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丰城九中2015-2016学年下学期高一期末考试试卷数学

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丰城九中2015-2016学年下学期高一期末考试试卷数学（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）第I 卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )2．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A ．30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人 C ．20人，30人，10人 D ．30人，50人，10人 3. 已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b >B ．11a b <C ．22a b ab >D ．22a bb a> 4. 在△ABC 中，222a b c +<，则△ABC 是 ( )A 、钝角三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、无法确定 5. 执行下面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．50406.等差数列{}n a 中，2343,9a a a =+=，则16a a 的值为（ ）A ．14B ．18C ．21D ．277.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，则a b +的值是（ ） A ．10 B ．10- C ．14 D ．14-8. 已知数列{}n a 的前n 项和为()2*23n S n n n N =-∈，则72a a -=（ ）A ．10B ．15 C.20 D ．-59.实数x 、y 满足条件，402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩则z=x ﹣y 的最小值为（ ）A．1 B ．﹣1 C ． D ．2（第5题）D C B A 实物图10. 在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为（ ） A.32B ．2 3C ． 3D ．2 11.正项等比数列{a n }中，存在两项m a ,n a14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值（ ） A ． B ．2 C ． D ．12.若数列{}n a 满足221nn a a p --=(p 为常数，2n ≥,n N *∈)，则称数列{}n a 为等方差数列，p 为公方差，已知正数等方差数列{}n a 的首项11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，12a a ≠，设集合12231111,1100,n n n n A T T n n N a a a a a a *+⎧⎫⎪⎪==+++≤≤∈⎨⎬+++⎪⎪⎩⎭，取A 的非空子集B ，若B 的元素都是整数，则B 为“完美子集”，那么集合A 中的完美子集的个数为（ ）A ．64B ．32C ．31 D.63第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.从个体总数为N 的总体中抽取一个容量为20的样本，若每个个体被抽取的可能为0.1，则N ＝________. 14．不等式111x >-的解集为 . 15．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x|≤1的概率为__________．16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,且2cos 2,c B a b =-若ABC ∆的面积为2S c =，则ab 的最小值为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，A ，B ，C 是三角形的三内角，a ，b ，c 是三内角对应的三边长，已知222.b c a bc +-=（1）求角A 的大小； （2）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小.18.（本小题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.19．（本小题满分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：（1）据上表提供的数据，求y关于x的线性回归方程axby+=ˆ（2）预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式∑∑==⋅-⋅-=niiniiixnxyx nyxb1221ˆ，xbyaˆˆ-=．）20.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（2）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在[90,100]之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．21．（本小题满分12分）已知函数()x af xx b+=+（a、b为常数）.（1）若2a=,1b=，解不等式()0f x<；（2）若1a=,当[]1,2x∈-时，21()()f xx b->+恒成立，求b的取值范围.22.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---*n ∈N . （1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .丰城九中2015-2016学年下学期高一年级期末考试参考答案（数学）题，每小题分．把答案填在题中横13. 200 14.{}|12x x <<15. 2316. 46.由2343,9a a a =+=，所以113259a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12,1a d ==，所162(251)14a a =⨯+⨯=，7. 不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，即方程220ax bx ++=的解为12x =-或13，故112311223b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得12,2a b =-=-，14a b +=-，故选D ．9. 解：由题意作出其平面区域，将z=x ﹣y 化为y=x ﹣z ，﹣z 相当于直线y=x ﹣z 的纵截距，则过点（0，1）时，z=x ﹣y 取得最小值， 则z=0﹣1=﹣1， 故选B ．11.解：在等比数列中，∵a 6=a 5+2a 4，∴，即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a 1，∴，即2m+n ﹣2=16=24，∴m+n ﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m 时取等号．12题答案详14.由正弦定理及2cos 2c B a b =-得2sin cos 2sin sin C B A B =-，因此2sin cos 2sin()sin 2sin cos 2cos sin sin C B B C B B C B C B =+-=+-，即2sin cos sin 0B C B -=，由于在ABC ∆中sin 0B ≠，所以1cos 2C =，3C π=，1sin 2S ab C ==，2ab c =，由余弦定理得ab ==≥=4ab ≥，当且仅当a b =时取等号，所以ab 最小值为4.17题答案 第一问5分 第二问5分18. 解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为 4 ，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ，…………5分(2) 该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，且 Bc 边上的高为另两个侧面 VAD 、VCD 也是全等的等腰三角形，且AB 边上的高为所以该几何体的侧面积为 …………12分19. ⑴3554321=++++=x ……1分5.054.06.06.05.04.0=++++=y ……2分555432122222=++++， ……3分6.74.056.046.035.024.01=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ……5分（列式、结果各1分）所以01.035555.0356.7552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==∧xx yx yx b i i i ii ……7分（列式、结果各1分） 47.0301.05.0 ˆˆ=⨯-=-=b a……8分（列式、结果各1分） ∴回归直线方程为47.001.0+=∧x y ……9分⑵当6=x 时，53.047.0601.047.001.0=+⨯=+=x y ……11分 预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率是53.0 ……分20. 【解析】（1）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2 ………2分∴分数在[80,90)之间的人数为25214-=人. 则对应的频率为， ………3分所以[80,90)间的矩形的高为………4分 （2）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4， [90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个．………6分其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是……8分（3………10分所以估计这次测试的平均分为：550.08650.28750.4850.16950.0873.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………12分21. (1) {}|21x x -<<-…………4分 （2）∵1a =,21()()f x x b ->+，∴211()(1)1()x x b x x b x b +->⇔++>-++ （※） 显然x b ≠-，易知当1x =-时，不等式（※）显然成立； 由[]1,2x ∈-时不等式恒成立，可知[2,1]b ∉-； 当12x -<≤时，111(1)11b x x x x >--=-++++， ∵10x +>，∴()1121x x ++≥+，故1b >-.综上所述，1b >.…………12分 22. 试题解析：解：（1）解: 2121233n n S a n n n +=---,n N *∈.∴当1n =时,112212221233a S a a ==---=-又11a =, 24a ∴=…………3分（2）解: 2121233n n S a n n n +=---,n N *∈.∴()()321112122333n n n n n n S na n n n na ++++=---=-①∴当2n ≥时,()()()111213n n n n n S n a --+=--②由①—②,得()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+1222n n n a S S -=- ()()1211n n n a na n a n n +∴=---+111n na a n n +∴-=+（2n ≥）又21121a a -= ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a =,公差为1的等差数列.()111n a n n n ∴=+⨯-=()2*n a n n N ∴=∈…………7分（3）证明:由（2）知,2*,n a n n N =∈①当1n =时,11714a =<,∴原不等式成立.②当2n ≥时,()()()()221111,11n n n n n n >-⋅+∴<-⋅+ ()()()2221211111111111121324211n a a a n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯-⋅-⋅+ 111111111111111121322423522211n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111111112132435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭1111171117121214214n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=+--< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴当2n ≥时,,∴原不等式亦成立.综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .…………12分。

