了解大学物理中的量子力学

大学物理量子力学基本概念量子力学是现代物理学的重要分支之一，它描述了微观粒子的行为和相互作用。

在大学物理学习中，量子力学是一个重要的课程内容，学习者需要理解和掌握其中的基本概念。

本文将介绍几个大学物理量子力学的基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等。

一、波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。

根据波动理论，微观粒子具有波动性质，可以用波函数来描述。

波函数可以表示微观粒子在空间中的概率分布，也可以通过波函数的叠加得到粒子的波动性质。

根据粒子理论，微观粒子具有局域性的位置和动量。

粒子的位置可以用位置算符表示，动量可以用动量算符表示。

根据波动-粒子二象性，微观粒子既可以表现为波函数的可观测性质，也可以表现为位置和动量的可观测性质。

二、不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它描述了在同一时间内无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。

根据不确定性原理，位置和动量是一对互相制约的物理量，无法同时准确测量。

具体而言，不确定性原理可以表述为：对于一个微观粒子，如果我们准确测量其位置，那么对应的动量将变得不确定；反之亦然，如果我们准确测量其动量，那么对应的位置将变得不确定。

这个原理对于量子力学中的测量有重要的影响。

三、量子态量子态是描述微观粒子的状态的数学表示。

在量子力学中，一个微观粒子的量子态可以用波函数表示。

波函数是一个复数函数，它包含了微观粒子在不同状态下的概率分布信息。

量子态的演化可以通过薛定谔方程描述。

薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，它描述了量子态随时间的演化规律。

通过薛定谔方程，我们可以推导微观粒子的波函数在时间上的变化，从而了解微观粒子在不同时刻的行为。

四、测量在量子力学中，测量是一个重要的概念。

测量可以理解为对量子系统进行观测，以获取关于该系统性质的信息。

在测量中，量子系统的波函数会发生塌缩，即从多个可能的状态中塌缩到一个确定的状态。

测量结果的不确定性是由量子力学的本质所决定的。

大学物理教案：量子力学基础知识简介量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观世界中的粒子行为，并解释了许多奇特的现象。

本教案旨在向大学物理学生介绍量子力学的基础知识，包括波粒二象性、不确定性原理、波函数等核心概念。

目标•理解波粒二象性的概念及其实验观测•掌握不确定性原理及其与经典物理的区别•熟悉波函数的表示和应用教学内容1. 波粒二象性•定义：波粒二象性指微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。

