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电路邱关源第五版06第六章

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《电路》邱关源第五版课后习题解答

《电路》邱关源第五版课后习题解答

电路习题解答第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。

【题2】：D 。

【题3】：300；-100。

【题4】：D 。

【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。

【题6】：3；-5；-8。

【题7】：D 。

【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。

【题9】：C 。

【题10】：3；-3。

【题11】：-5；-13。

【题12】：4（吸收）；25。

【题13】：0.4。

【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。

【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。

【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。

【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。

【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。

⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。

第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。

邱关源《电路》第五版 第六章 储能元件

邱关源《电路》第五版 第六章 储能元件

u(t0 ) u1 (t0 ) u2 (t0 ) ...... un (t0 )
§6-3 电容、电感元件的串联与并联
2) 并联
i i1 u
i2 C1 (a) C2
in Cn
i u
Ceq (b)
等效电容
Ceq C1 C2 ...... Cn
初始条件
u1 (t0 ) u2 (t0 ) ...... un (t0 ) u(t0 )
WL
t2
t1
di 1 2 1 2 Li dt Li (t 2 ) Li (t1 ) dt 2 2
* 在t1到t2期间供给电感的能量只与时间端点的电感电 流值有关。
* 电感在某一时刻的储能只与该时刻的电流有关。
1 2 WL Li (t ) 2
§6-2 电感元件
5. 电感元件的应用
uic61电容元件uic0011ddtttiicc?令t00则?00d1d1ticictuti0cud1061电容元件1dtutic?ti0cutud10当选定一个研究问题的起点后如t0就没有必要去了解t0以前电流的情况它对t0的电容电压的影响可用电容的初始电压u0来反映
第六章 储能元件
电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联与并联
§6-2 电感元件
1 t i (t ) i (0) u ( )d L 0
* 当选定一个研究问题的起点后（如 t = 0），就没
有必要去了解 t = 0以前电压的情况，它对 t >0 的
电感电流的影响可用电感的初始电流i (0)来反映。
即：知道了初始电流i (0)及t 0的u (t)，就能确定
i
u
+
u
V
电路第五版邱关源课后习题详解.pdf

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(!!.! 若已知显像管行偏转圈中的周期性扫描电流如题!!.图所示#现已知线圈
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电路 第五版 邱关源 第6章(新版)

电路 第五版 邱关源 第6章(新版)


3.并联的等效电感 并联的等效电感
串联的等效电感等于各个电感之和； 串联的等效电感等于各个电感之和； 并联等效电感的倒数等于各个电感倒数之和
本章小结
• 电容和电感元件的性质，作用 电容和电感元件的性质， • 电容和电感元件特性（库伏特性和伏安特 电容和电感元件特性（ 性） • 电容和电感元件的功率及能量 • 电容和电感串并联的等效电容
• 关于电感元件的结论： 关于电感元件的结论：
（1）电感元件是一个无源元件，动态元件，具有 ）电感元件是一个无源元件，动态元件， 记忆”功能的元件， “记忆”功能的元件， 短路直流的作用 （2）能储存和释放能量。具有短路直流的作用 ）能储存和释放能量。具有短路直流
（ ） 注: 1）实际的电感线圈的模型可用线性电感元件和电阻元 件串联组合。 件串联组合。 （2）非线性电感元件韦安特性不是直线 ）非线性电感元件韦安特性不是直线, 电感元件 （3）L ） 元件的参数
第六章： 第六章：储能元件
• 本章的重点： 1.电容和电感元件的特性和伏安关系 2.电容和电感的串并联的等效参数 • 本章难点： 对电容和电感元件特性的理解
§6-1 电容元件
一、电容元件符号： 电容元件符号： 二、电容元件特性（库伏特性） 电容元件特性（库伏特性）
任何时刻， 任何时刻 ， 当电压的参考方向 与电容元件极板上存储电荷的方向 一致时，电荷q与电压 成正比。 一致时，电荷 与电压 u 成正比。 C
分部电容，三极管极间存在的杂散电容。 分部电容，三极管极间存在的杂散电容。 (2)实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合。 实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合。 实际电容元件的模型是电容和电阻元件的并联组合
(3)非线性电容元件库伏特性不是直线，如变容 非线性电容元件库伏特性不是直线，
电路(第五版)邱关源原著电路教案第6章共15页word资料