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丰城九中2015-2016学年下学期高一期末测试卷化 学

丰城九中2015-2016学年下学期高一期末测试卷化 学

丰城九中2015-2016学年下学期高一期末测试卷化 学（考试时间：100分钟 满分：100分）相对原子质量 H: 1 C: 12 N: 14 O: 16 Cl: 35.5 Zn:65 Ag:108一、选择题（16×3=48分，每小题只有一个选项符合题意。

）1．下列事实不能用元素周期律解释的只有( )A ．碱性：KOH>NaOHB ．相对原子质量：Ar>KC ．酸性：HClO 4>H 2SO 4D ．元素的金属性：Mg>Al2．下列变化需克服相同类型作用力的是( )A ．氯化氢和氯化钾的溶解B ．硅和NaCl 的熔化C ．碘和干冰的升华D ．溴和汞的汽化3．下列各图中能表示化学方程式Fe 2O 3＋2Al=====高温2Fe ＋Al 2O 3的是(E 表示能量)( )4.下列化学用语或模型表示正确的是( )A ．H 2O 2分子结构式：H —O —O —HB ．氮气的电子式：N ⋮⋮NC ．Mg 2＋结构示意图：D ．C 2H 4分子比例模型： 5.月球表面土壤里有1种非常有用的资源3He ——可控核聚变的原料，有关叙述正确的是( ) A ．在3He 中存在：质子数＝中子数＝核外电子数 B ．3He 和4He 是同种原子C ．核聚变时，原子核发生了变化，发生了化学反应D ．3He 和4He 互为同位素6. “绿色化学”是人们最近提出的一个新概念，主要内容之一是指从技术、经济上设计可行的化学反应，尽可能减少对环境的负作用。