•实验观测：通过双缝干涉实验、康普顿散射实验证明波粒二象性。

•特征：粒子表现出波动行为，如干涉和衍射；波动表现出离散行为，如能级和量子跳跃。

2. 不确定性原理•定义：不确定性原理是由海森堡提出的一个基本原理，它指出在某些物理量之间存在固有的不确定关系。

•区别于经典物理：经典物理中，粒子的位置和动量可以同时被准确测量；而在量子力学中，由于波粒二象性，位置和动量不能同时被准确确定。

•数学表述：∆x * ∆p ≥ h/4π，其中∆x表示位置的不确定性，∆p表示动量的不确定性，h为普朗克常数。

3. 波函数•定义：波函数是描述微观粒子状态及其演化的数学函数。

在薛定谔方程下演化。

•形式：一维情况下可用复数函数表示ψ(x)，三维情况下可用复数函数表示ψ(x, y, z)。

•解释与应用：波函数的平方模值|ψ|^2 表征了粒子在空间中存在的概率分布。

波函数可以描述能级、态叠加等现象。

教学方法与活动建议1.通过实验演示双缝干涉实验，让学生亲身体验波粒二象性。

2.运用黑板或幻灯片展示不确定性原理的公式推导过程，并举例说明其应用。

3.利用计算机模拟软件绘制波函数的图像，让学生观察不同态的波函数变化。

4.在课堂上进行小组讨论和问题解答，加深学生对概念和原理的理解。

总结通过本教案，学生将能够初步了解量子力学中重要的基础知识。

这些核心概念对于理解量子物理现象以及后续相关课程的学习都具有重要意义。

在教学过程中，鼓励学生积极思考并提出问题，以促进他们对量子力学的兴趣和深入理解。

大学物理易考知识点量子力学量子力学是大学物理中的一门重要的学科，是研究微观世界的基本理论之一。

在大学物理考试中，量子力学通常是一个难点，但也是一个相对容易获得高分的知识点。

本文将介绍一些大学物理中易考的量子力学知识点，以帮助学生更好地备考。

一、波粒二象性在量子力学中，物质既可以表现出粒子性，又可以表现出波动性。

这一概念被称为波粒二象性。

在考试中，常见的问题是要求学生解释波粒二象性，并举例说明。

其中一个经典的实验是双缝干涉实验，可以用来说明波动性和粒子性的结合。

二、波函数与薛定谔方程波函数是描述量子力学系统的数学函数。

在考试中，常见的问题是要求学生解释波函数的物理意义，并且了解薛定谔方程的基本形式和意义。

学生需要掌握如何根据薛定谔方程计算波函数的变化，并能够利用波函数计算相关的物理量。

三、量子力学中的不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，它指出对于一些物理量，如位置和动量，无法同时进行精确测量。

在考试中，常见的问题是要求学生解释不确定性原理，并举例说明。

四、半经典近似在一些情况下，可以使用半经典近似来解决量子力学问题。

半经典近似是将量子理论与经典理论相结合的一种方法。

在考试中，常见的问题是要求学生解释半经典近似的基本原理，并能够应用半经典近似解决简单的物理问题。

五、量子力学中的算符和本征值问题在量子力学中，算符是描述物理量的数学对象，而本征值是算符作用于本征态时得到的物理量的取值。

在考试中，学生需要了解算符和本征值的概念，并能够解决与算符和本征值相关的问题。

六、量子力学中的隧穿效应隧穿效应是量子力学的一个重要现象，它指出在能量低于势垒高度的情况下，粒子可以穿越势垒。

在考试中，常见的问题是要求学生解释隧穿效应的物理原理，并举例说明。

七、量子力学中的简并简并是指在量子力学中，存在多个不同的量子态具有相同的能量。

在考试中，常见的问题是要求学生解释简并的概念，并能够解决与简并相关的问题。

总结：以上是一些大学物理易考的量子力学知识点，包括波粒二象性、波函数与薛定谔方程、量子力学中的不确定性原理、半经典近似、量子力学中的算符和本征值问题、量子力学中的隧穿效应以及量子力学中的简并。