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第6章一阶电路●本章重点1、暂态及其存在原因的理解；2、初值求解；3、利用经典法求解暂态过程的响应；4、利用三要素法求响应；5、理解阶跃响应、冲激响应。

●本章难点1、存在两个以上动态元件时，初值的求解；2、三种响应过程的理解；3、含有受控源电路的暂态过程求解；4、冲激响应求解。

●教学方法本章主要是RC电路和RL电路的分析，本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共用6课时。

课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念，还列举大量例题加以分析和求解。

使学生理解动态电路响应的物理意义并牢固掌握响应的求解方法。

●授课内容6.1 动态电路的方程及其初始条件一、暂态及其存在原因暂态：从一种稳态到达另一种稳态的中间过程（动态过程、过渡过程）。

存在原因：1）含有动态元件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==dt di C u C dtdi L u L ::2）存在换路：电路结构或参数发生变化描述方程：微分方程一阶电路：能够用一阶微分方程描述电路； 二阶电路：能够用二阶微分方程描述电路； n 阶电路：能够用n 阶微分方程描述电路。

解决方法：经典法、三要素法。

二、换路：电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。

换路时刻0t （通常取0t ＝0），换路前一瞬间：0_t ，换路后一瞬间：0t +。

换路定则 c 0c 0()()u t u t +-= L 0L 0()()i t i t +-= C 0C 0()()i t i t +-≠， L 0L 0()()u t u t +-≠， R 0R 0()()i t i t +-≠， R 0R 0()()u t u t +-≠ 三、初始值的计算： 1. 求C 0L 0(),()u t i t --： ①给定C 0L 0(),()u t i t --；②0t t <时，原电路为直流稳态 ： C —断路 L —短路③0t t -=时，电路未进入稳态 ： 0C 0C ()()|t t u t u t --==， 0L 0L ()()|t t i t i t --== 2. 画0t +时的等效电路： C 00()()u t u t +-=，L 0L 0()()i t i t +-= C —电压源 L —电流源 3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。

《电路》邱关源第五版课后习题答案解析

《电路》邱关源第五版课后习题答案解析

电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用）第一章电路模型和电路定律【题 1】：由UAB 5 V可得： I AC 2.5A： U DB0 ： U S12.5V。

【题 2】： D。

【题 3】： 300； -100 。

【题 4】： D。

【题5】：a i i1i 2；b u u1u2；c u u S i i S R S；d i i S 1R Su u S。

【题 6】： 3；-5 ； -8。

【题 7】： D。

【题 8】：P US150 W ；P US26W；P US30 ； P IS115 W ； P IS214W ；P IS315W。

【题 9】： C。

【题 10】：3； -3 。

【题 11】：-5 ； -13 。

【题 12】：4（吸收）； 25。

【题 13】：0.4 。

【题 14】：31I 2 3； I 1A 。

3【题 15】：I43A； I23A； I31A； I5 4 A。

【题 16】：I7A；U35 V；X元件吸收的功率为 P UI245W。

【题 17】：由图可得U EB 4 V；流过 2电阻的电流 I EB 2 A；由回路ADEBCA列KVL得U AC 2 3I ；又由节点D列KCL得 I CD 4I ；由回路CDEC列KVL解得；I 3 ；代入上式，得 U AC7 V。

