土力学 第6章 土的抗剪强度

第一章：土的物理性质及工程分类第二节、粒度成分的表示方法土的粒度成分是指土中各种不同粒组的相对含量(以干土质量的百分比表示)，它用以描述土中不同粒径土粒的分布特征。

常用的粒度成分的表示方法有表格法、累计曲线法和二角坐标法。

2)累计曲线法：是——种图示的方法，通常用半对数纸绘制，横坐标(核对数比例尺)表示某—粒径，纵坐标表示小于某一粒径的土粒的百分含量。

级配的指标：不均匀系数 C u=d60÷d10曲率系数C s=d302／﹙d60×d10﹚式中：d10、d20、d60—分别相当于累计百分含量为10％、30％和60％的粒径，d10称为有效粒径；d60称为限制粒径。

不均匀系数Cu反映大小不同粒织的分布情况，Cu<5的土称为匀粒土，级配不良；Cu越大，表示粒组分布范围比较广，Cu>=5,Cs=1~3的土级配良好。

但如cu过大，表示可能缺失中间粒径，属不连续级配，故需同时用曲率系数来评价。

曲率系数则是报述累计曲线整体形状的指标。

土粒的形状土粒形状对丁土的密实度和十的强度有显著的影响，棱角状的颗粒互相嵌挤咬合形成比较稳定的结构．强度较高；磨圆度好的颗粒之间容易滑动，土体的稳定性比较差用体积系数和形状系数描述土粒形状体积系数Vc=6V/﹙πd m3﹚式中：V———土粒体积(mm3)；dm——土粒的最大粒径(mm)。

V愈小，土粒愈接近于圆形。

圆球状的Vc＝1,立方体的Vc＝o．37：棱角状的土粒Vc更小形状系数FF=AC/B2式中：A、B、C分别为土粒的最大、中间和最小粒径第三节土的三相比例指标一、试验指标1．土的密度是单位体积土的质量，ρ=m／V由土的质量产生的单位体积的重力称为重力密度γ，简称为重度γ=ρg=W／V2.土粒比重Gs 土粒质量m s同体积4℃时纯水的质量之比Gs=m s／﹙Vsρw1﹚=ρs／ρw13．土的含水量ω是土中水的质量m w与团体(土粒)质量m s之比，ω=m w／m s×100％二、换算指标1．干密度ρd是土的颗粒质量m s与土的总体积V之比，ρd=m s／V土的干密度越大，土越密实，强度就越高，水稳定性也好。

建材发展导向2018年第07期10土的抗剪强度指土体对外加荷载产生的剪应力的极限抵抗能力，包括内摩擦力和内摩擦角。

在工程实践中，根据土的抗剪强度的大小，确定建筑物地基所能承载的最大荷载。

通常反映为土工构造物的稳定性问题，挡土墙、地下结构等周围土体的土压力问题，以及地基承载力问题。

测定土的抗剪强度指标的试验有多种，主要包括室内试验和原位试验。

土的抗剪强度受多种因素的影响，包括土体矿物组成、含水量、土体结构、原始密度等，所以准确测定土的抗剪强度具有一定难度，在试验中必须保证所测的土体试样的应力条件和排水情况接近于实际状态。

就目前所有土的抗剪强度的检测试验中，剪切试验能较好地模拟土体在实际工程中受力情况，常用的室内试验包括直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验。

1　直接剪切试验直接剪切试验较为简单，由于直剪仪的构造不能任意控制试样的排水情况，为了考虑到实际情况，分为快剪、固结快剪和慢剪三种方法来模拟实际工程中的排水条件。

1.1　试验步骤快剪试验。

试验是在试样上施加竖向力后，立即施加速率为0.8mm/min 的水平剪应力。

由于剪切速率较快，可近似认为试验过程中没有排水固结，得到的抗剪强度指标用C q 和φq 表示。

固结快剪试验。

首先在试样上施加竖向力后，经充分排水固结后，在不排水的条件下施加速率为0.8mm/min 的水平剪应力，近似模拟不排水剪切过程，得到的抗剪强度指标用C cq 和φcq 表示。

