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赋范线性空间中强增生算子方程的迭代解

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应用数学基础第三章-赋范线性空间和有界线性算子详解

应用数学基础第三章-赋范线性空间和有界线性算子详解
i1 1 i i
则 d 为 X 上的度量，但这种度量不满足
d(x,y) d(x, y)
1.2 收敛函数与连续映射
定义2：设 X 为赋范线性空间，{xn}n1 X
如果存在
x0 X ，使得
lim
n
xn
x0
0，
则称 {xn} 依范数收敛于 x0，记为
lim
n
xn
x0
这时也称 x0 为序列{xn}n1 的极限。
10 如果 ||•||1 和 ||•||2 等价，则{xn} 为 (X, ||•||1) 中的 Cauchy 序列 {xn} 为 (X, ||•||2) 中的 Cauchy 序列；
20 如果 ||•||1 与 ||•||2 等价，则 {xn} 依范数 ||•||1 收敛于x {xn} 依范数 ||•||2 收敛于 x；
由连续映射的定义易知：
(1) f 在点 x0 X 处连续 对 {xn} X ，如
果 xn x0 ，则 f (xn ) f (x0 ) ； (2) 范数 ||•||：X R 是连续映射；
(3) X 上线性运算（加法与数乘）也是连续映射；
(4) 内积空间中内积运算是连续映射。
1.3 Cauchy 序列与 Banach 空间
第三章
§1 赋范线性空间
1.1 定义及示例
定义1：设 X 是数域 K 上的线性空间，
如果存在映射 ||•||：X→R，并满足：
(1) 非负性：对 xX, ||x||0, 并且
||x||=0 x=0
(2) 齐次性：对 xX，K，||x||=||||x|| (3) 三角不等式：对 x,yX，||x+y|| ||x||+||y||
定义4

带误差的Ishikawa迭代程序的收敛性及其应用

带误差的Ishikawa迭代程序的收敛性及其应用
这些 结果 推广 或发 展 了包 括 文献 ［ —７ 、９—１］ １ ］［ ３ 在 内的近期许 多相 关的结 果 ．
＝（ １一口 ） ＋ｎ Ｄ ＋ ， ｎ≥ ０ ，
式 中 ｛ 。 ｝ ｝ 。 ［ ，） ｎ ｝ 和 为 ０ １中满足 某些条 件 的实
数列 ； ｛
。 ｛ ｝：为 中满足某些条件 的实 与 ｕ 。 Ｉ ＿：。 ） （ ，
序列 ， 通常 为两可 和序列 。或 ｛
ｌ ｛ｕ Ｉ 【” ． ｉ ｍ ＿０ ｓ
１ 定 义 和 引 理
设 为 一 实赋 范 线性 空 间 ， 是 的对 偶 空
显然 ，ｉ ） （ Ｅ 含熟知的 ｌ ｉ ｗ 迭代程序和 ｍ ｍ Ｓ ｓｋ ａ ｈａ 迭代程序 的特例 ．
关键词 ： 强曲 压缩算子 ； 强增生 算子 ； 带误 差的 Ｉ ｉａ ａ ｓ ｋｗ 迭代程 序 ； 定性 ｈ 稳 分类号 ： 中图） ７ １ （９１ＭＲ ４ Ｈ ９４ Ｈ ０ ４Ｈ１ （ Ｏ１７９ ； １９ ）７ ０ ，７ １ ，７ ７ 文献标识码 ： Ａ
非线性算子迭代程 序的收敛性是非线性 分析 中研
间， 正规对 偶 映射 Ｊ： ２ 定 义 为 一
究的热点之一， 中关于用 ｌ ｉ ｗ 迭代程序 逼近 其 ｓｋ ａ ｈａ Ｌｐｃｉ 强 增 生算 子 的方 程 解 和 Ｌｐｃｉ ｉｓ ｔ ｈｚ ｉ ｈｔ ｓ ｚ强伪 压 缩 算子 的不动点的方法 已为许多学者所研究 “ 由于迭 “
代过程往往是 非精确 的， 时 常存 在误差 ， 故 因而 ， 研究
２
宁夏大 学学 报 （ 自然科学 版 ） ｘ ｊ‰ 一ｑ【 ｊ ｊ＋Ｌｊ ｊ ＋２ Ｌ
的 ｌ ｉａａ迭 代程 序逼 近 Ｌｐｃｉ强 伪 压 缩 算 子 的 ｓ ｋｗ ｈ ｉ ｈｚ ｓ ｔ