【题 18】：P122 I12；故 I 22； I 1I 2；P2I 221I 2⑴ KCL：4I 13I 1；I 18；U S 2I1 1 I 18V或16.V；或I I。

2 5 A512⑵ KCL：4I 13I1；I18A；U S。

224 V第二章电阻电路的等效变换【题 1】：[解答 ]94A = 0.5 A ；U ab9I 4 8.5 V；I73U ab66 125. W = 7.5 W ；吸收I 12 1.25 A；P功率 7.5W。

【题 2】：[解答 ]【题 3】：[解答]C 。

【题 4】： [ 解答 ]等效电路如图所示，I 005. A。

电路第五版邱关源课件 第六章

电路第五版邱关源课件 第六章


u(t
1 C C
) 0
1 t id C t 0
eq
i
1 1 1 ..... 1
1
Ceq u _
eq
C
2
C3ຫໍສະໝຸດ Cn+
2. 电容的并联
+
i
i1 i2 ………. Cn
in
u _
C1
C2
有
i
u1 ( t 0 ) u2 ( t 0 ) ..... un ( t 0 )
Leq
Leq L1 L2 .... Ln
i +
Leq u –
4. 电感的并联 电感具有初始电 流分别为i1(t0)、 i2(t0)、…. in(t0)、
+ u _
i i1 L1 i2 L2 ……….
in
Ln
i1 i1 ( t 0 ) 1 tt u d L 0
1
i 2 i 2 ( t 0 ) 1 tt u d L 0
库伏（q~u） 特性
q
q Cu

0 u
二. 线性电容的电压、电流关系：取关联参考方向 i +
i
+q
C –q
dq dt
C
du dt
0
u
–
t u( t ) 1 i d ξ u( t ) 1 tt i d ξ C C
0
q ( t ) q ( t ) tt i d ξ
i1 i 2 .... i n
C 1 C 2 .... C n
C1
du dt
du dt
C2 du dt
《电路原理》第五版习题解答_邱关源_罗先觉(第六章)

《电路原理》第五版习题解答_邱关源_罗先觉(第六章)

1．动态电路(dynamic circuits)
定义：含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经 历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 个变化过程称为电路的过渡过程。 内因：电路中含储能元件L，C； 产生原因：
外因：电路换路，即开关通断、电源变 化、元件参数变化等。
2．动态电路的方程
应用KVL和电容的VCR得：
us（t）
( t >0 ) R + –
i
uC
C
Ri uc uS (t )
duc i C dt
duc RC uc uS (t ) dt
若以电流为变量：
1 Ri idt u S (t ) C
di i duS (t ) R dt C dt
0



0
U 0 RC 2 ( e ) Rdt R
2t
U 02 R


0
e

2t RC
2 U0 RC RC ( e ) |0 dt R 2
1 2 CU 0 2
例1
已知电容电压uC(0-) =6V。t=0闭合开关，求t > 0的电容电压和电容电流。
解 在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此 得到 u (0 ) u (0 ) 6V
duC RC uC 0 dt ( t 0)
这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。 其通解为:
uC (t ) Ae
pt
由式:
duC RC uC 0 dt
得到特征方程 :
RCp 1 0
其解为:
1 p － RC
称为特征根(电路的固有频率)。
完整版邱关源电路第六章ppt课件

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i C du dt
u(t
)
(u(t)01 C源自tt 0idξ
)
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
返 回 上 页 1下1 页
4.电容的功率和储能
功率 p ui u C du dt
u、 i 取关
联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。
1
0 t 0
i(t)
C
duS dt
1 1
0 t 1s 1 t 2s
0 t 2s
2 t /s
返 回 上 页 1下6 页
0
p(t)
u(t
)i(t
)
2t 2t
4
0
p/W 2
t0
0 t 1s
1 t 2s
t 2s
吸收功 率
0
1
2 t /s
-2
发出功率
返 回 上 页 1下7 页
0
t0
返 回 上 页 3下0 页
注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微分 和积分表达式前要冠以负号 ;
u L di dt
i(t
)
(i(t
)0
1 L
t
t 0
udξ
)
②上式中 i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
返 回 上 页 3下1 页
4.电感的功率和储能
6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
i
等效电容
u1
1 C1
t
i(ξ )dξ
+
+
C1
u1
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件电路(第六章)课件