大学一年级物理研究量子力学的基本原理量子力学作为现代物理学的重要分支，探讨了微观领域的粒子行为，并揭示了自然界中最基本的规律。

本文将介绍大学一年级物理课程中涉及的量子力学的基本原理。

一、波粒二象性量子力学的基础概念之一是波粒二象性，即微观粒子既表现出粒子性又表现出波动性。

根据德布罗意的提出，所有物质粒子都具有波动性质，即以粒子的动量和波长之间的关系E=hf。

这种波粒二象性质可以通过实验观察到，如电子双缝干涉实验，表明微观粒子具有波动特性。

二、量子力学的数学基础量子力学的计算建立在波函数的数学形式上。

波函数描述了量子系统在不同状态下的概率分布，通常用希腊字母Ψ表示。

根据薛定谔方程，波函数Ψ满足时间无关的薛定谔方程：HΨ=EΨ，其中H是哈密顿算符，E是能量。

三、测量理论量子力学中的测量理论是该领域的核心概念之一。

根据波函数坍缩的特性，对物理量的测量会导致波函数塌缩到一个确定的状态。

在量子力学中，这种测量是统计性的，只能给出一定概率的结果。

而测量结果的概率分布由波函数的平方模的平方给出，即|Ψ|^2。

四、不确定性原理不确定性原理是量子力学的重要原理之一，由海森堡于1927年提出。

它指出，某个物理量的位置和动量不能同时被精确测量，存在一种固有的不确定性。

数学表达式为ΔxΔp≥h/4π，即位置不确定度Δx和动量不确定度Δp的乘积不小于普朗克常数h的一半。

五、超越纠缠超越纠缠是量子力学中的一种奇特现象。

当两个或多个粒子在某些物理量上发生相关的测量后，它们的状态将会立即互相关联，无论它们之间的距离有多远。

这种纠缠关系违背了传统物理学中的局域性原则。

六、量子力学的应用量子力学的研究不仅对物理学有重要影响，也对其他学科和技术领域产生了深远的影响。

例如，在量子计算中，利用量子叠加和纠缠的特性，可以实现超越传统计算机的计算效果。

此外，量子力学的应用还包括量子通信、量子纳米技术等。

结论量子力学作为一门前沿的科学学科，揭示了微观世界的基本原理和规律。

e2
运用球坐标系
1 2 1 ( r ) (sin ) 2 2 r r r r sin 1 2 2m e2 2 2 2 (E ) 0 2 r sin 40 r
17
将 分离变量为
( r, , ) R( r )( )( )
科学家简介——尼尔斯· 玻尔
6
尼尔斯· 玻尔
尼尔斯· 玻尔(Bohr,Niels)1885年10月 7日生于丹麦首都哥本哈根，父亲是哥本 哈根大学的生理学教授．从小受到良好 的家庭教育．1903年进入哥本哈根大学 学习物理，1909年获科学硕士学位， 1911年获博士学位．大学二年级时研究 水的表面张力问题，自制实验器材，通 过实验取得了精确的数据，并在理论方 面改进了物理学家瑞利的理论，研究论 文获得丹麦科学院的金奖章．
23
在不同的状态中，电子在各处出现的概率是不一样 的．如果用疏密不同的点子表示电子在各个位臵出现的概 率，画出图来，就像云雾一样，可以形象地称做电子云. 注意：1）电子云是几率云，只知电子在何处出现的几 率大小，要问电子在何处，答曰；“云深不知处” 2）电子没有确定的轨道，所谓“轨道”只是电子出现几 率最大的地方。 对于基态 n 1.l 0, ml 0
14
m

E（eV）
0(电离态) -0.54 -0.85 -1.51
布喇开系
帕邢系 巴耳末系
5 4
3
2
-3.39
赖曼系
1 氢原子中电子的能级
15
-13.6(基态)
玻尔把当时人们持极大怀疑的普朗克--爱因斯坦 的量子化与表面上毫不相干的光谱实验巧妙地结合起 来，解释了近30年的光谱之谜--巴耳末与里德伯的公 式，并首次算出里德伯常数。 在表面上完全不同的事物之间寻找它们的内在联系， 这永远是自然科学的一个令人向往的主题。 玻尔能成功解释氢原子光谱的规律性，但不能解 释复杂光谱规律等问题。产生这种缺陷的原因是玻尔 的原子模型是牛顿力学概念和量子化条件的混合物。 1922年，玻尔因为对原子结构和原子放射性的 研究而获诺贝尔物理奖。

？
l 0 ml 0 l 1
1 ms± 1个值 2 1 1 ml { 0 3个值 ms± 2 1
n=1 的电子，最多有 2 个 n=2 的电子，最多有 8 个
5个值 ms± 1 n=3 的电子，最多有 18 个 l 2 ml 0 2 1 2 n=n 的电子，最多有 ? 个 l n 1 ml { (2l+1)个值 ms± 1 2
―You are both young enough to allow yourselves some foolishness!‖
总结前面的讨论： 原子中电子的状态应由四个量子数来决定
me 4 1 En 2 2 2 8 0 h n
n
——主量子数
L l ( l 1)
LZ m
l 0, 1, 2, 3, 4, 5 s, p, d , f , g, h
44
3）电子的波函数和几率分布： 2 me r 2 d ( r 2 dR ) e2 )R R (E 2 dr dr 4 o r sin d (sin d ) sin2 m2 d d
1
LS
51 自旋角动量无经典对应，是一种相对论效应。
但是，经典物理学无法理解电子有内部结构。 自旋运动是一种内部“固有的”运动， 其本质目前还不清楚。
（用陀螺运动图象正象轨道运动图象一样 是借用了宏观图象，是很不确切的）
关于 乌伦贝克、哥德斯密特。 （泡利、洛仑兹 等的反对） （埃伦菲斯特的支持）
l l
电子自旋波函数 53
s
七、原子中电子壳层结构
在多电子的原子中四个量子数如何确定？ 1.泡利不相容原理: 在原子系统内不可能有两个或两个以上的 电子具有相同的状态. 即:电子不可能有完全相同的四个量子数.

