2011年广州市高三文科数学调研、一模、二模试题分类整理汇编

试卷类型：A2011年广州市高三年级调研测试数学（文科）本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。

考试用时120 分钟。

2011.01 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．1. 函数()g x =的定义域为A ．{3x x ≥-} B ．{3x x >-} C ．{3x x ≤-} D ．{3x x <-}2．已知i 为虚数单位, 则复数z =i (1+i )在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是A ．||||=a b B ． 12=a b C ．//a b D ．()-⊥a b b4．已知直线l 经过坐标原点，且与圆22430x y x +-+=相切，切点在第四象限，则直线l 的 方程为A ．y =B ．yC ．y x =D ．y =图2侧视图俯视图正视图5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A ．甲 B ． 乙 C ． 丙 D ．丁6.如果执行图1的程序框图，若输入6,4n m ==，那么输出的p 等于A ．720B ．360C ．240D ．1207.“2>x ”是“0232>+-x x ”成立的 图1A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8.定义3x y x y ⊗=-, 则()h h h ⊗⊗等于 A ．h - B ．0 C ．h D ．3h9. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为123π+，则正视图中x 的值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 10.若把函数()=y f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位, 沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数 sin =y x 的图象,则()=y f x 的解析式为 A ．sin 214⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π B ．sin 212⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x πC ．1sin 124⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x πD ．1sin 122⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π图3N二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．已知等比数列{}n a 的公比是2，33a =，则5a 的值是 .12．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知2,3a b ==，则sin sin()AA C =+ .13.设函数()()[)22,,1,,1,.x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 若()4f x >，则x 的取值范围是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ， BC 是直径，MN 与⊙O 相切, 切点为A ，MAB ∠35︒=,则D ∠= .15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l 的参数方程为：2,14x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值． 17.（本小题满分12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数 分布)如下表：（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本 看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；A B CPD （2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以 下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上 的概率为539，求x 、y 的值.18.（本小题满分14分）如图4，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知24BD AD ==，2AB DC ==（1）求证：BD ⊥平面PAD ；（2）求三棱锥A PCD -的体积．19.（本小题满分14分） 图4已知椭圆()222:133x y E a a+=>的离心率12e =. 直线x t =（0t >）与曲线E 交于 不同的两点,M N ,以线段MN 为直径作圆C ,圆心为C ． （1）求椭圆E 的方程；（2）若圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，求ABC ∆的面积的最大值.20．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足1(n n S a n =-∈N *).各项为正数的数列}{n b 中， 对于一切n ∈N *,有nk ==且1231,2,3b b b ===.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ,求证:2n T <.21.（本小题满分14分） 已知函数()(af x x a x=+∈R ), ()ln g x x =. （1）求函数()()()F x f x g x =+的单调区间；（2）若关于x 的方程()()22g x f x e x =-(e 为自然对数的底数)只有一个实数根, 求a 的值.2011年广州市高三调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11．12 12．2313.()(),22,-∞-+∞ 14．125︒ 15．相交三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解：∵a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ， ∴sin cos 21θθ=，即θθcos 2sin =. …… 2分 ∵ 1cos sin 22=+θθ, 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,解得sin θθ==, ∴55cos ,552sin ==θθ. …… 6分 （2）解:∵02πω<<，20πθ<<，∴22ππθω-<-<.∵3sin(), 5θω-=∴4cos()5θω-==. …… 8分∴cos cos[()]cos cos()sin sin()ωθθωθθωθθω=--=-+- …… 10分=…… 12分 17．（本小题满分12分）(本小题主要考查分层抽样、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、 运算求解能力和应用意识)(1) 解: 用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为m ， ∴30505m=, 解得3m =. …… 2分 ∴ 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S 1、S 2 ；B 1、B 2、B 3 .从中任取2人的所有基本事件共10个: (S 1, B 1),(S 1, B 2),(S 1, B 3),(S 2, B 1),(S 2, B 2), (S 2, B 3), (S 1, S 2), (B 1, B 2), (B 2, B 3), (B 1, B 3).其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S 1, B 1),(S 1, B 2),(S 1, B 3),(S 2, B 1), (S 2, B 2), (S 2, B 3), (S 1, S 2). …… 4分 ∴ 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为710. …… 6分 (2)解: 依题意得：10539N =，解得78N =. …… 8分 ∴ 35～50岁中被抽取的人数为78481020--=. ∴482010805020x y==++. …… 10分解得40, 5x y ==.∴40, 5x y ==. …… 12分 18.（本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）证明：在ABD △中，由于2AD =，4BD =，AB =∴222AD BD AB +=. …… 2分 ∴ AD BD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥平面PAD . …… 4分 （2）解：过P 作PO AD ⊥交AD 于O .又平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ． …… 6分∵PAD △是边长为2的等边三角形， ∴PO =.O PDC A由（1）知，AD BD ⊥，在Rt ABD △中， 斜边AB边上的高为AD BD h AB ⨯==. …… 8分 ∵AB DC ∥，∴11222ACD S CD h =⨯==△. …… 10分∴11233A PCD P ACD ACD V V S PO --==⨯=⨯=△. …… 14分 19．（本小题满分14分）(本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：∵椭圆()222:133x y E a a+=>的离心率12e =, ∴12=. …… 2分解得2a =.∴ 椭圆E 的方程为22143x y +=． …… 4分 （2）解法1：依题意，圆心为(,0)(02)C t t <<．由22,1,43x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得221234t y -=. ∴ 圆C的半径为r =． …… 6分∵ 圆C 与y 轴相交于不同的两点,A B ，且圆心C 到y 轴的距离d t =，∴0t <<0t <<．∴弦长||AB == ……8分∴ABC ∆的面积12S =⋅ …… 9分)2127t =-)221272t+-≤7=…… 12分=，即7t=.∴ABC∆…… 14分解法2：依题意，圆心为(,0)(02)C t t<<．由22,1,43x tx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩得221234ty-=.∴圆C的半径为2r=．…… 6分∴圆C的方程为222123()4tx t y--+=．∵圆C与y轴相交于不同的两点,A B，且圆心C到y轴的距离d t=，∴0t<<7t<<．在圆C的方程222123()4tx t y--+=中，令0x=，得y=∴弦长||AB=…… 8分∴ABC∆的面积12S=⋅…… 9分)2127t=-)221272t+-≤=……12分=，即7t=.∴ABC∆的面积的最大值为7．…… 14分20．（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：∵1n nS a=-，当1n=时,1111a S a==-, 解得112a=. ……1分当2n≥时,1n n na S S-=-()()111n na a-=---,得12n na a-=, 即112nnaa-=. …… 3分∴数列}{na是首项为12, 公比为12的等比数列.∴1111222nn na-⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭. …… 4分∵对于一切n∈N*,有1nk==①当2n≥时, 有1nk-==，②①-②=化简得:11(1)0n nn b nb b+--+=, ③用1n+替换③式中的n，得：211(1)0n nnb n b b++-++=, ④……6分③－④整理得：211n n n nb b b b+++-=-，∴当2n≥时, 数列{}nb为等差数列.∵32211b b b b-=-=,∴数列{}nb为等差数列. …… 8分∵ 121,2b b == ∴数列{}n b 的公差1d =.∴()11n b n n =+-=. …… 10分 (2)证明:∵数列{}n n a b 的前n 项和为n T ,∴231232222n n nT =++++, ⑤ ∴2211122222n n nT +=+++ , ⑥⑤－⑥得：21111122222n n n nT +=+++- …… 12分1111221212nn n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-- 1212n n ++=-.∴2222n n n T +=-<. ……14分21．（本小题满分14分）(本小题主要考查函数、导数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) (1)解: 函数()()()ln aF x f x g x x x x=+=++的定义域为()0,+∞. ∴()'211a F x x x =-+22x x ax +-=.① 当140a ∆=+≤, 即14a ≤-时, 得20x x a +-≥,则()'0F x ≥. ∴函数()F x 在()0,+∞上单调递增. ……2分 ② 当140a ∆=+>, 即14a >-时, 令()'0,F x= 得20x xa +-=, 解得120,x x =<=.(ⅰ) 若104a -<≤, 则20x =≤.11 ∵()0,x ∈+∞, ∴()'0F x >,∴函数()F x 在()0,+∞上单调递增. …… 4分(ⅱ)若0a >,则x ⎛∈ ⎝⎭时, ()'0F x <;x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时, ()'0F x >, ∴函数()F x在区间⎛ ⎝⎭上单调递减,在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增. …… 6分 综上所述, 当0a ≤时, 函数()F x 的单调递增区间为()0,+∞;当0a >时, 函数()F x的单调递减区间为⎛ ⎝⎭,单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭. …… 8分(2) 解: 由()()22g x f x e x=-, 得2ln 2x a x e x x =+-, 化为2ln 2x x ex a x =-+. 令()ln x h x x =, 则()'21ln x h x x -=. 令()'0h x =, 得x e =.当0x e <<时, ()'0h x >; 当x e >时, ()'0h x <.∴函数()h x 在区间()0,e 上单调递增, 在区间(),e +∞上单调递减.∴当x e =时, 函数()h x 取得最大值, 其值为()1h e e=. …… 10分 而函数()()2222m x x ex a x e a e =-+=-+-, 当x e =时, 函数()m x 取得最小值, 其值为()2m e a e =-. …… 12分 ∴ 当21a e e -=, 即21a e e =+时, 方程()()22g x f x e x =-只有一个根. …… 14分。

