多刚体系统动力学的主要内容

多刚体系统动力学理论概述多刚体系统动力学的研究方法包括Lagrange方法、Newton－Euler方法、Roberson－Wittenburg方法、Kane方法和变分法等。

基于第一类Lagrange方程建立带乘子的最大数目动力学方程，对推导任意多刚体系统的运动微分方程提供了一种规范化的方法，其主要特点有：为减少未知量数目，选择非独立的笛卡儿广义坐标；运动微分方程中不包含约束反力，利于求解；在方程中引入动能和势能函数，求导计算量随分析系统的刚体数目增加而大增。

此方法由于方便计算机编译通用程序，目前使用广泛，已被一些多体动力学软件作为建模理论而采用。

一、笛卡儿广义坐标下的各参量笛卡儿方法是以系统中每个物体为单元，在物体上建立随体坐标系。

体的位形均相对于一个公共参考系定义，位形坐标统一为固连坐标系原点的笛卡儿坐标系与坐标系的姿态坐标。

规定全局坐标系OXYZ，其基矢量为e＝［e1，e2，e3］T，过刚体任意一点O（基点）建立与刚体固连的随体坐标系oxyz，其基矢量为e′＝［e′1，e′2，e′3］T。

随体坐标系能够确定刚体的运动，采用3个笛卡儿坐标以及3个方位坐标。

坐标变换矩阵A表示随体坐标相对于全局坐标系的关系。

如图1.1所示，假设刚体从OXYZ变换到oxyz，随体坐标系oxyz 相对于全局坐标系OXYZ的姿态可以由三次有限转动（绕体轴3－1－3顺序）确定，即先绕OZ轴转ψ角度，再绕ON轴转θ角度，最后绕oz转φ角度。

其中，θ为章动角；ψ为进动角；φ为自转角。

图1.1 坐标系转换示意图将ψ、θ和φ这3个描述刚体姿态的坐标称为欧拉角坐标。

三次转动的坐标变换矩阵分别为从随体坐标系oxyz到全局坐标系OXYZ的坐标变换矩阵为式中，cψ＝cosψ，其余类推。

根据角速度叠加原理，刚体的角速度矢量ω为将该矢量投影到全局坐标系中，写成矩阵形式，有其中求导角速度表达式可得到角加速度的表达式：如上所述，刚体的位形由随体坐标系的平动以及相对全局坐标系的转动确定。

1. 绝对节点坐标法传统有限元方法建立的单元为非等参数单元，其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动，但在物体发生大变形时，节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形，从而极大影响到计算的精度。

Shabana [1]提出了绝对节点坐标法（Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ），其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。

该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下，使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2]，不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合，能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。

其最终推导出的多体系统的微分代数方程组（DAEs ）中，质量矩阵是一个常数矩阵，但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。

1.1梁单元的绝对节点坐标法Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。

在这种模型中，梁单元用中性轴来简化，如图1所示，其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为：23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ⎡⎤+++⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦图1其中，x 为沿轴线的单元局部坐标，[]0,x l ∈，l 为梁单元初始长度；S 为单元形函数；e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。

123456781102205162e []|,|,|,|,Tx x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1212304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====∂∂∂∂====∂∂∂∂最终，通过绝对节点坐标法得到的无约束的单元动力学方程为：k e Me+Q =Q 其中，M 为常数质量矩阵，Q k 为广义弹性力矩阵，Q e 为广义外力矩阵。

