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1、集合{}21<<=x x A ，集合{}1>=x x B ，则=⋂B A （ ） A 、())2,1(1,⋃-∞- B 、()+∞,1 C 、（1，2） D 、[),2+∞2．将分针拨慢15分钟，则分针转过的弧度数是（ ）A ．3π-B ．3πC ．2π-D ．2π3、x-2=0是(x-2)(x+3)=0的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不是充分条件，也不是必要条件4．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图 左视图 俯视图A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正八面体5、不等式的（x-2）(2x-3)<0解集是（ ） （A ）),2()23,(+∞-∞ （B ）R （C ）(23,2) （D ）φ 6、抛掷一颗骰子，点数为6的概率是( )A 、365 B 、61C 、91D 、121 7． i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（ ）A ．－1 B. 1 C.i - D.i8．如果向量)1,(n a =与向量),4(n b = 共线，则n 的值为（ ）A. －2B. 2C. 2±D. 09、过点M （-3,2），且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是（ ） （A ）2x-y+8=0 （B ）x-2y+7=0 （C ）x+2y+4=0 （D ）x+2y-1=0 10.抛物线=y 2x 在点M(21,41)处的切线倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11、 图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是（ ）A 、x -y -1≥0B 、x -y +1≥0C 、x -y -1≤0D 、x -y +1≤012、下列判断正确的是（ ）(A) 若一条直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内所有直线平行；(B) 若两条直线l1，l 2都与平面α平行，则l 1∥l 2；(C) 若一条直线与两个平面α,β都垂直，则平面α∥平面β； (D) 若一条直线与两个平面α,β都平行，则平面α∥平面β 13．在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°14．函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞上是增函数，函数)(x g 是偶函数，且在),0(+∞ 上是减函数，那么在)0,(-∞上，它们的增减性是（ ）A. )(x f 是减函数，)(x g 是增函数B. )(x f 是增函数，)(x g 是减函数C. )(x f 是减函数，)(x g 是减函数D. )(x f 是增函数，)(x g 是增函数二、填空题（把答案填写在题中的横线上，每小题5分，共20分） 15、已知()f x =3x+2，则f(a-1)= ________________16、已知31tan -=α，则=-+ααααsin cos 5cos 2sin ____________17、设)(x f 是以4为周期的函数,且当]4,0[∈x 时, x x f =)(,则=)6.7(f18．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________三、解答题（共60分）19. （8分）已知函数)62sin(3)(π+=x x f+1（1）指出)(x f 的周期； （2）求函数最值。
绝密★启用前江苏省2015年普通高校专转本选拔考试高等数学 试题卷注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．考试结束时，须将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号与黑） 1．当0=x 时，函数sin ()1e=−xf x 是函数()=g x x 的（ C ）．A ．高阶无穷小B ．低阶无穷小C ．同阶无穷小D ．等价无穷小解 sin 000()1e sin limlim lim 1()x x x x f x xg x x x→→→−−===−，答案：C ． 2．函数(1)=−x y x (1<x )的微分d y 为（ B ）．A ．(1)[ln(1)]d 1−−+−x xx x x xB ．(1)[ln(1)1−−−−x xx x x xC ．1(1)d −−x x x xD ．1(1)d −−−x x x x解 ln ln(1)y x x =−，1ln(1)1x y x yx ′=−−−，(1)[ln(1)]1x x y x x x ′=−−−−，d d (1)[ln(1)]d 1x xy y x x x x x′==−−−−，答案：B ． 3．0=x 是函数11e 10()e 110x xx f x x ⎧+⎪≠⎪=⎨−⎪⎪=⎩的（ B ）．A ．无穷间断点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．连续点解 11e 1lim ()lim 1e 1xx x xf x −−→→+==−−，11110e 11e lim ()lim lim 1e 11exx x x x xxf x +−−−→→→−++===−−，答案：B ．4．