大学物理光的量子性(一)

光的量子性（一）第十五章量子物理基础（第一节）一、学时安排3学时二、教学要求（重点难点）1、理解光电效应和康普顿效应的实验规律。

2、理解Einstein光子理论对这两个效应的解释，理解光的波、粒两象性。

3、掌握Einstein光电效应方程。

三、教学参考书1、张三慧《大学物理学》，量子物理部分，清华大学出版社。

2、杨仲耆《大学物理学》，近代物理部分，高等教育出版社。

3、黄时中等《大学物理学》，下册，中国科学技术大学出版社。

本章只介绍前三节，本节介绍Planck能量子假说及黑体辐射公式。

一、简介热辐射一切宏观物体都以电磁波的形式向外辐射能量。

对给定物体而言，在单位时间内辐射能量的多少决定于物体的温度，这种辐射就称为热辐射（温度辐射）。

如灯丝通入电流后，当温度低于K800时，只感到灯丝发热，而不见发光，这时绝大部分的辐射能发布在光谱的红外长波部分，肉眼看不到，可用专门仪器来测定。

但当温度高于K800后，灯丝开始呈现红色，而单位时间内辐射的能量也增多；当温度再升高时，灯丝便由红变黄；当温度升到很高时，灯丝即发白光，达到白炽化，单位时间内辐射的能量也更大。

但必须指出：即使灯丝不通电流，它也在不断辐射能量，只不过数量很少而已。

为了描述各种物体的热辐射，现引入两个物理量—单色辐出度（单色发射本领），辐射出射度（辐出度）。

1、描述热辐射的两个物理量（1）单色辐出度实验表明，一物体在一定温度下和在一定时间内，从物体表面的一定面积上所发射的、在任何一段波长范围内的辐射能量，都有一定的量值。

单位时间内从物体表面单位面积发射的波长在 附近单位波长间隔内的辐射能称为单色辐出度（单色辐射本领）：)/(,)(3m W d dM T M λλλ= 单色辐出度)(T M λ与物体的温度T 和所取定的波长λ都有关，即)(T M λ是T 和λ的函数。

它反映了在不同温度下辐射能按波长而分布的情况。

如前例中，温度高于K 800后，绝大多数辐射能分布在光谱的红光部分，红光的单色辐出度最大；当温度再高时，大部分辐射能就分布在黄光部分，黄光的单色辐出度最大 。

（2）辐射出射度从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射能称为物体的辐射出射度)(T M 。

显然，它只是温度的函数。

在一定温度T 时： λλλd T M dM T M )()(0⎰∑∞==实验指出，对于各种不同的物体，特别在表面的情况不同时（如粗糙程度等），)(T M λ是不相同的，相应地，)(T M 的量值也是不相同的。

2、绝对黑体当辐射能入射到某一不透明的物体表面上时，一部分能量被物体吸收，而另一部分能量则从表面反射掉。

吸收的能量与入射的总能量的比值称为该物体的吸收比（吸收系数）；反射的能量与入射总能量的比值称为该物体的反射比（反射系数）。

吸收比、反射比的大小都与入射能量的波长和物体的温度有关，为此用),(T λα和),(T λρ分别表示一物体在温度T 时，对于波长在λλλd +-范围内的辐射能的单色吸收比和单色反射比。

对于各种不同的物体特别是各种不同的表面，ρα,的量值也是各不相同的。

即具有所谓选择吸收和选择反射的特性。

由定义，ρα,都是纯数，而对于不透明的物体来说，两者的总和为1，即：1),(),(=+T T λρλα一个物体，如果能吸收入射的全部可见光，我们就说这个物体是黑色的。