大学物理理论：量子力学基础1. 介绍量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观粒子的行为和性质。

本文将介绍一些关于量子力学的基本概念和原理。

2. 原子结构和波粒二象性2.1 光电效应光电效应实验证明了光具有粒子性。

解释光电效应需要引入光量子（光子）概念，并讨论能量、动量和波长之间的关系。

2.2 德布罗意假设德布罗意假设认为微观粒子也具有波动性。

通过计算微观粒子的德布罗意波长，可以得出与经典物理不同的结果。

3. 波函数和不确定性原理3.1 波函数及其统计解释波函数描述了一个系统的状态，并包含了关于该状态各个可观测量的信息。

通过波函数，可以计算出一系列平均值，用来描述系统的特征。

3.2 不确定性原理不确定性原理指出，在某些情况下，无法同时准确地确定一个粒子的位置和动量。

这涉及到测量的本质和粒子与波的性质之间的关系。

4. 玻尔模型和量子力学4.1 玻尔模型玻尔模型是描述氢原子中电子运动的经典物理学模型。

它通过量子化角动量来解释氢原子光谱，并提供了首个对原子结构和能级分布的定性解释。

4.2 泡利不相容原理泡利不相容原理说明电子在同一能级上必须具有不同的状态。

这为填充多电子原子如何达到稳态提供了解释。

5. 薛定谔方程及其解析方法5.1 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中最基本的方程。

它描述了波函数随时间演化的规律，以及如何通过波函数求得可观测量的平均值。

5.2 解析方法介绍几种求解薛定谔方程的解析方法，如分离变量法、变换法等，并通过示例问题演示其使用过程和计算结果。

6. 哈密顿算符与算符方法6.1 哈密顿算符哈密顿算符是用于描述系统总能量的数量。

介绍哈密顿算符的概念和性质，并讨论如何通过其本征值和本征函数求解问题。

6.2 算符方法算符是量子力学中描述可观测量的数学工具，介绍常见的一些算符，如位置算符、动量算符等，并讨论它们之间的对易关系。

结论量子力学作为现代物理学的基石，为我们理解微观世界提供了全新的视角。

大学物理量子物理量子力学是现代物理学中的一个重要分支，它研究微观世界中的物质和能量交互作用的规律。

量子物理理论的提出，对人们认识物质结构和微观世界的认识产生了深远影响。

本文将从量子物理的基本原理、波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等方面介绍量子物理的重要概念和理论。

一、基本原理量子物理的基本原理有两个，即波粒二象性和不确定性原理。

波粒二象性指的是微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。

例如，电子和光子具有粒子性，但它们同样也具有波动性质，可以表现出干涉和衍射现象。

这个概念的提出打破了经典物理学中物质和能量的边界，揭示了微观世界的奇妙特性。

不确定性原理是由物理学家海森堡首先提出的，它指出在同一时刻无法准确测量微观粒子的位置和动量。

这意味着，我们无法同时确定粒子的位置和速度，只能获得一定的概率分布。

不确定性原理对于物理学的发展产生了重要的影响，推动了测量技术和观测方法的不断发展。

二、波粒二象性波粒二象性是量子物理的核心概念之一。

根据量子力学的理论，所有物质（如电子、质子、中子）和能量（如光子、声子）都具有波粒二象性。

这意味着微观粒子既可以像波一样传播，又可以像粒子一样进行相互作用。

作为波动粒子，微观粒子具有波长和频率的性质。

其波长与动量存在关系，即德布罗意波长公式λ=h/p，其中λ为波长，h为普朗克常数，p为动量。

这个公式揭示了粒子的波动性质。

作为粒子，微观粒子也具有质量和能量的性质。

粒子的能量以量子的形式存在，即能级跃迁的形式，能量差以光子的形式辐射出来。

三、不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心原理之一，它指出在量子系统中，位置和动量的确定性无法同时达到最大。