设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则(32)d −=⎰f x x ( A )．A ．1(32)2−−+F x cB ．1(32)2−+F x cC ．2(32)−−+F x cD ．2(32)−+F x c解11(32)d (32)d(32)(32)22f x x f x x F x c −=−−−=−−+⎰⎰，答案：A ． 5．下列级数条件收敛的是（ D ）．A ．()211n n nn∞=−−∑B ．11(1)21n n n n ∞=+−−∑C ．1!(1)∞=−∑nn n n n D ．211(1)∞=+−∑n n n n解 答案：D ． 6．二次积分()e11ln d ,d =⎰⎰yy f x y x （ D ）．A ．e11ln d (,)d ⎰⎰x x f x y yB ．1e0e d (,)d ⎰⎰x x f x y yC ．1e 00d (,)d ⎰⎰xx f x y yD ．1e 01d (,)d ⎰⎰x x f x y y解()e11e 1ln 01d ,d d (,)d xyy f x y x x f x y y =⎰⎰⎰⎰，答案：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7．设()lim(1)n n x f x n →∞=−，则(ln 2)=f ▲ ．12解 ()lim(1lim{[1()]}e n n x x x n n x x f x n n−−−→∞→∞=−=+−=，ln 21(ln 2)e 2f −==．8．设曲线33211⎧=−+⎪⎨=+⎪⎩x t t y t 在点(02)，处的切线方程为 ▲ ．32y x =+ 解 由2y =得1t =，22d d 3d d d 32d yy t t x x t t==−，1d 3d t y x ==，切线方程为23y x −=，即32y x =+． 9．设向量 b 与向量(121)=−− ，，a 平行，且12⋅=a b ，则= b ▲ ．(242)−−，，解 由于||a b ，所以(2)b a λλλλ==−− ，，，则4612a b λλλλ⋅=++== ，解得2λ=， 因而(242)b =−−，，．10．设1()21=+f x x ，则()()=n f x ▲ ．()1(1)2!()(21)n n n n n f x x +−⋅=+解 111()12122f x x x ==⋅++，()111(1)!(1)2!()12(21)()2n n n n n n n n f x x x ++−−⋅==++． 11．微分方程2′−=xy y x 满足初始条件12==x y 的特解为 ▲ ．2y x x =+ 解 由2′−=xy y x 得y y x x ′−=，于是有1()p x x=−，()q x x =，则有 11d d ()d ()de (()e d )e (e d )()xx p x xp x x x x y q x x c x x c x x c −−⎰⎰⎰⎰=+=+=+⎰⎰，又12==x y 得1c =，所以2y x x =+ 12．幂级数1)∞=−nn n x 的收敛域为 ▲ ．13[,22解2n n ==，则有1|1|2x −<，解得1322x <<，当12x =时，级数n n ∞=收敛，当32x =时，级数n ∞=发散，因而收敛域为13[,22 ． 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13． 求极限020arcsin d lim2e 22→−−−⎰xxx t t tx x ．解 20200000arcsin d arcsin 2lim lim lim lim lim 12e 222e 222e 222e 2xxx x x x x x x x t t tx x x x xx x x x x→→→→→=====−−−−−−−−⎰．14． 设2sin 0()0−⎧≠⎪=⎨⎪=⎩x x x f x x x ，求()′f x ．解 当0x ≠时，243(1cos )(sin )22sin cos ()x x x x x x x x xf x x x −−−−−′==；当0x =时，232200001()(0)sin 1cos 12(0)lim lim lim lim 336x x x x xf x f x x x f x x x x →→→→−−−′=====． 所以32sin cos 0()106x x x xx x f x x −−⎧≠⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩．15． 求通过直线112215x y z +−+==与平面32100++−=x y z 的交点．且与直线230240−++=⎧⎨+−−=⎩x y z x y z 平行的直线方程． 解 令112215x y z t +−+===，则有21x t =−，1y t =+，52z t =−，于是有 3(21)2(1)(52)100t t t −+++−−=，解得1t =，所以所求直线经过点(123)，，，依题意所求直线的方向向量11253211i j ks i j k =−=−++−，因而所求直线方程为123153x y z −−−==−．16．求不定积分3x ．解3x3sin x t=令3227sin 3cos d 27(1cos )sin d 3cos t t t t t t t =−⎰⎰2227(sin d cos sin d )27(cos cos d cos )t t t t t t t t =−=−+⎰⎰⎰ 39cos 27cos t t c=−+3sin xt =3122221(9)9(9)3x x c −−−+218)x c =++． 17． 计算定积分222()sin d ππ−+⎰x x x x ．