它称为灰体。

类似地，如果一个物体对任何波长（不限于可见光范围）的入射辐射能都能全部吸收，就称这物体为绝对黑体（简称黑体）。

显然，绝对黑体的吸收系数0,1==B B ρα。

在自然界中，绝对黑体是不存在的，现讨论绝对黑体的模型。

设有一空心容器，容器由不透明材料制成，容器上开有一小孔，当射线射入小孔后，将在空腔内进行多次反射，每反射一次，容器的内表面将吸收一部分能量，设吸收比为α，初次进入小孔的能量为1，那么经过n 次反射后，再由容器小孔射出器外的能量将为n )1(α-。

如果小孔的面积远比容器内表面的总面积为小，n 将很大，因而n )1(α-的量值非常小，几近于零。

所以这小孔的行为可认为是绝对黑体，能把射入小孔内的一切射线全部吸收。

如将这空心容器的内腔腔壁加热，使保持在一定温度T ，那么从小孔发射的辐射也可认为是绝对黑体在温度T 的辐射。

即从小孔射出的辐射，相当于从面积等于小孔孔面的一个温度为T 的绝对黑体表面所射出。

如白天从远处看建筑物的窗口时，窗口显得特别黑暗。

这是由于从窗口射出的光，经墙壁多次反射而吸收，很少有可能再从窗口射出的缘故。

3、*基尔霍夫定律早在1860年，基尔霍夫（出生在苏联的德国科学家）就发现物体的辐射出色度与物体的吸收比之间有内在的联系，它首先从理论上推知，吸收比较高的物体，其单色辐出度)(T M λ也较大，然而比值),()(T T M λαλ是一个恒量。

这恒量与物体性质无关，其大小仅决定于所考虑的温度T 和波长λ。

具体一些说，设有不同的物体 321,,B B B 和绝对黑体B ，它们在同一温度T 时的单色辐出度分别是 )(),(21T M T M λλ和)(T M B λ，单色吸收比分别为),(),,(21T T λαλα 和),(T B λα，那么：=),()(11T T M λαλ=),()(22T T M λαλ=),()(T T M B B λαλ恒量，因为1),(=T B λα，所以上面所说的恒量应等于绝对黑体在同一温度T 时黑体的单色辐出度)(T M B λ。

即： )(),()(T M T T M B λλλα=。

上式表示，任何物体的单色辐出度和单色吸收比之比，等于同一温度绝对黑体的单色辐出度。

这就是基尔霍夫定律。

由基尔霍夫定律知：（1）如有温度相同的两物体，对于某一给定的波长来说，如果物体1所辐射的能量比物体2所辐射的能量多，则物体1对此给定波长的辐射能所吸收的也比物体2吸收的多。

如另有一物体3不能辐射这一波长的辐射能，则物体3也不能吸收这一波长的辐射能，反之亦然。

（2）对任何给定波长的辐射能来说，在单位时间内以单位表面面积计，绝对黑体所发出的或吸收的辐射能都比同温度下的其它任何物体多。

由基尔霍夫定律可知，要了解一般物体的辐射性质，必须首先知道绝对黑体的单色辐出度)(T M B λ，因此确定黑体的单色辐出度就成了研究热辐射的中心问题。

二、 普朗克能量子假说 黑体辐射公式利用黑体的模型，可用实验办法确定绝对黑体的单色辐出度)(T M B λ与温度、波长的关系。

A 为一绝对黑体（开有小孔的空腔，腔的内壁保持恒定温度T ），从A 的小孔所发出的辐射，经过透镜1L 和平行光管1B 成为平行光线而入射在棱镜P 上，不同波长的射线将在棱镜内发生不同的偏向角，因而通过棱镜后取不同的方向。

