LTE系统中混合基FFT算法分析与硬件实现_陈发堂
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陈发堂 王延双/LTE系统中混合基FFT算法分析与硬件实现
13 2010 No.2
& Information
信息通信
communications
FFT变换即5个3点的FFT变换，第五个模块是对第二级FFT 变换结果X[K]以公式（7）为根据对其进行索引变换以保证 得到正确的输出结果。
3.2 FFT处理器硬件实现过程中的关键部分 在LTE系统中，为了满足系统的设计性能，DFT或FFT 变换长度很长，动态范围为12到6144（根据传输块的不同而 有所不同）。如果对一种变换长度进行FFT设计，对另一种 变换长度也进行相同算法的FFT设计，则设计的情况很多， 并且浪费很多电路资源。针对这种情况，在这篇文章中，通 过电路复用的思想来进行不同长度的FFT变换设计以节省 电路资源。本文中通过变换长度N=12和N=15为例，对这个 设计思想进行FPGA验证与实现，对于其它变换长度的FFT 变换也可以通过这种思想进行实现。
在利用电路复用思想进行FFT变换时，需要对存储器中 数据的存放，相关旋转因子的存放和抽取作出相应的改变， 以适应不同长度先，根据不同变换区间，由Cooley-Tukey算法将变换 区间分成两个因子的乘积，得到变换过程中需要的3个参数 N，N1，N2，其中N表示FFT变换长度，N1，N2表示分解后的2 个因子。
（5）
图1 N=15点时的FFT运算流程图
三、FFT处理器的硬件实现
3.1 FFT处理器的处理流程 在硬件实现的过程中，不仅需要考虑算法运算量，还 要考虑算法的复杂性和模块化。下图2是N=15点的CooleyTukey算法FFT的硬件实现的处理流程，其它不同变换点数 的FFT都有类似的处理过程。
2.2 Cooley-Tukey算法总体描述 （1）输入序列根据公式（3）的映射关系，对其进行索 引变换。 （2）计算N2个变换长度为N1点的DFT。 （3）在第一级变换的输出上乘以相应的旋转因子 （4）计算N1个变换长度为N2点的DFT。 （5）第二级的输出结果根据公式（4）的映射关系，对 其进行索引变换。 下面以N=15点为例，具体说明相关的映射关系 N=15点的Cooley-Tukey算法FFT分成两级，其中第一级 有3个变换长度为5点的DFT，第二级有5个变换长度为3的
第三，按照下面图3的寻址方式对输入数据进行分组。
图3（a） 15点时的数据分组 此时N=15, N1=5, N2=3,每次抽取5个数据，且每隔3个长度 抽取一次，在每一次抽取过程中要注意，本次抽取的最后一 个数的地址与下一次抽取过程中的的第一个数的地址，按照 下面公式进行转换,next_address=current_address+1+N2-N。
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基金项目：“新一代宽带无线移动通信网”国家科技重大专项 TD-LTE无线综合测试仪表开发(2009ZX03002-009)
LTE系统中混合基FFT算法
分析与硬件实现
陈发堂 王延双/重庆邮电大学 通信与信息工程学院（重庆·400065）
摘 要：在LTE系统设计过程中，上行链路采用单载波频分 多址技术（S C - F DM A）,下行 链 路采用正交频分多址技术 (OF DM A)。在用这两种技术实现 LT E的过程中，都采用了 DFT或 FFT的处理方法，而直接计算DFT的计算量太大。因 此本文通过对LTE系统中各种FFT算法进行了分析，重点对 Cooley-Tukey FFT算法进行了研究，同时以变换区间N=12 和N=15为例，通过电路复用的方式进行了FPGA实现与验 证。 关键词：LTE；Cooley-Tukey FFT；FPGA实现 中图分类号: TN929.5 文献标识码: A 文章编号：1673-1131(2010)02-012-04
一、引言
在LTE系统中，由于系统性能的要求，上行链路采用单
载波频分多址技术（SC - F DM A），下行 链路采用正交频分 多址技术(OF DM A)。在这两种多址技术运用的过程中，都 有DFT或者FFT功能模块，以减少由无线信道的多径时延 扩展所产生的时间弥散性对系统造成的影响。然而直接计 算DFT的计算量与变换区间长度N的平方成正比，快速傅立 叶变换可使DFT的计算效率提高1到2个数量级。快速傅立 叶变换的算法有基-2，基- 4，分裂基算法，G o o d -T hom a s算 法，C o ole y-Tu ke y算法。然而在硬件实现的过程中，不仅需 要考虑算法运算量，还要考虑算法的复杂性和模块化。虽然 基-2，基- 4算法在一定程序上减少了运算量，但是当变换区 间N很大时，运算量也相当大。分裂基尽管综合了基-2，基 - 4算法的优点，但是L型蝶形运算结构在控制上要复杂。而 C o ole y-Tu ke y算法可以将变换区间长度 N任意的进行因数 分解，不仅可以减少运算量，而且对分解的因数之间没有任