《实变函数与泛函分析基础》第二版 程其襄 第十章答案 10§1-7,答案剖析(word文档良心出品)

《实变函数与泛函分析基础》第二版 程其襄 第十章答案 10§1-7,答案剖析(word文档良心出品)

第十章 巴拿赫(Banach)空间中的基本定理1. 设X 是赋范线性空间，12,,,k x x x 是X 中K 个线性无关向量，12,,,k ααα是一组数，证明：在X 上存在满足下列两条件：（1）(),1,2,,v v f x v k α==,(2) M f ≤ 的线性连续泛函f 的充要条件为：对任何数12,,,k t t t ，11kkv vv vv v t Mt xα==≤∑∑都成立。

证明 必要性。

若线性连续泛函f 满足（1）和（2），则1111()kkkkv vv v v vv vv v v v t f t x ft xMt xα=====≤≤∑∑∑∑充分性。

若对任意数12,,,k t t t ，有11kkv vv vv v t Mt xα==≤∑∑。

令0X 为12,,,k x x x 张成的线性子空间。

对任意01kv vv t xX =∈∑，定义上线性泛函：0011:()k kv v v v v v f f t x t α===∑∑。

因0111()k kkv v v v v v v v v f t x t Mt x α====≤∑∑∑，故0f是有界的，且0f M ≤。

由泛函延拓定理，存在X 上的线性连续泛函f ，使f 限制在0X 上就是0f 。

f 显然满足条件（1）和（2）。

证毕。

2．设X 是赋范线性空间，Z 是X 的线性子空间，0x X ∈，又0(,)0d x Z >，证明存在'f X ∈，满足条件： 1）当x Z ∈时，()0f x =； 2）00()(,)f x d x Z = ；3）1f = 。

证明 记0{,}M x y C y Z λλ=+∈∈。

在M 上定义泛函0f ：000()(,)f x y d x Z λλ+=，则以下三条件成立：1）当y Z ∈时，0()0f y =； 2）00()(,)f x d x Z =；3）0f 在M 上有界，且01Mf =。

其中3）可以这样证明：若0x y M λ+∈，则00000()(,)yf x y d x Z x x y λλλλλ+=≤+=+，所以01Mf ≤。

强伪压缩算子和强增生算子方程迭代的稳定性

强伪压缩算子和强增生算子方程迭代的稳定性

Ｉ ｉ ｗ 迭 代过 程 的稳 定性 ， ｓｋ ａ ｈａ 并给 出 了含 强增 生算 子 的 非 线性 方 程 解 带误 差 的 Ｉ ｉ ｗ 迭 代 过 程 的 稳 定 ｓｋ ａ ｈａ
性 。 结果是 Ｏ ｉｋ ，ｅｇ Ｃ ｉｕ ， ｅｇ以及 Ｌｕ的相 关结 果的 改进 和 推 广 ： ｓｉｅＺ ｎ ， ｈｄｍｅ Ｄ ｎ ｌ ｉ
设 ｘ 为 一 实 Ｂ ｎｃ ａ ａｈ空 间 ， 是 它 的对 偶 空 间 ，
上 的恒 等算 子 。 引理 １ “ 设 ｛ ｝ ｛ 是非负实数列 ， ｎ ％ ，ｂ ｝ 满足 ％＋ ≤
０ ＋ｂ ， ≥０ 女果 ０≤ ≤ １ ｌ ＝０贝 ｌ ＝０ ｔ ｔ ＇ ，口 ， ｍｂ ｉ ，４ｉ ｍａ 。
维普资讯
２０ ０ ２年 ５月
重庆 大学学报
（ 自然科 学版 ）
Ｖ０ ． ５ Ｎｏ． １２ ５ Ｍａ ２ ０２ ｙ． Ｏ
第２ ５卷 第 ５期
Ｊｕｎｌ ｆ ｈｎｑ ｇＵ ｉ ｒｔ（ ａ ｒ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏｒａ ｏ Ｃ ｏｇｉ ｎｖ ｓｙＮ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ｄｔｎ ｎ ｅｉ ｕｌ ｅ ｉ
＜ ｘ—Ａ Ｊ —Ｙ ）≥ ０ Ａ ｙ，（ ） （） １
算子 Ａ ： Ａ）ｃ Ｘ— 称 为 强 增 生 的 ， 果 对 Ｄ（ 如
一
（） ４
切 的 ， Ｙ∈ Ｄ（ ， 在 Ｊ —Ｙ Ａ）存 ． （ ）∈ Ｊ —Ｙ 及 常 （ ） （ｘ—Ａ Ｊ —Ｙ ）≥ ｋｌ —Ｙｌ Ａ ｙ，（ ） ｌ １
＝／ （ ） 且 ｝ ｝ Ｔ， ， 收敛 到 ７的 不 动点 １
是 中 任 一 序 列 ， Ｅ ＝ Ｉ 令 ｌ
一 （ Ｔ，
）ｌ 如 果 ｌ Ｅ ＝ ０ 有 ｌ Ｙ ＝ ’ 则 称 迭 代 过 程 Ｉ 。 ｉ ａ ｒ ， ｉ ， ａ ｒ

