定积分的概念及性质说课稿

定积分的概念和性质积分上限函数及其导数学习教案积分的概念和性质
积分是数学中的一种重要概念，它可以用来计算定义域上函数的实际值，同时还可以用来求函数的零点。

积分的定义是：由函数f(x)在一定范围内，把函数图像所积成的面积就是积分。

根据积分的定义，可以分别将函数内、函数外的积分分为定积分和不定积分。

定积分：定积分（也称为定义积分）是在定义域的两个端点定义的定义域上的函数积分。

定积分可以看作是将函数f(x)在[a,b]上积分，这里a，b是定义域范围的两个端点。

一般地，用数学符号∫abf(x)dx表示定积分，其中a和b是积分的两个端点，x是求积分的变量，f(x)是函数的表达式。

定积分概念可以用图形简单表示，当函数f(x)在自变量x上有一个固定的定义域时，它在定义域上的图像就会组成一个定义域。

积分就是把图形容器中积累的面积。

不定积分：不定积分不需要定义两个端点来表示，只需要给出函数表达式，用积分符号表示即可。

不定积分一般表示为∫f(x)dx，可以表示由函数f(x)在它的定义域上积累的面积。

积分上限函数及其导数
积分上限函数是一种特殊的函数，它的定义域是定义域的两端点，而值域是定义域函数的值。

定积分的概念说课稿定积分的概念说课稿作为一名默默奉献的教育工作者，就有可能用到说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。

说课稿要怎么写呢？下面是小编为大家整理的定积分的概念说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。

众所周知，高等数学是工科专业最重要的课程之一。

其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念、公式和结论，为其他数学课和专业课的学习打好基础，更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力，能启迪智慧，开发创造力。

下面，笔者将从教材、教法、设计理念以及教学设计四个方面，介绍“定积分的概念”这节课。

一、说教材分析课程定位：高等数学在高职（专）院校的教学计划中是一门重要的公共基础理论课。

通过本课程的学习，使学生获得够用的微积分、向量代数及空间解析几何的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，为学习后续课程，特别是专业课程的学习和进一步扩展数学知识奠定必要的基础。

地位作用：本节课选自世纪数学教育信息化精品教材《高等数学》第五章第一节定积分的概念，是高等数学中最主要的经典理论，是学生进入“积分”世界必须跨过的第一道门槛。

这节课上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理、经济、电工学等其他学科中的应用。

教学内容：本节内容为定积分概念，主要包括三方面内容：两个引例——曲边梯形的.面积和变速直线运动的路程；定积分的定义及几何意义；定积分的性质。

教学目标：知识目标——通过探求曲边梯形的面积，使学生了解“分割、近似、求和、取极限”的思想方法；能力目标——通过类比“割圆术”，引导学生萌发“以直代曲”的想法，逐步培养学生的辨证思维能力和知识迁移的能力；情感目标——从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辨证唯物观，培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神。

二、说教学方法学情分析：学生参加过高考，具备一定初等数学基础知识，但学生学高等数学的基础不扎实。

教学方法：数学课程对于高职学生来说，往往难度很大，教学时力求从学生已有知识和实际学习情况出发引入新课，启发、诱导学生参与教学活动，提出问题、分析问题、解决问题，适当采用自学辅导法（阅读教材）、通过以上方法的运用，让学生掌握重点知识，突破难点，提高应用知识的能力。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==定积分说课篇一：定积分的概念说课稿定积分的概念说课稿xxxx各位专家：大家好！我今天说课的题目是定积分的概念。

下面我从课程标准、教材分析、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计六方面谈一下自己的理解和认识。

一、说课程标准根据专科学校高等数学课程要求，结合我校学生实际，对定积分的概念这节课提出三点要求：1、让学生认识到学习定积分的重要性。

2、了解定积分的定义和几何意义。

3、使学生建立变量的思想。

二、说教材1、定积分的概念的地位、作用及前后联系定积分定义是从曲边梯形的面积及变速直线运动的路程引出的，抓住其数量关系上的共同本质与特征加以概括，就可以抽象出定积分的概念，进而给出可积的条件及定积分的几何意义．正确理解定积分的概念及几何意义有助于进一步讨论定积分的性质与计算方法。

2、知识结构定积分的经典背景是曲边梯形的面积，而定积分的定义是一种特定的极限模式，它分为任意分割区间、任意在各区间内取点、做和式、取极限四步，简称“四步构造法”。

