黑龙江省哈三中2012—2013学年上学期高三期中考试数学(文)

哈三中2011-2012学年度上学期期中考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己嘚姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹嘚签字笔书写,字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目嘚答题区域内作答，超出答题区域书写嘚答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出嘚四个选项中，只有一项是符合题目要求嘚)1. 若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC =A ．()11，B ．()11--，C ．()73，D ．()73--，2. 函数)1(log 11)(2++-=x x x f 嘚定义域是A ．]1,1[-B ．]1,1(-C ．）1,0()0,1(⋃-D ．]1,0()0,1(⋃- 3. 若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立嘚是A ．)43()32()21(f f f >->B ． )32()43()21(f f f >-> C ．)32()21()43(f f f >-> D ．)21()32()43(f f f >>-4. 已知m 、n 是不同嘚直线，α、β是不同嘚平面，有下列命题： ① 若n m ,α⊂∥α，则m ∥n ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β③ 若m n ,=βα ∥n ，则m ∥α且m ∥β ④ 若βα⊥⊥m m ,，则α∥β 其中真命题嘚个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ． 3个5. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 嘚前5项和等于 A ．30B ．45C ．90D ．1866. 已知)3,(-=x a ，)1,2(-=b ，),1(y c =，若)(c b a -⊥，b ∥)(c a +，则b 与c 嘚夹角为 A ．0 B ．4πC ．2π D ．π 7. 要得到x x x y cos sin cos 32+=嘚图象，只需把x y 2sin =嘚图象上所有点A ．向左平移6π个单位，再向上移动23个单位B ．向左平移6π个单位，再向下移动23个单位C ．向右平移6π个单位，再向上移动23个单位D ．向右平移6π个单位，再向下移动23个单位8. 正四棱锥嘚侧棱长为32，侧棱与底面所成嘚角为︒60，则该棱锥嘚体积为A ．3B ．6C ．9D ．189. 已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=+ααcos sin A ．54 B ．54- C ．51 D ． 51- 10．如图,是一个无盖嘚正方体盒子展开后嘚平面图,A 、B 、C 是展开图上嘚三点,则正方体盒子中,ABC ∠嘚值为A ． 180B ．120 C ．60 D ．4511. ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 嘚对边，如果a 、b 、c 成等差数列，︒=60B ,ABC∆嘚面积为23，那么=bA ．2B ．3C ．2D ．312．设等差数列{}n a 嘚前n 项和为n S ，若90S >，100S <，则12a ，222a ，，992a 中最大嘚是 A ．12a B ．552a C ．662a D ．992a第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后嘚横线上）13．在一个数列中，如果*N n ∈∀,都有k a a a n n n =++21（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列嘚公积；已知数列{}n a 是等积数列，且2,121==a a ，公积为6，则=++++9321a a a a14．已知一个空间几何体嘚三视图如图所示，根据图中标出嘚尺寸（单位：cm ），可得这个几何体嘚体积是___________3cm15．已知),3(),1,2(λλ=+=b a ，若a 与b 夹角为钝角，则实数λ嘚取值范围是16．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 嘚导函数21)(<'x f ，则212)(+<x x f 嘚解集为22主视图 24侧视图俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知等差数列{}n a 嘚首项11=a ，公差0≠d ，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列{}n b 嘚第二项、第三项、第四项（1）求数列{}n a 与{}n b 嘚通项公式；（2）设数列{}n c 满足n n a c +=16，求数列{}n c 嘚前n 项和n S 嘚最大值．18. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，已知2=c ，3π=C（1）求ABC ∆嘚面积S 嘚最大值；（2）若A A B C 2sin )sin(sin =-+,求ABC ∆嘚面积．19.在数列{}n a 中，11a =，()22112na n a nn =++ （1）求数列{}n a 嘚通项公式； （2）令112n n n b a a +=-，求数列{}n b 嘚前n 项和n S ．20．如图，已知⊥AB 面ACD ，⊥DE 面ACD ，且4===DE AD AC ,2=AB ,F 为CD 嘚中点（1）求证：AF ∥面BCE ；(2) 若90=∠CAD ，求三棱锥BCE F -嘚体积.FEC ABD21．已知函数11ln )(--+-=xaax x x f （∈a R ） （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在))2(,2(f 处嘚切线方程； （2）当10≤≤a 时，试讨论)(x f 嘚单调性．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做嘚第一题记分. 22. 在ABC ∆中，AC AB =，过点A 嘚直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D（1）求证：BDPDAC PC =； （2）求证：AD AP ⋅AC AB ⋅=．23. 