迭代法求解增生算子扰动方程

迭代法求解增生算子扰动方程

对任 意 ， ∈Ｄ（ ， 在 ≥ ０ 使得 不等 式 Ｙ Ｃ）存 ，
『 ≤ 一． ｃ —ｃ 『 『 ｙ 『
成立 ． ｋ称 为 Ｌ ｐ ｃ ｉ ｉｓ ｈｔ 数 ． 别 地 ， Ｏ ≤ １ 则 ｚ常 特 若 ≤ ， Ｃ 称 为 非 膨 胀 映 射 ； Ｏ １ 则 Ｃ 称 为 严 格 压 缩 若 ≤ ＜ ，
维普资讯
第 １ １卷 第 ４期
２ ＇ ２年 ｌ 月 ０） ２
淮
海
工
Байду номын сангаас学 院
学
报
Ｖｏ１ １ ．１
Ｎ ｏ． ４
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＨｕ ｉａ ｎ ｔ ｕｅｏ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ａ ａｈ ｉＩ ｓｉ ｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｒ ｏ ｔ
Ｄｅ ｃ． ２０ ０２
文 章 编 号 ： ０ — ４ ９ ２ ０ ） ４０ ０ － ４ １ ８ ３ ９ （ ０ ２ ０ — ０ １ ０ ０
迭 代 法 求解 增 生 算 子 扰 动 方 程
李育强 ， 隋福 利
（ 海 工 学 院 基 础科 学 系 ． 苏 连 云 港 ２ ２ ０ ） 淮 江 ２ ０ ５
Ａｂ ｔ ａ ｔ： Ａ ｎ ｉｅ ａｔｖ ｅ ｈｏ ｉ ｅ ｉ ｓｒ ｃ ｔ ｒ ｉ ｅ ｍ ｔ ｄ ｓ ｄ ｓｇｎｅ ｏ ａ ａ ｃ ｔ ｓ ｋａ ａ ｔ ｒ ｔｏ ｎｄ ｏｌ ｐ ｒ ｕ ｂ ｄ ｄ ｔ ｄｖ ｎ ｅ ｈｅ Ｉ ｈｉ ｗ ｉｅ ａ ｉ ｎ ａ ｓ ｖｅ ｅ ｔ ｒ ｅ ｅ ａｔｏ ｏ ａ ｃ ｅ ｉ ｅ ｐｅ ａ ｏ ｓ Ｏ ｂｔ ｉ ｎ ａ ｉｅ ａ ｉｅ ｐ ｏ ｍ ａ ｉ ｎ ｏ ｔ ｓ ｕｔｏｎ ｏ ｈ ｑｕ ｉ ｎｓ ｆ ｃ ｒ ｔｖ ｏ ｒ ｔ ｒ ． ａ ｎｉ ｇ ｎ ｔ ｒ ｔｖ ａ ｐｒ ｘｉ ｔｏ ｆ ｒ ｈｅ ｏｌ ｉ ｔ ｔ ｅ