３、重点、难点、关键重点是定积分的概念，难点是利用定义计算定积分，关键是理解定积分定义的“四步构造法”及定积分的几何意义。

三、说教学目标1、知识目标：理解定积分的定义与几何意义，掌握可积的条件，会用定义与几何意义求简单函数的定积分。

2、能力目标：培养学生的抽象思维能力,探索能力和高等数学语言表达能力。

3、情感、态度目标：培养学生勇于探索新知的科学态度,克服畏难心理。

四、说教法学法定积分的定义既抽象又难懂，为了克服学生学习中的畏难心理，我在教学中设计了由曲边梯形的面积引出定积分的定义的如下探索方案：教法：引导探究法与讲解法1、曲边梯形→ 若干窄曲边梯形→ 若干窄矩形。

2、曲边梯形的面积可近似用若干窄矩形的面积和来近似。

3、取和式的极限，引出定积分的定义。

《定积分的概念》说课一、教学目标的确定根据《大纲》的要求和本节所处的地位,我认为通过本节课的学习,应使学生达到:1、进一步理解微积分思想,会用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法、步骤分析问题，从而培养学生的逻辑思维能力。

2、理解用极限的思想方法思考与处理问题，从而培养学生的创新意识。

3、引导学生学会联想、归纳、总结等思想方法。

4、在学习过程中,渗透对学生主动探索学习精神的培养。

二、教学设计的理念与思路本教学设计是以培养应用型人才的高等学校经济管理类专业的课程标准为依据，与《经济数学》课的整体设计相衔接的总体思路，充分体现工学结合、能力导向等现代高职教育思想，体现了校内学习与实际工作的一致性.三、教学内容设计（教材分析）微积分的出现,与其说是整个数学史，不如说是整个人类历史上的一件大事,它从生产技术和理论科学的需要中产生,同时又回过头来深刻地影响着生产和自然科学的发展。

《定积分的概念》是本章第一节内容，题目本身就是强调概念,是学生学习定积分的基础；也为定积分的应用作好铺垫。

这也符合《大纲》中明确规定的使学生形成“用数学意识”的要求。

根据《大纲》的要求和本节课的地位，我认为本节课的重点是：理解并掌握微积分思想方法，理解曲边梯形的面积及变速运动路程的求法思路即“分割、近似代替、求和、取极限”，同时曲边梯形面积的求法思路步骤及理解“微积分思想方法"也是本节课的难点所在.说它为重点是根据《大纲》的要求、它所处的历史地位和它应用的广泛性所决定的；说它是难点主要是因为这种思想方法不同于前面学习过的函数与方程思想、数形结合思想等基本的思想方法，在学生的头脑中并没有与之相联系的认知结构，只有将头脑中原有的认知结构加以改组和顺应;同时,从历史上看,人类从对微积分的认识到掌握微积分理论，经过了千年历史,所以在短短几节课内达到深刻理解这种思想方法，的确是不容易的，所以，它将成为本节的难点所在.四、教学活动设计（学法的指导）德国教育家斯多惠说：“一个坏教师奉送真理，一个好教师教人发现真理”，我深深体会到，必须在给学生传授知识的同时教给他们好的学习方法，就是说让他们“会学习”。