也就是说，我们不能同时知道一个粒子的位置和动量的确切值，只能知道它们的概率分布。

根据不确定性原理，我们可以利用测量仪器获得一个粒子的位置的近似值，但同时粒子的动量将变得不确定。

反之亦然，如果我们通过测量仪器获得一个粒子的动量的近似值，那么粒子的位置将变得不确定。

大学物理中的量子力学应用案例分析量子力学是一门研究微观世界中原子、分子和基本粒子行为的物理学科。

在大学物理课程中，学习量子力学的应用是不可或缺的一部分。

本文将通过分析几个量子力学应用案例，展示这门学科在现实生活中的重要作用。

以下是三个量子力学应用案例的分析。

案例一：原子能级和能带理论在半导体材料中的应用量子力学中的原子能级和能带理论对于解释半导体材料行为起着重要作用。

半导体是一种在特定条件下既能导电又能绝缘的材料。

在半导体中，原子或分子的能级会形成能带结构，这对于电子行为具有关键性影响。

通过量子力学的原子能级理论，我们可以解释半导体中电子的能量分布和导电性质。

当外界施加电压或温度变化时，电子会从一个能带跃迁到另一个能带，导致电导率的变化。

这种现象被广泛应用于半导体器件，如二极管、晶体管和集成电路等。

案例二：量子隧穿效应在扫描隧道显微镜中的应用量子隧穿效应是一种经典物理学无法解释的量子现象。

根据量子力学，当微观粒子遇到高于其能量的势垒时，尽管经典上它们应无法通过，但量子粒子却存在隧穿的可能性。

扫描隧道显微镜是一种基于量子隧穿效应原理的成像技术。

通过将探测器和样品之间保持纳米级的距离，电子可以通过量子隧穿效应穿越势垒，形成局部电流。

这种局部电流的变化可以被测量，并用于生成显微镜图像。

扫描隧道显微镜在材料科学、生物科学和纳米技术领域发挥着重要作用。

案例三：量子纠缠在量子通信中的应用量子纠缠是量子力学中最为神奇和难以理解的现象之一。

它描述了当两个或多个粒子发生纠缠后，它们之间的状态将无论距离多远都保持相关。

这种关联可以用于实现安全的量子通信。

量子通信是一种基于量子纠缠的加密技术。

通过利用量子纠缠的特性，发送方可以将信息编码为纠缠态，并将其发送给接收方。

由于量子纠缠的非常规属性，任何对纠缠态的测量都会立即改变其状态。

因此，一旦有人试图窃取信息，量子通信系统会立即发出警报。

这使得量子通信成为一种安全可靠的通信方式。

5
在短波区， 很小 普朗克公式 →维恩公式
,T
2hc
2
,T
2 hc 2
1 ehc / kT 1
5

5
e
x

hc ,
e
hc kT
x 1
hc 1 kT
普朗克公式 →瑞利-金斯公式
( , T )
实验
维恩公式 T=1646k
,T c1 e
5 c2 / T
其中c1，c2 为常量。

高频段与实验符合很好，低频段明显偏离实 验曲线。
瑞利— 金斯公式
( , T )
实验 瑞利-琼斯
1900年6月，瑞利按经 典的能量均分定理， 把空腔中简谐振子平 均能量取与温度成正 比的连续值，得到一 个黑体辐射公式
能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，普 朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。
2. 黑体辐射的两个定律： 斯特藩 — 玻耳兹曼定律
M (T ) T 4
5.67 10 w/m K —— 斯特藩 — 玻耳兹曼常量
2 4 8
1879年斯特藩从实验上总结而得 1884年玻耳兹曼从理论上证明
要求自学光电效应的实验规律和经典波动理 论的困难。
实验规律 （特点）： ① 光强 I 对饱和光电流 im的影响： 在 一定时， m I 。 i
② 频率的影响：
截止电压 U c K U 0 与 光强I 无关；
U0 。 存在红限频率 0 K
③ 光电转换时间极短 <10-9s 。 2、波动理论的困难：不能解释以上②、 ③
1 1 R 2 2 n 1 1 n 2, 3,4, n 4,5,6,

大学三年级物理知识教案量子力学与相对论大学三年级物理知识教案：量子力学与相对论引言：物理学作为自然科学的重要学科之一，在大学物理课程中占据着重要地位。

在大学三年级，学生已经具备了一定的物理基础知识，掌握了经典力学和电磁学的基本原理。

因此，进一步学习量子力学与相对论成为大学三年级物理课程的重要内容。

本教案将针对大学三年级物理课程中的量子力学与相对论知识进行详细讲解和教学安排，帮助学生进一步理解和掌握这两门重要的物理学分支。

一、量子力学量子力学是描述微观粒子行为的理论，也是二十世纪最重要的科学理论之一。

它与经典力学有着根本的不同，涉及到波粒二象性、不确定性原理等概念。

下面是关于量子力学的教学安排：1.1 波粒二象性在经典力学中，物质被认为是粒子，具有确定的位置和动量。

然而，通过实验证据的积累，科学家们发现微观粒子具有波动性质。

这就是波粒二象性的核心思想。

在教学过程中，我们将介绍双缝实验、康普顿散射等典型实验，帮助学生理解波粒二象性的基本原理。

1.2 波函数与薛定谔方程波函数是描述量子力学系统状态的数学函数。

在教学中，我们将详细介绍波函数的物理意义和性质，并引入薛定谔方程，以解释量子力学中的定态问题。

通过数学推导和物理解释，帮助学生深入理解波函数和薛定谔方程的关系。

1.3 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，表明无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。