慢剪试验。

慢剪试验与直剪、固结快剪试验一样先在试样上施加竖向力，然后使试样充分排水固结，再以速率小于0.02mm/min 的水平剪切力，整个过程中试样始终保持充分排水和形变状态，得到的抗剪强度指标用C s 和φs 表示。

1.2　试验特点直接剪切仪具有构造简单、设备简单、操作方便等优点，三种土的抗剪强度指标试验方法陆锦宇（重庆交通大学国际学院　土木工程系，重庆　400074）摘　要：针对土的抗剪强度介绍了三种常用的试验方法，包括直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验，分析各试验的特点，为土工建筑物的稳定性提供了土的强度指标。

河海大学_土力学_课后习题答案思考题2 2-1土体的应力，按引起的原因分为自重应力和附加应力两种；按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应（压）力。

有效应力是指由土骨架传递（或承担）的应力。

孔隙应力是指由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。

自重应力是指由土体自身重量所产生的应力。

附加应力是指由外荷（静的或动的）引起的土中应力。

2-2 自重应力是指由土体自身重量所产生的应力。

由静水位产生的孔隙水应力称为静孔隙水应力。

土体自重应力应由该点单位面积上土柱的有效重量来计算，如果存在地下水，且水位与地表齐平或高于地表，则自重应力计算时应采用浮重度，地下水位以下的土体中还存在静孔隙水应力。

2-3 附加应力是指由外荷（静的或动的）引起的土中应力。

空间问题有三个附加应力分量，平面问题有两个附加应力分量。

计算地基附加应力时，假定地基土是各向同性的、均匀的、线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限的。

2-4 实际工程中对于柔性较大（刚度较小）能适应地基变形的基础可以视为柔性基础。

对于一些刚度很大不能适应地基变形的基础可视为刚性基础。

柔性基础底面压力的分布和大小完全与其上的荷载分布于大小相同；刚性基础下的基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深和土的性质而异。

2-5 基地中心下竖向附加应力最大，向边缘处附加应力将减小，在基底面积范围之外某点下依然有附加应力。

如果该基础相邻处有另外的荷载，也会对本基础下的地基产生附加应力。

2-6 在计算地基附加应力时，假定地基土是各向同性的、均质的、线性变形体，而且在深度的水平方向上都是无限的，这些条件不一定同时满足，因而会产生误差，所以计算结果会经常与地基中实际的附加应力不一致。

2-7 有效应力是指由土骨架传递（或承担）的应力。

孔隙应力是指由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。

静孔隙水应力：习题22-1 解：根据图中所给资料，各土层交界面上的自重应力分别计算如下：cz0 0urhwwcz1 1h1 18.5'cz2 1h1 cz2 1h1 cz3 1h1 cz4 1h1 2-2解：23kPa7kPa55 (2 03h 37 1 8 122h 'h2' 55 222h 'h2 '2 'h3 221 0 )1kPa65 (1 946 5 10 )3kPa9 22kPa1 11h 'h2 '2 'h3 3'h 2249 2(1 9.5 10 )土的最大静孔隙水应力为：u0 rwhw 10 6 60kPa FV P G P GAd 2106基底压力：2 0 63 __ 3(1 62kN46 6pmpmaxinFvl b(16el)0.3178.k1Pa) 95.k9Pa6基底静压力：pn pmin r0d 95.9 17 1.0 78.9kPa pt pmaxpmin178.1 95. 98k2P.2 a只有前两章的,不过包括所有的思考题① 求O点处竖向附加应力由：m lzo12 n z 0 0 KS 0.250 0bb.5 4KSpn 4 0.25 78.9 78.9kPa b 1.5 0.5 n zb 0.5pt2由：m l0 Kt1 0 Kt2 0.2500 2 0.2582.2220.55kPazo2 2Kt1由：m lpt20 zo3 2Kt2bzo4 2KS4pt22 n z 2 0.25b82.22.50 KS4 0.250 020.55kPaz0 z01 z02 z03 z04 120kPa②求A点下4m处竖向附加应力由：m lzA16 4 n z 4 2.7 KS 0.103 6bb.52KSpn 2 0.1036 78.9 16.35kPa0.67 Kt 0.0695b662Ktpt 2 0.0695 82.2 11.4258kPa1.50.25 n z4由：m lzA2③zA zA1 zA2 16.35 11.4258 27.78kPa求B点下4m处竖向附加应力由：m l zB11.33 KS 0.1412b3b32KSpn 2 0.1412 78.9 22.28kPapt20.141282.225.80kPa3 1 n z 4zB2 KS由：m lzB3 Kt1pt2pt231 n z82.2282.221.33 Kt1 0.058 5Kt2 0.08260.0585 0.08262.39kPa3.39kPazB2 Kt2zB zB1 zB2 zB3 zB4 33.86kPa2-3 解：2-4 解：① 求自重应力zM 1h1 1'h2 19 4 (20 9.8) 1 86.19kPa zN zM 3'h3 86.19 (18.5 9.8) 3 112.26kPa 第三章思考题3 3-1水在土中的渗透速度与试样两端水平面间的水位差成正比，而与渗径长度成反比，即：v khLki 即为达西定律。