φ-强增生算子方程的迭代解

φ-强增生算子方程的迭代解

一 ０ 满足对 任意 － Ｄ（ ， ． ｒ∈ 丁） ｑ∈ Ｆ（ ， 在 Ｊ ｚ— ｇ 丁） 存 （ ）∈ Ｌ（ 厂ｚ— ｇ ， ）使
如果 对 Ｖ ， Ｙ∈ Ｄ（’（ Ｙ代替 ｇ 有上 式成 立 ， 丁 称为 一 强 伪压缩 算子 ， 取 （）一 ｋ ， Ｊ）用 ７ ） 则 若 ｆ ｔｋ∈ （ ， Ｏ
基 金 项 目 ： 宁 省 教 育 厅 科 研 基 金 资 助项 目 （ ： ０ ５ ２ ） 辽 Ｎｏ ２ ０ ０ ０ ．
作 者 简 介 ： 树 义 （９ ０） 男 ， 授 ， 事 非线 性 泛 函 分 析 教 学 科研 工作 张 １ ６一 ， 教 从
维普资讯
—
称为 一 半压缩 算 子 ， 如果 Ｆ（ 非 空且存 在严 格增加 函数 ：［ ， ｏ ） ［ ， ｏ ） 且 （ ） 丁） Ｏ 十 ｏ 一 Ｏ ＋ 。， Ｏ
（ Ｔｘ一 丁ｇ ｊ ｘ— ｇ ＞ ，（ ） ≤ Ｉ Ｉ ｚ— ｑＩ 一 （Ｉ — ｑＩ）Ｉ — ｑＩ。 。 Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ
维普资讯
第２ ９卷 第 ３期
２ ０ ０８年 ９月
渤 海 大 学 学报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＢ ｈ ｉ ｎｖ ｒｉｙ （ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅ Ｅ ｉ ｏ ） ｏ ｒ ａ ｏ ａ ｉｅ ｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｄ ｔ ｎ ｏ Ｕ ｉ
厂有解 。 称 为强增 生 的 ， 丁 若对 Ｖ ｚ， Ｙ∈ Ｄ（ ， 在 ｊｘ— ）∈ Ｊ ｘ— ） 使 （ ｘ一 丁 ｊｘ— ） ≥ 丁）存 （ （ ， Ｔ ，（ ） ｋｌ ｚ—Ｙ ｌ 对某 个常 数 ｋ＞ ０ Ｔ是 强增生 的 当且 仅 当是 （ ｌ ｌ ． 丁一 ｋ ） 生 的 。 映象 Ｔ ： 丁） Ｘ— ， Ｉ增 设 Ｄ（

关于Lipschitz强增生算子迭代程序的稳定性问题

关于Lipschitz强增生算子迭代程序的稳定性问题
金茂明
【期刊名称】《贵州大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2002(019)004
【摘要】本文在一般的Banach空间中讨论Lipschitz强增生算子方程解和严格伪压缩算子不动点迭代程序的一类新的稳定性问题,推广和改进了近期的相关结果.【总页数】6页(P297-301,305)
【作者】金茂明
【作者单位】涪陵师范学院数学系,重庆,涪陵,408003
【正文语种】中文
【中图分类】O177.91
【相关文献】
1.Lipschitz强增生算子方程解的Ishikawa迭代逼近 [J], 曾六川
2.Lipschitz强增生算子的非线性方程解的迭代逼近 [J], 曾六川;刘瑞娟
3.Lipschitzian强增生算子方程解的带误差迭代逼近 [J], 胡雁玲
4.Lipschitz强增生算子方程逼近解的带误差的Ishikawa迭代程序 [J], 曾六川
5.L_p（1＜P＜2）空间中Lipschitz强增生算子的迭代程序 [J], 刘理蔚
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关于强增生算子方程解的迭代逼近