工程力学知识点全集总结一、力的作用1. 力的概念力是物体相互作用的结果，可以改变物体的运动状态或形状。

力的大小用力的大小和方向来描述，通常用矢量表示。

2. 力的分类根据力的性质，力可以分为接触力和非接触力两种。

根据力的性质和作用对象的不同，可以将力分为压力、拉力、剪切力、弹性力、重力等不同类型的力。

3. 力的合成与分解多个力共同作用在物体上时，可以将它们的效果看作是一个力的合成。

而反之，一个力也可以根据其方向和大小，被分解为若干个分力。

4. 力的平衡当物体受到多个力的作用时，如果这些力的合力为零，则称物体处于力的平衡状态。

5. 力的矩力的矩是力的大小与作用点到物体某一点的距离的乘积，力矩的方向垂直于力的方向和力臂的方向。

物体在力的作用下发生转动，与力的大小、方向以及力臂的长度有关。

6. 自由体图自由体图是指将某个物体从其他物体中分离出来，然后在自由体上画出受到的所有力的作用线，用以分析物体所受力的平衡情况。

二、刚体静力学1. 刚体的概念刚体是指在受力作用下，形状和尺寸不发生改变的物体。

刚体的转动可以分为平移和转动两种。

2. 刚体的平衡条件刚体的平衡条件包括平衡的外力条件和平衡的力矩条件。

当刚体受到多个力的作用时，这些力的合力为零，力矩的合力矩也为零时，刚体处于平衡状态。

3. 简支梁的受力分析简支梁是指两端支持固定并能够转动的梁，在受力作用下会产生弯曲和剪切。

可以利用简支梁受力分析的原理，对梁在受力作用下的受力和变形进行研究。

4. 梁的受力分析在工程实践中，梁的受力分析是非常重要的。

在不同受力条件下，梁的受力分析方法会有所不同。

通常会用到力学平衡、力学方程等知识来分析和计算梁的受力情况。

5. 摩擦力摩擦力是指物体在相对运动或相对静止的过程中，由于接触面间的不规则性而产生的力。

摩擦力的大小和方向与接触面的性质、力的大小和方向等因素有关。

6. 斜面上的力学问题斜面上的力学问题是工程力学中的一个常见问题，包括斜面上的物体受力情况、斜面上的滑动、斜面上的加速度等内容。

多刚体动力学多刚体动力学是研究多个刚体之间相互作用和运动的学科。

刚体是指不受变形的物体，可以看作是由无限多个质点组成的系统。

在多刚体动力学中，常常涉及到刚体的平动、转动、碰撞等运动形式。

在多刚体动力学中，我们经常使用牛顿定律来描述刚体的运动。

根据牛顿第二定律，刚体受到的合力等于其质量乘以加速度。

对于多个刚体系统，我们需要考虑每个刚体受到的力和力矩，并根据牛顿第二定律进行求解。

我们需要确定刚体系统受到的外力和外力矩。

这些外力可以是重力、摩擦力、弹力等。

对于每个刚体，我们可以根据其受力情况列出动力学方程。

例如，对于一个平面上的刚体，我们可以根据合力等于质量乘以加速度的关系，得到其平动方程。

对于一个绕固定轴旋转的刚体，我们可以根据合力矩等于惯性矩乘以角加速度的关系，得到其转动方程。

我们需要考虑刚体之间的相互作用力。

当两个刚体接触时，它们之间会产生碰撞力。

碰撞力的大小和方向取决于两个刚体之间的接触情况和碰撞的性质。

在多刚体系统中，我们需要考虑每个刚体受到的碰撞力，并根据牛顿第二定律求解。

在多刚体动力学中，我们还需要考虑刚体的约束条件。

约束条件可以限制刚体的运动范围，如固定轴约束、刚体之间的接触约束等。

这些约束条件可以通过等式或不等式来表示，将它们纳入动力学方程中求解。

多刚体动力学的求解可以使用数值方法或解析方法。

对于简单的刚体系统，我们可以使用解析方法进行求解，得到刚体的运动方程和轨迹。

对于复杂的刚体系统，我们通常需要使用数值方法进行求解。

数值方法可以通过离散化刚体的运动，将其转化为一系列的计算问题，并通过迭代求解得到刚体的运动状态。

在多刚体动力学中，我们还可以研究刚体的稳定性和控制问题。

刚体的稳定性可以通过刚体的自由度和刚体系统的约束条件来分析。

刚体的控制问题可以通过施加外力或外力矩来改变刚体的运动状态，实现特定的控制目标。

多刚体动力学是研究多个刚体之间相互作用和运动的学科。

通过应用牛顿定律和约束条件，我们可以分析和求解刚体系统的运动问题。

多体系统动力学简介多体系统动力学研究对象——机构工程中的对象是由大量零部件构成的系统。

在对它们进行设计优化与性态分析时可以分成两大类一类为结构——正常工况下构件间没有相对运动（房屋建筑，桥梁等）——关心的是这些结构在受到载荷时的强度、刚度与稳定一类为机构——系统在运动过程中这些部件间存在相对运动（汽车，飞机起落架。

