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数据结构-动态查找表⼀、动态查找的概念：动态查找表：表结构在查找过程中动态⽣成。
要求：对于给定值key, 若表中存在其关键字等于key的记录，则查找成功返回（或者删除之）；否则插⼊关键字等于key 的记录。
⼆、动态查找表1. 1. ⼆叉排序树的定义⼆叉排序树的定义（Binary Sort Tree或Binary Search Tree）：⼆叉排序树或者是⼀棵空树，或者是满⾜下列性质的⼆叉树：（1）若左⼦树不为空，则左⼦树上的所有结点的值（关键字）都⼩于根节点的值；（2）若右⼦树不为空，则右⼦树上的所有结点的值（关键字）都⼤于根节点的值；（3）左、右⼦树都分别为⼆叉排序树。
如下图15-1所⽰，该图中的树就是⼀棵⼆叉排序树。
任何⼀个⾮叶⼦结点的左⼦树上的结点值都⼩于根结点，右⼦树上的结点值都⼤于根结点的值。
图1中，⼆叉树的结点值中序遍历的结果为：3,12,24,37,45,53,61,78,90,100。
结论：若按中序遍历⼀棵⼆叉排序树，所得到的结点序列是⼀个递增序列。
1. 1. ⼆叉排序树（BST树）的查找思想BST树的查找思想:（1）⾸先将给定的K值与⼆叉排序树的根节点的关键字进⾏⽐较：若相等，则查找成功；（2）若给定的K值⼩于BST树的根节点的关键字：继续在该节点的左⼦树上进⾏查找；（3）若给定的K值⼤于BST树的根节点的关键字：继续在该节点的右⼦树上进⾏查找。
1. 2. ⼆叉排序树总结（1）查找过程与顺序结构有序表中的折半查找相似，查找效率⾼；（2）中序遍历此⼆叉树，将会得到⼀个关键字的有序序列（即实现了排序运算）；（3）如果查找不成功，能够⽅便地将被查元素插⼊到⼆叉树的叶⼦结点上，⽽且插⼊或删除时只需修改指针⽽不需移动元素。
三、红⿊树1. 1. 红⿊树的定义红⿊树（Red Black Tree）是⼀种⾃平衡⼆叉查找树，是在计算机科学中⽤到的⼀种数据结构，典型的⽤途是实现关联数组。
它是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡⼆叉B树（symmetric binary B-trees）。
二叉排序树1．二叉排序树定义二叉排序树（Binary Sort Tree）或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值。
（2）左右子树也都是二叉排序树，如图6-2所示。
2．二叉排序树的查找过程由其定义可见，二叉排序树的查找过程为：（1）若查找树为空，查找失败。
（2）查找树非空，将给定值key与查找树的根结点关键码比较。
（3）若相等，查找成功，结束查找过程，否则：①当给值key小于根结点关键码，查找将在以左孩子为根的子树上继续进行，转（1）。
②当给值key大于根结点关键码，查找将在以右孩子为根的子树上继续进行，转（1）。
3．二叉排序树插入操作和构造一棵二叉排序树向二叉排序树中插入一个结点的过程：设待插入结点的关键码为key，为将其插入，先要在二叉排序树中进行查找，若查找成功，按二叉排序树定义，该插入结点已存在，不用插入；查找不成功时，则插入之。
因此，新插入结点一定是作为叶子结点添加上去的。
构造一棵二叉排序树则是逐个插入结点的过程。
对于关键码序列为：｛63，90，70，55，67，42，98，83，10，45，58｝，则构造一棵二叉排序树的过程如图6-3所示。
4．二叉排序树删除操作从二叉排序树中删除一个结点之后，要求其仍能保持二叉排序树的特性。
设待删结点为*p（p为指向待删结点的指针），其双亲结点为*f，删除可以分三种情况，如图6-4所示。
（1）*p结点为叶结点，由于删去叶结点后不影响整棵树的特性，所以，只需将被删结点的双亲结点相应指针域改为空指针，如图6-4（a）所示。
（2）*p结点只有右子树或只有左子树，此时，只需将或替换*f结点的*p子树即可，如图6-4（b）、（c）所示。
（3）*p结点既有左子树又有右子树，可按中序遍历保持有序地进行调整，如图6-4（d）、（e）所示。
设删除*p结点前，中序遍历序列为：① P为F的左子女时有：…，Pi子树，P，Pj，S子树，Pk，Sk子树，…，P2，S2子树，P1，S1子树，F，…。
以二叉树或树作为表的组织形式，称为树表，它是一类动态查找表，不仅适合于数据查找，也适合于表插入和删除操作。
常见的树表：二叉排序树平衡二叉树B-树B+树9.3.1 二叉排序树二叉排序树（简称BST）又称二叉查找（搜索）树，其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质（BST性质）的二叉树：❶若它的左子树非空，则左子树上所有节点值（指关键字值）均小于根节点值；❷若它的右子树非空，则右子树上所有节点值均大于根节点值；❸左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。
注意：二叉排序树中没有相同关键字的节点。
二叉树结构满足BST性质：节点值约束二叉排序树503080209010854035252388例如:是二叉排序树。