解2222022222()sin d sin d sin d 2sin d x x x x x x x x x x x x x πππππππ−−−+=+=⎰⎰⎰⎰222202d cos 2(cos cos d )2sin 2x x x x x x xππππ=−=−−==⎰⎰．18． 设(())ϕ=，xz f x y ，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数ϕ具有连续导数，求2∂∂∂z x y ． 解 设x u y=，()v x ϕ=，则(,)z f u v =，121()z f x f x y ϕ∂′′′=+∂，2111212321()z x x x f f f x y y y y ϕ′∂′′′′′=−−−∂∂． 19． 计算二重积分d d ⎰⎰Dxy x y ，其中D为曲线=y =y x 及直线2=y 所围成的平面闭区域．解221d d d d 2yDxy x y y y x y x y ==⋅⎰⎰22421(2)d (14y y y y y =⋅−=−=．20． 已知2312e e e =++x x x y C C x 是二阶常系数非齐次线性微分方程()′′′++=y py qy f x 的通解，试求该微分方程．解 依题意对应齐次线性方程的特征方程为(1)(2)0r r −−=，即2320r r −+=，则对应齐次线性方程为320y y y ′′′−+=；设*3e x y x =，则*333e e 3(31)e x x x y x x ′=+⋅=+，*333e (31)e 3x x y x ′′=++⋅33(32)e x x =+，于是***3()32(23)e x f x y y y x ′′′=−+=+，则该微分方程为332(23)e x y y y x ′′′−+=+四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．设D 是由曲线2=y x 与直线y ax =(0)>a 所围成的平面图形，已知D 分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求： （1）常数a 的值； （2）平面图形D 的面积．解 554012d 315a x a V a x x πππ=−=⎰，24401d 36a y a V y y a πππ=−=⎰． （1）依题意有x y V V =，解得54a =；（2）平面图形D 的面积223300111()d ()236aaS ax x x ax x a =−=−=⎰，当54a =时，315125(64384S ==． 22．设2()(1)+=+ax bf x x 在点1=x 处取得极值14−，试求： （1）常数，a b 的值；；（2）曲线()=y f x 的凹凸区间与拐点； （3）曲线()=y f x 的渐近线．解 243(1)()2(1)2()(1)(1)a x ax b x ax a bf x x x +−+⋅+−+−′==++．（1）依题意有11()44104a b b ⎧+=−⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩ ，解得10a b =−⎧⎨=⎩；（2）31()(1)x f x x −′=+，3264(1)(1)3(1)42()(1)(1)x x x xf x x x +−−⋅+−′′==++，令()0f x ′′=，解得2x =．由表可知：曲线在(,2)−∞是凹的，在(2,)+∞是凸的，拐点为2(2,)9−；（3）由于2lim ()lim0(1)x x x f x x →∞→∞−==+，211lim ()lim (1)x x xf x x →−→−−==∞+，所以曲线有一条水平渐近线0y =，一条垂直渐近线1x =−．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23． 证明：当01<<x 时，(2)ln(1)2−−>x x x ． 证明 设()(2)ln(1)2f x x x x =−−−，2()ln(1)2ln(1)11x xf x x x x x−′=−−−=−+−−， 2211()01(1)(1)xf x x x x −′′=+=>−−−，因而当0x >时，()(0)0f x f ′′>=，从而有()(0)0f x f >=，即(2)ln(1)20x x x −−−>，即有(2)ln(1)2−−>x x x ．24． 设()=，z z x y 是由方程22()+=−y z xf y z 所确定的函数，其中f 为可导函数，证明∂∂+=∂∂z zxz y x y． 证明 依题意有2z z f xzf x x ∂∂′=−∂∂，1(22)z z x y z f y y∂∂′+=−∂∂ ，解得12z f x xzf ∂=′∂+，2112z xyf y xzf ′∂−=′∂+，于是有(21)2212121212z z xf z xyf xf xyzf z xf xyzf xf y xz y x y xzf xzf xzf xzf ′′′∂∂−+−+−++=+===′′′′∂∂++++．。