下列化学反应符合绿色化学概念的是( )A.制CuSO 4：Cu ＋2H 2SO 4(浓)=====△CuSO 4＋SO 2↑＋2H 2OB.制CuSO 4：2Cu ＋O 2=====△2CuOCuO ＋H 2SO 4(稀)===CuSO 4＋H 2OC.制Cu(NO3)2：3Cu＋8HNO3(稀)===3Cu(NO3)2＋2NO↑＋4H2OD.制Cu(NO3)2：Cu＋4HNO3(浓)===Cu(NO3)2＋2NO2↑＋2H2O7．把下列四种X溶液分别加入四个盛有10 mL 2 mol/L盐酸的烧杯中，均加水稀释到50 mL，此时，X和盐酸缓慢地进行反应，其中反应最快的是( )A．10 ℃ 20 mL 3 mol/L的X溶液 B．10 ℃ 10 mL 2 mol/L的X溶液C．20 ℃ 10 mL 4 mol/L的X溶液 D．20 ℃ 30 mL 2 mol/L的X溶液8.一定温度下在一定体积的密闭容器中，下列叙述不能作为可逆反应A(g)＋3B(g)2C(g)达到平衡状态标志的是( )①C的生成速率与C的消耗速率相等②单位时间内生成a molA，同时生成3a molB ③A、B、C的浓度不再变化④C的物质的量不再变化⑤混合气体的总压强不再变化⑥混合气体的总物质的量不再变化⑦单位时间消耗a mol A，同时生成3a mol B ⑧A、B、C的分子数之比为1∶3∶2⑨混合气体的平均相对分子质量不再改变A.②⑧B.④⑦C.①③D.⑤⑥9.在一密闭容器中进行反应：2SO2(g)＋O2(g) 2SO3(g)，已知反应过程中某一时刻SO2、O2、SO3的浓度分别为0.2 mol·L－1、0.1 mol·L－1、0.2 mol·L－1，当反应达到平衡时，可能存在的数据是( )A.SO2为0.4 mol·L－1，O2为0.2 mol·L－1B.SO3为0.4 mol·L－1C.SO2、SO3均为0.15 mol·L－1D.SO2为0.25 mol·L－110.各烧杯中盛有海水，铁在其中被腐蚀由快到慢的顺序为( )A.④②①③B.④③①②C.②①③④D.③②④①11.下表中金属的冶炼原理与方法不完全正确的是( )12、6、7、1。

2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(解析版) (8)

2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(解析版) (8)

高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若c = 120b B == ，则边a 等于（ ）A.B. C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据题意中给定了两边以及一边的对角可知那么结合余弦定理可知222212cos 622b a c ac B a a ⎛⎫=+-∴=+-⨯-∴= ⎪⎝⎭故答案为C.【考点】解三角形点评：主要是考查了余弦定理的运用，求解边，属于基础题。