66不试一试二叉排序树的中序遍历序列有什么特点？二叉排序树的节点类型如下：typedef struct node{KeyType key;//关键字项InfoType data;//其他数据域struct node*lchild,*rchild;//左右孩子指针}BSTNode;二叉排序树可看做是一个有序表，所以在二叉排序树上进行查找，和二分查找类似，也是一个逐步缩小查找范围的过程。
1、二叉排序树上的查找Nk< bt->keybtk> bt->key 每一层只和一个节点进行关键字比较！∧∧p查找到p所指节点若k<p->data，并且p->lchild=NULL，查找失败。
若k>p->data，并且p->rchild=NULL，查找失败。
查找失败的情况加上外部节点一个外部节点对应某内部节点的一个NULL指针递归查找算法SearchBST()如下（在二叉排序树bt上查找关键字为k的记录，成功时返回该节点指针，否则返回NULL）：BSTNode*SearchBST(BSTNode*bt,KeyType k){if(bt==NULL||bt->key==k)//递归出口return bt;if(k<bt->key)return SearchBST(bt->lchild,k);//在左子树中递归查找elsereturn SearchBST(bt->rchild,k);//在右子树中递归查找}在二叉排序树中插入一个关键字为k的新节点，要保证插入后仍满足BST性质。
平衡树——特点：所有结点左右子树深度差≤1排序树——特点：所有结点―左小右大字典树——由字符串构成的二叉排序树判定树——特点：分支查找树（例如12个球如何只称3次便分出轻重）带权树——特点：路径带权值（例如长度）最优树——是带权路径长度最短的树，又称Huffman树，用途之一是通信中的压缩编码。
1.1 二叉排序树：或是一棵空树；或者是具有如下性质的非空二叉树：（1）若左子树不为空，左子树的所有结点的值均小于根的值；（2）若右子树不为空，右子树的所有结点均大于根的值；（3）它的左右子树也分别为二叉排序树。
例：二叉排序树如图9.7：二叉排序树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。
中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。
每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。
搜索,插入,删除的复杂度等于树高，期望O(logn),最坏O(n)(数列有序,树退化成线性表).虽然二叉排序树的最坏效率是O(n),但它支持动态查询,且有很多改进版的二叉排序树可以使树高为O(logn),如SBT,AVL,红黑树等.故不失为一种好的动态排序方法.2.2 二叉排序树b中查找在二叉排序树b中查找x的过程为：1. 若b是空树，则搜索失败，否则：2. 若x等于b的根节点的数据域之值，则查找成功；否则：3. 若x小于b的根节点的数据域之值，则搜索左子树；否则：4. 查找右子树。
[cpp]view plaincopyprint?1.Status SearchBST(BiTree T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p){2. //在根指针T所指二叉排序樹中递归地查找其关键字等于key的数据元素，若查找成功，3. //则指针p指向该数据元素节点，并返回TRUE，否则指针P指向查找路径上访问的4. //最好一个节点并返回FALSE，指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL5. if(!T){ p=f; return FALSE;} //查找不成功6. else if EQ(key, T->data.key) {P=T; return TRUE;} //查找成功7. else if LT(key,T->data.key)8. return SearchBST(T->lchild, key, T, p); //在左子树继续查找9. else return SearchBST(T->rchild, key, T, p); //在右子树继续查找10.}2.3 在二叉排序树插入结点的算法向一个二叉排序树b中插入一个结点s的算法，过程为：1. 若b是空树，则将s所指结点作为根结点插入，否则：2. 若s->data等于b的根结点的数据域之值，则返回，否则：3. 若s->data小于b的根结点的数据域之值，则把s所指结点插入到左子树中，否则：4. 把s所指结点插入到右子树中。
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <stdio.h>
#define INFMT "%d"
#define OUTFMT "%d "
/* #define NULL 0L */
#define BOOL int
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define LEN 10000
typedef int ElemType;
typedef struct BSTNode
{
ElemType data;