福建省2015年高职招考（面向普高）第二次质量检查数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z 满足1z i =-，则z =（ ）A. 2B.12C.D.22．设集合2{}M x x x ==-，N ={}2|x x x =，则MN =（ ）A. {}0B. {}0,1C. (1,1)-D. (0,1) 3．函数ln(1)y x =-的定义域是（ ）A. (,1)-∞B. (,1]-∞C. (1,)+∞D. [1,)+∞ 4．等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，则数列}{n a 的公差为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 5．命题2","x R x x ∀∈≠的否定是（ ）A ．2","x R x x ∀∉≠ B ．2","x R x x ∀∈= C ．2","x R x x ∃∉≠ D ．2","x R x x ∃∈=6. 已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A. 3B. 1C. 5-D. 6- 7．已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→b ，则→→⊥b a 的充要条件是（ ）A. 21-=x B. 1-=x C. 5=x D. 0=x 8．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于A. 1B. 2C. 3D. 69．函数()21xf x =-的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 310．直线y x =与圆422=+y x 相交于B A ,两点，则弦长AB =（ ）A. B. C. 2 D. 411．已知cos()2πα-=，α∈(0,)π，则sin 2α=（ ）A. 1-B. 2-C. 2D. 1 12．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的表面积为（ ）（注：球的表面积24,(S R R π=为球的半径））A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π 13．如图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[]66ππ-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y A x x R =∈ 的图象上所有的点A. 向左平移3π个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B. 向左平移3π个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移6π个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D. 向左平移6π个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为y =，且一个焦点是抛物线212y x =的焦点，则该双曲线的方程为（ ）A.22136y x -= B. 22136x y -= C. 22163x y -= D. 22163y x -=第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
漳州市2015中职质量检测《数学》试卷考试时间：120分钟 满分：100分一、选择题单选题（本大题共15小题，每小题为3分，共计45分）1、已知全集I={1，2，3，4，5 }，A={1,2,5}，B={2,4,5}则C I A ∩C I B=（ ）(A) {1,2,4,5} (B) {3} (C) {3,4} (D) {1,3}2、函数)42lg(-=x y 的定义域是（ ）A ．[)∝+，2；B ．()∝+.2；C ．），（2-∝；D ．(]2-，∝3、函数x y cos 1-=的最小值是（ ）A. 1B. 0C. 1-D. 24、二次函数221y x x =-+的单调递増区间是（ ）A ．[0,)+∞；B ．(,)-∞+∞；C ．(,1]-∞；D ．[1,)+∞5、5log 5等于 （ ）A.0B.1C. 5D.26、已知角α的终边经过点P （-4，3）则αsin 的值是 A.53- B. 43- C. 53 D. 54- 7、+ 等于 （ ）A 、B 、C 、D 、8、在等差数列}{n a 中，若1512,40a a ==，则公差d 为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、79、连续抛掷两枚均匀的硬币，出现“一枚正面一枚反面”的概率是 ( )A 、12B 、13C 、14D 、1510、已知向量),3(x =,)2,6(-=，且向量⊥，则x 的值是 （ ）.(A) 9 (B) 1 (C) -9 (D) -1 11、1 x 是0>x 的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件12、直线4x-y-1=0的斜率是(A) -4 (B) 1 (C) -1 (D) 413、倾斜角为︒135，且在x 轴上截距为3的直线方程是（ ）A 03=++y xB 03=-+y xC 03=+-y xD 03=--y x14、圆方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋2＝0的圆心坐标与半径分别是（ ）A 、(1,3),r -=、(1,3),r -=C 、(1,3),r -=、(1,3),4r -=15、下列命题中，正确的是（ ）A 、如果两个平面互相垂直，则一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面B 、如果两个平面互相平行，则一个平面内的已知直线必平行于另一平面内的无数条直线C 、若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合D 