2011松江区二模

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上海市松江区2010学年第二学期初三数学二模试卷一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列计算中,正确的是( ) A .842x xx =⋅; B .842)(x x =;C .2532x x x =+;D .326x xx =÷.2.下列各式中,最简二次根式是( ) A .a 8; B .2a ; C .2a; D .42-a .3.用换元法解分式方程011212222=+---x xxx ,如果设y =221xx -,那么原方程可化为关于y 的整式方程是( ) A .012=-+y y ;B .022=-+y y ; C .0122=+-y y ;D .022=+-y y .4.无论m 为任何实数,直线m x y 2+=和4+-=x y 的交点不可能在( ) A .第一象限;B .第二象限;C .第三象限;D .第四象限.5.下列命题中,错误的是 ( ) A .有一个角是直角的平行四边形是正方形; B .对角线相等的菱形是正方形;C .对角线互相垂直的矩形是正方形;D .一组邻边相等的矩形是正方形.6.已知两个同心圆的圆心为O ,半径分别是2和3,且2<OP <3,那么点P 在( )A .小圆内;B .大圆内;C .小圆外大圆内;D .大圆外.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知52==dc ba ()0≠+db ,则=++db c a .8.因式分解:=+xy x 42.9.方程123=-x 的解是 .10.已知关于x 的方程0222=++m x x 有两个相等的实数根,那么m = .11.如果反比例函数的图像经过点(1,-3),那么这个函数的解析式为 .12.袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球,它们除颜色外其它都一样,现从中任意摸出一个球,摸出绿球的概 率是 .13.某人在高为h 的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60°,那么这个观察点到建筑物的距离为 .(用h 来表示)14.在A B C D 中,A C 与B D 相交于点O ,a AB =,b AD =,那么AO = (用a 和b 表示).15.从多边形一个顶点可作9条对角线,则这个多边形内角和为 度.16.在空中,自地面算起,每升高1千米,气温下降若干度(℃).某地空中气温t (℃)与高度h (千米)间的 函数的图像如图所示,那么当高度h = 千米时,气温为6(℃).17.如图,矩形A B C D 与圆心在A B 上的圆O 交于点G B F E G B 、、、,=10,E F =8,那么A D = .18.在矩形A B C D 中,A D =4,对角线A C B D 、交于点O ,P 为A B 的中点,将△AD P 绕点A 顺时针旋转,使点D 恰好落在点O 处,点P 落在点'P 处,那么点'P 与点B 的距离为 .三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)(第16题图)G A BC DF O E(第17题图)先化简,再求值:11123213222-+++--÷--x x x x x x x ,12+=x .20.(本题满分10分)解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-33)1(2322x x x ;并将解集在数轴上表示出来.21.(本题满分10分)如图,已知在四边形A B C D 中,∠C =90°,AB =A D =10,2cos 5A B D ∠=,B D C ∠=60°.求B C 的长.ADCB(第21题图)22.(本题满分10分,第(1)题2分,第(2)题2分,第(3)题2分,第(4)题4分)为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,并从中随机抽取了部分学生成绩(得分取整数,满分为100分)为样本,绘制成统计图(如图所示),请根据统计图提供的信息回答下列问题:(1)本次测试抽取了 名学生的成绩为样本. (2)样本中,分数在80~90这一组的频率是 . (3)样本的中位数落在 这一小组内.(4)如果这次测试成绩80分以上(含80分)为优良,那么在抽取的学生中,优良人数为 名;如果该校有840名学生参加这次竞赛活动,估计优良学生的人数约为 名.23.(本题满分12分,第(1)题6分,第(2)题6分)如图,已知在R t A B C ∆中,∠C =90°,点O 为边A C 的中点,点D 为边AB 上一点,过点C 作AB 的平行线,交D O 的延长线于点E .(1)证明:四边形A D C E 为平行四边形;(2)当四边形A D C E 为怎样的四边形时,AD BD =,并加以证明.分数57 9 60 70 80 90 100(每组可含最低值,不含最高值)E D AO (第23题图)24.