第6章土的抗剪强度6.1 学习要求学习要点：掌握库伦定律及强度理论；掌握抗剪强度的测定方法。

了解饱和粘性土的抗剪强度及应力路径。

重点和难点：土的抗剪强度指标的测定，土的强度理论。

6.2 学习要点1. 土的抗剪强度理论★库伦公式土的抗剪强度表达式(库伦公式)为：无黏性土 ϕστtan f = (6-1) 黏性土 ϕστtan f +=c (6-2) 式中 f τ——土的抗剪强度(kPa) ;σ——剪切滑动面上的法向总应力(kPa)；c ——土的黏聚力(kPa) ;ϕ——土的内摩擦角(°)。

c 、ϕ统称为土的抗剪强度指标(参数)。

在στ-f 坐标中(图6-1)，库伦公式为一条直线，称为抗剪强度包线。

ϕ为直线与水平土力学与地基基础学习与考试指导·2· 轴的夹角，c 为直线在纵轴上的截距。

土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件。

★抗剪强度的总应力法和有效应力法根据太沙基的有效应力概念，土体内的剪应力只能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度f τ应表示为剪切破坏面上的法向有效应力σ'的函数，即ϕσϕστ'-+'=''+'=tan )(tan f u c c(6-3) 式中 c '、ϕ'——分别为有效黏聚力和有效内摩擦角，统称为有效应力强度指标，对无性土，c '=0;σ'——剪切滑动面上的法向有效应力;u ——孔隙水压力。

因此，土的抗剪强度有两种表达方法，一种是以总应力σ表示剪切破坏面上的法向应力，其抗剪强度表达式为式(6-1)和式(6-2)，称为抗剪强度总应力法，相应的c 、ϕ称为总应力强度指标(参数)；另一种则以有效应力σ'表示剪切破坏面上的法向应力，其表达式为式(6-3)，称为抗剪强度有效应力法， c '、ϕ'称为有效应第6章 土的抗剪强度 ·3·力强度指标(参数)。

⾼等⼟⼒学教材第六章⼟⼯数值分析（⼀）⼟体稳定的极限平衡和极限分析⼟⼯数值分析（⼀）⼟体稳定的极限平衡和极限分析⽬录1 前⾔ (2)2 理论基础－塑性⼒学的上、下限定理 (4)2.1 ⼀般提法 (4)2.2 塑性⼒学的上、下限定理 (5)2.3 边坡稳定分析的条分法 (7)3 ⼟体稳定问题的下限解－垂直条分法 (9)3.1 垂直条分法的静⼒平衡⽅程及其解 (9)3.2 数值分析⽅法 (11)3.3 垂直条分法的有关理论问题 (15)3.4 垂直条分法在主动⼟压⼒领域中的应⽤ (19)4 ⼟体稳定分析的上限解－斜条分法 (23)4.1 求解上限解的基本⽅程式 (23)4.2 上限解和滑移线法的关系 (24)4.3 边坡稳定分析的上限解 (27)4.4 地基承载⼒的上限解 (27)5 确定临界滑动模式的最优化⽅法 (30)5.1 确定⼟体的临界失稳模式的数值分析⽅法 (30)5.2 确定最⼩安全系数的最优化⽅法 (31)6 程序设计和应⽤ (39)6.1 概述 (39)6.2 计算垂直条分法安全系数的程序S.FOR (39)6.3 计算斜条分法安全系数的程序E.FOR (53)1⼟⼯数值分析（⼀）：⼟体稳定的极限平衡和极限分析法1前⾔边坡稳定、⼟压⼒和地基承载⼒是⼟⼒学的三个经典问题。