2．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 为（ ）A.B. 34C.D. 13【答案】A【解析】试题分析： 1sin sin sin 2b B a A a C -=，则由正弦定理可得2212b a ac -=，又2c a = ， 222222132224a cb b a ac a cosB ac +-∴=+=∴==.故选B.【考点】正弦定理，余弦定理3．各项均为正数的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S .若25378,13a a S -=-=，则数列{}n a 的通项公式为n a =（ ） A. 2n B. 12n - C. 3n D. 13n -【答案】D【解析】各项均为正数,公比为q 的等比数列{a n }，a 2−a 5=−78,S 3=13， 可得421111178,13a q a q a a q a q -=-++=， 解得113a q ==，，则11*13n n n a a q n N --==∈，， 本题选择D 选项.4．已知数列{}n a 的通项为()()143nn a n =--，则数列{}n a 的前50项和50T =（ ）A. 98B. 99C. 100D. 101 【答案】C【解析】数列{a n }的通项为()()143nn a n =--， 前50项和()()()()5015913171971591317211931974444425100.T =-+-+-+⋯+=-++-++-++⋯+-+=+++⋯+=⨯=本题选择C 选项.点睛：(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解． (2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或者等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式．5．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 9 【答案】B【解析】试题分析：由题意可得9567890S S a a a a -=+++=，∴()7820a a +=，∴780a a +=，又10a >，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n 最大时，n=7，故选：B.【考点】等差数列的前n 项和．6．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A. 48B. 56C. 64D. 72 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由两个长方体组成的组合体，上面的长方体长宽高分别为4,2,5，线面的长方体长宽高分别为4,6,1，据此可得该几何体的体积为42546164⨯⨯+⨯⨯=. 本题选择C 选项. 点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7．设0,0a b >>，若2是4a 和2b 的等比中项，则21a b+的最小值为（ ）A. B. 4 C. 92D. 5【答案】C【解析】∵2是4a和2b 的等比中项， ()22424,22,22,1,2a b a b b a b a +∴⋅=∴=∴+=∴+=又∵0,0a b >>，21215592222b b a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当b a a b =，即23a b ==时等号成立. 本题选择C 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0248121824324050......、、、、、、、、、，则此数列第20项为（ ）A. 180B. 200C. 128D. 162 【答案】B【解析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…， 可得偶数项的通项公式：a 2n =2n 2. 则此数列第20项=2×102=200. 本题选择B 选项. 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M N P 、、三点共线， O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则20S 等于（ ） A. 20 B. 10 C. 40 D. 15 【答案】B【解析】∵M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），∴a 6+a 15=1，∴a 1+a 20=1， ∴()1202020102a a S +==.本题选择B 选项.10．已知a b >，一元二次不等式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，由又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=，则222a b +的最小值为（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】D【解析】∵已知a >b ,二次不等式220ax x b ++…对于一切实数x 恒成立， ∴a >0，且△=4−4ab ⩽0，∴ab ⩾1.再由∃x 0∈R ,使20020ax x b ++=成立，可得△=0，∴ab =1，222a b ∴+=…当且仅当222a b =即b =时等号成立， 本题选择D 选项.11．若实数()0,1a b ∈、，且满足()114a b ->，则a b 、的大小关系是（ ） A. a b > B. a b < C. a b ≤ D. a b ≥ 【答案】B【解析】∵a 、b ∈(0,1)，且满足()114a b ->，()112211.22a b a b b a -+>-+∴>∴>，又， 本题选择B 选项.12．()()3,1,1,3,(0,0)OA OB OC mOA nOB m n ==-=->>若[]1,2m n +∈则OC的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意,向量()()()3,1,1,33,3OA OB OC mOA nOB m n m n ==-=-=+-，，则OC =令t =,则OC =，而m +n ∈[1,2]，即1⩽m +n ⩽2，在直角坐标系表示如图，t =表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离， 分析可得：22t ，又由OC =，OC剟本题选择A 选项.二、填空题13．已知向量,a b满足()5a a b ⋅+= ，且2,1a b == ，则向量a 与b 夹角余弦值为__________．【答案】12【解析】()22,1,5,42,51,2a b a a b a a b cos a b cos a b cos a b ==⋅+=∴+⋅=+=∴=，，即向量a与b 夹角余弦值为12.14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c 且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积S =，则ab 的值为__________． 【答案】13【解析】在△ABC 中,由条件用正弦定理可得2sinCcosB =2sinA +sinB =2sin (B +C )+sinB ，即2sinCcosB =2sinBcosC +2sinCcosB +sinB ,∴2sinBcosC +sinB =0,12,.23cosC C π∴=-=由于△ABC 的面积为11sin .23S ab C ab =⋅==∴= 156、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_____. 【答案】88.【解析】试题分析：设该长方体的高为x,则因为半径为，所以，即，所以长方体的表面积为，故应填88.【考点】1、简单几何体的体积的求法.16．设等比数列{}n a满足公比*q N∈，*na N∈，且{}n a中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a=，则q的所有可能取值的集合为．【答案】{}8127932,2,2,2,2【解析】试题分析：由题意，8112nna q-=，设该数列中任意两项为,m la a，它们的积为pa，则811811811222m l pq q q---=，即8112p m lq--+=，故1p m l--+必须是81的正约数，即1p m l--+的可能取值为1,3,9,27,81，所以q的所有可能取值的集合为{}8127932,2,2,2,2【考点】等比数列三、解答题17．