土力学第四章 土的抗剪强度与地基承载力

到破坏包线，不破坏；
•与破坏包线相切：该面上的 应力达到破坏状态；
库伦 (Coulomb, 1773) 根据砂土的试验，将土的抗剪强度
达为滑动面上法向总应力 的函数，即
(5
f
－
， 1)
表
σ = 300KPa
f tan
σ = 200KPa
P
σ = 100KPa
S
O
摩擦强度
A
S T
直剪试验结果
以后又提出了适合粘性土的更普遍的
源自文库
表达式：
f c tan （5 － 2）
-+ --
5-2 土的抗剪强度理论
土的抗剪强度有两种表达方法，一种是以总应力表示剪切破 坏面上的法向应力，抗剪强度表达式即为库伦公式，称为 抗剪强度总应力法，相应的 c 、 φ 称为总应力强度指标 ( 参数 ) ；另一种则以有效应力表示剪切破坏面上的法 向应力，称为抗剪强度有效应力法， c’ 、 φ’ 称为有效应 力强度指标 ( 参数) 。试验研究表明，土的抗剪强度取 决于土粒间的有效应力，然而，由库伦公式建立的概念在 应用上比较方便，许多土工问题的分析方法都还建立在这 种概念的基础上，故在工程上仍沿用至今。
第五章 土的抗剪强度
上海大学 土木工程系
土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
▪渗透特性 ▪变形特性 ▪强度特性
5-1 概述
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填 方或挖方边坡、挡土墙土压力等。 土体强度表现为：一部分土体相对与另一部分土体的 滑动，滑动面上剪应力超过了极限抵抗能力－抗剪强 度； 土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的 极限抵抗能力。
5-1 概述
首先需要了解土的强度特点
1. 碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间 相互作用——主要是抗剪强度（剪切破坏），颗粒间 粘聚力与摩擦力；
2. 三相体系：三相承受与传递荷载——有效应力原理；
3. 自然变异性：土的强度的结构性与复杂性。
5-2 土的抗剪强度理论
一 、库伦公式及抗剪强度指标
对于：砂土>粘性土；
高岭石>伊里石>蒙特石 粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比）
在其他条件相同时：
一般，对于粗粒土，颗粒的棱角提高了内摩擦角
5-2 土的抗剪强度理论
粘聚强度
粘聚强度机理
粘聚强度影响因素
静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度
应力状态
5-2 土的抗剪强度理论
二、莫尔——库伦强度理论
5-3 土中一点的应力极限平衡条件
一、莫尔应力圆
莫尔圆应力分析符号规定
- zx
z
+
材料力学
xz x
正应力
拉为正 压为负
土力学
- zx
z
+
xz x
压为正 拉为负
剪应力 顺时针为正 逆时针为负
逆时针为正 顺时针为负
5-3 土中一点的应力极限平衡条件
剪切面
AC B
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 • 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A
必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动 • 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
5-2 土的抗剪强度理论
摩擦强度 tg
影响土的摩擦强度的主要因素：
密度（e, 粒径级配（Cu, Cc） 颗粒的矿物成分
+zx
1
x
-xz
+zx
r
O
3 x
-xz
p
2
z 1
大主应力： 1 p r
σz按顺时针方向旋转α
小主应力: 3 p r
σx按顺时针方向旋转α
圆心： p ( x z ) / 2
半径：
r
(
x
z
)
/
22
2 xz
莫 尔 圆：代表一个土单元的应力状态； 圆上一点：代表一个面上的两个应力与
p (1 3) / 2
一、莫尔应力圆
1
3
1
3 O 3
2 x O’
1
由材料力学知识，已知大小主应力，可以求得与大主应力作用
平面成 角的平面上的法向应力和剪应力。
土单元应力状态的轨迹是一个圆。圆心离圆点距p离 (1 3) / 2 圆半q径 (1 3) / 2 r
5-3 土中一点的应力极限平衡条件
一、莫尔应力圆 对于一般应力状态，即不知道大、小主应力
摩擦强度 tg
（1）滑动摩擦
N T= Ntgφu
T
滑动摩擦
滑动摩擦角 u
粗粉 细砂 中砂 粗砂
30
20 0.02 0.06
0.2 0.6
2
颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时 颗粒接触面粗糙不平所 引起，与颗粒大小，矿 物组成等因素有关
5-2 土的抗剪强度理论
摩擦强度 tg
（2）咬合摩擦
AC B
5-1 概述
5-1 概述
5-1 概述
工程中土体的破坏类型
土压力 边坡稳定 地基承载力
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏
核心 强度理论
5-1 概述
在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生法向 应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密 ，而剪应力作用可使土体发生剪切变形。 当土中一点某一截面上由外力所产生的剪应力达到土 的抗剪强度时，它将沿着剪应力作用方向产生相对滑 动，该点便发生剪切破坏。 土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体 破坏的主要特点。
抗剪强度有效应力表达式：
对于砂土 f ' tan ' 对于粘性土
f c' ' tan '
5-2 土的抗剪强度理论
二、莫尔——库伦强度理论
（1）土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面上作用的法向应
力的单值函数, f =f() （莫尔：1900年） （2）在一定的应力范围内，可以用线性函数近似：f = c +tg （3）某土单元的任一个平面上 = f ，该单元就达到了极限平衡
式中：c －土的粘聚力(内聚力)，kPa；
－土的内摩擦角，度；
式 (5-1) 和 (5-2) 统称为库伦公式，
或库伦定律，c 、 称为抗剪强度指标
(抗剪强度参数 ) 。
P
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
S
A
S T
c
O
摩擦强度+ 粘聚强度
5-2 土的抗剪强度理论
土的强度机理——摩擦强度＋粘聚强度
q (1 3) / 2 r
• 极点的概念
• 极点的应用
5-3 土中一点的应力极限平衡条件
二、极限平衡条件 如果已知土的抗剪强度指标，同时土中某点的应力状态已经确 定，就可将抗剪强度线与莫尔应力圆画在同一坐标纸上，从而 判别该点是否达到极限平衡状态。
•强度包线以内：任何一个面
f
上的一对应力与 都没有达