第四，下面介绍旋转因子的存取过程。旋转因子存储器 的选取以最大点数的旋转因子为依据，初始化过程中，旋转 因子存储器全部清零，当使用的旋转因子不满足最大点数 的旋转因子的时候，在放置完使用旋转因子这后，要将该旋 转因子存器剩余的部分补零。考虑到不同点数的FFT变换， 旋转因子的存放也有一定规则，按照旋转因子表将旋转因 子按列存放，按行取出，以满足不同点数的乘加运算。
在实现过程中，其它模块的处理过程与上面的描述相 类似，在些就不赘述，可完成FFT处理器的设计。
四、性能分析与仿真结果
在LTE系统中，发送端先将数据进行一次N点的DFT， 然后利用IFFT将频域数据变换到时域。接收端又通过FFT 将数据映射到N个子载波上。由数字信号相关知识可知， IDFT可以通过DFT来实现。对于N点的IDFT运算，用DFT 实现的方法是：先对输入数据取复共轭，经过DFT运算，将 运算结果再取复共轭并且把结果除以N，就可以得到I DF T 的运算结果。因此，在LTE系统中，不需要对IFFT进行单独 设计。而在前面的设计过程中，利用电路复用的思想，对不 同变换长 度 N =12 和 N =15的F F T进行了设计。整 个模 块由 Ve r i l o g 语言编写，经m o d e l s i m 验 证，时序正确。图4 是在 modelsim里的部分仿真时序图，逻辑正确，说明设计的FFT 处理器满足要求。
（6）
输出映射关系为：
（7）
二、FFT算法分析
2.1 Cooley-Tukey算法分析 离散傅立叶变换(DFT)将时域信息转换成频域信息。长 度为N的序列x(n)的离散傅立叶变换可写成：
此时以N=15点的Cooley-Tukey算法FFT为例，考虑了逆 序重排的分步运算流程图如图1所示
公式中,
, N为DFT变换区间长度。
其次，由于在C o ole y-Tu ke y算法中第一个模 块对输入 的序 列进行重新排序，考虑 到不同点数 据的 F F T 变换，需 要设置一个最大存储器来存储输入数据。此时输入的数据 按照下面方式进行存储，即（x(0), x(1), x(2), x(3),……..x( N 2), x( N-1),0,0,0,0,0…..）,其中的x(0), x(1)…….x( N-2), x( N-1) 是输入的有效数据，后面的零是补充数据以方便不同点数 的FFT变换的排序。
and telecommunication,Chongqing,400065,China) Abstract: In the process of LTE system design,in order to meet the performance requirements of LTE,the uplink adopt the single-carrier frequency division multiple access technolog (SC-FDMA), the uplink adopt the orthogonal frequency division multiple access technolog (OFDMA).in the process of achieving the LTE, have adopted DFT or FFT approach. however, calculation of direct calculation the DFT, is proportional to the square of the length of N, calculate volume too much. Herefore,in this paper,first introduce and study the various FFT algorithms, at the same time, focusing on the Cooley-Tukey FFT algorithm,second ,take the transform interval N = 12 and N = 15 for example,by the way the circuit reuse of FPGA implementation And verification. Keywords: LTE；Cooley-Tukey FFT；FPGA implementation
The mixed radix FFT algorithm analysis and hardware implementation in LTE system
Cheng Fatang,Wang Yanshuang (School of Communication and Information Engineering,Chongqing University of posts
图2 Cooley-Tukey算法FFT的硬件实现的处理流程
流程 说明：图 2中的第一 个模 块 是 输入 序 列 x (n) 根 据 公式（6）对输入序列进行重新排序，将数据分成3组，每组 中有5 个 数 据，第二个模 块 是 进行第一级F F T变换即5点的 FFT变换并对结果进行暂存，第三个模块是对第一级FFT变 换的结果乘以旋转因子 以保证输入到第二级FFT变换 模块的输入数据正确，第四个模块是是数据进行第二级的