请推导等比数列的前n项和公式.【答案】见解析【解析】试题分析：由等比数列的特点分类讨论，然后结合错位相减的方法即可求得等比数列前n项和公式.试题解析：若数列{}n a为公比为q的等比数列，则其前n项和公式()()11,11nna qS qq-=≠-，当1q=时，1nS na=.下面证明：21123111......nn nS a a a a a a q a q aq-=++++=++++，①23111...nnqS a q a q a q aq∴=++++，②①-②可得()11nnq S a aq-=-，当1q ≠时，上式两边同除以1q -可得()111nn a q S q-=-，当1q =时，数列各项均为1a ，故1n S na =.点睛：一是在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1或q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形而导致解题失误． 二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.18．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，（1）若方程()60f x a +=有两个相等的实根，求()f x 的解析式； （2）若()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围．【答案】（1）()2163555f x x x =---；（2）((),22-∞-⋃-【解析】试题分析：（1）抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，（2）结合二次函数的图象来解决是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，（3）当a>0时，配方法最大值，也可用顶点坐标，或在对称轴处取得最大值 试题解析：由题意可设()()()213f x x a x x +=--，且0a <， 即()()()132f x a x x x =---， 2分（1）()()()613260f x a a x x x a +=---+=， 即()24290ax a x a -++=有两个相等的实根，得()2242360a a ⎡⎤∆=-+-=⎣⎦，即25410a a --=， 而0a <，得15a =-，即()()()11325f x x x x =----，整理得()2163555f x x x =---． 6分（2）()()22max 124204a a f x a-+=>，即2410a a a--->，而0a <，得2410a a ---<，即2410a a ++>， 9分2a >-2a <-0a <，得a 的取值范围为((),22-∞-⋃-． 12分【考点】二次函数和一元二次不等式解的关系及二次函数的最值19．已知函数f (x )＝226xx +.(1)若f (x )>k 的解集为{x |x <－3，或x >－2}，求k 的值； (2)对任意x >0，f (x )≤t 恒成立，求t 的取值范围．【答案】（1）－25（2）⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】(1)f (x )>k ⇔kx 2－2x ＋6k <0.由已知{x |x <－3，或x >－2}是其解集，得kx 2－2x ＋6k ＝0的两根是－3，－2.由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝2k ，即k ＝－25(2)∵x >0，f (x )＝226xx +＝26x x+，当且仅当x已知f (x )≤t 对任意x >0恒成立，故t t 的取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭. 20．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c)(a －b ＋c)＝ac ．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若sinAsinC C ． 【答案】（Ⅰ）0120B =（Ⅱ）015C =或045C =【解析】试题分析：（1）由()()a b c a b c ac ++-+=得222a c b ac +-=-，结合余弦定理可求出B ;（2）由三角形内角和定理可知060A C +=，由()()cos cos 2sin sin A C A C A C -=++=可求出030A C -=或030A C -=-，解之即可.试题解析： （1）因为()()a b c a b c ac ++-+=，所以222a c b ac +-=-，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-因此0120B =（2）由（1）知060A C +=，所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+ cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()cos 2sin sin A C A C =++112242=+⨯= 故030A C -=或030A C -=-，因此015C =或045C = 【考点】1.余弦定理；2.三角恒等变换.21．已知一四面体的三组对边分别相等，且长度依次为 （1）求该四面体的体积；（2）求该四面体外接球的表面积. 【答案】（1）20（2）50π 【解析】试题分析：(1)将四面体放入一个长方体，列出方程求得长宽高，据此可得该四面体的体积是20；(2)结合(1)的结论可得外接球半径为r =，则外接球的表面积为2450S r ππ==.试题解析：（1） 四面体的三组对边分别相等，∴四面体为某一长方体的六条面对角线组成的三棱锥，设长方体的棱长为,,a b c，则5===，解得4{3 5a b c ===，∴四面体的体积1142063V abc abc abc =-⨯==.（2）由（1）可知四面体的外接球为长方体的外接球，外接球直径为长方体=∴外接球的半径为2r =， ∴外接球的表面积为2450S r ππ==.22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*22n nn S a n N =-∈. （1）求1a 的值，若2n n n a c =，证明数列{}n c 是等差数列；（2）设()22log log 1n n b a n =-+，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n B ，若存在整数m ，使对任意*n N ∈且2n ≥，都有320n n mB B ->成立，求m 的最大值. 【答案】（1）见解析（2）18. 【解析】试题分析：(1)由题意可得112,1n n c c c -=-=，则数列{}n c 是首项为2，公差为1的等差数列.(2)由题意可得3111123n n B B n n n-=+++++ ，结合恒成立的条件可得m 得最大值为18.试题解析：（1）由22n n n Sa =-，则122n n n S a +=-，则21122S a =-可得14a =，又()11222n n n S a n --=-≥两式相减，得1222n n n n a a a -=--，即()1222n n n a a n --=≥， 于是11122n n n n a a ---=即112,1n n c c c -=-=， 所以数列{}n c 是112,1n n c c c -=-=以首项为2，公差为1的等差数列. （2）()12,n n n a n b n =+⋅=12311111112111123n n n n B b b b nB B n n n∴=+++=+++∴-=+++++令()111123f n n n n=+++++ 则()1111111233313233f n n n n n n n +=+++++++++++ 所以()()111113132331f n f n n n n n +-=++-++++ 1111120313233333333n n n n n n =++>+-=++++++. 所以当2n ≥时， ()f n 的最小值为()1111192345620f =+++=.据题意， 192020m <，即19m <，又m 为整数，故m 得最大值为18.。