数学（文科）试题A 第 1 页 共 13 页试卷类型：A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）2011.４本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=， 其中S 是锥体的底面积， h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i z a b =+(),a b ∈R 的实部记作()Re z a =，则1R e 2i ⎛⎫=⎪+⎝⎭A ．23B ．25C ．15-D ．13-2．函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B =A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为A ．2B ．4C ．2±D ．4±4．已知数列{}n a 的通项公式是()()11nn a n =-+，则12310a a a a ++++=A ．55-B ．5-C ．5D ．55 5．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为A ．1718B ．79C ．29D ．118数学（文科）试题A 第 2 页 共 13 页6．设a ，b 为正实数，则“a b <”是“11a b ab-<-”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知()1sin cos f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2011f x =A ．sin cos x x +B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x -- 8．一条光线沿直线220x y -+=入射到直线50x y +-=后反射，则反射光线所在的直线方程为A ．260x y +-=B ．290x y +-=C ．30x y -+=D ．270x y -+=9．点P 是棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -内一点，且满足1312423A P AB A D A A =++，则点P 到棱A B 的距离为 A ．56B ．34C4D1210．如果函数()f x x =+()0a >没有零点，则a 的取值范围为A ．()0,1B ．()0,1)+∞C ．()0,1()2,+∞ D．(0,()2,+∞ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11．若1tan 2α=，则tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为 ． 12．若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为 ．13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解．当()*,p q p q p q ⨯≤∈N 且是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数()p f n q=，例如()3124f =.关于函数()f n 有下列叙述：①()177f =，②()3248f =，③()4287f =，④()914416f =.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在梯形A B C D 中，AD BC ，2AD =，5B C =，点E 、F 分别在A B 、C D 上，且EF AD ，若34A E E B=，则E F 的长为 ．数学（文科）试题A 第 3 页 共 13 页15．（坐标系与参数方程选做题）设点A 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 过点A 且与极轴所成的角为3π，则直线l 的极坐标．．．方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为25．（1）试确定a 、b 的值；（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．17．（本小题满分12分）如图1，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60 方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值．18．（本小题满分14分）已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为n S ，且1055S =，20210S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n n n a b a +=，是否存在m 、k ()2,,k m k m >≥∈*N ，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m 、k 的值；若不存在，请说明理由．图160ABC东南西北 α数学（文科）试题A 第 4 页 共 13 页19．（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱11AD D A 和三棱锥E A B C -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA ABC ⊥平面，AB AC ⊥，A B A C =，2A E =．（1）求证：A C B D ⊥；（2）求三棱锥E B C D -的体积．20．（本小题满分14分）对定义域分别是F 、G 的函数()y f x =、()y g x =，规定： 函数()()()()(),,,,,.f xg x x F x Gh x f x x F x G g x x F x G +∈∈⎧⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩当且当且当且 已知函数()2f x x =，()lng x a x =()a ∈R ． （1）求函数()h x 的解析式；（2）对于实数a ，函数()h x 是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知双曲线C ：()222210x y a b ab-=>>和圆O ：222x y b +=（其中原点O 为圆心），过双曲线上一点()00,P x y 引圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ．（1）若双曲线C 上存在点P ，使得90APB ∠=，求双曲线离心率e 的取值范围； （2）求直线A B 的方程；（3）求三角形O A B 面积的最大值．AODE正（主）视图 E A侧（左）视图A 1D 1 A D 1A 1E BC OD 图2数学（文科）试题A 第 5 页 共 13 页2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．3 12．2 13．①③ 14．23715．sin 13πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭或cos 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭或4sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin 20θρθ--=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．）解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()10a +人． 记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则102()405a P A +==， …………………………………………………………………………………4分解得6a =． ………………………………………………………………………………………………5分 因为3240a b ++=，所以2b =．答：a 的值为6，b 的值为2．……………………………………………………………………………7分 （2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()11b +人，由（1）知，2b =，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有13人．………………………9分 记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件B ， 则()11134040b P B +==．答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为1340．…………………12分数学（文科）试题A 第 6 页 共 13 页（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等．）解：（1）依题意，120BAC ∠= ，12AB =，10220A C =⨯=，B C A α∠=．………………………2分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠ ……………………4分22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯= ．解得28B C =．………………………………………………………6分 所以渔船甲的速度为142B C=海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………………………………7分（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠= ，28B C =，B C A α∠=，由正弦定理，得sin sin 120A B B C α=．……………………………………………………………………9分即12sin 1202sin 2814AB BCα⨯===． 答：sin α1412分方法2：在△ABC 中，因为12AB =，20AC =，28B C =，B C A α∠=， 由余弦定理，得222cos 2AC BC ABAC BCα+-=⨯．…………………………………………………………9分即22220281213cos 2202814α+-==⨯⨯．因为α为锐角，所以sin α===14 答：sin α1412分60ABC东南西北 α数学（文科）试题A 第 7 页 共 13 页（本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力．） 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n S na d -=+．………………………………………1分由已知，得111091055,2201920210.2a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩………………………………………………………………………3分 即112911,21921.a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………5分所以1(1)n a a n d n =+-=（n *∈N ）．………………………………………………………………6分 （2）假设存在m 、k ()2,,k m m k >≥∈N ，使得1b 、m b 、k b 成等比数列，则21m k b b b =．