struct BSTNode *lchild, *rchild;
} BSTNode, *BSTree;
/* 插入新节点*/
void Insert(BSTree *tree, ElemType item)
{
BSTree node = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode)); node->data = item;
node->lchild = node->rchild = NULL;
if (!*tree)
*tree = node;
else
{
BSTree cursor = *tree;
while (1)
{
if (item < cursor->data)
{
if (NULL == cursor->lchild)
{
cursor->lchild = node;
}
cursor = cursor->lchild;
}
else
{
if (NULL == cursor->rchild)
{
cursor->rchild = node;
break;
}
cursor = cursor->rchild;
}
}
}
return;
}
/* 查找指定值*/
BSTree Search(BSTree tree, ElemType item) {
BSTree cursor = tree;
while (cursor)
{
if (item == cursor->data)
return cursor;
else if ( item < cursor->data)
cursor = cursor->lchild;
else
cursor = cursor->rchild;
}
return NULL;
}
void Inorder(BSTree tree)
{
BSTree cursor = tree;
if (cursor)
{
Inorder(cursor->lchild);
printf(OUTFMT, cursor->data); Inorder(cursor->rchild);
}
}
/* 回收资源*/
void Cleanup(BSTree tree)
{
BSTree cursor = tree, temp = NULL;
if (cursor)
{
Cleanup(cursor->lchild);
Cleanup(cursor->rchild);
free(cursor);
}
}
/* 产生一组随机数*/
void randnum(int *a, int s)
{
int i, j, mod = s * 10;
srand(time(NULL));
for (i = 0; i < s; ++i)
{
a[i] = rand() % mod + 1;
for (j = 0; j < i; ++j)
{
if (a[i] == a[j])
{
a[i] = rand() % mod + 1;
j = -1;
continue;
}
}
}
}
void main()
{
ElemType item;
char choice;
BSTree root = NULL, ret; /* 必须赋予NULL值，否则出错*/ BOOL finish = FALSE;
printf("***欢迎使用二叉排序树演示程序***\n\n");
printf("请选择创建树的方式：\n");
printf("1. 手动输入数据创建二叉排序树\n");
printf("2. 自动产生数据创建二叉排序树\n");
do
{
scanf("%c", &choice);
getchar();
if (choice == '1' || choice == '2')
finish = TRUE;
} while (FALSE == finish);
switch (choice)
{
case '1':
{
printf("请输入数据(-10000结束)：\n");
while (1)
{
scanf(INFMT, &item);
if (-10000 != item)
Insert(&root, item);
else
break;
}
break;
}
case '2':
{
int ia[LEN], i = 0, loop = LEN; randnum(ia, LEN);
while (loop--)
{
Insert(&root, ia[i++]);
}
break;
}
}
printf("\n\n创建完成...\n"); Inorder(root);
printf("\n\n");
/* 二叉排序树的查找测试*/
do
{
printf("\n请输入查找数据："); scanf("%d", &item);
getchar();
printf("Searching...\n");
ret = Search(root, item);
if (NULL == ret)
printf("查找失败！");
else
printf("查找成功！");
printf("\n继续测试按y，退出按其它键。
\n"); choice = getchar();
} while (choice=='y'||choice=='Y');
Cleanup(root);
}。
