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码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距码间串扰：是由于系统传输总特性的非理想。
导致到当前码元的波形畸变、展宽，并使前面的波形出现很长的拖尾蔓延到当前码元的抽样时刻，从而对当前码元的判决造成干扰。
窄带随机过程：如果随机过程的频谱密度集中在中心频率F附近相对窄的频率范围，即满足，则称为窄带随机过程。
群同步：又称帧同步，是指在接收端产生与每“帧”、每“组”起止时刻相一致的同步时钟序列，以便对接收码元进行正确分组。
调制信道：指发送端调制器输出端至接收端调制器输入端之间的部分，是用来研究调制与解调问题的，属于广义信道。
编码信道：指发送端调制器输出端至接收端调制器输入端之间的部分，是用来研究调制与解调问题的，属于广义信道。
信道：是一种物理媒介，用来将来自发送设备的信号传送到接收端。
信道容量：是指信道能够传输的最大平均信息速率。
数字基带传输系统：不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统称为数字基带传输系统。
最佳基带传输系统：将消除了码间串扰并且误码率最小的基带传输系统称为最佳基带传输系统。
数字带通传输系统：把包括调制和解调过程的数字传输系统称为数字带通传输系统。
数字基带信号：未经调制的数字信号所占据的频谱是从零频或很低频率开始的。
最佳接收机：指在差错概率最小准则下得到的最佳接收系统。
量化噪声：量化输出电平和量化前的抽样值一般不同，两者之间存在误差，这个误差称为量化噪声。
能量信号：若一个信号的能量E是一个正的有限值，则称此信号位能量信号。
差分相移键控：为克服绝对相移键控的相位模糊，差分相移键控就是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息。
相对移相键控：是利用前后相邻码元的载波相对相位变化来传递数字信息，而其频率和幅度保持不变。
角度调制：指高频载波的频率或相位按照基带信号的规律而变化的一种调制方式，是一种非线性调制，已调信号的频谱不再保持原理基带频谱的结构。
数字调制：是指用数字基带信号控制载波的某些参数，将数字基带信号变化为数字带通信号的过程。
减小码间干扰的方法减小码间干扰的方法码间干扰是指通信过程中不同码之间相互干扰的现象，可能导致误解或丢失数据。
为了减少码间干扰，有许多方法可以使用。
1.频带隔离频带隔离是一个最基本的方法。
频带隔离是将频段分割为不重叠的子集，并确保在每个子集中使用不同的码或协议。
这样可以保证每个子集之间不发生干扰。
例如，在无线电通信中，使用不同的频率可以防止码间干扰。
2.码带宽控制在通信中，每种码都有特定的带宽。
当许多码同时传输时，可以使用码带宽控制来减小码间干扰。
这个方法包括在传输速率和时隙分配时考虑每种码的带宽。
通过限制每秒传输的码数和在每个时隙中传输码的数量，可以减少并控制码间干扰。
3.冲突检测和纠正冲突检测和纠正是一个常用的方法。
这种技术利用编码算法，使接收器可以检测并纠正传输中出现的误码。
如果接收到无意义或扰乱的码，接收器会自动重新请求该码，或者尝试重新发送信号。
这样可以允许通信在码间干扰的情况下继续进行。
4.加密和解密加密和解密也是一种减少码间干扰的方法。
在通信过程中，数据可以被编码，以生成加密信息，只有那些知道如何解密的人方能阅读这些信息。
由于加密数据被传输，所以即使存在码间干扰，也能保证数据的安全性。
5.协议协议是通信过程中的规则，确保发送方和接收方之间有共同理解。
在通信过程中，协议可以确保不同码之间的干扰最小。
在网络通信中，协议的设计可以减少码间干扰并帮助适应不同的网络条件。
结论：减小码间干扰是一个需要许多方法来实现的复杂问题。
从频带隔离到协议，每种优化方法都可以增强通信的有效性并降低码间干扰。
同时，伴随着技术的进步和研究，不断出现新的方法来减少码间干扰。
码间串扰的概念及影响码间串扰是指在数字通信中，由于信号受到不同码间干扰的影响而导致接收端无法准确解码的现象。
在数字通信中，数据通常以数字信号的形式进行传输，不同的数据会使用不同的编码方式进行传输，而不同的编码方式之间存在着一定的干扰关系。
首先，我们来了解一下数字通信中常见的一些编码方式。