2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案

2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题带答案

2015—2016学年度高一下学期期末考试数学试题命题人：陈文科 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{}n a 中，若464=+a a ,则132a a -的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．设βα,为不重合的两个平面，n m ,为不重合的两条直线，则下列判断正确的是 ( ) A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α 3．若两直线0343=++y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为（ ）A ．21B ．25 C ．52 D ．552 4．在如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ,G F E ,,分别是11,,CC AB DD 的中点，则异面直线E A 1与FG 所成角的余弦值是 ( )A ．515B ．22 C ．510D ．05．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 6．在空间直角坐标系中，点)2,3,2(),2,3,1(--B A ，则B A ,两点间的距离为 （ ） A ．14B ．5C ．31D ．257．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4,6π==A b ，若三角形有两解，则边a 的取值范围为 （ ）A ．)6,0(B ．)6,1(C ．)6,3(D ．),3(+∞8．半径为1，圆心角为π32的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) A ．8122πB ．2722πC ．27π D ．3π 9．过点)2,4(P 作圆222=+y x 的两条切线，切点分别为B A ,，点O 为坐标原点，则AOB ∆的外接圆方程是 （ ） A ．()5)1(222=+++y xB ．()20)2(422=+++y xC ．()5)1(222=-+-y xD ．()20)2(422=-+-y x10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知圆4:22=+y x O 上到直线m y x l =+:的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ） A ．(),2()2,+∞-∞- B ．)23,2()2,23( -- C ．)23,23(- D ． )2,2(-12．已知圆1)1(:22=+-y x M ，设)25(),6,0(),,0(-≤≤-+t t B t A ，若圆M 是ABC ∆的内切圆，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．215B ．429C ．7D ．427 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．经过直线01:,05:21=--=-+y x l y x l 的交点且垂直于直线032=-+y x 的直线方程为 .正视图侧视图14．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k 的值为 .15．已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ，点P 在圆422=+y x 上运动，则222PC PB PA ++的最大值为 .16．已知正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，下列说法：①对角线C A '被平面BD A '和平面D C B ''三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是61； ③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积 之比为3:2:1；④正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积为3π； 则正确的是 . （写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设直线l 的方程为R a a y x a ∈=-+++,02)1(；（Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若直线l 与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a 的值.18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ． （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆的面积．19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC 中，E D ,分别是AC AB ,边上的点，AE AD =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABC ∆沿AF 折叠，得到如图2所示的三棱锥BCF A -，其中22=BC； （Ⅰ）证明：//DE 平面BCF ；（Ⅱ）证明：⊥CF 平面ABF ；（III ）当32=AD 时， 求三棱锥DEG F -的体积．20．（12分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元； （Ⅰ）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （Ⅱ）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（12分）已知点))(,(*N n b a P n n n ∈都在直线22:+=x y l 上，1P 为直线l 与x 轴的交点，数列{}n a 成等差数列，公差为1； （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若)(n f =⎩⎨⎧)(b )(n 为偶数为奇数n n a n 问是否存在*N k ∈,使得2)(2)5(-=+k f k f 成立；若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由； （III ）求证：*21231221,2,52111N n n P P P P P P n∈≥<+⋅⋅⋅++.22．（12分）已知⎩⎨⎧+-≥≤+--+501810222a x y y x y xR y x ∈,，若由不等式组围成的区域为P ，设两曲线的交点为B A ,，)5,(a C 且P C ∈； （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0=a ，求ABC ∆的面积； （III ）求ABC ∆的面积的最大值.2015—2016学年度高一下学期期末考试数学答案一、选择题1~5 BDADC 6~10 BCACD 11~12 BA 二、填空题13. 012=+-y x 14. 88 15. 6- 16. ①③ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧≤-≥+-020)1(a a ∴1-≤a（Ⅱ）由题意知：1-≠a 令2,0-==a y x 令12,0+-==a a y y ∴212221=+--=a a a S ∴0=a ，或8=a 18.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B )4c o s ()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ10254225322)sin 4sincos 4(cos-=⋅-⋅=--=B B ππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知1027sin =C 由正弦定理知：C c A a sin sin = ∴ 725=a∴7353272521sin 21=⋅⋅⋅==B ac S19.（Ⅰ）在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AEEC .在折叠后的三棱锥A -BCF 中也成立，∴DE ∥BC . ∵DE 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF . （Ⅱ）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥FC ，BF ＝CF ＝12.∵在三棱锥A -BCF 中，BC ＝22， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2，∴CF ⊥BF . ∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF .（III ）由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得GE ⊥平面DFG .∴V F -DEG ＝V E -DFG ＝13×12×DG ×FG ×GE ＝13×12×13×⎝⎛⎭⎫13×32×13＝3324. 20.（Ⅰ）可变成本为241v ，固定成本为a 元，所用时间为v1000 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a v v y 2411000，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=v a v y 411000。