……………………………………………………………………………………………7分因为11n n n a n b a n +==+，…………………………………………………………………………………8分所以11,,211m k mk b b b m k ===++．所以21121m k m k ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭．……………………………………………………………………………9分 整理，得22221mk m m =-++．…………………………………………………………………………10分以下给出求m ，k 的三种方法：方法1：因为0k >，所以2210m m -++>．………………………………………………………11分解得11m -<<+12分因为2,m m ≥∈*N ， 所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．……………………………………………14分方法2：因为k m >，所以22221mk m m m =>-++．…………………………………………………11分数学（文科）试题A 第 8 页 共 13 页即221021m m m +<--，即221021m m m -<--．解得11m -<<-11m <<+………………………………………………………………12分 因为2,m m ≥∈*N ， 所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．……………………………………………14分方法3：因为2k m >≥，所以222221mk m m =>-++．……………………………………………11分即221021mm m +<--，即22221021m m m m --<--．解得112m --<<或112m +<<+12分因为2,m m ≥∈*N ， 所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．……………………………………………14分19．（本小题满分14分）（本小题主要考查锥体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．）（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以E A A C ⊥，即E D A C ⊥．又因为AC AB ⊥，AB ED A = ，所以A C ⊥平面EBD ．因为BD EBD ⊂平面，所以A C B D ⊥．………………………………………………………………4分 （2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以B C 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………6分解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4B C =，AB AC ==………………………………………………………………………8分AD 1A 1EBCOD数学（文科）试题A 第 9 页 共 13 页以下给出求三棱锥E B C D -体积的两种方法： 方法1：由（1）知，A C ⊥平面EBD ， 所以13E B C D C E B D E B D V V S C A --∆==⨯．………………………………………………………………10分因为EA ABC ⊥平面，AB ABC ⊂平面， 所以E A A B ⊥，即ED AB ⊥．其中224ED EA D A =+=+=，因为AB AC ⊥，AB AC ==所以11422E B D S E D A B ∆=⨯⨯=⨯⨯=．…………………………………………………13分所以11633E B C D V -=⨯=．…………………………………………………………………14分方法2：因为EA ABC ⊥平面，所以111333E B C D E A B C D A B C A B C A B C A B C V V V S E A S D A S E D ---∆∆∆=+=⨯+⨯=⨯．…………………10分其中224ED EA D A =+=+=，因为AB AC ⊥，AB AC ==所以11422A B C S A C A B ∆=⨯⨯=⨯=．…………………………………………………13分所以1164433E B C D V -=⨯⨯=．…………………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查分段函数、导数、函数的单调性和最值等基础知识，考查分类讨论思想，以及运算求解能力和推理论证能力等．）解：（1）因为函数()2f x x =的定义域(),F =-∞+∞，函数()lng x a x =的定义域()0,G =+∞，所以()22ln ,0,,0.x a x x h x x x ⎧+>⎪=⎨⎪⎩≤……………………………………………………………………4分（2）当0x ≤时，函数()2h x x =单调递减，所以函数()h x 在(],0-∞上的最小值为()00h =．……………………………………………………5分 当0x >时，()2ln h x x a x =+．若0a =，函数()2h x x =在()0,+∞上单调递增．此时，函数()h x 不存在最小值．……………6分若0a >，因为()2220a x a h x x xx+'=+=>，………………………………………………………7分所以函数()2ln h x x a x =+在()0,+∞上单调递增．此时，函数()h x 不存在最小值．……………8分数学（文科）试题A 第 10 页 共 13 页若0a <，因为()222x x x a h x xx⎛⎛+- +⎝⎭⎝⎭'==，……………………………………9分所以函数()2ln h x x a x =+在⎛⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．此时，函数()h x的最小值为h ⎛⎝．…………………………………………………………………………………10分因为ln ln 1ln 222222aa aa a a h a ⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝，………………………11分 所以当2e 0a -<≤时，0h ⎛⎝≥，当2e a <-时，0h ⎛<⎝．…………………………13分 综上可知，当0a >时，函数()h x 没有最小值；当2e 0a -≤≤时，函数()h x 的最小值为()00h =；当2e a <-时，函数()h x的最小值为1ln 22a a h ⎛⎡⎤⎛⎫=---⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝．……………………………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及分类讨论思想与创新意识等．） 解：（1）因为0a b >>，所以1b a<，所以c e aa===<．…………………1分 由90APB ∠=及圆的性质，可知四边形P A O B是正方形，所以OP =．因为OP a =≥，所以2b a≥，所以c e aa===2≥．……………3分故双曲线离心率e的取值范围为2⎣⎭．…………………………………………………………4分 （2）方法1：因为22222200PA O P O A x y b =-=+-，所以以点P 为圆心，PA 为半径的圆P 的方程为()()222220000x x y y x y b -+-=+-．………5分因为圆O 与圆P 两圆的公共弦所在的直线即为直线A B ，……………………………………………6分所以联立方程组()()222222220000,.x y b x x y y x y b ⎧+=⎪⎨-+-=+-⎪⎩………………………………………………7分数学（文科）试题A 第 11 页 共 13 页消去2x ，2y ，即得直线A B 的方程为200x x y y b +=．………………………………………………8分 方法2：设()11,A x y ()22,B x y ，已知点()00,P x y ， 则P A k =0101y y x x --，11O A y k x =()101,0x x x ≠≠其中．因为P A O A ⊥，所以1PA O A k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．…………………………………………5分整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．……………………………………………………………6分 因为O A O B =，PA PB =，根据平面几何知识可知，A B O P ⊥． 因为00O P y k x =，所以00AB x k y =-．………………………………………………………………………7分所以直线A B 方程为()0110x y y x x y -=--．即000101x x y y x x y y +=+．所以直线A B 的方程为200x x y y b +=．………………………………………………………………8分方法3：设()()1122,,,A x y B x y ，已知点()00,P x y ， 则P A k =0101y y x x --，11O A y k x =()101,0x x x ≠≠其中．因为P A O A ⊥，所以1PA O A k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．…………………………………………5分整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．……6分这说明点A 在直线200x x y y b +=上． …………7同理点B 也在直线200x x y y b +=上．所以200x x y y b +=就是直线A B 的方程． ……8分（3）由（2）知，直线A B 的方程为200x x y y b +=，所以点O 到直线A B 的距离为2d =因为A B===所以三角形O A B的面积0012S AB dx y=⨯⨯=+……………………………………10分以下给出求三角形O A B的面积S的三种方法：方法1：因为点()00,P x y在双曲线22221x ya b-=上，所以2200221x ya b-=，即22222002b x a bya-=()22x a≥．设t==≥所以322b tSt b=+．………………………………………………………………………………………11分因为()()()3222b t b t bSt b-+-'=+，所以当0t b<<时，0S'>，当t b>时，0S'<．所以322b tSt b=+在()0,b上单调递增，在(),b+∞上单调递减．……………………………………12分当b≤，即b a<≤时，322212b bS bb b⨯==+最大值，…………………………………13分当b>，即a>时，3222b bSab⨯==+最大值．综上可知，当b a<≤时，212S b=最大值；当a>时，2bSa=最大值．………14分方法2：设t=33222b t bSbt btt==++．…………………………………………11分因为点()00,P x y在双曲线22221x ya b-=上，即2200221x ya b-=，即22222002b x a bya-=()22x a≥．所以t==≥数学（文科）试题A 第 12 页共 13 页数学（文科）试题A 第 13 页 共 13 页令()2b g t t t=+，则()()()2221t b t b b g t tt+-'=-=．所以当0t b <<时，()0g t '<，当t b >时，()0g t '>． 所以()2b g t t t=+在()0,b 上单调递减，在(),b +∞上单调递增．…………………………………12分当b ≤，即b a <≤时，32212b S b bb b ==+最大值，……………………………………13分当b >，即a >时，322bbS a==最大值．综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，2bS a=最大值．………14分方法3：设2200t x y =+，则bS bt==．…………………………………11分因为点()00,P x y 在双曲线22221x y ab-=上，即2200221x y ab-=，即22222002b x a by a-=()22xa≥．所以22222200021b t x y x b a a ⎛⎫=+=+-≥ ⎪⎝⎭．令()2222221124g u b u u b u b b ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 所以()g u 在21,2b ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在21,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………………………………12分 因为t a ≥，所以2110,u t a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦， 当22112ba≤，即b a <≤时，()22max1124g u g b b⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时321122S b b b =⨯=最大值． ………………………………13分 当22112ba>，即a >时，()2224m ax1a bg u g a a -⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时2b S a=最大值．综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S a=最大值．………14分。