定积分的概念一、教学目标：知识与技能：1．了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．2．会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．过程与方法：通过对曲边梯形面积问题的求解及变速直线运动路程的运算，体会“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．难点：了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算．如图所示的平面图形，是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的，称之为曲边梯形，如何计算这个曲边梯形的面积呢？（二）探索新知探究点一 求曲边梯形的面积 思考1 如何计算下列两图形的面积？答 ①直接利用梯形面积公式求解．②转化为三角形和梯形求解．问题 如图，如何求由抛物线y ＝x 2与直线x ＝1，y ＝0所围成的平面图形的面积S? 思考2 图中的图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？思考3 能否将求曲边梯形的面积问题转化为求“直边图形”的面积问题？(归纳主要步骤)答 (如图)可以通过把区间[0,1]分成许多小区间，将曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值进行求和，就得到曲边梯形面积的近似值，随着拆分越来越细，近似程度会越来越好． S n ＝∑ni ＝1S i ≈∑ni ＝1(i －1n )2·Δx ＝∑n i ＝1(i －1n )2·1n (i ＝1,2，…，n )＝0·1n ＋(1n )2·1n ＋…＋(n －1n )2·1n＝1n 3[12＋22＋…＋(n －1)2]＝13(1－1n )(1－12n )． ∴S ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞ 13(1－1n )(1－12n )＝13.求曲边梯形的面积可以通过分割、近似代替、求和、取极限四个步骤完成．思考4 在“近似代替”中，如果认为函数f (x )＝x 2在区间[i －1n ，i n ](i ＝1,2，…，n )上的值近似地等于右端点in 处的函数值f (i n )，用这种方法能求出S 的值吗？若能求出，这个值也是13吗？取任意ξi ∈[i －1n ，i n ]处的函数值f (ξi )作为近似值，情况又怎样？其原理是什么？答 以上方法都能求出S ＝13.我们解决此类问题的原理是“近似代替”和“以直代曲”，在极限状态下，小曲边梯形可以看做小矩形．例1 求由直线x ＝0，x ＝1，y ＝0和曲线y ＝x 2所围成的图形的面积．过各分点作x 轴的垂线，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS 1，ΔS 2，…，ΔS n . (2)近似代替在区间[i －1n ，i n ](i ＝1,2，…，n )上，以i －1n 的函数值⎝⎛⎭⎫i －1n 2作为高，小区间的长度Δx ＝1n 作为底边的小矩形的面积作为第i 个小曲边梯形的面积，即ΔS i ≈(i －1n )2·1n .(3)求和曲边梯形的面积近似值为S ＝∑n i ＝1S i ≈∑n i ＝1(i －1n )2·1n ＝0·1n ＋(1n )2·1n ＋(2n )2·1n ＋…＋(n －1n )2·1n ＝1n 3[12＋22＋…＋(n －1)2]＝13(1－1n )(1－12n)． (4)取极限 曲边梯形的面积为 S ＝lim n →∞ 13(1－1n )(1－12n )＝13. 反思与感悟 求曲边梯形的思想及步骤：(1)思想：以直代曲、逼近；(2)步骤：分割→近似代替→求和→取极限；(3)关键：近似代替；(4)结果：分割越细，面积越精确． 跟踪训练1 求由抛物线y ＝x 2与直线y ＝4所围成的曲边梯形的面积．解 ∵y ＝x 2为偶函数，图象关于y 轴对称，∴所求曲边梯形的面积应为抛物线y ＝x 2(x ≥0)与直线x ＝0，y ＝4所围图形面积S 阴影的2倍，下面求S 阴影．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2x ≥0y ＝4，得交点为(2,4)，如图所示，先求由直线x ＝0，x ＝2，y ＝0和曲线y ＝x 2围成的曲边梯形的面积．(1)分割将区间[0,2] n 等分，则Δx ＝2n ， 取ξi ＝2i －1n. (2)近似代替求和 S n ＝∑ni ＝12i －1n ]2·2n ＝8n 3[12＋22＋32＋…＋(n －1)2]＝83(1－1n )(1－12n)． (3)取极限S ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞ 83(1－1n )(1－12n )＝83. ∴所求平面图形的面积为S 阴影＝2×4－83＝163.∴2S 阴影＝323，即抛物线y ＝x 2与直线y ＝4所围成的图形面积为323。