引理 １ 设 ｛ ， ： 满 足 Ｐ １ （ Ｐ ｏ ｝ ≤ １一ｒ ） ，＋Ｓ Ｗ 其 中 Ｐ ０， ≥ ０ Ｖ ≥ ０ ， Ｐ ， ＋ ， ≥ Ｓ ， ，
收 稿 日期 ： ０ ２—０ ２０ ２—２ ３ 作者简介 ： 改 然 魏 学士 讲 师
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述 两个 不 等式 知 ， 是严 格伪 压 缩 的 ， Ｔ 当且 仅 当 Ｊ— Ｔ 是 强增 生 的（ 表 示 恒等 算子 ） ｊ 。
近 年 来 ， 多 人 对 方 程 解 的 Ｉｈｋ ｗａ迭 代 逼 近 条 件 进 行 研 究 ， 如 ： ｈｄ ｍｅ¨， 立 许 ｓ ｉａ 例 Ｃ ｉｕ Ｃ 刘
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第 １ ９卷 第 ３期 ２ ０ 年８月 ０２
河 北 省 科 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆｔ ｅ Ｈｅ ｅ ａ ｅ ｆＳ ｉｎ ｅ ｏ ｒ ａ ｏ ｈ ｂ ｉ Ａｃ ｄ ｍｙ ｏ ｃｅ ｃ ｓ
Ｖｏ１ １ ． ９ Ｎｏ． ３ Ａｕ ２０ ｇ． ０２
ｓ ｉｓ ｕｔ．
Ｋｅ ｗｏ ｄｓ Ｂａ ａ ｈ ｓ ｃ ； ｒ ｎ ｙ ａ ｃ ｅ ｉ ｅ； ｒｃ ｌ ｅ ｄ ｏ ｔ ａ ｔｖ ｐ ｒ ｔ ｒ Ｉ ｈ ｋａ ｔ ｒ — ｙ ｒ ｎ ｃ ｐａ ｅ Ｓｔｏ ｇｌ ｃ ｒ ｔｖ Ｓｔ ｉｔｙ ｐｓ ｕ ｏｃ ｎ ｒ ｃ ｉ ｅ ｏ ｅ ａ ｏ ； ｓ ｉ ｗａ ｉｅ ａ
第 ３期
魏 改 然 ： 于 强 增 生 算 子 方 程解 的 迭 代 逼 近 关
１９ ３
≥ ≥ｏ ａｎ ｙｎ＿ ＋ ∞ ）
—
．０Ｖ （
ｓ ｎ＜ ＋ ∞ ， ｌｍ Ｐｎ ＝ ０。 ￣ ｉ ］ １
一
２ 主 要 结 果
定 理 １ 设 Ｔ： 一 ．是 强增 生 算 子且 在 Ｘ 的任何 有界 子 集上 是 一致 连 续 的 ， 意给 定 厂 ． ７ Ｃ ７ Ｃ 任