2007-2011年广州调研、一模、二模、高考试题分类4（文科）--三角函数第一部分 选择、填空题1.(08广调)3．函数cos y x =的一个单调递增区间为（ ） A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．()0,πC ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ2.(09广调)7. 已知1cos 24α=，则2sin α=（ ） A ．12B ．34C ． 58D ．383.(10广调)9．已知函数()cos 2()2f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，下面结论错误．．的是（ ） A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是奇函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数4.(11广调)10.若把函数()=y f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位,沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sin =y x 的图象,则()=y f x 的解析式为（ ） A ．sin 214⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π B ．sin 212⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π C ．1sin 124⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π D ．1sin 122⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π5.(11广调)12．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知2,3a b ==，则sin sin()A A C =+ .6.(11增调)3. 函数()2sin()26xf x π=-的最小正周期是（ ） A. π B. 2π C. 4π D.2π7.(11增调)7. 为了得到函数3sin()5y x π=-的图像，只要把函数3sin()5y x π=+图像上的点（ ）A. 向右平移5π个单位 B. 向左平移5π个单位 C. 向右平移25π个单位 D. 向左平移25π个单位8.(11增调)8. 在△ABC 中，如果有cos cos a A b B =,则此三角形是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 9.(12广调)7．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是（ ） A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 10.(07广一)3. 函数()()sin cos f x x x x =-∈R 的最小正周期是（ ）A.2πB. πC. 2πD. 3π11.(08广一)2. 已知3cos 5α=，则cos 2α的值为（ ）A ．2425-B ．725- C ．725D ．242512.(09广一)1．函数()x x x f cos sin =的最小正周期为（ ） A ．2πB.πC.π2D. π413.(10广一)4．已知3sin 5α=，则cos 2α的值为（ ） A ．2425-B ．725-C ．725D ．242514.(10广一)13．在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为 ．15.(11广一)12. △ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的 长分别为a 、b 、c ，已知3,,3c C π==2a b =,则b 的值为 . 16.(07广二)1．sin 480 的值为（ ） A ．12-B．2-．12D217.(07广二)11．已知函数()sin ,03y x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，则ω= ．18.(08广二) 1、函数sin 2y x =是（ ）A 、周期为π的奇函数B 、周期为π的偶函数C 、周期为2π的奇函数D 、周期为2π的偶函数 19.(09广二) 13．在A B C ∆中，已知tan 3tan A B =，则()tan A B - 的最大值为 ，此时角A 的大小为 ．20.(10广二)8. 函数()cos sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-是（ ） A. 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数D. 最小正周期为π的奇函数21.(11广二)7．已知()1sin cos f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2011f x =（ ）A ．sin cos x x +B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x -- 22.(11广二)11．若1tan 2α=，则tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为 ． 23.(06广高)4、如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =（AA.12B C B A -+B. 12BC BA -- C. 12BC BA- D. 12BC BA +24.(07广高)9．已知简谐运动()2sin()()32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相ϕ分别为（ ） A ．6,6T πϕ==B ．6,3T πϕ==C ．6,6T ππϕ==D ．6,3T ππϕ==25.(08广高)5．已知函数2()(1cos 2)sin f x x x =+，x ∈R ，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ． 最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数26.(09广高)7．在A B C ∆中，A B C ∠∠∠，，的对边分别为a ，b ，c . 若a ＝c ，且 A ∠ ＝75，则b ＝（ ）A ．2B ．4＋． 4－27.(09广高)9．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数28.(10广高)13. 已知,,a b c 分别是A B C ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1,2a b A C B ==+=，则sin A = .29.(11广高)12．设函数3()cos 1f x x x =+，若()11f a =，则()f a -=______第二部分 解答题1.(08广调)17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =．（1）求b 的值； （2）求sin C 的值．2.(09广调)16．(本小题满分12分) 已知()sin f x x x =+∈x (R ).（1）求函数)(x f 的最小正周期; （2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．3.(10广调)16．（本小题满分12分）设向量(3,O A = ，(cos ,sin )O B θθ= ，其中02πθ≤≤．（1）若A B =tan θ的值； （2）求△AO B 面积的最大值．4.(11广调)16．（本小题满分12分）已知向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=, 且a //b ，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值．5.(11增调)17.（本题满分14分）设()sin cos (0)f x x x x π=+≤≤ （1）求()f x 的最大值及x 的值；（2）求()f x 的单调增区间；（3）若1()5f α=，求sin(2)2πα-的值.6.(12广调)16．（本小题满分12分）如图，在A B C ∆中，点D 在B C 边上，33A D =，5sin 13B A D ∠=，3cos 5A D C ∠=．（1）求sin ABD ∠的值； （2）求B D 的长．7.(07广一)16.（本小题满分12分）已知3sin 5θ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求tan θ和cos 2θ的值.AB CD8.(08广一)16.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x a x b x =+的图像经过点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭和π,12⎛⎫⎪⎝⎭．（Ⅰ）求实数a 和b 的值； （Ⅱ）当x 为何值时，()f x 取得最大值．9.(09广一)17. (本小题满分14分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a .(1) 若4=b , 求A sin 的值; (2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.10.(10广一)16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<）． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若点1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数26y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上，求ϕ的值．11.(11广一)16. （本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+(x ∈R ).（1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）若θ为锐角，且83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值.12.(07广二) 18．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222a c b ac +-=． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若3c a =，求tan A 的值．13.(08广二) 17、（本小题满分14分）已知点(1,0),(0,1),(2sin ,cos )A B C θθ.（1）若||||AC BC = ，求tan θ的值； （2）若(2)1O A O B O C +⋅=，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值.14.(09广二)16．（本小题满分12分）已知向量2cos, 12x⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，sin 12x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n ()x ∈R ，设函数()1f x =- m n ． （1）求()f x 的值域；（2）已知锐角A B C ∆的三个内角为A B C ，，，若()513f A =，()35f B =，求()f A B + 的值．15.(10广二)16. （本小题满分12分）已知1sin 0,,tan 523⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭πααβ. (1) 求tan α的值; (2) 求()tan 2+αβ的值.16.(11广二)17．（本小题满分12分）如图1，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60 方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值．17.(06广高)15、(本题14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x Rπ=++∈.(I)求()f x 的最小正周期； (II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4f α=，求sin 2α的值.18.(07广高)16．(本小题满分14分)已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． (1)若0A B A C = ，求c 的值； (2)若5c =，求sin∠A的值．19.(08广高)16．（本小题满分13分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．20.(09广高)16．（本小题满分12分）已知向量()sin 2a θ＝,－与()1cos b θ＝，互相垂直，其中02πθ⎛⎫⎪⎝⎭＝，.（1）求sin θ和cos θ的值； （2）若()5cos 02πθϕϕ－＝＜＜，求cos ϕ的值。