《高等数学》说课设计说课内容:《高等数学》(上册)§3.2.1定积分概念与性质授课时间:2课时一,教材分析众所周知,《高等数学》是工科专业最重要的课程之一.其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念,公式和结论,为其它数学课和专业课的学习打好基础,更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力,能启迪智慧,开发创造力.在《高等数学》教与学过程中,能够落实我校培养"会学习,会应用,会创新,会做人"的"四会"人才的目标.为了"四会"人才的培养,我们选用杨海涛主编的《高等数学》(上册)(同济大学出版社),是面向21世纪普通高等教育规划教材.本书知识系统,体系结构清晰,详略得当,例题丰富,语言通俗,讲解透彻,难度适中,适合我校电子信息工程专业这样刚升本的工科类使用.本书附录还包括了与教学内容相应的数学建模与数学实验,便于在教学中融入数学实验和数学建模的内容,提高教学质量. 本次说课内容所在的第三章定积分是《高等数学》中主要讲的"微积分"中的那个"积分".是《高等数学》中最主要的经典理论,是学习后续课程最主要的工具.本节内容为定积分概念与性质,是定积分的第一节,是学生进入"积分"世界必须跨过的第一道门槛.尤其是,定积分概念中的"分割,近似,求和,求极限"四部曲的微积分思想,是伟大科学家牛顿对数学的重要贡献.对这一思想的理解直接关联到能否灵活应用积分解决现实问题的关键.二,教学目标分析本着培养"四会"人才的目标,具体到本节内容上,教学目标分为知识层,思维层和技能层三个层次: 知识层:理解定积分的概念和几何意义;了解利用定积分定义求定积分;了解定积分的性质和积分中值定理.思维层:理解定积分概念中的"分割,近似,求和,求极限"四部曲的微积分思想.技能层:会用MATLAB数学软件求定积分的数值解.三,教学重难点由于定积分是新的知识点,新的思维方式,第一次接触当然会有困难.定积分的性质都是通过定积分的定义来证明的,说明对定积分概念的理解是关键点.定积分的概念是通过其几何意义——求曲边梯形的面积引入的,定积分的这一几何意义也是后续章节:定积分应用的基础内容.综上述本节重难点为:重点:定积分的概念和几何意义;"分割,近似,求和,求极限"四部曲的微积分思想.难点:定积分的概念;积分中值定理.四,教学方法分析为了突出重点,突破难点,达到知识层,思维层和技能层三个层次的教学目标,采用下列教学方法: 1,将传统的教学手段和多媒体教学有机的结合,取长补短.在引出定积分的概念的引例:"求曲边梯形的面积"的教学过程中,这一教学内容的难点是如何将区间的无限划分这一抽象的极限思想具体化,这个问题在黑板上是无法演示的,但可以利用微机程序成倍地增加区间的划分个数演示出小矩形的面积越来越接近小曲边梯形面积的极限过程,最后用字幕打出曲边梯形的面积.通过动态演示,将抽象的"分割,近似,求和,求极限"四部曲的内容真实,形象地模拟出来,弥补了常规教学的不足,使学生更容易理解这一微积分思想.在定积分性质的证明中,在黑板上进行推导和演示,符合学生的思维和认识规律,有利于学生按照节奏进行思考,有利于学生的理解.多媒体教学的应用也省去了教师在黑板上书写定义,公式,题目的时间,节约了课时,把节约下来的时间用在使用MATLAB数学软件求定积分的数值解的技能培养上,加大教学信息量,提高教学效率.2,在教学中融入数学实验的内容,培养学生研究性学习的方法.定积分定义中的"两个任意",学生在学习过程中往往感到困惑迷茫.通过引入数学实验中数值计算内容后,让学生计算同一个函数在区间的不同分法,点的不同取法下的黎曼和的数值,通过这样的实验方式进行研究性的学习,使学生实实在在地认识到定积分定义的内涵,比较好地掌握定积分思想方法的本质.同时,在这一数学实验完成后,自然也能理解MA TLAB数学软件用trapz命令求定积分的数值解的方法,因为它就是梯形法求定积分.学生也就很轻松地掌握了使用MA TLAB数学软件求定积分的数值解的技能.五,学生学法指导应用课堂的用"任意取法"求定积分的数值解的数学实验,启迪学生积极思维,激发学生的学习兴趣,使学生学学会用研究性学习方法理解数学思想.六,教学方案设计七,板书设计本节课容量较大,定义,定理,例题均作成PPT幻灯片,以多媒体为主,黑板板书为辅.本节PPT课件已提交教务处,作为本人参加课件制作预赛的作品.黑板板书主要是定积分的证明过程和课堂练习的讲解,其分布如下:附录:本节PPT课件(动态效果无法在纸上显示)课堂练习传统的黑板教学步骤5,内容小结与作业:步骤4,定积分的性质:线性性;区间可加性;保号性;估值性;积分中值定理.多媒体教学步骤2,定积分的定义及几何意义:"分割,近似,求和,求极限"四部曲;"两个任意";步骤3,例1:用定义计算定积分;例2:求定积分的数值解;步骤1,两个引例:求曲边梯形的面积;求变速直线运动的路程;融入数学实验的内容3.2.1定积分概念与性质定积分定义:几何意义:曲边梯形面积1,线性性的证明2,区间可加性的证明3,保号性的证明(擦去1以后)4,练习(估值性)(擦去2以后)5,积分中值证明(擦去3以后)yb a x x o。