、若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α∥平面β答题卡班级__________姓名______________座号________一、选择题单选题（本大题共10小题，每小题为3分，共计45分）二、填空题（本大题共5小题，每小题为3分，共计15分）16、不等式︱x-3︱≥7的解集是17、已知向量a =（2，-3），则2a =18、数列的通项公式是2n n a =，则3a =19、已知y=f (x )是奇函数，且f (3)=7,则f (-3)=20、如图，如图，正方体ABCD —中，异面直线AC 与DD 1所成的角的大小为三、解答题（本大题共6小题，共计40分）21、（本题6分）已知A=｛x|0≤x ＜5｝,B=｛X|2＜X ≤6｝,求A ∩B, A ∪B22、（本题6分）已知向量a =（-2，3），b =（4，1），求：（1）a .b(2) a23、（本题6分）证明 已知54sin =α，且α是第二象限的角， 求αcos 和αtan 。
机密★启用前四川省2015年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试数学本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1－2页，第II 卷第3－4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在考试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．2.第I卷共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分．一、选择题：（每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}，则A∩B＝A． B．{3}C．{1,2} D．{1,2,3,4,5}2.与340°角终边相同的是A．－160°B．－20°C．20°D．160°3.函数f(x)＝1x－2的定义域为A．{x∈R|x≠2} B．{x∈R|x＜2}C．{x∈R|x≥2} D．{x∈R|x＞2}4.已知甲、乙两组数据的平均数都是10，甲组数据的方差为0.5，乙组数据的方差为0.8，则A．甲组数据比乙组数据的波动大B．甲组数据比乙组数据的波动小C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较5.抛物线y2＝4x的准线为A．x＝2 B．x＝－2C．x＝1 D．x＝－16.已知y＝f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝3，f(－2)＝－5，则f(－1)＋f(2)＝A．－2 B．－1C．1 D．27.已知直线x＋5y－1＝0与直线ax－5y＋3＝30平行，则a＝A．－25 B．－1职教数学试卷第1页(共7页)数学试卷 第2页(共7页)C ．1D ．258.已知正四棱锥的高为3，底面边长为2，则该棱锥的体积为 A ．6 B ．3 2 C ．2 D ． 29.如果在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝6，那么a 1＋a 2＝ A ．2 B ．4 C ．6 D ．810.从10人的学习小组中选出正、副组长各一人，选法共有 A ．30种 B ．45种 C ．90种 D ．100种11.“x ＜2”是“x 2－x －2＜0”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12.以点(1,－2)为圆心，且与直线x －y －1＝0相切的圆的方程是 A ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝2 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 13.某函数的大致图像如右图所示，则该函数可能是A ．y ＝3－x B ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝－3－x14. 已知α∈[π2,π]，cos α＝35，则tan α＝A ．2B ．12C ．－12D ．－215. 设α为非零向量，λ为非零实数，那么下列结论正确的是A ．α与－λα方向相反B ．|－λα|≥|α|C ．α与λ2α方向相同D ．|－λα|＝|λ|α第II卷（非选择题共90分）注意事项：1.非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．答在试题卷上无效．2.本部分共2个大题，11个小题．共90分．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）16.已知向量a＝(1,2)，那么|a|＝____．17.log28的值为____．18.二项式(x＋1x)6展开式中的常数项为____．(用数字作答)19.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0,b＞0)的左焦点为F(－2,0)，离心率为2，则a＝____．20.已知某电影院放映厅共有6排座位，第1排座位数为10，后面每排座位数比前面一排多2，则该电影院放映厅的座位总数为____．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21.(本小题满分10分)已知数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝2a n，求数列{a n}的通项公式和前n项和S n．22.(本小题满分10分)已知向量a＝(2,3)，b＝(2,－10)．(I)求2a＋b；(II)证明：a⊥(2a＋b)．23.