2019-2020学年高中新创新一轮复习文数通用版课件：选修4-4第二节参数方程.ppt[文字可编辑

2．[2017·苏州模拟]已知点 P(3，m)在以 F 为焦点的抛
物线xy＝ ＝44tt2， (t 为参数)上，则|PF|等于(
)
A．4
B．3
C．2
D．5
解析 由xy＝ ＝44tt2， (t 为参数)，得 y2＝4x，则焦点为 (1,0)，准线 x＝－1，故|PF|＝3＋1＝4.故选 A.
10
板块一
程为 x2＋y2＝2，曲线 C2：xy＝ ＝2t －t， (t 为参数)的普通方
程为 x＝2－y.由xx2＝＋2y－2＝y，2， 得xy＝ ＝11， ， 所以曲线 C1 与
C2 的交点的直角坐标为(1,1)．ρ＝ 12＋12＝ 2，因为 tanθ ＝11＝1，点(1,1)在第一象限上，所以 θ＝π4，所以曲线 C1 与
4
板块一
板块二
板块三
板块四
高考一轮总复习 ·数学（文）
考点 2 直线、圆、椭圆的参数方程
曲线
参数方程
过点 M(x0，y0)，倾 斜角为 α 的直线 l
xy＝ ＝xy00＋ ＋ttscionsαα， (t 为参数)
圆心在点 M(x0，y0)， 半径为 R 的圆
xy＝ ＝xy00＋ ＋RRcsionsθθ， (θ 为参数)
24
板块一
板块二
板块三
板块四
高考一轮总复习 ·数学（文）
【变式训练 2】 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数 方程为xy＝ ＝1t－＋3t， (t 为参数)，在以直角坐标系的原点 O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标 方程为 ρ＝2scino2sθθ.
(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求△AOB 的面 积．

x2 y2 以椭圆的离心角 θ 为参数， 椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的参数方程 x＝acosθ 为⑧ θ∈[0,2π)． y＝bsinθ
4．椭圆的参数方程
二、必明 1 个易误点 在曲线方程之间的互化时，要做到互化准确，不重不漏，保持 转化前后的等价性．
考向一 参数方程与普通方程的互化 [自主练透型] 1 ． [2018· 天津卷 ] 已知圆 x2 ＋ y2 － 2x ＝ 0 的圆心为 C ，直线 2 x＝－1＋ 2 t (t 为参数)与该圆相交于 A，B 两点，则△ABC 的面 y＝3－ 2t 2 积为________．
[变式练]——(着眼于举一反三) 1．[2017· 全国卷Ⅰ]在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程 x＝3cos θ x＝a＋4t 为 (θ 为参数)，直线 l 的参数方程为 (t 为参 y＝sin θ， y＝1－t， 数)． (1)若 a＝－1，求 C 与 l 的交点坐标； (2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17，求 a.
x2 y2 解析：(1)曲线 C 的直角坐标方程为 4 ＋16＝1. 当 cos α≠0 时，l 的直角坐标方程为 y＝tan α· x＋2－tan α， 当 cos α＝0 时，l 的直角坐标方程为 x＝1. (2)将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方 程(1＋3cos2α)t2＋4(2cos α＋sin α)t－8＝0.① 因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点(1,2)在 C 内，所以①有两 个解，设为 t1，t2，则 t1＋t2＝0. 42cos α＋sin α 又由①得 t1＋t2＝－ ，故 2cos α＋sin α＝0，于 2 1＋3cos α 是直线 l 的斜率 k＝tan α＝－2.

由|AB|＝
10得
cos2α＝38，tan
α＝±
15 3.
所以 l 的斜率为
315或－
15 3.
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[规律方法] 处理极坐标、参数方程综合问题的方法 1涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分 别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然，还要结合题目本身特 点，确定选择何种方程. 2数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义， 或者利用 ρ 和 θ 的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的.
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[解] (1)由曲线 C：x＝co1s θ， (θ 为参数)， y＝tan θ
可得曲线 C 的普通方程是 x2－y2＝1.
当
α＝π3时，直线
l
的参数方程为x＝3＋12t，
y＝
3 2t
(t 为参数)，
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29
代入曲线 C 的普通方程，得 t2－6t－16＝0，
(t 为参数)．
24
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(2)把直线
l
的参数方程x＝1＋ 23t， y＝2＋12t
代入 x2＋y2＝16，

得1＋
23t2＋2＋12t2＝16，t2＋(
3＋2)t－11＝0，
所以 t1t2＝－11，
由参数方程的几何意义，|PA|·|PB|＝
|t1t2|＝11.
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8
[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的
打“×”)
(1)参数方程xy＝＝fgtt， 中的 x，y 都是参数 t 的函数．(
)
(2) 过 M0(x0 ， y0) ， 倾 斜 角 为 α 的 直 线 l 的 参 数 方 程 为

反思与感悟 (1)关于折线段的长度和或长度差的最大值或最小值的求 法，常常利用对称性以及两点之间线段最短解决. (2)有关点与圆、直线与圆的最大值或最小值问题，常常转化为经过圆 心的直线、圆心到直线的距离等.
跟踪训练 3 已知曲线 C：x42＋y92＝1，直线 l：yx＝＝22－＋2t，t (t 为参数). (1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
解答
(2)直线
l
的参数方程是xy＝ ＝ttcsions
α， α
(t 为参数)，l 与圆 C 交于 A，B 两点，
|AB|＝ 10，求 l 的斜率.
解答
解 方法一 在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝
α(ρ∈R).
设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方 程，得ρ2＋12ρcos α＋11＝0.
(3)椭圆 中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的参数方程 为(4)_双__曲__xy线_＝ ＝__ab_csio_ns_φ_φ_，___(_φ__为__参_.数) 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线b2x2－a2y2＝a2b2(a>0，b>0)的参 数方程为____xy_＝ ＝__ab_st_aen_c_φφ_，____(φ__为__参__数. )
解
曲线
C
的参数方程为xy＝＝23csions
θ， θ
(θ 为参数).
直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.
解答
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最
大值与最小值.
解 曲线 C 上任意一点 P(2cos θ，3sin θ)到 l 的距离为 d＝ 55|4cos θ＋3sin θ－6|，