面匀速上行。

在推力F突然取消的瞬间，物块受到的合力大小为（）
A. 8N
B. 5N
C. 3N
D. 2N
15．如图所示，在一木块上放一铁块m，从水平位置开始缓慢地抬起长板一端，另一端保持位置不变，则此过程中铁块受到摩擦力的大小（）
A. 随抬起角度α的增大而逐渐减小
B. 随抬起角度α的增大而不断增大
C. 与抬起角度α的大小没有关系
D. 先随抬起角度α的增大而增大，当铁块开始滑动后，又随抬起角度α的增大而减小
16．如图所示，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角. 试求风对小球的作用力和绳子的拉力。

17．如图所示，用绳AC和BC吊起一重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角为30°和45°，求：绳AC 和BC对物体拉力的大小。

18．如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4，斜面倾角θ＝37°。

若要使A在斜面上静止，物体B质量的范围是多少？。