在数字通信中，常见的编码方式包括曼彻斯特编码、差分曼彻斯特编码、脉码调制（PCM）、频移键控（FSK）、相移键控（PSK）等。
这些编码方式在传输数据时，会根据特定的规则将数据转换成数字信号，然后通过信道传输到接收端。
然而，当不同的编码方式同时使用同一个信道进行传输时，就会出现码间串扰的问题。
码间串扰的影响主要表现在两个方面：一是信号接收的准确性受到影响，二是数据误码率增加。
首先，码间串扰会导致信号接收的准确性受到影响。
在数字通信中，接收端需要根据接收到的数字信号来解码出原始的数据。
然而，当不同编码方式的信号同时传输在同一个信道中时，它们之间就会相互干扰，导致接收端无法准确解码。
这会导致接收端接收到的信号与原始信号之间存在一定的误差，从而影响了数据的准确性和完整性。
其次，码间串扰还会导致数据误码率增加。
数据误码率是指在传输过程中，接收端接收到的错误比特的比例。
当信号受到码间串扰的影响时，就会导致接收端接收到的信号中包含了一定比例的错误比特，从而增加了数据的误码率。
这会导致传输数据的可靠性下降，进而影响了通信系统的性能。
在实际的通信系统中，码间串扰是一个普遍存在的问题。
当不同的设备或系统同时使用同一个信道进行通信时，就会出现码间串扰的情况。
为了减小码间串扰的影响，可以采取一些对策来进行处理。
首先，可以采取信道隔离的措施。
通过在系统设计中合理安排不同设备或系统的信道使用频段，可以有效避免不同信号之间的干扰，从而减小码间串扰的影响。
其次，可以采用误码纠正技术。
在接收端可以对接收到的信号进行纠错处理，以减小码间串扰引起的误码率增加的影响。
码间串扰的概念
码间串扰（Inter-SymbolInterference，简称ISI）是指在数字通信系统中，由于传输路径上存在非理想的信道特性，导致相邻码元之间互相干扰的现象。
这种干扰会导致接收端无法正确地解调接收到的信号，从而影响通信质量。
码间串扰的主要原因是信道的时变性和多径效应。
在数字通信过程中，信号会经过多个传输路径，每条路径的长度、传播速度等都不相同，导致信号在接收端的时间和幅度上发生变化。
这种变化会使得相邻码元之间出现交叉干扰，从而导致码间串扰。
为了降低码间串扰对通信系统的影响，通信工程师通常采用一系列技术手段来进行补偿和抑制。
其中最常用的方法是均衡（Equalization）技术，通过对接收信号进行滤波和加权，使得信号在接收端的波形更加平滑，从而降低码间串扰的影响。
总之，理解码间串扰的概念对于数字通信工程师来说非常重要，只有掌握了这个概念，才能更好地进行数字通信系统的设计、优化和维护。
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补充材料：信号的眼图当接收信号同时受到码间串扰和噪声的影响时，系统性能的定量分析较为困难，一般可以利用示波器，通过观察接收信号的“眼图”对系统性能进行定性的、可视的估计。
用示波器跨接在待测信号的输出端，调整示波器锯齿波水平扫描周期，使其与接收符号的周期同步，再将接收波形输入示波器的垂直放大器，就可以从显示器上看到眼图。
在传输二进制信号波形时, 示波器显示的图形很像人的眼睛，因此被称为“眼图”。
由眼图可以观察出符号间干扰和噪声的影响，如图1所示：图1 眼图模型最佳抽样时刻应是“眼睛”张开最大的时刻。
当存在噪声时，眼图的线迹会变成比较模糊的带状的线，噪声越大，线条越宽，“眼睛”张开得越小，阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围。
图中央抽样时刻的横轴位置对应于最佳判决门限，上下两阴影区的间隔距离之半为噪声的容限, 噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决。
眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度：斜率越大，对定时误差越灵敏。
下面以三个BPSK码元为例，给出用Matlab生成的眼图，其中发射端采用sinc成型滤波器。
三个码元的可能组合为8种形式，即[-1 -1 -1 ; -1 -1 1; -1 1 -1 ; -1 1 1; 1 -1 -1; 1 -1 1; 1 1 -1; 1 1 1]。