在教学中，我们将结合具体例子，详细解释不确定性原理的原理和含义，并引导学生理解不确定性原理对实验和测量产生的影响。

二、相对论相对论是描述高速运动物体行为的理论，主要由狭义相对论和广义相对论构成。

它与经典力学的观念有着本质的不同，研究了时空的结构和运动物体的行为。

下面是关于相对论的教学安排：2.1 狭义相对论狭义相对论是相对论的基础，主要研究了相对运动和时空结构。

在教学中，我们将介绍洛伦兹变换、间隔等概念，帮助学生理解狭义相对论的基本原理，并且解释了狭义相对论对时空观念的革命性影响。

密能 度量

5

(104
cm)
10
Planck 1900年
•1900年１２月１４日Planck 提出： 如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子 处于平衡，那么辐射的能量分布与腔 壁原子的能量分布就应有一种对应。 作为辐射原子的模型，Planck 假定： （1）原子的性能和谐振子一样，以 给定的频率 v 振荡；
p = E/C = hv/C = h/λ
提出了光子动量 p 与辐射波长λ（=C/v）的关系。
光电效应理论
用光子的概念，Einstein 成功地解释了光电效应的规律。
当光照射到金属表面时，能量为 hν的光子被电子所吸 收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的 吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。 其能量关系可写为：
“ 总而言之，我们可以说，在近代物理学结 出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱 因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中， 他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量 子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪 他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能 不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念 ”
（2）以 E = hv 为能量单位不连续 的发射和吸收辐射能量
•Planck辐射定律
能 量 密 度
Planck 线
8h 3 1 d 3 exp(h / kT ) 1 d C
0 5
(104 cm)
10
讨论：
8h 3 1 d 3 exp(h / kT ) 1 d C
相对论量子力学
E>V E<V 前进? 后退? 后退? 前进?
量子力学:死还是活?

第17章 量子力学
§17.1 物质的波粒二象性 §17.2 不确定关系 §17.3 薛定谔方程 §17.4 一维无限深势阱 §17.5 势垒贯穿 §17.6 氢原子的量子力学处理 §17. 7 多电子原子 §17. 8 量子力学的理论假设
§17.1 物质的波粒二象性
一、德布罗意物质波假设 1.光的二象性
p2 eU , p 2meU
2m h 1.225 nm =0.167nm
pU
2. 汤姆逊（G.P.Thomson）实验（1927） 电子通过金薄膜的衍射实验
实验原理 3. 约恩逊(Jonsson)实验（1961）
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 基本数据
a 0.3μm d 1μm
V 50kV 0.5nm
微粒的波动性的应用 -----电子束代替光波来实现成像(电子显微镜)
电子与物质相互作用会产生透射电子，弹性散射电子，能量 损失电子，二次电子，背反射电子，吸收电子，X射线，俄 歇电子，阴极发光等等。电子显微镜就是利用这些信息来对 试样进行形貌观察、成分分析和结构测定。
由于微观粒子具有波粒二象性，这就要求在描述 微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波 和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。 波函数就是作为量子力学基本假设之一引入的一个新 的概念。
量子力学认为：微观粒子的运动状态可用一个复
函数(x,y,z,t)来描述，函数(x,y,z,t) —称为波函数。
2.波函数的统计解释
波动观点
粒子观点
明纹处: 电子波强(x,y,z,t)2大, 电子出现的概率大;
暗纹处: 电子波强(x,y,z,t)2小, 电子出现的概率小 。
可见，波函数模的平方(x,y,z,t)2与粒子在该处

大学物理量子力学总结‎大学物理量子力学总‎结‎篇一：‎大学物理下必考15‎量子物理知识点总结‎15.1 量子‎物理学的诞生—普朗克‎量子假设一、‎黑体辐射物体由其温‎度所决定的电磁辐射称‎为热辐射。