如平行光管2B 对准某一方向，具有一定波长的射线将聚焦于热电偶C 上。

这样就可测出这一波长射线的功率（即单位时间内入射在热电偶上的能量）。

只要调节2B 的方向，可相应地测出不同波长的功率。

下面是由实验所测定的)(T M B λ与T ,λ的关系曲线（教材218页图15.2）。

这曲线表明的是在不同温度下，绝对黑体的单色辐出度与波长的关系。

如在1500Ｋ时波长为m μ2的单色辐出度最大；在K 1750时，波长为m μ8.1的单色辐出度最大；K 2000时波长为m μ5.1的单色辐出度最大等。

１、黑体辐射定律根据实验结果，还可得到下述两条有关绝对黑体热辐射的普遍定律：（1）、Stefan-Boltzmann 定律左图中，每一条曲线反映了在一定温度下黑体的单色辐出度按波长而分布的情况，每一条曲线下的面积)()(0T M d T M B B =⎰∞λλ等于绝对黑体在一定温度下的辐射出射度。

由图知：)(T M B 随温度而迅速地增加，经实验确定)(T M B 和绝对温度T 的关系是：4)(T T M B σ=。

（其中428.1067.5---⨯=K Wm σ，称为Stefan 恒量。

）该式称为Stefan-Boltzmann 定律。

（2）、Wien 位移定律上图曲线中，)(T M B 有一最大值，即最大的单色辐出度，相应于这最大值的波长，用m λ表示。

从图中可看出：↓↑m T λ,。

两者的关系经确定为：mK b b T m 310897.2(,-⨯==λ)。

此式称为Wien 位移定律。

比较前例，低温度的物体发出的辐射能较多地分布在波长较长的红光中，而高温度的物体所发出的辐射能较多地分布在波长较短的绿光和蓝光中，这些现象都可用Wien 位移定律来解释。

２、Planck 能量子假说 黑体辐射公式上图曲线反映了绝对黑体的单色辐出度与波长和温度的关系，这些曲线都是实验的结果，是否能从理论上求得与实验曲线对应的函数表达式呢？这是19世纪末期物理学中引人注目的问题之一。

有些物理学家为了求得与实验相符的辐射公式)(T M B λ，进行了一些尝试。

他们根据经典物理学的原理和关于辐射机理的一些特殊的假设，利用数学推理方法，分别求出)(T M B λ的几种表达式，现概述两种如下：（1）、Rayleigh-Jeans 公式Rayleigh-Jeans 把统计物理学中的能量按自由度均分原理应用于辐射情况，得到219页第二式：T C T M B 43)(-=λλ。

用实验结果对这个公式进行检验发现，它只能适用于长波部分的某一段，且把这个公式对全部波长积分，结果为)()(0T M d T M B B =⎰∞λλ∞=，这显然与实验事实不符，因为任何物体的辐射本领不可能是无限大的。

因此，Rayleigh-Jeans 公式不能正确地解释黑体辐射问题。

（2）、Wien 公式Wien 把辐射物体的原子看作是带电的谐振子（如分子、原子发振动可视为作线性谐振子），振子所辐射的波的频率和振子的动能成正比，他假设黑体辐射能谱分布与麦克斯韦分子速率分布相类似，运用统计方法求得的辐射公式（219页第一式）为： T C B e C T M λλλ251)(--=。

其中/107.3251厘米尔格⋅⨯=-C 秒，K cm .1.43C 2=。

用实验结果对Wien 公式进行检验发现，Wien 公式只有很有限的一段短波段和实验曲线符合，在其它绝大部分波段与实验曲线大相径庭。

因此，从经典物理中得出的每个公式，不是一点与实验曲线都不相符，就是只在辐射能谱的某一有限部分与实验相符，而不能与实验曲线符合。

故都不能正确地表达黑体辐射的本质，（但可看出，欲求的正确公式在长波与短波范围内应能分别过渡到Rayleigh-Jean 与Wien 公式。

）怎样才能得到与实验相符的黑体辐射表达式呢？德国物理学家Planck 深入研究了有关的细节情况，他发现如果用一个与经典物理概念迥然不同的新概念，这一问题就可以得到解决。

为了摆脱经典物理的困境，他于1900年底提出一个革命性的假说—能量量子化假说。