2011 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照 评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改 变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部 分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.题号答案1A 2A 3B 4C 5C 6C 7B 8D 9D 10C二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题5 分，满分 20 分．其中 14～15 题是选做题，考生只能选做一题．11. 300 12. 3 13. 32 14. 15. 2 3三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分 12 分） (本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: f x 2sin x cos x cos2xsin2x cos2x2 2 2 sin 2x 22cos2x考查化归与转化…… 2 分 …… 3 分2 sin 2x422 ∴ f x 的最小正周期为(2) 解:∵ f2 3 , ., 最大值为2 . ∴ 2sin 2…… 4 分…… 6 分∴ cos 2 . 3∵ 为锐角，即 0 ,8 12 3 2 . …… 7 分…… 8 分∴ 02 .2∴sin 2 1 cos2∴ tan 2sin 2cos 2 2 2 2 . 3…… 10 分2 .…… 12 分17．（本小题满分 12 分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)1(1) 解： x 107 111111113 114 122 113 甲考查或然与必然的数学思想方法，, …… 1 分…… 2 分x 108 109 110 112 115 124 113 乙661 , S 107 113 111113 111113 113 113 114 113 122 113 2甲 2 2 2 2 261 2S 108 113 109 113 110 113 112 113 115 113 124 113 2乙 2 2 2 22688 3, …… 4 分 =21,1 …… 3 分2∵ x 甲 x 乙 , S 甲S 乙22, ∴甲车间的产品的重量相对较稳定.…… 5 分…… 6 分(2) 解: 从乙车间 6 件样品中随机抽取两件,共有 15 种不同的取法 : 1 08，109，108， ，112 ，108 115， ，108 124， ，109 110， ，109 112， ，109 115， ，109 124， ，110 112， ，108， 110， 115 ，110 124， ，112 115， ，112， 115，124 , 124 . …… 8 分110设 A 表示随机事件"所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克",则 A 的基本事件有 4 种:108，109，108， 故所求概率为 P A18. （本小题满分 14 分）415.110 , 109 110， ，110， 112 .…… 10 分 …… 12 分(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（ 1）证明:连接 B 1C ,设 B 1C 与 BC 1 相交于点O ,连接OD ,∵ 四边形 BCC 1B 1 是平行四边形,∴点 O 为 BC 的中点.1∵ D 为 AC 的中点，∴ OD 为△ ABC 的中位线,1∴ OD // AB 1 .A 1AED…… 3 分∵ OD 平面 BC 1D , AB 1 平面 BC 1D ,∴ AB 1 // 平面 BC 1D .…… 6 分B 1BO(2)解法 1: ∵ AA 1 平面 ABC , AA 1 平面 AAC C ,1 1C 1C∴ 平面 ABC 平面 AAC C ，且平面 ABC 平面 AAC C AC . 1 1作 BE AC ，垂足为 E ，则 BE 平面 AAC C ，1 1∵ AB BB 1 2 ， BC 3，2 1 1…… 8 分在 Rt △ ABC 中， AC AB BC 4 9 13 ， BE 2AB BC AC6 13，…… 10 分…… 12 分∴四棱锥 B AAC D 的体积V AC AD AA BE 1 11 1126∴四棱锥 B AAC D 的体积为3 .1 13 1 3 2 132 6 133 . 1 1…… 14 分解法 2: ∵ AA 1 平面 ABC , AB 平面 ABC ,∴ AA 1 AB .∵ BB 1 // AA 1 ,∴ BB 1 AB .∵ AB BC , BC BB 1 B ,∴ AB 平面 BBCC .1 1…… 8 分A 1ADB 1BOEC 1C1取 BC 的中点 E ,连接 DE ,则 DE // AB , DE AB ,2∴ DE 平面 BB 1C 1C .三棱柱 ABC A B C 的体积为V AB BC AA 6 ,1 111…… 10 分BC CC 1 DE V 1,V 3 26 1 1121 B 1C 1 BB 1 A 1B1 V2 .3 2 3 …… 12 分1 1 1 则V D B CC1A 1B B1C 1而V V D B CC1V A1B B1C 1V ∴ 6 1 2 VB AA 1C1D .B AA1C1D ,∴VB AA 1C 1D3 .∴四棱锥 B AAC D 的体积为3 .1 119．（本小题满分 14 分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识, …… 14 分考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1)解法 1: 设动点 P 的坐标为x , y ,依题意,得 PF x 1 ,2 2x 1 y x 1 ,_謀2化简得: y 4x ,2∴曲线 C 1 的方程为 y 4x .解法 2:由于动点 P 与点 F (1,0) 的距离和它到直线l : x 1的距离相等，…… 2 分…… 4 分∴曲线 C 1 的方程为 y 4x .（ 2）解: 设点T 的坐标为 (x 0, y 0 ) ,圆 C 2 的半径为 r ，2∵ 点T 是抛物线 C 1 : y 4x 上的动点,2∴ y 0 4x 0 ( x 0 0 ). ∴ AT x a y 0 22根据抛物线的定义可知, 动点 P 的轨迹是以点 F (1,0) 为焦点,直线l 为准线的抛物线.…… 2 分2 …… 4 分…… 6 分x 0 2ax 0 a 4x 02 20 x α 24a 4 .攀椀∵ a 2 ,∴ a 2 0 ,则当 x 0 a 2 时, AT 取得最小值为 2 a 1 ,依题意得 2 a 1 a 1,2两边平方得 a 6a 5 0 ,解得 a 5 或 a 1(不合题意,舍去).2∴ x 0 a 2 3 , y 0 4x 0 12 ,即 y 0 2 3 .∴圆C 2 的圆心T 的坐标为 3, 2 3 .∵ 圆C 2 与 y 轴交于 M , N 两点，且| MN | 4 ,2 2∴ | MN | 2 r x 0 4 .2∴ r 4 x 0 13 .∵点T 到直线 l 的距离 d x 0 1 4 13 , ∴直线 l 与圆 C 2 相离.20．（本小题满分 14 分）2(本小题主要考查数列、不等式等知识,…… 8 分…… 10 分…… 12 分…… 14 分考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （ 1）解：∵数列Sn是首项为1,公差为1的等差数列，∴ S 1n 1 n . n 2∴ S n n .当 n 1时， a 1 S 11；当 n 2 时， a n S n S又 a 1 1适合上式.∴ a n 2n 1.（ 2）解：bnn 1 …… 2 分n n 1 2n 1. 22 …… 4 分a n S2n 1 1an S12n 112n 1 2n 1 2n 1 2n 112n 12n 1 2n 1 2n 12n 1 2n 1 2 2n 12n 11 1 12 2n 1 .2n 1…… 6 分n∴b b b bi12ni 112 12n 1 1 1 1 3 2 3 1 15 1 1 2 2n 1 1 2n 11 故要使不等式 b i i 12n 1 1 2 2n 1 2n 1 2 2n 1 L2n 1 1 . …… 8 分* 对任意 n N 都成立， 2n 1 1 L 2n 1 1即 *对任意 n N 都成立，得L2n 1 12 n2n 1c n . 33，则2n 1 1n 1 2n 1 n 2n 3 n 1c133令cn2n1c n 1 c n n2n 1 *对任意 nN 都成立.2n5n 4n 1 3 2 2n 33n2 …… 10 分1.∴ c n 1 ∴ cn c . …… 12 分∴L. ∴实数 L 的取值范围为 ,[另法]: cn 1 cnn 1 2n 3n 2n 133. n 1 2n 1 n 2n 32n 12n 3…… 14 分3 2 332n 5n 4n 1 2n 3n 2n 12n 3∴ cncn 1c10 .∴ c n 1 c n.33. …… 12 分∴L3 3.∴实数 L 的取值范围为,21．（本小题满分 14 分） 33 .…… 14 分(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解：∵ f 0 0 ，∴ c 0 .∵对于任意 x R 都有 f x f x , 1 2 1 2 ∴函数 f x 又 f x x 1的对称轴为 x ，即 2b 2a ，得 a b . 21 …… 1 分…… 2 分，即 ax b 1 x 0 2对于任意 x R 都成立， ∴ a 0 ,且 b 1 0 ． 2∵ b 1 0 ，2 2∴b 1, a 1．∴ f x x x ．…… 4 分(2) 解： g x f x x 1x 1 x 1, x ,2 x 1 x 1, x . 21 1…… 5 分① 当 x 时，函数 g x x 1 x 12 若 1 2 1 2 1，即 0 2，函数 g x 1 ，即 2 ，函数 g x在 1 1的对称轴为x12， , 上单调递增；…… 6 分 1 2 若 , 上单调递增，在1 12 , 在 上单调递减． …… 7 分② 当 x 时，函数g x x 1 x 12 则函数g x 在1 1 , 21的对称轴为 x 112 ，上单调递增，在 , 12 上单调递减． …… 8 分 1 2综上所述，当 0 2时，函数 g x , 12 单调递增区间为, ，单调递减区间为 ；…… 9 分 当 2 时，函数 g x,单调递增区间为1 1 1 ,2 和2, ，单调递减区间为 1 1 1, 2 和 2 ． …… 10 分(3)解：① 当 0 2时，由(2)知函数g x在区间 0,1 上单调递增，又g 0 1 0, g 1 2 1 0，故函数g x 在区间 0,1 上只有一个零点．…… 11 分② 当 2 时，则 1，而g 0 1 0, g21 （ⅰ）若2 3，由于2且 g 1 1 221 21， 1 11 12 0 ， 11 11 4 21 2 1 0 ， 此时，函数 g x 在区间 0,1 上只有一个零点；…… 12 分 ，此时，函数 g x 在区间0,1（ⅱ）若 3，由于 1 2 1且 g 1 2 1 0 上有两个不同的零点．综上所述，当 0 3时，函数g x当 3时，函数g x…… 13 分在区间 0,1 上只有一个零点；在区间 0,1 上有两个不同的零点． …… 14 分。

The last decade has witnessed the rapid development and splendid achievements in China’s manned spacecrafts to prepare for the exploration of the moon and Mars in the future. On October 15, 2003, Shenzhou Ｖ,China’s first manned spacecraft was launched into space with China’s first astronaut Yang Liwei, which made China the third country to send man to space independently. Since then, another three manned spacecrafts have sent 7 men and 1 woman astronauts into space, accomplishing their own tasks successfully with rapid development in science and technology. Most proudly, Shenzhou X took off carrying a crew of three astronauts: Nie Haisheng, Zhang Xiaoguang and Wang Yaping on 11 June, 2013. During this voyage, Wang Yaping, China’s second female astronau t, successfully conducted some scientific experiments and delivered China’s first space lecture to Chinese students by live television broadcasts.背景材料：长期以来，人们对城镇化、城市化与传统文化的关系存在着认识上的误区，认为传统文化会阻碍城市化，要加快城市化的进程，就必须摧毁“旧的文化”。