2015-2016学年江西省丰城中学高一下学期阶段测试(九)数学文试卷(实验班5.10)

2015-2016学年江西省丰城中学高一下学期阶段测试(九)数学文试卷(实验班5.10)

2015-2016学年江西省丰城中学高一下学期阶段测试（九）数学文试卷（实验班5.10）2016.5.10审题：高一数学备课组时量：80分钟 满分：100分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；1.若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．32D ．22.对任意向量,a b，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．||||||a b a b ⋅≤B ．||||||||a b a b -≤-C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=-3.设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a -->4.ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+， (,)q b a c a =-- ,若//p q,则角C 的大小为A. 6πB. 3πC. 2πD. 23π5.设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n 等于 ( )A.2(81)7n -B.12(81)7n +-C.32(81)7n +-D.42(81)7n +- 6. 若△ABC 的内角A 满足322sin =A ，则sin cos A A +=（ ）A. 315B. 315-C. 35D. 35-7. 已知||2||0a b =≠ ,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅= 有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是( )A. [0,6π] B. [,]3ππ C. 2[,]33ππ D. [,]6ππ8. 设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>9.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元10.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB = ，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC = ，2DN NC = ，则AM NM ⋅=（ ）A. 20B. 15C. 9D. 6 11.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则mn 的最大值为（ ）A.16B. 18C. 25D.81212.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ，，),3a cb A C π-=-=，则角B =______________.15若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为_______16.在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠=,动点E 和F分别在线段BC 和DC一、选择题：(每小题5分，共60分)二、填空题：(每小题5分，共20分).13______________ .14___________ .15___________ .16_____________三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知ABC △1，且sin sin A B C +=． （I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．18.已知数列{}n a 满足212()*,1,2n n a qa q q n N a a +=≠∈==为实数，且1，，且233445,,a a a a a a +++成等差数列.(I)求q 的值和{}n a 的通项公式；(II)设*2221log ,nn n a b n N a -=∈，求数列{}n b 的前n 项和.参考答案一、 DBCB DABC DCBD二、13. n 1-14. 3π 15. 1 16. 1829 17．解：（I）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=+，BC AC +=，两式相减，得1AB =． （II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C = ，得13BC AC = ， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC+-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--== ，所以60C = ．18.(I) 1222,2,.n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数,为偶数; (II) 1242n n n S -+=-.(II) 由(I)得22121log 2n n n n a nb a --==，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，则012111111232222n n S n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ， 1231111112322222n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯ 两式相减得23111111112212122222222212n n n n n n n n n n S --=+++++-=-=---， 整理得1242n n n S -+=-所以数列{}n b 的前n 项和为124,*2n n n N -+-∈.。