Banach空间中含m-增生算子方程的迭代问题

增 生 的且 Ｒ（ ）： Ｘ（ ＞ ０ ， Ｊ＋ Ｖ ） 则称 Ａ 为 ｍ． 生 的 ． Ｃ Ｘ） 增 用 Ｂ（ 表示 Ｘ 中的有界闭子 集类 ， Ｘ— Ｔ：
ｃ ｘ） 为一致 连续 的 ， Ｂ（ 称 如果 Ｖ￡＞ ０ ３ ＞ ０ Ｖ ， ， ， Ｙ∈ Ｘ， Ｉ —Ｙ Ｉ 时 ， Ｈ（ ， ｙ ＜ ｅ 其 当 ｌ ｌ＜ 有 Ｔ） ， 中 Ｈ（ Ｂ）： ｍａ ｛ｕ ｆｌ —ＹＩ，ｕ ｆｌ —Ｙ Ｉ｝ ＶＡ， ∈ Ｃ ｘ） Ａ， ｘ ｓｐｉ ｎＩ ｓｐｉ ｌ ｎＩ ， Ｂ ｌ Ｂ（ ．
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ． １２ ３ Ｍ ａ ０ ８ ｖ２ ０
Ｂ ｎ ｃ 间 中含 一 生 算 子 方程 的迭代 问题 ａ ａｈ空 增
佟 慧 ， 王 娴
（ 北 大 学 数 学 与 计算 机 学 院 ， 河 河北 保 定 ０ １０ ） ７０ ２
摘 要 ： 用带误差 的 Ｉ ｉａ 迭代 ， 究 了形 如 ｚ∈Ｓ 采 ｓ ｋ ｗａ ｈ 研 ｘ＋Ａ ｘ（ ＞０ 的非 线性 算 子方 程 的近似 解 Ａ Ｖ ）
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｂｙ ｕ ｉ ｇ Ｉｈｉ ｗａ ｉｅ ａ ｉｎ ｏ ｅ ｓｗｉｈ ｍｉ ｄ ｅ ｒ ｒ ， ｔｉ ｏ ａ ｒ ｘｉ ｔ ｈ ｌ ｉｎ ｆｎ ｎ— ｓｎ ｓ ｋａ ｔｒ ｔ ｏ ｐｒ ｃ ｓ ｔ ｘｅ ｒ ｏ ｓ Ｉ ｓｔ ｐｐ ｏ ｍａ ｅ ｔ ｅ ｓ ｍ ｏ ｓｏ ｏ ｏ
｝ ．
算子 Ａ： Ａ） Ｘ 一 ２ Ｄ（ ｃ ｘ称 为 ｋ 增 生 的 （ ∈ Ｒ） 如 果 Ｖ ， ． ｋ ， Ｙ∈ Ｄ（ ， Ａ） ３Ｊ ｐ∈ Ｊ （ — Ｙ 使 得 （ 一 ｐ ） “ 口 Ｊ） ，。 ≥志Ｉ — Ｉ ， ｌ ｌ Ｖ“∈ Ａｘ， ∈ Ａ ． ｋ＞ ０ 称 Ａ 为 强增生 的 ； ｋ＝ ０ 称 Ａ 为增 生 的 ； Ａ 为 ｐ Ｖ 若 ， 若 ， 若