2011年广东高考全真模拟试卷文科数学（二）本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7},U P Q === ()U PC Q 则=（ ）A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{1,2,6,7}D ．{1,2,3,4,5} 2．下表表示是x 的函数，则函数的值域是（ ）A ．]5,2[B ．}5,4,3,2{C ．]20,0(D ．N3. 函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为 （ ）.A ．（－1，0） B ．（1e，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 4. 已知数列}{n a 是公差为2的等差数列，且521,,a a a 成等比数列，则2a = （ ）A ． －2B. －3C ． 2D ． 35. 平面向量|2|,1||),0,2(,120+==︒则的夹角为与=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．36. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．1)37()3(22=-+-y x B ． 1)1()2(22=-+-y xC.1)3()1(22=-+-y x D. 1)1()23(22=-+-y x7.设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则122011x x x ⋅⋅⋅的值为（）A. 12010B. 20092010C. 12012D. 201020118. 一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）俯视图正(主)视图 侧(左)视图A. 18 B .116C. 127D. 27649. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10πC ．11πD ．12π10. 设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，， （min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．13二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（2）解:∵，，∴.∵∴. …… 8分∴…… 10分. …… 12分17．（本小题满分12分）(本小题主要考查分层抽样、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)18.（本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）证明：在中，由于，，，∴. …… 2分∴．又平面平面，平面平面，平面，∴平面. …… 4分（2）解：过作交于.又平面平面，∴平面．…… 6分∵是边长为2的等边三角形，∴.由（1）知，，在中，斜边边上的高为. …… 8分∵，∴.…… 10分∴. …… 14分（2）解法1：依题意，圆心为．由得.∴圆的半径为．…… 6分∵圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，∴，即．∴弦长．……8分∴的面积…… 9分. …… 12分当且仅当，即时，等号成立.∴的面积的最大值为．…… 14分在圆的方程中，令，得，∴弦长．…… 8分∴的面积…… 9分. ……12分当且仅当，即时，等号成立.∴的面积的最大值为．…… 14分①②得：化简得: , ③用替换③式中的，得：, ④……6分③－④整理得：，∴当时, 数列为等差数列.∵,∴数列为等差数列. …… 8分∵∴数列的公差.∴. …… 10分21．（本小题满分14分）(本小题主要考查函数、导数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)(1)解: 函数的定义域为.∴.①当, 即时, 得,则.∴函数在上单调递增. ……2分②当, 即时, 令得,解得.(2) 解: 由, 得, 化为.令, 则.令, 得.当时,; 当时,.∴函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减.∴当时, 函数取得最大值, 其值为. …… 10分而函数,当时, 函数取得最小值, 其值为. …… 12分∴当, 即时, 方程只有一个根. …… 14分。

广州市普通高中2011年高中毕业班综合测试（一）数学试题（文科）本试卷共21小题，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答、漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式： 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高。

样本的方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中12.nx x x x n+++=一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|10}A x ax =+=，且1A ∈，则实数a 的值为 （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 2．已知i 为虚数单位，若复数12121,2,z i z i z z =-=+⋅=则（ ）A ．3i -B ．21i -C ．1i +D ．22i + 3．已知向量(2,3),(,6),//,p q x p q =-=且则|p+q|的值为 （ ）A B C ．5D ．134．已知椭圆2221(0)9x y a a+=>与双曲线22143x y -=有相同的焦点，则a 的值为（ ）A B C ．4D ．105．各项都为正数的等比数列{}n a 中，161232,a a a a a ==，则公比q 的值为 （ ）ABC ．2D ．36．函数()(x x f x e e e -=+为自然对数的底数）在（0，+∞）上 （ ）A ．有极大值B ．有极小值C ．是增函数D ．是减函数7．阅读图1的程序框图，若输入5n =，则输出k 的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．已知l 、m 是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是 （ ） A ．若,,//l l ααββ⊥⊥则 B ．若//,,//l l ααββ⊥则 C ．若,//,,l m m l αββα⊥⊂⊥则D ．若,//,,l m l m ααββ⊥⊂⊥则9．向等腰直角三角形ABC （其中AC=BC ）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（ ）A．2B．12-C ．8π D ．4π 10．某所学校计划招聘男教师x 名，女教师y 名，x y 和须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师人数最多是 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

数学（文科）试题A 第 1 页 共 11 页2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=， 其中S 是锥体的底面积， h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i z a b =+(),a b ∈R 的实部记作()Re z a =，则1Re 2i ⎛⎫= ⎪+⎝⎭A ．23 B ．25C ．15-D ．13-2．函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B = A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为 A ．2 B ．4 C ．2± D ．4±4．已知数列{}n a 的通项公式是()()11nn a n =-+，则12310a a a a ++++=A ．55-B ．5-C ．5D ．555．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 A ．1718 B ．79 C ．29 D ．1186．设a ，b 为正实数，则“a b <”是“11a b a b-<-”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知()1s i n c o s f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2011f x =A ．sin cos x x +B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x -- 8．一条光线沿直线220x y -+=入射到直线50x y +-=后反射，则反射光线所在的直线方程为 A ．260x y +-= B ．290x y +-= C ．30x y -+= D ．270x y -+=9．点P 是棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -内一点，且满足1312423AP AB AD AA =++，则点P 到棱AB 的距离为数学（文科）试题A 第 2 页 共 11 页A ．56 B ．34 C．4D．1210．如果函数()f x x =+()0a >没有零点，则a 的取值范围为A ．()0,1B ．()0,1)+∞C ．()0,1()2,+∞ D．(()2,+∞ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．若1tan 2α=，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ． 12．若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为 ．13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解．当()*,p q p q p q ⨯≤∈N 且是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数()pf n q=，例如()3124f =.关于函数()f n 有下列叙述：①()177f =，②()3248f =，③()4287f =，④()914416f =.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在梯形ABCD 中，AD BC ，2AD =，5BC =，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且EF AD ，若34AE EB =，则EF 的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）设点A 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 过点A 且与极轴所成的角为3π，则直线l 的极坐．．标．方程为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．数学（文科）试题A 第 3 页 共 11 页中等以上的概率为25． （1）试确定a 、b 的值；（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率． 17．（本小题满分12分）如图1，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． （1）求渔船甲的速度；（2）求sin α的值．18．（本小题满分14分） 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为n S ，且1055S =，20210S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n n n a b a +=，是否存在m 、k ()2,,k m k m >≥∈*N ，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m 、k 的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA ABC ⊥平面， AB AC ⊥，AB AC =，2AE =． （1）求证：AC BD ⊥；（2）求三棱锥E BCD -的体积．20．（本小题满分14分）对定义域分别是F 、G 的函数()y f x =、()y g x =，规定：图1AODE正（主）视图 E A侧（左）视图A 1 D 1 A D 1A 1E BC OD 图260ABC东南西 北 α数学（文科）试题A 第 4 页 共 11 页函数()()()()(),,,,,.f x g x x F x G h x f x x F x G g x x F x G +∈∈⎧⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩当且当且当且已知函数()2f x x =，()ln g x a x =()a ∈R ． （1）求函数()h x 的解析式；（2）对于实数a ，函数()h x 是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知双曲线C ：()222210x y a b a b-=>>和圆O ：222x y b +=（其中原点O 为圆心），过双曲线上一点()00,P x y 引圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ．（1）若双曲线C 上存在点P ，使得90APB ∠=，求双曲线离心率e 的取值范围； （2）求直线AB 的方程；（3）求三角形OAB 面积的最大值．数学（文科）试题A 第 5 页 共 11 页2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11．3 12．2 13．①③ 14．23715．sin 13πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭或cos 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭或4sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin 20θρθ--= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()10a +人． 记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则102()405a P A +==，………………4分解得6a =．…………5分 因为3240a b ++=，所以2b =．答：a 的值为6，b 的值为2．……………7分（2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()11b +人，由（1）知，2b =，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有13人．……9分记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件B ，则()11134040b P B +==． 答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为1340．…………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）依题意，120BAC ∠= ，12AB =，10220AC =⨯=，BCA α∠=．………………………2分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠…4分22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯=． 解得28BC =．………6分，所以渔船甲的速度为142BC=海里/小时． 答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………………………………7分（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠=，28BC =，BCA α∠=，60ABC东南西北 α数学（文科）试题A 第 6 页 共 11 页由正弦定理，得sin sin120AB BCα=．………………9分即12sin1202sin 2814AB BC α===． 答：sin α12分 方法2：在△ABC 中，因为12AB =，20AC =，28BC =，BCA α∠=，由余弦定理，得222cos 2AC BC AB AC BC α+-=⨯．…………9分 即22220281213cos 2202814α+-==⨯⨯． 因为α为锐角，所以sin α===答：sin α12分 18．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n S na d -=+．………1分 由已知，得111091055,2201920210.2a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩…………………3分即112911,21921.a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩…………5分所以1(1)n a a n d n =+-=（n *∈N ）．………………6分（2）假设存在m 、k ()2,,k m m k >≥∈N ，使得1b 、m b 、k b 成等比数列，则21m k b bb =．……………7分因为11n n n a nb a n +==+，………8分所以11,,211m k m k b b b m k ===++． 所以21121m k m k ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭．……………9分 整理，得22221m k m m =-++．……10分 以下给出求m ，k 的三种方法：方法1：因为0k >，所以2210m m -++>． (11)分解得11m <+12分因为2,m m ≥∈*N ，所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．…14分方法2：因为k m >，所以22221m k m m m =>-++．……11分数学（文科）试题A 第 7 页 共 11 页即221021m m m +<--，即221021m m m -<--．解得11m -<<11m <<12分 因为2,m m ≥∈*N ，所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．……………14分方法3：因为2k m >≥，所以222221m k m m =>-++．…………11分 即221021m m m +<--，即22221021m m m m --<--．解得112m <<或112m +<<12分因为2,m m ≥∈*N ，所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．………………14分19．（本小题满分14分）（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以EA AC ⊥，即ED AC ⊥．又因为AC AB ⊥，AB ED A = ，所以AC ⊥平面EBD ． 因为BD EBD ⊂平面，所以AC BD ⊥．………………4分 （2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………6分 解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4BC =，AB AC ==8分 以下给出求三棱锥E BCD -体积的两种方法： 方法1：由（1）知，AC ⊥平面EBD ，所以13E BCD C EBD EBD V V S CA --∆==⨯．…………10分 因为EA ABC ⊥平面，AB ABC ⊂平面，所以EA AB ⊥，即ED AB ⊥．其中224ED EA DA =+=+=，因为AB AC ⊥，AB AC ==，所以11422EBD S ED AB ∆=⨯⨯=⨯⨯=．……13分所以11633E BCD V -=⨯=．………14分 方法2：因为EA ABC ⊥平面，所以111333E BCD E ABC D ABC ABC ABC ABC V V V S EA S DA S ED ---∆∆∆=+=⨯+⨯=⨯．……………10分其中224ED EA DA =+=+=，因为AB AC ⊥，AB AC ==，AD 1A 1EBCO D数学（文科）试题A 第 8 页 共 11 页所以11422ABC S AC AB ∆=⨯⨯=⨯=．…………13分所以1164433E BCD V -=⨯⨯=．………14分 20．（本小题满分14分）解：（1）因为函数()2f x x =的定义域(),F =-∞+∞，函数()ln g x a x =的定义域()0,G =+∞，所以()22ln ,0,,0.x a x x h x x x ⎧+>⎪=⎨⎪⎩≤……………4分（2）当0x ≤时，函数()2h x x =单调递减，所以函数()h x 在(],0-∞上的最小值为()00h =．………………5分 当0x >时，()2ln h x x a x =+．若0a =，函数()2h x x =在()0,+∞上单调递增．此时，函数()h x 不存在最小值．……………6分若0a >，因为()2220a x ah x x x x+'=+=>，…………7分 所以函数()2ln h x x a x =+在()0,+∞上单调递增．此时，函数()h x 不存在最小值．……………8分若0a <，因为()222x x x a h x x x⎛+ +⎝⎭⎝⎭'==，………………9分 所以函数()2ln h x x a x =+在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．此时，函数()h x 的最小值为h ．…………………………………10分因为ln 1ln 222222a a a a a a h a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，………………11分 所以当2e 0a -<≤时，0h ≥，当2e a <-时，0h <．………………13分 综上可知，当0a >时，函数()h x 没有最小值；当2e 0a -≤≤时，函数()h x 的最小值为()00h =；当2e a <-时，函数()h x的最小值为1ln 22a a h ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．……………………14分 21．（本小题满分14分）数学（文科）试题A 第解：（1）因为0a b >>，所以1ba <，所以c e a===<1分 由90APB ∠=及圆的性质，可知四边形PAOB 是正方形，所以OP =．因为OP a =≥，所以b a ≥，所以c e a ===≥．……………3分故双曲线离心率e 的取值范围为⎣．………………4分（2）方法1：因为22222200PA OP OA x y b =-=+-，所以以点P 为圆心，PA 为半径的圆P 的方程为()()222220000x x y y x y b -+-=+-．………5分因为圆O 与圆P 两圆的公共弦所在的直线即为直线AB ，……………………6分所以联立方程组()()222222220000,.x y b x x y y x y b ⎧+=⎪⎨-+-=+-⎪⎩………………7分 消去2x ，2y ，即得直线AB 的方程为200x x y y b +=．…………………8分方法2：设()11,A x y ()22,B x y ，已知点()00,P x y ，则PA k =0101y y x x --，11OA yk x =()101,0x x x ≠≠其中．因为PA OA ⊥，所以1PA OA k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．…………5分整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．………6分 因为OA OB =，PA PB =，根据平面几何知识可知，AB OP ⊥． 因为00OP y k x =，所以00AB x k y =-．……………7分 所以直线AB 方程为()0110xy y x x y -=--．即000101x x y y x x y y +=+．所以直线AB 的方程为200x x y y b +=……………8分 方法3：设()()1122,,,A x y B x y ，已知点()00,P x y ，则PA k =0101y y x x --，11OA yk x =()101,0x x x ≠≠其中．因为PA OA ⊥，所以1PA OA k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．…………5分整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．……6分这说明点A 在直线200x x y y b +=上． …………7分 同理点B 也在直线200x x y y b +=上．所以200x x y y b +=就是直线AB 的方程． ……8分数学（文科）试题A 第 10 页 共 11 页（3）由（2）知，直线AB 的方程为200x x y y b +=，所以点O 到直线AB的距离为2d =．因为AB ==， 所以三角形OAB的面积0012S AB d =⨯⨯=10分以下给出求三角形OAB 的面积S 的三种方法：方法1：因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b -=上，所以2200221x y a b-=，即22222002b x a b y a -=()220x a ≥．设t ==322b t S t b =+．………11分 因为()()()3222b t b t b S tb-+-'=+，所以当0t b <<时，0S '>，当t b >时，0S '<．所以322b tS t b=+在()0,b 上单调递增，在(),b +∞上单调递减．………12分b ≤，即b a <≤时，322212b b S b b b ⨯==+最大值，……………13分b >，即a >时，()3222b b S a b==+最大值综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，2b S a =最大值．………14分 方法2：设t =33222b t b S b t b t t==++．…………11分因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b -=上，即2200221x y a b-=，即22222002b x a b y a -=()220x a ≥．所以t ==≥令()2b g t t t =+，则()()()2221t b t b b g t t t +-'=-=．所以当0t b <<时，()0g t '<，当t b >时，()0g t '>． 所以()2b g t t t=+在()0,b 上单调递减，在(),b +∞上单调递增．……………12分数学（文科）试题A 第 11 页 共 11 页b ≤，即b a <≤时，32212b S b b b b ==+最大值，…………13分b >，即a >时，32b S ==最大值．综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S =最大值．………14分 方法3：设2200t x y =+，则S b ==．…………11分 因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b -=上，即2200221x y a b-=，即22222002b x a b y a -=()220x a ≥． 所以22222200021b t x y x b a a ⎛⎫=+=+-≥ ⎪⎝⎭．令()2222221124g u b u u b u b b ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以()g u 在21,2b ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在21,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………12分因为t a ≥，所以2110,u t a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，当22112b a ≤，即b a b <≤时，()22max 1124g u g b b ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时321122S b b b =⨯=最大值．………13分 当22112b a >，即a >时，()2224max 1a b g u g a a -⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时S =最大值．综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S =最大值．………14分。

