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点的合成运动-习题解答

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2－1凸轮以匀角速度 绕 轴转动，杆 的 端搁在凸轮上。图示瞬时 杆处于水平位置， 为铅直。试求该瞬时 杆的角速度的大小及转向。
解：
其中，
所以 （逆时针）
2－2. 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴 转动，轴 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为 ，偏心距 ，凸轮绕轴 转动的角速度为 ， 与水平线成夹角 。求当 时，顶杆的速度。
cm/s； rad/s
加速度分析（图b）：
沿aC方向投影： ； cm/s2
rad/s2
2－12.绕轴 转动的圆盘及直杆 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子 如图所示， 。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为 和 。角加速度均为零。求此瞬时销子 的速度和加速度。
解 （1）运动分析
① 活动销子M 为动点，动系固结于轮O；牵连运动为绕O 定轴转动，相对运动为沿轮上导槽直线，绝对运动为平面曲线。
解：1、运动分析(图5－4)：
动点：小环M；动系：固连于OBC；
绝对运动：沿OA杆的直线运动；
相对运动：沿BC杆的直线运动；
牵连运动：绕O点的定轴转动。
2、速度分析:
（a）
其中va、ve、vr方向如图所示。
ve=OP =0.2×0.5=0.1m/s；
于是(a)式中只有va、vr二者大小未知。从而由速度平行四边形解得小环M的速度
2、速度分析：
；
（顺时针）
2－4. 在图示平面机构中，已知： ， ，摇杆 在 点与套在 杆上的套筒铰接。 以匀角速度 转动， 。试求：当 时， 的角速度和角加速度。
解：取套筒 为动点，动系固连于 上，牵连运动为平动
（1）由 ①
得 点速度合成如图（a）
得 ， 而
因为 ，所以
方向如图(a)所示
（2）由 ②
解点M为动点，动系Oxyz固结于圆盘；牵连运动为定轴转动，相对运动为沿径向直线运动，绝对运动为空间曲线。其中轴x垂直圆盘指向外，加速度分析如图所示，当t=1 s时
代入数据得
2－7. 图示直角曲杆 绕 轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆 滑动。已知： ，曲杆的角速度 ，角加速度为零。求当 时，小环P的速度和加速度。
解：1．运动分析：动点：M1，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：平移。
速度分析（图a）：
cm/s； cm/s
加速度分析（图b）：
沿铅垂方向投影： cm/s2
2．运动分析：动点：M2，动系：杆O2E，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
速度分析（图a）：
cm/s； cm/s；
（1）运动分析
轮心C为动点，动系固结于AB；牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底平行直线，绝对运动为绕O圆周运动。
（2）速度分析，如图b所示
2－3.曲柄CE在图示瞬时以ω0绕轴E转动，并带动直角曲杆ABD在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆ABD的角速度。
解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。
va= =0.173m/s
此外，还可求得
vr=2ve=0.2m/s。
2．加速度分析(图5－10)。
各加速度分析结果列表如下
绝对加速度
牵连加速度
相对加速度
科氏加速度
大小
未知
未知
2vr
方向
沿OA
指向O点
沿BC
垂直BC
写出加速度合成定理的矢量方程
= + +
应用投影方法，将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC方向投影，有
由此解得
m/s2
方向如图所示。
2－8半径为R的圆轮，以匀角速度ω0绕O轴沿逆时针转动，并带动AB杆绕A轴转动。在图示瞬时，OC与铅直线的夹角为60，AB杆水平，圆轮与AB杆的接触点D距A为 R。求此时AB杆的角加速度。
解：1．运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。
2．速度分析（图a）
3．加速度分析（图b）
沿铅垂方向投影：
；
2-10曲柄O1M1以匀角速度ω1=3 rad／s绕O1轴沿逆时针转动。T形构件作水平往复运动，M2为该构件上固连的销钉。槽杆O2E绕O2轴摆动。已知O1M1＝r＝20cm，l＝30 cm。当机构运动到如图所示位置时，θ＝φ=30，求此时O2E杆的角加速度。
② 活动销子M 为动点，动系固结于杆OA；牵连运动为绕O 定轴转动，相对运动为沿OA 直线，绝对运动为平面曲线。
速度分析如图b 所示，由ห้องสมุดไป่ตู้（1）、（2）得
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
得 点加速度分析如图（b）
将②式向 轴投影得
而
所以
，方向与图(b)所示相反。
.
2－5.图示铰接平行四边形机构中， ，又 ，杆 以等角速度 绕 轴转动。杆 上有一套筒 ，此筒与杆 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当 时，杆 的速度和加速度。
2－6图示圆盘绕 轴转动，其角速度 。点 沿圆盘半径 离开中心向外缘运动，其运动规律为 。半径 与 轴间成 倾角。求当 时点 的绝对加速度的大小。