物体辐射的‎本领越大，吸收的本领‎也越大，反之亦然。

能‎够全部吸收各种波长的‎辐射能而完全不发生反‎射和透射的物体称为黑‎体。

二、普朗‎克的量子假设：‎1. 组成腔壁的原‎子、分子可视为带电的‎一维线性谐振子，谐振‎子能够与周围的电磁场‎交换能量。

‎2. 每个谐振子的能‎量不是任意的数值, ‎频率为ν的谐振子，其‎能量只能为hν, 2‎hν, …分立值，‎其中n = 1,2‎,3…，h =‎6.626×10 ‎–。

3. ‎当谐振子从一个能量状‎态变化到另一个状态时‎,辐射和吸收的能量‎是hν的整数倍。

1‎5.2 光电效‎应爱因斯坦光量子理‎论一、光电效‎应的实验规律金属及‎其化合物在光照射下发‎射电子的现象称为光电‎效应。

逸出的电子为光‎电子，所测电流为光电‎流。

截止频率：‎对一定金属，只有‎入射光的频率大于某一‎频率ν0时, 电子才‎能从该金属表面逸出，‎这个频率叫红限。

遏‎制电压：当外‎加电压为零时，光电‎流不为零。

因为从阴‎极发出的光电子具有一‎定的初动能，它可以克‎服减速电场而到达阳极‎。

当外加电压反向并达‎到一定值时，光电流为‎零，此时电压称为遏制‎电压。

1 mvm2‎?eU2二‎、爱因斯坦光子假说和‎光电效应方程‎1. 光子假说一束‎光是一束以光速运动的‎粒子流，这些粒子称为‎光子；频率为v 的‎每一个光子所具有的能‎量为??h?, 它不‎能再分割，只能整个地‎被吸收或产生出来。

‎2. 光电效‎应方程根据能量守恒‎定律, 当金属中一个‎电子从入射光中吸收一‎个光子后，获得能量h‎v，如果hv 大于‎该金属的电子逸出功A‎，这个电子就能从金‎属中逸出，并且有 1‎上式为爱因斯坦光电‎效应方程，式中mvm‎2为光电子的最大初动‎能。

三.ΨΨ*曲线下的总面积表示在全空间找到粒子的几率＝1，表达 式为归一化式： ＋
d 1 －
面积＝w xq dx xp
窄条面积= dw=ΨΨ*dx
xP
xq
0 x x+dx
x
•用电子双缝衍射实验说明概率波的含义
(1)人射强电子流
干涉花样 取决于概 率分布， 而概率分 布是确定 的。
(2)人射弱 电子流
注意：
rr,t 2 rr,t *rr,t 称为：概率密度
例题2：一维自由粒子平面波波函数
i 1( Px Et )
x, t 0e h
|
x,
t
|2
2 0
常数
这说明在空间各点发现自由粒子（如：光子） 的概率相同。
•波函数统计诠释涉及对世界本质的认识观念
哥本哈根学派--爱因斯坦 著名论战
玻尔、玻恩、海 森伯、费曼等
•要研究的微观客体具有波粒二象性，应该满足德布罗意关系式
E / h, h / p
•对于一个能量为E，质量为m，动量为p的粒子
E p2 V (r) 2m
波函数应遵从 线性方程
•若Ψ1是方程的解，则CΨ1也是它的解；若波函数Ψ1与Ψ2是某 粒子的可能态，则C1Ψ1+C2Ψ2也是该粒子的可能态。
二、薛定谔方程
1、问题的引入—为了求出波函数的具体形式！
在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描写，状态 随时间的变化遵循着一定的规律。1926年，薛定谔在德布罗 意关系和态叠加原理的基础上，提出了薛定谔方程作为量子
力学的又一个基本假设来描述微观粒子的运动规律。
建立薛定谔方程的主要依据和思路：
0
a
a/2
2 dx