(本小题满分12分)已知点A(0,2)，B(－2,2)．(I)求过A、B两点的直线l的方程；(II)已知点A在椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上，且(I)中的直线l过椭圆C的左焦点，求椭圆C的标准方程．24.(本小题满分12分)某商品的进价为每件50元．根据市场调查，如果售价为每件50元时，每天可卖出400件；商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件．设每件商品的售价定为x元(x≥50,x∈N)．数学试卷第3页(共7页)(I)求每天销售量与自变量x的函数关系式；(II)求每天销售利润与自变量x的函数关系式；(III)每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大的日利润是多少元？25.(本小题满分13分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为3，底面Rt△ABC中，AC⊥AB，AB＝AC＝2，D为BC的中点．(I)证明：AB⊥平面BCC1B1；(II)求二面角C1－AD－C的大小．26.(本小题满分13分)已知△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝5，c＝23，A＝2π3．(I)求sin C的值；(II)求5sin2C＋2sin(C＋π4)．AA1B1C1BCD数学试卷第4页(共7页)数学试卷第5页(共7页)数学试卷第6页(共7页)数学试卷第7页(共7页)。
江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)准考证号姓名(在此卷上答题无效)机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．计算(－1)°的结果为()A．1 B．－1 C．0D．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为()A．60.310⨯D．4⨯C．6⨯B．5310310⨯3010 3．如图所示的几何体的左视图为()4．下列运算正确的是()A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a +=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是() A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD 的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15．先化简，再求值：2a=-，+-+，其中12(2)(2)a ab a bb=．316．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的．．．．．．直尺．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等，求m的值．于45四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分) 19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为()A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形；②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．21．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)k y x x=>交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1 2 3 4 …n 两人所跑路程之和(单位：m) 100 300 …(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE 是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝22a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25AB ＝3．求AF的长．。
辽宁省2015年中职升高职招生考试数学试题一．选择题（每题2分，共20分）1．设全集U= {1，2，3，4}，集合A= {2，3}，B= {1，3，4}，则()U A C B = ( )A ．{2，3}B ．{1，3，4}C ．{1，2，3，4}D ．{3} 2．若命甲：2x >，乙：x 3>，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设0.32a=， 0.3log 2b =，20.3c = ，则下列关系正确的是( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >> 4．既是奇函数，又在（0，+∞ ）内为增函数的是( )A ．2y x =B ．3y x =C ．2y x = D ．12y x =-5．等比数列{}n a 中，198a =，13n a =，公比23q =，则n 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．56．若3sin 5α=-，且α为第四象限角，则tan α的值为( )A ．45B ．45-C ．43-D ．34-7．下列各对向量中，互相垂直的是( )A ．(1,1)a = ，(0,2)b =-B ．