(本题满分12分,第(1)小题3分,第(2)①小题4分,第(2)②小题5分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直角梯形O A B C 的顶点O 为坐标原点,顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,C B ∥O A , O C =4, B C =3,O A =5,点D 在边O C 上,C D =3,过点D 作D B 的垂线D E ,交x 轴于点E .(1)求点E 的坐标;(2)二次函数c bx x y ++-=2的图象经过点B 和点E . ①求二次函数的解析式和它的对称轴;②如果点M 在它的对称轴上且位于x 轴上方,满足ABM CEM S S ∆∆=2,求点M 的坐标.(第24题图)25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)如图,在R t A B C ∆中,C ∠=90°,A C =4,B C =5,D 是B C 边上一点,C D =3,点P 在边A C 上(点P 与A 、C 不重合),过点P 作P E //B C ,交A D 于点E . (1)设,AP x DE y ==,求y 关于x 的函数解析式,并写出x 的取值范围; (2)当以P E 为半径的⊙E 与D B 为半径的⊙D 外切时,求DPE ∠的正切值;(3)将△ABD 沿直线A D 翻折,得到△'AB D ,联结'B C .如果'ACE BCB ∠=∠,求A P 的值.备用图DCBAEPDCB A (第25题图)2011年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2011.4一、选择题:1、B ;2、D ;3、B ;4、C ;5、A ;6、C . 二、填空题:7、52; 8、)4(y x x +; 9、1=x ; 10、1±; 11、xy 3-=; 12、31;13、h 33; 14、b a 2121+; 15、1800; 16、3; 17、3; 18、6. 三、解答题: 19.解:原式=11)1)(3()1()1)(1(32-++-+⋅-+-x x x x x x x 6分=1111-+-x x =12-x . 2分当12+=x 时, 原式=222=. 2分20.解:由(1)得4->x ;由(2)得1≤x . 4分所以原不等式组解集为14≤<-x . 2分 在数轴上表示为:分2121BD . 2分在Rt △ABE 中,∵AB=10,cos ∠ABD=52,∴BE=4,∴BD=8, 4分Rt △BCD 中,∵∠C=90°,BD=8,∠BDC=60°∴BC=34. 4分22.(1)35; 2分 (2)40%; 2分 (3)90~80. 2分 (4)23;644. 4分 23.(1)证明:∵点O 为边AC 中点,∴AO=CO. 1分又∵CE ∥AB ,∴∠DAC=∠ECA ,∠ADE=∠CED. 2分∴△ADO ≌△CEO ,∴OD=OE. 2分 ∴四边形ADCE 为平行四边形. 1分 (2)当四边形ADCE 为菱形时,AD=BD , 1分∵四边形ADCE 为菱形,∴AD=CD ,∴∠BAC=∠ACD. 2分 ∵∠BAC+∠B=90° ,∠BCD+∠ACD=90°, 1分∴∠B=∠BCD ,∴CD=BD ,∴AD=BD . 2分24. 解:(1)∵BC ∥OA ,∴BC ⊥CD ,∵CD=CB=3,∴∠CDB=45°. 1分∵BC ⊥CD ,∴∠ODE=45°, ∴OE=OD=1,∴E (1,0) . 2分(2)①易知B (3,4),由(1)得E (1,0).二次函数c bx x y ++-=2的图象经过点B 和点E .⎩⎨⎧=++-=++-01439c b c b ,解之得⎩⎨⎧-==56c b . 2分 二次函数的解析式为562-+-=x x y , 1分 对称轴为直线3=x . 1分 ②设对称轴与x 轴交于点F ,点M 的坐标为(3,t ), 4241212213)4(21+=⨯⨯-⨯⨯-⨯+=--=∆∆∆t t t S S S S COE MEF OFMC CEM 梯形, 1分 (ⅰ)当点M 位于线段BF 上时,t t S ABM -=⨯-=∆42)4(21, 1分∵ABM CEM S S ∆∆=2,∴)4(242t t -=+ 解得:58=t ,∴ M (3,58). 1分(ⅱ)当点M 位于线段FB 延长线上时,42)4(21-=⨯-=∆t t S ABM , 1分∵ABM CEM S S ∆∆=2,∴)4(242-=+t t解得:8=t ,∴ M (3,8) 1分25.解:(1)∵在Rt △ABC 中,AC=4,CD=3,∴AD=5, 1分∵PE// BC ,∴ADAE ACAP =,∴54AE x =, 1分∴x AE 45=,∴x DE 455-=, 1分即x y 455-=,(40<<x ). 1分(2)当以PE 为半径的⊙E 与DB 为半径的⊙D 外切时,有DE=PE+BD ,即243455+=-x x , 1分解之得23=x ,∴25=PC , 1分∵PE// BC ,∴∠DPE=∠PDC , 1分 在Rt △PCD 中, tan PDC ∠=56253==PCCD ;∴tan DPE ∠=56 1分(3)延长AD 交BB /于F ,则AF ⊥BB /,∴BFD ACD ∠=∠,又FDB ADC ∠=∠,∴FBD CAD ∠=∠∴ACD ∆~BFD ∆, 2分 ∴BF=58,所以BB /= 516, 1分∵∠ACE=∠BCB /,∠CAE=∠CBB /,∴ACE ∆~/BCB ∆,∴2564=AE , 2分∴125256=AP 1分。