大学物理量子力学（一）引言：量子力学是现代物理学的基石之一，是描述微观世界行为的理论框架。

大学物理量子力学（一）作为物理学专业的重要课程，旨在介绍学生基础量子力学的理论和应用。

本文将从基本原理、波粒二象性、薛定谔方程、量子力学中的算符和测量、量子态与本征值等五个大点展开论述，以帮助读者对大学物理量子力学（一）有更深入的了解。

正文：一、基本原理1. 粒子的波动性：描述微观粒子行为的量子概率幅和波函数；2. 波函数叠加原理：介绍波函数合成和幅度的叠加；3. 不确定性原理：解释位置和动量的测量存在的不确定性；4. 测量的可观察量：介绍可观察量及其对应的算符；5. 波函数的归一化：讲解波函数的归一化条件及物理意义。

二、波粒二象性1. 探索实验：介绍光的干涉与衍射实验及电子衍射实验；2. 波动粒子双重性：解释粒子和波的叠加性质；3. 频率与能量：讲解频率和能量之间的关系；4. 光电效应：解释光电效应的实验事实及其与波粒二象性的关系；5. 玻尔原子模型：介绍玻尔原子模型及其对电子行为的解释。

三、薛定谔方程1. 波函数的演化：讲解波函数在时间演化中的行为；2. 薛定谔方程的物理意义：解释薛定谔方程的波函数解与实验的对应关系；3. 自由粒子的薛定谔方程：推导自由粒子的薛定谔方程及其物理意义；4. 势阱及势垒的薛定谔方程：介绍势阱和势垒中的粒子行为及其薛定谔方程的解；5. 简并态与波函数叠加：讲解简并态的概念及波函数叠加的应用。

四、量子力学中的算符和测量1. 算符的定义和性质：介绍算符的基本概念和运算规则；2. 算符的本征值与本征函数：讲解算符的本征值和本征函数的物理意义；3. 位置算符和动量算符：解释位置算符和动量算符的本征值问题；4. 角动量算符：介绍角动量算符的定义和本征值问题；5. 不对易算符及其测量：解释不对易算符的量子力学测量问题及其物理意义。

五、量子态与本征值1. 状态矢量与态空间：介绍量子态的概念及其对应的格矢表示；2. 本征态与本征值：解释本征态和本征值之间的关系；3. 叠加态和纠缠态：讲解叠加态和纠缠态的概念及其应用；4. 自旋态和自旋测量：介绍自旋态和自旋测量的实验现象和量子态表示；5. Schrödinger方程的物理解释：对Schrödinger方程的物理意义进行总结。

大学物理易考知识点量子力学的基本概念和理论量子力学（Quantum mechanics）是研究微观领域中物质和辐射的行为的物理学理论，也是现代物理学的基石之一。

量子力学的基本概念和理论涵盖了很多方面，本文将介绍大学物理易考的量子力学知识点，帮助读者更好地理解相关内容。

一、波粒二象性（Wave-particle duality）波粒二象性是指微观粒子既具有粒子性质，也具有波动性质。

在量子力学中，粒子的行为既可以用粒子模型解释，也可以用波动模型解释。

这一概念首先由德布罗意（Louis de Broglie）提出，并在实验中得到了验证。

1. 德布罗意假设德布罗意提出，与粒子相对应的波动特性可以用波长（也称为德布罗意波长）来描述，其公式为λ = h/p，其中λ 是波长，h 是普朗克常量，p 是粒子的动量。

这一假设为量子力学奠定了基础。

2. 实验验证实验中，例如双缝干涉实验和扫描隧道显微镜实验，通过观察到物质波的干涉和衍射现象，验证了波粒二象性的存在。

这些实验结果对量子力学的发展产生了深远的影响。

二、波函数和薛定谔方程（Wave function and Schrödinger equation）波函数是量子力学中用来描述粒子状态的数学函数。

在波函数的框架下，薛定谔方程描述了波函数随时间的演化规律，是量子力学的基本方程之一。

1. 波函数的概念波函数用Ψ 表示，其表示了粒子在空间中的分布。

波函数的模长的平方|Ψ|^2 表示了粒子在某个位置被观测到的概率密度。

2. 薛定谔方程薛定谔方程是描述量子力学体系演化的基本方程，可以写作HΨ = EΨ，其中 H 是哈密顿算符，Ψ 是波函数，E 是体系的能量。

薛定谔方程将量子力学问题转化为一个本征值问题，解这个方程可以得到体系的能级和波函数。

三、量子力学的观测和不确定性原理（Observation and uncertainty principle）量子力学中的观测和不确定性原理是描述微观领域的探测和测量所面临的限制。