很多学者认为这三个领域的分析⽅法属于同⼀理论体系，即极限平衡分析和极限分析⽅法，因此，应该建⽴⼀个统⼀的数值分析⽅法。

Janbu 曾在1957年提出过⼟坡通⽤分析⽅法。

Sokolovski(1954)应⽤偏微分⽅程的滑移线理论提出了地基承载⼒、⼟压⼒和边坡稳定的统⼀的求解⽅法。

W. F. Chen (1975)在其专著中全⾯阐述了在塑性⼒学上限和下限定理基础上建⽴的⼟体稳定分析⼀般⽅法。

但是，上述这些⽅法只能对少数具有简单⼏何形状、介质均匀的问题提供解答，故没有在实践中获得⼴泛的应⽤。

下⾯分析这三个领域分析⽅法的现状以及建⽴⼀个统⼀的体系的可能性。

第一章土的物理性质及分类简答题1.何谓土粒粒组？划分标准是什么？答：粒组是某一级粒径的变化范围。

粒组划分的标准是粒径范围和土粒所具有的一般特征，粒径大小在一定范围内的土粒，其矿物成分及性质都比较接近，就划分为一个粒组。

2.无粘性土和粘性土在矿物成分、土的结构、物理状态等方面，有何重要区别？答：无粘性土和粘性土作为工程中的两大土类，在矿物成分、土的结构和物理状态方面存在着差异。

①矿物成分：无粘性土一般由原生矿物组成，颗粒较粗；粘性土一般由次生矿物组成，化学稳定性差，颗粒较细。

②土的结构：从土的结构上看，无粘性土颗粒较粗，土粒之间的粘结力很弱或无粘结，往往形成单粒结构。

粘性土颗粒较细，呈现具有很大孔隙的蜂窝状结构或絮状结构，天然状态下的粘性土，都具有一定的结构性、灵敏度和触变性。

③物理状态：无粘性土的工程性质取决于其密实度，而粘性土的工程性质取决于其软硬状态及土性稳定性。

3.粘性土的软硬状态与含水量有关，为什么不用含水量直接判断粘性土的软硬状态？答：粘性土颗粒很细，所含粘土矿物成分较多，故水对其性质影响较大。

当含水量较大时，土处于流动状态，当含水量减小到一定程度时，粘性土具有可塑状态的性质，如果含水量继续减小，土就会由可塑状态转变为半固态或固态。

但对于含不同矿物成分的粘性土，即使具有相同的含水量，也未必处于同样的物理状态，因为含不同矿物成分的粘性土在同一含水量下稠度不同。

在一定的含水量下，一种土可能处于可塑状态，而含不同矿物颗粒的另一种粘性土可能处于流动状态。

因此，考虑矿物成分的影响，粘性土的软硬状态不用含水量直接判断。

第二章土的渗流简答题1.简述达西定律应用于土体渗流的适用范围。

答：达西定律是描述层流状态下渗流流速与水头损失关系的规律，只适用于层流范围。

土中渗流阻力大，故流速在一般情况下都很小，绝大多数渗流，无论是发生于砂土中或一般的粘性土中，均属于层流范围，故达西定律均可适用。

但对粗粒土中的渗流，水力坡降较大时，流态已不再是层流而是紊流，这时，达西定律不再适用；对粘土中的渗流，当水力坡降小于起始坡降时，采用达西定律是不适宜的，达西定律适用于水力坡降大于起始坡降的情况。