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理论力学：第6章 点的合成运动

理论力学：第6章 点的合成运动



2 2 r
，
aeτ 0 ，解出 aa＝142r。所以小环 M 的加速度为 142r。
6-23 已知 O1 A O2 B l 1.5 m，且 O1A 平行于 O2 B ，题 6－23 图所示位置，
滑道 OC 的角速度=2 rad/s，角加速度 =1 rad/s2，OM = b =1 m。试求图示位置
第 6 章 点的合成运动
6-7 题 6－7 图所示曲柄滑道机构中，杆 BC 为水平，而杆 DE 保持铅直。 曲柄长 OA=10 cm，以匀角速度 = 20 rad/s 绕 O 轴转动，通过滑块 A 使杆 BC 作 往复运动。求当曲柄与水平线的交角为 = 0、30、90时，杆 BC 的速度。
·8·
由图得 vr＝ve＝b＝2 m/s， va O1 l 。
得到 O1

l
b cos 45
21
1.5
2 2
1.89 rad/s 。
（2）求加速度。动点，动坐标系的选择不变，则动点 M 的加速度图如图（c）
所示。由加速度合成定理
aa ae ar aC
即 aan aaτ aeτ aen ar aC
时 O1A 的角速度和角加速度。
M
45 45
vr
ve
va
x
ae
ane
ana
45
ar
aC
aa
（a）
（b）
（c）
题 6-23 图
解：（1）求速度。
选取 M 为动点，动坐标系固连于滑道 OC 上，则动点 M 的速度图如图（b）
所示。由速度合成定理
va＝ve＋vr
沿 OC 轴的垂直方向投影得
点的合成运动习题解答

点的合成运动习题解答

2- 1凸轮以匀角速度绕°轴转动，杆AB的A端搁在凸轮上。

图示瞬时AB杆处于水平位置，°A为铅直。

试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向解：V a V e V r其中，v e. r2e2V a V e tg ev e所以AB a（逆时针）求当0时，顶杆的速度2-2.平底顶杆凸轮机构如图所示转动，轴0位于顶杆轴线上为R，偏心距OC e,顶杆AB可沿导轨上下移动，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面凸轮绕轴0转动的角速度为偏心圆盘绕轴0该凸轮半径，0C与水平线成夹角A（1）运动分析 轮心C 为动点，动系固结于AB ;牵连运动为上下直线平移，相对运动为与平底 平行直线，绝对运动为绕0圆周运动。

（2）速度分析，如图b 所示V - V - Vae r方向 丄OC 1 -大小? ?y 肋二人二 v a cos <p~eco2 — 3.曲柄CE 在图示瞬时以GOO 绕轴E 转动，并带动直角曲杆 ABD 在图示平面 内运动。

若d 为已知，试求曲杆ABD 的角速度解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O i BC,牵连运动：定轴转动, 相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：V aV e V rV ai21 O ； V a V e '、2l OD 点与套在AE 杆上的套筒铰接。