已知直线l 嘚参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t 为参数），曲线C 嘚极坐标方程为θθρ222sin 4cos 936+=(1) 写出直线l 嘚极坐标方程与曲线C 嘚普通方程；ABCPD(2) 以极点为原点O ，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求OAB ∆嘚面积．24．已知函数121)(++-=x x x f （1）解不等式()5;f x >（2）若不等式a a x f -<2)(嘚解集为空集，求a 嘚取值范围．2011年高三期中考试文科数学答案 一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B DABCCABDCAB二、填空题13． 18 ； 14． 4 ； 15．323-≠-<λλ且； 16．()∞+，1 三、解答题17.（1）n a n 23-=，25--=n n b 分6（2）9=n 时819=S 最大 分12 18．（1）3max =S 分4（2）3323或分12 19. （1） 122-=n n n a 分4 ②nn n S 2525+-=分1220. （1）略 分6（2）316分12 21. （1） )0(12ln >-++=x x x x y ，2211xx y -+='，1)2(='f切线：2ln +=x y 分5（2） 2)1)(1(x a ax x y -+--=' )0(>x① 0=a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增； ② 210<<a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，)1,1(a a -单调递增，在),1(+∞-aa 单调递减； ③ 21=a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； ④ 121<<a 时，)(x f 在)1,0(a a -单调递减，在)1,1(aa -单调递增，在),1(+∞单调递减；⑤ 1=a 时，)(x f 在)1,0(单调递增，在),1(+∞单调递减； 分12 22．（1）PCD ∆∽BAD ∆得证分5（2）APC ∆∽ACD ∆得证分1023. （1）01sin cos 3:=+-θρθρl ，194:22=+y x C 分5 （2）754=∆OAB S 分10 24. （1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>234x x x 或分5 （2）21≤≤-a 分10。

哈三中2011-2012学年度上学期高二学年第一学段数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的某某、某某填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 命题"01,"23>+-∈∃x x R x 的否定是A.01,23<+-∈∃x x R x B.01,23≤+-∈∃x x R x C.01,23≥+-∈∀x x R x D.01,23≤+-∈∀x x R x 2． 已知2:>x p ；02:2>--x x q ．那么p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．椭圆1162522=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，左、右顶点分别为A 、B ，则以1F 、2F 为顶点，以A 、B 为焦点的双曲线标准方程为A.116922=-y x B.191622=-y x C.1162522=-y x D.125922=-y x 4． 两圆6422=+y x 和100)4()2(22=-++y x 的公切线条数为A.1B.2C.3D.45．已知1F 、2F 为椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上一点，满足︒=∠12021PF F ，则21PF F ∆的面积为A.33 B.3 C.332 D.23 6．下列三个命题：①若0=ab ，则0=a 或0=b 的逆命题； ②若b a >，则22b a >的逆否命题； ③若2≤x ，则022≤--x x 的否命题. 则其中真命题的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个7． 在ABC ∆中，︒=∠90B ，3=AB ,4=BC ，则以A 、C 为焦点，且经过点B 的椭圆的离心率为A.75 B.54 C.43 D.53 8． 已知1124322=-+-k y k x 为焦点在y 轴上的双曲线，则实数k 的取值X 围为 A.)43,21( B.),43(+∞ C.),43()21,(+∞-∞ D.)21,0(9．若点),(y x P 是抛物线x y 82=上一点，直线2:-=x l ，l PA ⊥，A 为垂足，点)6,2(Q ，则||||PQ PA +的最小值为A.2B.4C.6D.810．若直线m x y +=与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值X 围是A.)2,2(-B.]2,2[-C.)2,1(-D.)2,1[11．若直线l 经过椭圆1222=+y x 的右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，AB 的中点为M ，则点M 的轨迹方程为A.18)21(422=+-y xB.18)21(422=--y xC.18)21(422=++y xD.18)21(822=+-y x12．在ABC ∆中，12=BC ，13=+AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A. 15B.215C.2315D.236第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 13. 抛物线y x 42=的焦点坐标为．14. 双曲线1422=-x y 的渐近线方程为． 15. 直线l 平分圆1)2()1(22=-+-y x ，不经过第四象限，则直线l 的斜率的X 围为．16. 已知O 和1F 分别为双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的中心和左焦点，过1F 的直线l 与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为P ，Q 为y 轴上一点满足01=++PO PQ PF ，则双曲线C 的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知圆()()101222=++-y x 与x 轴交于A 、B 两点，求分别以A 、B 为焦点的抛物线的标准方程.18．