2011 年高考广东数学(文科 )模拟试题本试卷共两部分， 21 小题 ,满分 150 分，考试用时 120分钟 .第一部分选择题(共 40 分 )一、选择题 :本大题共 8 小题 ,每题 5 分,满分 40 分 ,在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．会合 P={-1,0,1}， Q={yy=cosx,x∈ R},则 P∩ Q＝（）A． P B． Q C．{-1,1} D．{0,1}2．已知向量 =(1,1),2+=(4,2)，则向量 ,的夹角的余弦值为()A．B．-C．D．-3.等差数列 {an}中， a3+a11=8，数列 {bn} 是等比数列，且 b7=a7，则 b6&#8226;b8 的值为（）A． 2B． 4C． 8D． 164.一个算法的程序框图以下列图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是 (）A． i<5B． i<6C． i>5D． i>65. 设实数 x 和 y 知足拘束条件x+y≤10, x-y≤ 2,x≥ 4,则z=2x+3y 的最小值为 ()A． 26 B． 24C． 16 D． 146．设 a,b 是两条直线，,是两个平面，则a⊥b的一个充足条件（）A．C．a⊥ ,b//,a,b⊥,//⊥ B． a⊥ ,b⊥ ,//D ． a,b//, ⊥7. 定义运算： a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3，已知函数f（ x）=sinx-11 cosx，则函数 f （x）的最小正周期是( )A． B． C． 2 D．48.已知双曲线 -=1(a>0,b>0)与抛物线 y2=8x 有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若PF=5，则双曲线的离心率为 ( )A． 2B． 2C． D．第二部分非选择题 (共 110 分)二、填空题 .（本大题共 6 小题，每题 5 分，此中 14、15题为选做题，考生只选此中之一作答，如两题均作答，以14题的分数为准）（一）必做题： 9-13 题是必做题，每道试题考生都一定作答．9. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了 5 名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.S1,S2分别表示甲、乙两班各自5 名学生学分的标准差，则 S1S2.（填“ >”“ <”或“＝”）10．已知 f（x） =2x,(x≤ 1)lg(x-1),(x>1)则 f（ f（1）） =.11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .12.已知函数（fx）为奇函数，且当x>0 时，（fx）=log2x，则知足不等式 f （ x） >0 的 x 的取值范围是 .13．已知圆Ｃ的圆心与点M(1,-2) 对于直线 x-y+1=0 对称，而且圆Ｃ与x-y+1=0 相切，则圆 C 的方程为.（二）选做题：第14、 15 题是选做题，考生只选做一题，两题全答的，只计算第14 题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线sin(+)=，直线 3x+ky=1 垂直，则常数k= ．15.(几何证明选讲选做题)如图，过点 D 作圆的切线切于B 点，作割线交圆于A,C 且 BD=3,AD=4,AB=2，则 BC=．三、解答题：本大题共 6 小题 ,满分 80 分 ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12 分）已知函数 f （ x） =cos2x+sinxcosx．（1）求函数 f（ x）的最大值；（2）在△ ABC 中，AB=AC=3，角 A 知足 f(+)=1，求△ ABC的面积 .17．（此题满分13 分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55] 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯能否切合低碳观点的检查，若生活习惯切合低碳观点的称为“低碳族”，不然称为“非低碳族”，获得以下统计表和各年纪段人数频次散布直方图：（Ⅰ）补全频次散布直方图并求n、a、p 的值；（Ⅱ）从年纪段在 [40,50) 的“低碳族”中采纳分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动，此中选用 2 人作为领队，求选用的 2 名领队中恰有 1 人年纪在 [40,45) 岁的概率 .18．（此题满分13 分）如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥ BC，AB//CD，E，F 分别是棱 BC，B1C1上的动点，且 EF//CC1，CD=DD1=1， AB=2， BC=3.（Ⅰ）证明：不论点如何运动，四边形 EFD1D都为矩形；（Ⅱ）当EC=1时，求几何体A-EFD1D的体积．19.（本小题满分14 分）已知椭圆 C:+=1(a>b>0)经过点 (0,1)，其右焦点到直线x+y+=0 的距离为 2.（1）求椭圆 C 的方程；（2）若椭圆 C 上存在两点 P，Q 对于直线 l:x=my+1 对称，务实数 m 的取值范围 .20.（本小题满分14 分）已知数列 {an}知足 a1=-1,an+1-2an-3=0,数列 {bn} 知足bn=log2(an+3).(1)求{bn}的通项公式 ;(2)若数列 {2n+1bn}的前 n 项的和为 Sn，试比较 Sn 与8n2-4n 的大小 .21．（本小题满分14 分）已知函数 f （ x） =x3-x2-2a2x+1(a>0),（1）求函数 f（ x）的极值；（2）若函数 y=f（ x）的图像与直线 y=0 恰有三个交点，务实数 a 的取值范围；（3）已知不等式 f ′（ x） <x2-x+1 对随意 a∈ (1,+∞)都建立，务实数 x 的取值范围 .2011 年高考广东数学（文科）模拟试题参照答案一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．二、填空题（每题 5 分，共 20 分， 14、15 题为选做题）9． <； 10． 0； 11． +12； 12． (-1,0)∪ (1,+∞)；13．(x+3)2+(y-2)2=8；14．－3； 15． .三、解答题16.（本小题满分12 分）1 f x=cos2x+sinxcosx=+sin2x2=(sin2x+cos2x)+=sin 2x+ +.4-1≤ sin 2x+≤ 1f x + 6 2 f + =1sin(A+)=cosA=. 9 A ABCsinA=10AB=AC=3ABC S=× AB×AC× sinA=1217.(13 )1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×2× 5=0.2n==10000 31000× 0.3=300第四组的频次为×，因此第四组的人数为1000× 0.15=150，因此 a=150× 0.4=60． 5 分（Ⅱ）由于 [40,45) 岁年纪段的“低碳族”与 [45,50) 岁年纪段的“低碳族” 的比值为 60:30=2:1，因此采纳分层抽样法抽取6 人， [40,45) 岁中有 4 人， [45,50) 岁中有 2人.8分设[40,45) 岁中的 4 人为 a、 b、 c、 d， [45,50) 岁中的 2 人为 m 、n，则选用 2 人作为领队的有 (a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m) 、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m) 、(b,n) 、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m) 、(d,n)、(m,n) ，共 15 种；此中恰有 1 人年纪在 [40,45) 岁的有 (a,m) 、(a,n)、(b,m) 、 (b,n)、 (c,m)、(c,n)、 (d,m) 、 (d,n)，共 8种.10分因此选用的 2 名领队中恰有 1 人年纪在 [40,45) 岁的概率为P=.12分18．解：（Ⅰ）在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， DD1//CC1，∵EF//CC1，∴ EF//DD 2 分又∵平面ABCD//平面A1B1C1D1，平面ABCD∩平面 EFD1D=ED，平面 A1B1C1D1∩平面EFD1D=FD1，∴ ED//FD1，∴四边形EFD1D为平行四边4DD1ABCD DE ABCDAEABCD-A1B1C1D1DD1 ABCD AE ABCD DD1 AE. 8Rt ABEAB=2 BE=2AE=2,9Rt CDEEC=1 CD=1DE=,10ABCD AD==, AE2+DE2=AD2 AE ED.ED∩DD1=DEFD1D DE= DD1=1 EFD1D S=DE&#8226;DD1=A-EFD1D:V=S&#8226;AE=××2=1419.10 1b=1.F(c,0)=2c=.3a2=b2+c2=1+2=3C+y2=1.52PQy=-mx+n,Cy=-mx+n +y2=1(3m2+1)x2-6mnx+3n2-3=0.7=36m2n2-12(3m2+1)(n2-1)>0n2<3m2+19=,=-m&#8226;+n=+n=.(,)l=+12mn=3m2+1(3m2+1)2<4m2(3m2+1)3m2+1<4m2,m2>1m (-∞ ,-1) (1,+∞ ).1320.: (1) an+1-2an-3=0, an+1+3=2(an+3),an+3=(a1+3)2n-1=2n,4bn=log22n=n.6(2) Sn=1× 22+2× 23+3×24+ +n× 2n+1, × 2 2Sn=1× 23+2×24+3×25+ +n×2n+2,--Sn=22+23+24+ +2n+1-n× 2n+2=-n× 2n+2Sn=4+(n-1)× 2n+2.9Sn-(8n2-4n)=4+(n-1)× 2n+2-8n2+4n=(n-1)× 2n+2-4(2n+1)(n-1)=4(n-1)[2n-(2n+1)].n=1 n-(8n2-4n)=0 Sn=8n2-4n 10 n=2 Sn-(8n2-4n)=4×(22-5)=-4Sn<8n2-4n11 n=3Sn-(8n2-4n)=4×2× (23-7)=8Sn>8n2-4n；12 分当n>3时，由指数函数的图像知总有2n>(2n+1),∴n>3时有Sn>8n2-4n.13 分21．解：（ 1）∵ f ′（x） =x2-ax-2a2，令f′（x）=x2-ax-2a2=0，则x=-a或x=2a．∴ f ′（ x） =x2-ax-2a2>0 时， x2a,∴x=-a 时， f （x）获得极大值 f ′（ -a） =a3+1,x=2a 时， f （ x）获得极小值 f （ 2a） =-a3+1.（2）要使函数 y=f （x）的图像与直线 y=0 恰有三个交点，则函数 y=f （ x）的极大值大于零，极小值小于零；由（ 1）的极值可得 :a3+1>0，-a3+1=.（3）要使 f ′（ x）<x2-x+1 对随意 a∈ (1,+∞)都建立 ,即 x2-ax-2a2<x2-x+1,(1-a)x<2a2+1,∵a∈ (1,+∞),∴ 1-a<0.x>对随意 a∈ (1,+∞ )都建立 ,则 x 大于的最大值 .∵=-=-[2(a-1)++4] ，由 a∈ (1,+∞ )，a-1>0，∴ 2(a-1)+≥ 2，当且仅当 a=1+时取等号，∴≤ -(2+4),故 x>()max=-(4+2).（作者单位：陈兴盛，深圳市光明新区高级中学；刘会金，光明新区教育科学研究管理中心）责任编校徐国坚注：本文中所波及到的图表、讲解、公式等内容请以PDF2011年高考广东数学(文科)模拟试题格式阅读原文。