0A 以匀角速度° 2 rad/s 转动， 02D l 3、3cm 。

试求：当30时，的角速度和角加速度。

O i BC0小（顺时针）2 — 4.在图示平面机构中，已知：0。

!AB ，OA 0,B r 3 cm ，摇杆 02D 在解：取套筒D为动点，动系固连于AE上，牵连运动为平动（1 ）由V a V e V r ①得D点速度合成如图（a）得V a V e tg ，而V e1 /-因为V a — 3 o r，所以3V a-0.67 rad/s方向如图（a）所示（2）由a a a：a e ②得D点加速度分析如图（b）将②式向DY轴投影得n ・・a a cos a a sin sin而a a O2D l a e 0 rl sin rsinna a S in a e s in所以a acos2-5•图示铰接平行四边形机构中， O 1A O 2B 100 mm ，又O 1O 2 AB ，杆0小 以等角速度2 rad s 绕O 1轴转动。

第5章点的合成运动习题解答

第5章点的合成运动习题解答

第五章 点的合成运动本章要点一、绝对运动、相对运动和牵连运动一个动点，两个参照系： 定系，动系；三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动， 包括三种速度：绝对速度、相对速度和牵连速度； 三种加速度：绝对加速度、相对加速度和牵连加速度；牵连点：动参考系上瞬时与动点相重合的那一点称为动参考系上的牵连点。

二、速度合成定理动点的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即r e a v v v +=解题要领1 定系一般总是取地面，相对定系运动的物体为动系，动点不能在动系上.2 牵连速度是牵连点的速度.3 速度合成定理中的三个速度向量，涉及大小方向共六个因素，能且只能存在两个未知数方能求解，因此，至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的.4 作速度平行四边形时，注意作图次序：一定要先画大小方向皆为已知的速度向量，然后再根据已知条件画上其余两个速度向量，特别注意，绝对速度处于平行四边形的对角线位置.5 用解三角形的方法解速度合成图. 三、加速度合成定理1 牵连运动为平移时的加速度合成定理当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即r e a a a a +=，当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成n r t r ne t e n a t a a a a a a a +++=+其中 t v a d d a t a=，a 2a n a ρv a =，t v a d d e t e =，e2e n e ρv a =，t v a d d r t r =，r 2r nr ρv a =，r e a ,,ρρρ依次为绝对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。

解题要领1牵连运动为平移时的加速度合成定理只对“牵连运动为平移时”成立，因此，判定牵连运动是否为平移至关重要.2 牵连运动为平移时的加速度合成定理涉及的三个加速度，每一加速度都可能有切向和法向加速度。

点的合成运动习题及解答

点的合成运动习题及解答

第八章 点的合成运动习题及解答P189 8-5. 已知 OA=l ，曲杆BCD 的速度为v ，BC=a; 求：A 点的速度与x 的关系。

解：取曲杆上的点B 为动点，OA 杆为动系，则r e a v v v +=v v a =,得22a e a x a .v s i n .v v +==φ ,a x a.v OB v 22e 0+==ω=A v .v l .0=ωl ,a x a .22+P190 8-7. 已知 两种机构中2m .0a O O 21==, 杆 A O 1的角速度1ω=3rad/s,030=θ;求：杆A O 2A O 1的角速度2ω.解: 图 (a) , 取杆A O 1上的A 点为动点，杆A O 2为动系，图 (b) , 取杆A O 2上的A 点为动点，杆A O 1为动系，由: r e av v v += 分别作速度矢量图。

由图 (a) 解出23a.cos30.v v 10a e ω==，,s /rad 5.12A O v 12e 2===ωω由图 (b) 解出32.a .cos30v v 10e a ω==， ,s /5r a d .12A O v 12e 2===ωω.s /rad 232A O v 12a 2===ωωP190 8-9. 已知 ==V v AB 常数，当t=0时，0=ϕ；求：045=ϕ时，点C 的速度的大小。

解: 取杆AB 上的A 点为动点，杆OC 为动系，由: r e av v v += 作速度矢量图。

ϕϕcos .v cos .v v a e ==，lcos .a OA OC .v v e c ϕ==解出 l a .c o svv 2c ϕ=，当045=ϕ时， 2l av v c =P190 8-10. 已知，轮C 半径为R ，偏心距OC=e, 角速度 ω=常数；求：00=ϕ时，平底杆AB 的速度。

解: 取轮心C 为动点，平底杆AB 为动系，由: r e av v v += 作速度矢量图。