初中八年级上册数学 《角平分线》优质课件PPT

第三步：分析找出由已知推出要证的结论的途 径，写出证明过程.
如图，已知∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB， 垂足分别为D，E．求证：PD =PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
A
由 18此0°”，的你思又路能∴在吗受△？到∠P什DPDO么O和启=△发∠P？EPEO你O中能=，发90现°.证明“三角形内D角和P 等于C
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
P
∴PD = PE
O
E
B
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路 与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
O
S 实际问题
A
B
几何问题
在∠AOB 内是否存在点 P ，过点 P 作 OA、OB 的垂线并交 OA、 OB 于点 D、E，使得 DP = EP ？
例题练习
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路
与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
解：作∠AOB的角平分线OC， 截取OP=2.5cm ，P即为所求.
O
D
E
A
P
B
【猜想】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是 D、E，PD = PE.
12.3角的平分线的性质
第十二章——全等三角形
学习目标 01 会用尺规作一个角的平分线；
02 探索并证明角的平分线的性质，掌握角的 平分线的判定；
03 会用角的平分线的性质和判定解决相关问题.
回顾旧知
我们之前学习了三角形的角平分线，什么是三角形的角平分线？

思考：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相 等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？ （比例尺 1：20 000）
Ｏ
铁路
公路
s
解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。
铁路
Ｏ
公路
sD
C
如图，
∵
OC是∠AOB的平分线，
又 _P_D_⊥__O_A__，_P__E_⊥__O_B_
证明： 在△ACD和△ACB中
A
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
D
B
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 E C
对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?
尺规作角的平分线
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
A
交ＯＢ于Ｎ．
Ｍ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
Ｃ
圆心．大于 1/2 ＭＮ的长
为半径作弧．两弧在∠Ａ
ＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
想一想：
为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
A
Ｍ 证明：在△OMC和△ONC中， Ｃ
OM=ON，
A E
D
A
C
P
D B
E
B
C
O
3 . 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足
分别是E，F， DE =DF， ∠EDB=
60°，则 ∠EBF= 60 度，

几何语言，如图, ∵OC是∠AOB的平分线, ∴
A D
O
1 2
C
E B
提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的
根据之一.
你能写出“上述定理：角平分
思
线上的点到这个角的两边距离相
考
等”的逆命题吗?
分
析
逆命题：
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,
′
在这个角的平分线上.
请你证明它是不是真命题?
已知:如图 所示,
A
F O
E
B
D
C
随堂训练
4.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分
线相交于点F，
求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明：过点F分别作FG⊥AE于点G，F
∵点F在∠BCE的平分线上，
E G
C
FG⊥AE， FM⊥BC. ∴FG＝FM. 又∵点F在∠CBD的平分线上， A
F
M
F
BD
∴FM＝F ∴FG＝F ∴点F在∠DAE的平分线上.
A C
等，两全等三角形的对应角相等.所以AE就
是角平分线 想一想：能够运用这种方法作出任意角的 角平分线吗？
D B
C E
知识讲解
用尺规作已知角的角平分线
已知:∠AOB.
作法：
求作：∠AOB的平分线. （1）以点O为圆心，适当长为半径
A
画弧，交OA于点M，交OB于点N.
M C
B
N
（2）分别以点M,N为圆心，大于 1 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的 2内部相交于点C.
A
N
M
B
C
知识讲解
证明：
ห้องสมุดไป่ตู้

•
填空：
A
练一练 12
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
E
∴__D_C__=_D_E____
(__在__角__平__分___线__上__的___点__到__角___的__两__边__的_C__距__离__相D___等__)
B
(1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴_∠__1_=_∠__2___
B
等的点在角的平分线上
。 ∵ PDOA PEOB
PD = PE
\ OP 是 AOB的平分线
用途：判定一条射线是角平分线
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/10 2021/8/10Tues day , August 10, 2021
(_到__一__个__角__的__两__边__的__距__离__相__等__的__点__，__在__这__个__角__平__分__线__上__。)
应用角平分线性质定理的逆定理
判断题： （1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( X )
A M
Q
O
N
B
应用角平分线性质定理的逆定理
判断题：
（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四