（本小题满分12分）若直线n mx y l +=:与圆()()18:22>=+-a y a x C 相切于点()2,3P .求圆C 的方程和直线l 的方程.19．（本小题满分12分）已知的中心在原点O ，焦点在坐标轴上的椭圆E 过⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1,22,2N M 两点（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设直线022:=-+y x l 与椭圆交于A 、B 两点，求AB .20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点，满足FB AF 2=（点A 在第一象限） （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点D 、C ，求四边形ABCD 的面积.21.（本小题满分12分）已知双曲线1322=-y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线l 与双曲线右支有A 、B 两个交点.（Ⅰ）求直线l 的斜率k 的取值X 围；（Ⅱ）是否存在直线l 满足0=⋅OB OA （O 为原点），若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知抛物线)0(22>=p py x ，O 为坐标原点，点M 和N 在抛物线上，且三角形MON 是面积为33的等边三角形，直线l 与抛物线交于异于M 、N 的两点A 、B ，且2-=⋅MB MA k k ．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）判断直线l 中，是否存在使得三角形ABN 面积最小的直线l '，若存在，求出直线l '的方程和三角形ABN 面积的最小值；若不存在，请说明理由．哈三中2011-2012学年度上学期 高二学年第一学段数学（文史类）答案一、 选择题二、 填空题 13.)1,0( 14.x y 2±= 15.]2,0[16.3 三、解答题17. 解：当0=y 时，()922=-x ，解得5=x 或1-=x ，则()0,5A 或()0,1-，当抛物线以()0,5A 为焦点时抛物线方程为x y 202=；当抛物线以()0,1-B 为焦点时抛物线方程为x y 42-=。

哈三中2024—2025学年度上学期高三学年八月月考数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}{2,,A y y x x B x y ==∈==R ，则A B = （）A.∅B.RC.[]0,1 D.[],1-∞【答案】C 【解析】【分析】化简集合A,B ，根据交集的定义计算A B ⋂．【详解】因为集合{}[)2,|R 0,A y y x x ==∈=+∞，化简{}(]1|,R B x y x ==∈=-∞，所以[]0,1A B =I .故选：C ．2.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若30,1,B a c =︒==，则b =（）A.1B.C.2D.【答案】A 【解析】【分析】利用余弦定理求解即可.【详解】根据余弦定理得，22232cos 1312b ac ac B =+-=+-=，则1b =.故选：A.3.设,R x y ∈，且0x y <<，则（）A.2y x x y+> B.2y xy> C.11x y<D.2x y+>【答案】A 【解析】【分析】对于A ，利用基本不等式分析判断，对于B ，举例判断，对于CD ，利用不等式的性质分析判断，【详解】0x y << ，0y x∴>，0x y >，即2y x x y +≥=，且y x x y ≠，无法取得等号，则2y x x y +>=，故A 正确；当2x =-，1y =-时，0x y <<，21y =，2xy =，2y xy <，故B 错误；0x y << ，∴x yxy xy<，11x y ∴>，故C 错误；0x y << ，02x y +∴<0>，则2x y+<，故D 错误．故选:A4.天文学中天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.5lg lg m m E E -=-．其中星等为i m 的星的亮度为()1,2i E i =．已知“河鼓二”的星等约为0.75，“天津四”的星等约为1.25，“河鼓二”的亮度是“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是（）（注：结果精确到0.01，当x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++）A.1.56 B.1.57C.1.58D.1.59【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得()210.75 1.25 2.5lg lg E E -=-，求出12E E 即可得解.【详解】根据题意可得()210.75 1.25 2.5lg lg E E -=-，所以121lg5E E =，解得511210E r E ==，根据参考公式可得111 2.3 2.7 1.568525r ≈+⨯+⨯=，故与r 最接近的是1.57．故选:B5.已知()1sin cos ,0,π5ααα-=∈，则cos2α=（）A.35-B.725-C.725D.35【答案】B 【解析】【分析】把1sin cos 5αα-=平方可得2sin cos αα的值，从而求得sin cos αα+的值，再利用二倍角的余弦公式求得22cos 2cos sin (sin cos )(sin cos )ααααααα=-=--+的值．【详解】1sin cos ,0π5ααα-=<< ，∴平方可得：12412sin cos ,2sin cos 02525αααα-==>α\为锐角．7sin cos 5αα∴+====22177cos 2cos sin (sin cos )(sin cos )5525ααααααα∴=-=--+=-⨯=-故选：B.6.如图为函数=在[]6,6-上的图象，则()f x的解析式只可能是（）A.())ln cos f x x x=+ B.())ln sin f x x x=+C.())ln cos f x x x=- D.())ln sin f x x x=-【答案】C 【解析】【分析】判断函数的奇偶性，结合函数在给定区间上的符号，利用排除法求解即可．【详解】对于B.()f x 的定义域为R ，且())sin()f x x x -=--)sin )sin ()x x x x f x =-==，故()f x 为偶函数；对于D.