(2,1)a =- ，(1,2)b =-C ．(3,3)a =- ，(1,2)b =D ．(3,4)a = ，(4,3)b =-8．若平面α ∥平面β ，直线m ⊆平面α，直线n ⊆平面β ，那么直线,m n 的位置关系是( )A ．平行B ．异面C ．平行或异面D ．相交 9．圆心为(1,3)C - ，半径为2的圆的标准方程是( )A ．22(1)(3)2x y ++-= B ．22(1)(3)2x y -++=C ．22(1)(3)4x y ++-=D ．22(1)(3)4x y -++=10．任选一个不大于20的正整数，得到3的倍数的概率是( ) A ．310 B ．14C ．15 D ．320二．填空题（每空2分，共20分）11．103381log 2727125-⎛⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12．设函数2,0()12,0x x f x x x -⎧<=⎨+≥⎩，则(2)(2)f f --=13．在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则8a =14．已知2()3()a x b x +=-，则x = 15．如果sin 0α>且cos 0α<，则α是第 象限角.16．sin15cos15⋅的值是 17．过点A （2，1），且与直线3450x y -+= 平行的直线方程为 .18．在空间，通过直线外一点与这条直线垂直的直线有 条. 19．二项式3(x -展开式的第三项式系数是20．某校要从4名男生和3名女生中选出4人参加一次表彰活动，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法有 种. 三．解答题（每小题10分，共50分） 21．求函数()f x 的定义域.22．已知向量a =，1），向量b = （—3，求a b ⋅ ，a ，b .及向量a与向量b的夹角.23．设{}n a 是公比为正数的等比数列，若11a =，516a =，求数列的前7项的和7S .24．化简tan()sin()tan(2)cos()tan()cos()p +a -p -a +-a +p -a +p -a +p +a .25．已知椭圆222210x y (a b )a b+=>>的短轴长为2，它的一个焦点恰好是抛物线24y x = 的焦点，求椭圆的标准方程. （26题图）四．证明与计算（10分）26．如图，P 是正方形ABCD 所在平面外一点，O 是正方形对角线AC 与BD 的交点，PO ⊥平面ABCD ，E 为PC 中点，F 为PD 中点. （1）求证：直线EF ∥平面PAB. （2）若正方形ABCD 边长为4，PO =，求： 直线PA 与平面ABCD 所成角的大小.。
2015年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学班级 学号 姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设集合{}1,4M =，{}1,3,5N =,则=M N U( ).A.{}0B. {}1C. {}0,1,2D. {}1,0,1,2-2.函数()f x =的定义域是( ).A. (),1-∞B. [)1,-+∞C. (],1-∞D. (,)-∞+∞ 3.不等式2760x x -+>的解集是( ).A. ()1,6B. ()(),16,-∞+∞UC. φD. (,)-∞+∞4. 设0a >且1a ≠，,x y 为任意实数，则下列算式错误的是 ( ) .A. 01a = B. xyx ya a a+=g C. xx y y a a a-= D. ()22x x a a =5. 在平面直角坐标系中，已知三点()1,2A -,()2,1B -,()0,2C -，则AB BC +=u u u r u u u r( ).A. 1B. 2C. 3D. 4 6.下列方程的图像为双曲线的是( ).A. 220x y -=B. 22x y =C. 22341x y +=D. 2222x y -=7.已知函数()f x 是奇函数，且(2)1f =，则[]3(2)f -=( ).A. 8-B. 1-C. 1D. 88. “01a <<”是“log 2log 3a a >”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件9. 若函数()2sin f x x ω=的最小正周期为3π，则ω= ( ). A.13 B. 23C. 1D. 2 10. 当0x >时，下列不等式正确的是 （ ）. A. 44x x +≤ B. 44x x +≥ C. 48x x +≤ D. 48x x+≥11. 已知向量(sin ,2)a θ=r ，(1,cos )b θ=r，若a b ⊥r r ，则tan θ= ( ).A. 12- B.12C. 2-D. 2 12. 在各项为正数的等比数列{}n a 中，若1413a a =g ，则3233log log a a += ( ).A. 1-B. 1C. 3-D. 313. 若圆22(1)(1)2x y -++=与直线0x y k +-=相切，则k = ( ).A. 2±B.C. ±D. 4±14.七位顾客对某商品的满意度（满分10分）打出的分数为：8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为（ ）.A. 6B. 7C. 8D. 915.甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是 （ ）. A.13 B.12 C. 23 D. 43二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。