将8种可能的信号组合形成的时域波形逐一画到同一张图上，即可得到三个符号时的眼图，当信道存在噪声时，接收信号的眼图中也将叠加噪声。
无噪声和有噪声干扰下的眼图如下所示：(a) 无噪声(b)有噪声图2 三个符号时的眼图同理，考虑五个码元周期时，眼图形状如下：(a)无噪声(b)有噪声图3 五个符号时的眼图实际系统中，符号序列的长度是无限的，因此其眼图实际上是更多待定信号波形的叠加。
不同的传输信号幅度将产生不同的眼图，同时眼图还与发端滤波器的时域波形有关。
下图给出了多进制信号的眼图：图4 多进制信号的眼图。
5.4.1 码间串扰概念
我们假定发端采用双极性码，当输入二进制码元序列中的“1”码时，经过信道信号形成器后，输出一个正的升余弦波形，而当输入“0”码时，则输出负的升余弦波形，分别如图5-9、所示。
当输入的二进制码元序列为1110时，经过实际信道以后，信号将有延迟和失真，在不考虑噪声影响下，接收滤波器输出端得到的波形如图5-9所示，第一个码元的最大值出现在时刻，而且波形拖得很宽，这个时候对这个码元的抽样判决时刻应选择在
时刻。
对第二个码元判决时刻应选在（），依次类推，我们将在时刻对第四个码元0进行判决。
可从图中可以看到：在时刻，第一码元、第二码元、第三码元等的值还没有消失，这样势必影响第四个码元的判决。
即接收端接收到的前三个码元的波形串到第四个码元抽样判决的时刻，影响第四个码元的抽样判决。
这种影响就叫做码间串扰。
图5-9 码间串扰示意图
5.4.2 码间串扰数学分析
为了对码间串扰进行数学分析，可将图5-1画成图5-10所示的简化图。
其中总的传输函数为
此外，为方便起见，假定输入的脉冲序列为单位冲激序列，发送滤波器的输入信号可以表示为
其中，为第个码元，对于二进制数字信号，的取值为0、1（单极性信号）或、（双极性信号）。
由图5-10可以得到
式中，是的傅里叶反变换，是系统的冲击响应，可表示为
是加性噪声通过接收滤波器后产生的输出噪声。
抽样判决器对进行抽样判决，以确定数字信息序列。
为了判定其中第个码的值，应在瞬间对抽样，这里是传输时延，通常取决于系统的传输函数。
显然此抽样值为
把的一项单独列出时
其中，第一项是输出基带信号的第个码元在抽样瞬间所取得的值，它是
的依据；第二项是除第个码元外的其他所有码元脉冲在
瞬间所取值的总和，它对当前码元的判决起着干扰的作用，所以称为码间串扰。
由于是随***的，码间串扰值一般也是一个随***变量；第三项是输出噪声在抽样瞬间的值，它是一个随***变量。
由于随***性的码间串扰和噪声存在，使抽样判决电路可能产生误判。
5.4.3 码间串扰消除
要消除码间串扰，从式（5.4-6）可知，只要
即可消除码间串扰，但是随***变化的，要想通过各项互相抵消使码间串扰为0是不行的。
从码间串扰各项影响来说，当然前一码元的影响最大，因此，最好让前一个码元的波形在到达后一个码元抽样判决时刻已衰减到0，如图5-11（a）所示的波形。
但这样的波形也不易实现，因此比较合理的是采用图5-11（b）所示的波形，虽然其到达以前并没有衰减到0，但可以让它在、等后面码元的取样判决时刻正好为0。
但考虑实际应用时，定时判决时刻不一定非常准确，如果像图5-11（b）这样的尾巴拖得太长，当判决时刻略有偏差时，任一个码元都会对后面的多个码元产生串扰，或者说任一个码元都要受到前面几个码元的串扰。
因此，除了要求在、等时刻的值为0以外，还要求适当衰减快一些，即尾巴不要拖得太长。
5.5.1 无码间串扰基带传输系统要求
根据上节对码间串扰的讨论，对无码间串扰基带传输系统提出两条要求：
（1）基带信号经过传输后在抽样点上无码间串扰，也即瞬时抽样值应满足
令，并考虑也为整数，可用表示，则上式可写成
（2）尾部衰减快
从理论上讲，以上两条可以通过合理地选择信号的波形和信道特性达到。
下面从研究理想基带传输系统出发，得到奈奎斯特第一定理和无码间串扰传输的频域特性满足的条件，最后讨论升余弦滚降传输特性。
5.5.2 理想基带传输系统
理想基带传输系统的传输特性具有理想低通特性，其传输函数为
如图5-12（a）所示，其带宽为，对其进行傅里叶反变换得
是冲激响应，如图5-12（b）所示。
从图中可以看到，在时有最大值，而在的其他瞬间均为0。
因此，如果令码元宽度为，就可以满足式（5.5-2）的要求，在接收端当时
刻（忽略造成的传输时延）抽样值中无串扰值积累，从而消除码间串扰。