机器人等）——力学模型为多个物体通过运动副连接的系统，称为多体系统多体系统动力学俄研究的对象——机构（复杂机械系统）不考虑系统运动起因的情况下研究各部件的位置与姿态及其变化速度和加速度的关系典型案例：平面和空间机构的运动分析系统各部件间通过运动副与驱动装置连接在一起数学模型：各部件的位置与姿态坐标的非线性代数方程，以及速度与加速度的线性代数方程当系统受到静载荷时，确定在运动副制约下的系统平衡位置以及运动副静反力典型案例：机车或汽车中安装有大量的弹簧阻尼器，整车设计中必须考虑系统在静止状态下车身的位置与姿态，为平稳性与操纵稳定性的研究打下基础数学模型：非线性微分代数方程组讨论载荷和系统运动的关系研究复杂机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应是工程设计中的重要问题动力学正问题——已知外力求系统运动的问题动力学逆问题——已知系统运动确定运动副的动反力，是系统各部件强度分析的基础动力学正逆混合问题——系统的某部分构件受控，当它们按照某已知规律运动时，讨论在外载荷作用下系统其他构件如何运动数学模型：非线性微分代数方程组机械系统的多体系统力学模型在对复杂机械系统进行运动学与动力学分析前需要建立它的多体系统力学模型。

对系统如下四要素进行定义：•物体•铰链•外力（偶）•力元实际工程中的机械系统多体系统力学模型的定义取决于研究的目的模型定义的要点是以能揭示系统运动学与动力学性态的最简模型为优性态分析的求解规模与力学模型的物体与铰的个数有关物体——定义多体系统中的构件定义为物体多体系统力学模型中物体的定义并不一定与具体工程对象的零部件一一对应。

车辆系统刚柔耦合多体动力学的发展综述摘要：随着科技的发展，货物列车的轻量化设计成为趋势。

采用轻型部件可以显著地降低车辆的质量，达到了货车重载、低动力的目标。

轻型部件的刚度小，采用传统刚体模型不能准确模拟实际性能。

本文介绍了刚柔耦合多体动力学的发展，研究证明刚柔耦合模型可以比较准确的模拟实际车辆的性能。

关键词：重载货车、刚柔耦合、多体动力学1引言重载货车的大轴重转向架的低动力设计以及车体的轻量化设计都要求尽量地降低质量，所以在重载货车设计中应用了大量轻型部件。

传统的车辆动力学仿真计算将车辆中的各个部件均考虑为刚体，根据实际情况，刚体之间、刚体与固定坐标系之间用铰接、力元等联系起来，以此建立车辆动力学模型进行仿真计算。

由于轻型部件的刚度比以前的小，而车辆运行速度的提高，部件之间的作用力增大，所以这些部件在车辆运行的过程中会产生相对较大的弹性变形。

所以这种将所有部件全部考虑为刚体建立的模型不能准确地反映现代新设计的车辆的性能。

因此，将车辆结构中一些刚度比较小、在运行过程中可能发生弹性变形的一些部件考虑为柔性体，其它部件仍考虑为刚体，以此建立的车辆系统刚柔耦合多体动力学模型可以更准确的模拟实际车辆的性能。

这种方法在车辆动力学模拟及部件疲劳寿命预测中得到了广泛应用。

2刚柔耦合多体动力学原理多体系统是由若干刚体或柔体通过力元或铰连接而成的一个完整系统。

多体系统的基本元素包括：惯性体、力元、约束和外力(偶)。

多体系统动力学主要应用在机构的静力学分析、特征模态分析、线性响应分析、运动学分析和动力学分析等，主要是应用计算机技术进行复杂机械系统的动态仿真分析。

柔性多体系统动力学主要研究客体本身刚度较低、受冲击易发生变形或客体的附属部件刚度较大而本身刚度较低，在进行耦合之后，会产生弯曲、变形等特征的大型动力学系统，分析动力学特性时需要考虑其弹性振动的影响。

由于柔性体上任意两点的位移在受到外界激励的情况下会发生位移变化，所以，多柔体系统不但需考虑零部件之间连接元件的刚度、阻尼等特性，还需要考虑部件本身结构的变化特征。