关于赋范线性空间中增生算子方程的逼近问题


实数 ０＜ ｋ＜ １ 使 得 ，
（ ｘ— ｊ，（ Ａ ， ｘ— ｊ ＞ ｋｌ ｊ ， ２ ｚ— Ｙ ｌ ． ） Ｉ ２ Ｉ
映射 Ａ： Ａ） Ｅ— Ｅ称为 一致增 生的 ， Ｄ（ 如果存 在 函数 ： 尺 满足 Ｒ 一 ，
（ ）一 ０ ｌ ｉ ｆ （ ）＞ ０， Ｖ ７ ＞ ０ Ｏ ，ｉ ｎ ￣ ７ ｍ ｂ ０ ．
唯一解 ， 对任 意 Ｅ Ｅ， 由
是方程 Ａｒ ０的 一
收稿 日期 ： ０ ６０ — ４ ２ ０ — ７２
基 金项 目 ： 国家 自然 科 学 基金 （０ ６０ ） 江西 省 自然 科 学 基 金 （４ ｌ ３ ） １５ ０ ７ ； ｏ １Ｏ ６
维普资讯
（ Ｔｘ— Ｔｙ Ｊ — ｊ ＞ 三 Ｉ — Ｙ ｌ 一 ｎ（１ — Ｙ ｌ ． ，（ ， 二 ） 三ｌ ｌ ｌ ｚ － ） １
（． ） １ ４
注 意到 ｒ ，为一致 伪压缩 当且 仅 当 Ａ— Ｉ —Ｔ为一 致增生． 对强增生 及 一 强增 生 映射时相应
充要 条件均 成立． 细情况参 看 Ｅ３ 详 １．
．
７ ． ２
关于 这个 定理 ， 首先 ，１ 中证 明有不正 确之处 ． 中说 ， ［］ 文 如果 。 Ｎ 一 ｛ ∈ Ｎ ：１ 一 是 ｌ２ ． ７
．
７ ｌ ２ ｌ
ｌ２ 一 ． ｌ｝中第一个 正整 数 ， １ ７ ｌ ． ７ ２ 则
ｌ２ １ ． ｌ １ 一 ７ ｌ ．＋ ７ ２ ｌ２ 一 ． ｌ， Ｖ ∈ Ｎ１ １ ． ７ ７ ｌ ２ ．
第３ 期
李 小 玲 ， ： 于 赋 范 线 性 空 间 中增 生 算 子 方程 的逼 近 问 题 等 关
２５ ５
－＋ ｚ １＝ － ｚ 一
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ｆ 一 ｆ
一
２ Ｈ ，（ ＋ （ Ｊ 一 ＿ 一
≤ｌ ｌ
・
ｌ 一２ ｌ ＋ ｌ ａ ｌ １一
ｌ ＋ ｌ 一
引理 １２ ．
设 ｛ ｏ
， ｂ ｝ ． ｛ ｝ 是 三个 非负 实 数列 ， 足 条件 ， 在 正整数 ｎ ， ｛ 和 ； 满 存 。
当 ｎ≥ｎ时， ６ ≤（ ＋ｂ ｏ ｎ 其中 ∑ ｂ ＜ ， ｃ ， … 存在 ０ 有ｌ １ ＋Ｃ， ） ∑ ＜ 则 ｉ ｍ
，
Ｙ∈ Ｄ（ ） 存 在 （ —Ｙ Ａ ， ）∈ ． —Ｙ ， 足 ， （ ）满
（ ｘ—Ａ ，（ —Ｙ ）≥ ｋＩ —ＹＩ Ａ ｙ ） Ｉ
其 中 的 ｋ称 为 ４ 的 强 增 生 常 数 ．
（ ．） １ １
２０ ０ ２年 Ｃ ｉｕ ｅＣＥ与 Ｚ ｇｙ 在 一 般 赋 范 线 性 空 间 研 究 了 强 增 生 零 点 的 最 速 下 降 法 的 ｈｄ ｍ ｅｅｅＨ 逼 近 问题 ． 近 ， 小 玲 ， 理 蔚 证 明 了 如 下 结 果 ： 最 李 刘
赋 范 线 性 空 间 中强 增 生 算 子 方 程 的迭 代 解
张树 义
（ 渤海 大学 数 学 系 ，锦 州 １ １０ ） ２ ０ ０
Hale Waihona Puke 摘 要 ： 在 去 掉 ｛ ， ） ｝ 界 的 条 件 下 ， 实 赋 范 线 性 空 间 中研 究 了 强 增 生 映 象 零 点 的最 速 下 降法 （ ～ 有 在 的 迭 代 逼 近 问 题 ， 而 改 进 和 发展 了 近期 的 相 关 结 果 ． 从
第 ｌ卷 第 １ ２ 期 ２０ １ ０年 ３月
应 用 泛 函分 析 学 报
ＡＣ ＴＡ ＡＮＡＬ Ｉ ＵＮＣ ０ＮＡＬ Ｓ ＡＰＰ Ｉ ＡＴ ＹＳ Ｓ Ｆ Ｔ１ Ｉ Ｌ Ｃ Ａ