由上可见，如果信号经传输后整个波形发生变化，但只要其特定点的抽样值保持不变，那么用抽样的方法，仍然可以准确无误地恢复原始信号，这就是奈奎斯特第一准则（又称为第一
无失真条件）的本质。
在图5-12所示的理想基带传输系统中，码元间隔称为奈奎
斯特间隔，码元传输速率称为奈奎斯特速率。
下面讨论频带利用率的问题。
所谓频带利用率，是指码元速率和带宽B的比值，即单位频带所能传输的码元速率，其表示式为
显然理想低通传输函数的频带利用率为。
这是最大的频带利用率，因为如果系统用高于的码元速率传送码元时，将产生码间串扰。
若降低码元速率，即增加码元宽度，使等于的、3、4大于1的整数倍，由图5-12可见，在抽样点上也不会出现码间串
扰。
但是，这意味着频带利用率要降低。
【例5-1】某基带系统的频率特性是截止频率为1MHz、幅度为1的理想低通滤波器。
（1）求此基带系统无码间串扰的码速率。
（2）设此系统传输信息速率为3Mbps，能否无码间串扰传输？
解：（1）根据无码间串扰传输的频域特性要求，该系统最大无码间串扰传输速率为
当降低码元速率时，即增加码元宽度，使等于的、3、4大于1的整数倍，在抽样点上也不会出现码间串扰。
因此该基带系统无码间串扰的码速率为
（2）设传输独立等概的进制信号，则
因必须是正整数，所以等偶数，此时可把写成，
即当采用进制信号时，码速率，可以满足无码间串扰条件。
5.5.3 无码间串扰系统等效传输特性
从前面讨论的结果可知，理想低通传输系统具有最大的码元速率和频带利用率，但实际上这种理想基带传输系统并未得到应用。
这首先是因为这种理想低通的传输特性在物理上是无法实现的；其次，即使能设法实现接近于理想特性的传输函数，但由于这种理想系统的冲激响应的尾巴很大，即衰减型振荡起伏很大，如果抽样定时发生某些偏差，或外界条件对传输特性稍加影响，信号频率发生漂移等都会导致码间串扰明显的增加。
因此我们要寻求其他形式的无码间串扰传输特性。
根据式（5.5-2），在假设信道和接收滤波器所造成的延迟时，无码间串扰的基带系统冲激响应应满足下式：
下面我们来推导符合以上条件的。
因为
所以在时，有
把上式的积分区间用分段积分代替，每段长为，如图5-13所示，则上式可写成
令，则有，。
且当时，，于是
图5-13 的分割
当上式之和为一致收敛时，求和与积分的次序可以互换，于是有
这里，我们已把变量重新记为。
由傅里叶级数可知，若是周期为的频率函数，则可得
将上式与式（5.5-10）对照，我们发现，就是的指数型傅里叶级数的系数，即有
在无码间串扰时域条件[式(5.5-2)]的要求下，我们得到无码间干扰时的基带传输特性应满足
即
或
上式称为无码间串扰的等效特性，又称为奈奎斯特第一准则。
其含义是：将分割为
宽度，各段在（，）区间内能叠加成一个矩形频率特性，那么它以速率传输基带信号时，无码间串扰。
如果不考虑系统的频带，从消除码间串扰来看，基带传输特性的形式并不是唯一的，升余弦滚降传输特性就是使用较多的一类。
5.5.4升余弦滚降传输特性
升余弦滚降传输特性可表示为
如图5-14所示。
就是将按的滚降特性进行“圆滑”后得到的，这种“圆滑”称之为滚降。
对于具有奇对称的幅度特性，其上、下截止角频率分别为、。
它的选取可根据需要选择，定义滚降系数为
其中为无滚降时的截止频率，为滚降部分的截止频率。
不同的有不同的滚降特性。
图5-15画出了按余弦滚降的三种滚降特性和冲激响应。
具有滚降系数的余弦滚降特性
为
而相应的为
实际的可按不同的来选取。
由图5-15可以看出：时，就是理想低通特性；时，是实际中常采用的升余弦频谱特性，这时，可表示为
其单位冲激响应为
由图5-15和式（5.5-21）可知，升余弦滚降系统的满足抽样值上无串扰的传输条件，且各抽样值之间又增加了一个零点，其尾部衰减较快（与成反比），这有利于减小码间串扰
和位定时误差的影响。
但这种系统的频谱宽度是时的2倍，因而频带利用率为
1，是最高利用率的一半。
若时，带宽，频带利用率为
【例5-2】设某数字基带传输系统的传输特性如图5-16所示。
其中为某个常数。
（1）检验该系统能否实现无码间干扰传输？
（2）试求该系统的最大码元传输速率为多少？这时系统的频带利用率为多少？
解：（1）由作图法可知，该系统在内叠加为—个值，即当传输速率时，该系统可以实现无码间干扰传输。
（2）该系统的最大码元传输速率为，带宽
此时系统的频带利用率为。