()f x 的定义域为R ，且())sin()f x x x -=+-)sin )sin ()x x x x f x =-==，故()f x 为偶函数；由图象，可知()y f x =为奇函数，故排除B 、D ；对于A.当π02x <<时，则)ln10x +>=，而cos 0x >，此时()0f x >，由图像知道排除A ；故选：C.7.已知2π7π12cos ,36ααα⎛⎫=+∈⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.73516+ B.78-C.73516- D.78【答案】C 【解析】【分析】根据辅助角公式合二为一，再换元，结合同角三角函数式,二倍角公式和两角和的正弦公式，计算即可.【详解】由12cos +=αα，得311cos 224-=αα，即π1sin()64-=α.令ππ(,π)62θα=-∈，1sin 4θ=，15cos 4θ=-.2157sin 22sin cos 2cos 188θθθθθ==-=-=.且π6αθ=+，则ππ66ππ22(266θαθ+-=+-=，则ππ3131517735sin(2sin(2)sin 2cos 26622282816αθθθ⎛⎫--=+=+=⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故选：C ．8.已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()34,f x f x f x +-=的导函数为()g x ，函数()131y g x =+-为奇函数，则()320242f g ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.3-B.3C.1- D.1【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用赋值法分析32f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，对()(3)4f x f x +-=求导，结合()g x 的对称性分析()g x 的周期，分析求出(2024)g 的值，即可得答案.【详解】根据题意，()f x 满足()(3)4f x f x +-=，令32x =可得：3333342222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则有322f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又由()(3)4f x f x +-=，两边同时求导可得：()(3)0f x f x ''--=，即()(3)g x g x =-①，因为函数(13)1y g x =+-为奇函数，所以(13)1[(13)1](13)1g x g x g x --=-+-=-++，即，(13)(13)2g x g x -++=所以()g x 的图象关于点(1,1)对称，则有()(2)2g x g x +-=②，且(1)1g =，联立①②可得：(3)(2)2g x g x -+-=，变形可得()(1)2g x g x ++=，则有(1)(2)2g x g x +++=，综合可得：(2)()g x g x +=，即函数()g x 是周期为2的周期函数，所以(2024)(2)(1)1g g g ===，故()320242132f g ⎛⎫+=+=⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的奇偶性和对称性，涉及导数的计算，解题的关键在于利用导数、奇偶性求解函数()g x 的周期.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列运算中正确的是（）A.552log 10log 0.252+= B.3sin 4202︒=C.3π=- D.sin15cos152+︒︒=【答案】ABD 【解析】【分析】利用对数运算计算判断A ；利用诱导公式计算判断B ；利用二次根式化简判断C ；利用辅助角公式计算判断D.【详解】对于A ，555552log 10log 0.25log 100log 0.25log 252+=+==，A 正确；对于B ，sin 420sin 602︒=︒=，B 正确；对于C π3=-，C 错误；对于D ，2sin15c 1)n os155560︒=︒+︒=︒︒+=，D 正确.故选：ABD10.已知函数()1(0xx f x a a a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，且1)a ≠，则下列说法正确的是（）A.()f x 是偶函数B.()f x 在(),0-∞上单调递减C.()()222f x f x =+⎡⎤⎣⎦ D.不等式()11f x a a-<+的解集为()0,2【答案】ABD 【解析】【分析】根据奇偶函数的定义判断A ；利用导数判断B ；代入验证等式两边是否相等，证明C ；将原问题转化为()1(1)f x f -<，结合AB 选项的结论，可得11x -<，解绝对值不等式即可得答案.【详解】对于A ，函数()f x 定义域为R ，()()11x xxx f x aa f x a a -⎛⎫⎛⎫-=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 为偶函数，故A 正确；。

uuur uuur uuur uuur 10．在平行四边形 ABCD 中， AE = EB ， CF = 2FB ，
学海无涯 uuuur uuur uuur 连接 CE、DF 相交于点 M，若 AM = AB + AD ，则实数
λ 与 μ 的乘积为
A． 1 4
B． 3 8
C． 3 4
D． 4 3
(Ⅱ) 由（1）知
bn
=
1 2
(1 − 2n −1
1 ) …………………………… 2n +1
8分
所以 Tn
=
n 2n +1
18. (Ⅰ) 第六组 p = 0.08
…………………………………… 12 分 ···························2 分
第七组 p = 0.06
··························4 分
取值范围是__________。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
学海无涯 已知正项数列满足 4Sn = (an +1)2 。
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）设 bn
=
1 an an +1
，求数列 {bn } 的前
2
3
答案 B A B
二、填空题：
13. − 1
14. 2
三、解答题：
4
5
6
BBC
15. 0,1
7
8
9
CDC
16. (2,3
10 11 12 BBD
17. (Ⅰ)整理得 an − an−1 = 2