Ｖ０ １．１２ Ｍａ ｃ ｒ ｈ，
Ｎｏ ．１ ２ ０ ０１
文章 编 号 ：１０ —３ ７（ ０ ０ ０ ．０ ５０ ０ ９ １２ ２ １ ） １０ ７ —４
一ＯＡ 一ｎ ｌｘ ｎ 一
ｊ Ｊ ） ） ） ）
≤ｌ 一 ｌ
＝
ｌ 一２ Ａ ＋ 一 ） ｌ ａ （ ｘ ，（ 。 ）一２ Ｍ ，（ ＋ — （ Ｊ ｌ ｆ ｆ 。一２ ＋ ａ ＜ １一Ａ 】＋Ａ ～Ａ ，（ ＋ 一 ｘ＋ Ｊ ｌ ） ） ＋２ ｌＡ Ｉ—Ａ ，ｌ ａ ｌ ｘ＋ ｘ ｌ ｉ ｌ
． ）＝ ｛ ， （ ｆ∈ Ｅ （ ｆ ； ， ）＝ Ｉ Ｉ ＝ ｌ ｌ｝ ｝ ｌ １ 。 厂】
．
其 中（ ，） 示 Ｅ和 Ｅ 的广 义对 偶 组 ． ・ ・表
定 义 １ １ 映 象 ４： ４）ｃ Ｅ一 Ｅ称 为 强 增 生 的 ， 果 存 在 常 数 ∈ （ ，） 使 得 对 任 给 的 。 Ｄ（ ＋ 如 ０１，
引理：
＝
一 Ａ 一ｕ ｘ 强 收敛 于强 增 生算 子方 程 Ａ ｘ＝０的 唯一解 ． 此需 要如 下两 个 为
引理 １ １ ．
设 Ｅ是 赋范 线性 空 间 ，， 一 ２ 是 正规对 偶 映象 ， Ｖ ， ． ： 则 Ｙ∈ Ｅ， 有
Ｉ ＋Ｙｌ ≤ ｌ Ｉ ＋２ Ｙ，（ ＋Ｙ ） Ｖ ＋Ｙ Ｉ ｌ Ｉ （ ） ， （ ）∈ ． ＋Ｙ ， （ ）
～ Ｉ 一 ｌ ‘ 一
收 稿 日期 ：２ ０ —４ ２ ０ ８０ —４
基 金 项 目 ： 宁 管教 育厅 科 研 资 助 项 日（０ ５ ２ ） 辽 ２ ０ ０ ０
７ ６
应
用
泛
函
分
析
学
报
第 ｌ ２卷
２ 主 要 结 果
定理 ２ １ 设 Ｅ是赋 范线性 空间 ， Ｅ— Ｅ是强 增生 映象 ， ． Ａ：
。
为Ａ ｘ：０的唯一解 ． 对任 给
∈ Ｅ， 定义带 误差 的最速 下降迭 代序 列 ｔ ｝ 如下
＋ ｌ＝ 一 ａＡ 一 “ Ｉ ｘ ， ｔ １ ，≥ （ １ ２． ）
其中｛ ｝。 一 实数 ｛ ｝ 。 ａ 为 非负 列，“ 为Ｅ中的 列， 足 ∑ ａ ； 序 满 ：∞， ｆ ＜ ． ∑ ｆ ｆ 若 ｆ ｕ
定理 Ａ
设 是 赋范 线性 空 间 ，４ — 是 强增 生 映象 ， ，：
为Ａ ｘ＝０的 唯一 解 ． 任给 ・ 对
∈ Ｅ， 义序 列 ｛ ｝ 下 定 如
其 中 ｛ ｝ 一 正实序 列 ， ａ 为 满足 ０＜ ｈ≤ ａ ＜ １ ， 则 ｛ ｝ 收敛 于 强
ａ ： ． 若 Ｉ ｘ ｛ 一Ａ Ｉ一 ０ ｎ— ） Ａ ＋ ｊ （ ，
关 键 词 ： 赋 范线 性 空 间 ； 增 生 映象 ； 速 下 降 法 强 最 中 图 分 类 号 ： Ｏ１ ７ ９ ７ ．１
’
１ 引 言 与 预 备 知 识
设 Ｅ 是 一 实 赋 范 线 性 空 问 ，Ｅ 是 Ｅ 的 对 偶 空 间 ， 规 对 偶 映 象 ．： 一 ２ 定 义 为 正 ，Ｅ
ＩＡ 一 １ 一 ０ ｎ— ｏ ） 则 ｛ ｝ 收敛 于 （Ｊ ｏ， 强 ．
一 ）∈ Ｊ ＋ （ 。一 ） 使 ， 证 明 由（ ．） ， ２ １ 式 引理 １ １ （ ．） ， 知存在 （ ． 和 １１式 可
Ｊ ＋ Ｉ 一
ｆ ＝ｌ Ｊ Ｊ
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本文 在没 有 ｛ ，一Ａ） 有 界 和 ０＜ ｈ≤ （ ，
立． 我们 的证 法 与文 献 ［ ］ １ 中定 理 ３ ４证法 完 全 不 同 ， 里我 们 建 立 了带误 差 项 的 最速 下 降 法 的 ． 这 迭 代序 列