电路第五版 罗先觉 邱关源 课件电路(第六章)课件


ic 电容充放电形成电流： + uc –
+ –
C
(1) uc>0，duc/dt>0，则ic>0，q ，正向充电 (电流流向正极板)； (2) uc>0，duc/dt<0，则ic<0，q ，正向放电 (电流由正极板流出)； (3) uc<0，duc/dt<0，则ic<0，q，反向充电 (电流流向负极板)； (4) uc<0，duc/dt>0，则ic>0，q ，反向放电 (电流由负极板流出)；
1 2 WL (t ) LiL (t ) 2
从t0 到t 电感储能的变化量：
1 2 1 2 1 2 1 2 WL LiL (t ) LiL (t0 ) (t ) (t0 ) 2 2 2L 2L
注：电感是非耗能元件，它本身不消耗能量，而是起存储转换磁场能
的作用。 电感的储能只与其电流iL有关，与其电压无关。故电感电流iL(t) 是表征电感储能状态的物理量，称为电感的状态变量。
即：uc(0+)= uc(0-)
可推广到：uc(t0+)= uc(t0-)
4. 电容的储能 + uc ic
p吸 (t ) uc (t )ic (t )
C
ic duc C dt
〉0，表吸收功率，转化 为电场能储存
〈0，表释放所存储的电场能
电容储能：
t
故电容是非耗能元件，它本身不消 耗能，起存储、转化电场能的作用。
某时刻t 电感的储能： t t di 1 2 1 2 1 2 WL (t ) LiL L d LiL ( ) LiL (t ) LiL () d 2 2 2
若iL ( ) 0
电路 第五版 高等教育出版社 邱关源 第六章 课件

电路 第五版 高等教育出版社 邱关源 第六章 课件


讨论：
(1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关；
(微分形式)（动态元件）
(2) 电感元件是一种记忆元件；(积分形式) (3) 当 i 为常数(直流)时，di/dt =0 u=0。 电感在直流电路中相当于短路；
(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当
u，i为关联方向时，u=Ldi/dt； u，i为非关联方向时，u= –Ldi/dt 。
6、电容元件
q =Cu
电压和电流取关联参考方向时 dq du i C dt dt 电容是一个动态元件，对于直流相当于开路。
u(t ) 1 C idξ u( t 0 ) 1 C
t t
0
t
idξ
电容是一个具有记忆的元件。
du p吸 ui u C dt
1 2 WC Cu (t ) 2
§6 -3 电容、电感元件的串联和并联
电容和电感元件为串、并联组合时，可以用一个等效 电容或等效电感来替代。
1、电容的串、并联
n个电容串联时，等效电容由下式决定。 1 1 1 1 Ceq C1 C2 Cn n个电容并联时，等效电容为各电容之和。
Ceq C1 C2 Cn
线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与
电压 u 成正比。
C 电路符号
1. 元件特性
与电容有关两个变量: C, q
i 对于线性电容，有： q =Cu +
+
u –
C
–
q C u
def
C 称为电容器的电容
电容 C 的单位：F (法)
(Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/ 常用F，nF，pF等表示。

《电路》邱关源第五版课后习题答案

《电路》邱关源第五版课后习题答案答案第一章 电路模型和电路定律【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。

【题2】：D 。

【题3】：300；-100。

【题4】：D 。

【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。

【题6】：3；-5；-8。

【题7】：D 。

【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。

【题9】：C 。

【题10】：3；-3。

【题11】：-5；-13。

【题12】：4（吸收）；25。

【题13】：0.4。

【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。

【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。

【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。

【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上式，得UAC=-7V。

【题18】：PPII12122222==；故I I1222=；I I12=；⑴ KCL：43211-=I I；I185=A；U I IS=-⨯=218511V或16.V；或I I12=-。

⑵ KCL：43211-=-I I；I18=-A；US=-24V。

第二章电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I=-+9473A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；IU162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。

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G3uS 3 G2 G3

iS1 G2 G3

b1iS1
b2uS 2
b3uS3

i (1)
2

i(2)
2

i(3)
2
i3

(un1
uS3 )G3

( G2 G2 G3
)uS 2

( G3 G2 G3
G3 )uS3

iS1 G2 G3

i (1)
3

i(2)
3

i(3)
a
50 +
50 Isc
(2) 求等效电阻Req 用开路电压、短路电流法
40V –
b
Isc 40 / 100 0.4A
Req

Uoc I sc
10 / 0.4
25
a
Req
+ Uoc
–
25 IL 5
－
10V
50V
＋
b
IL

Uoc 50 25 5

60 30

2A
PL

求电流源的电压和发出 的功率
＋
2 ＋ 2A u
10V
3 －
3
10V电源作用： u(1) (3 2) 10 2V －
55
2
2A电源作用：u(2) 2 3 2 2 4.8V 5
u 6.8V P 6.8 2 13.6W
为两个简 单电路
＋ 画出分 电路图 10V
1
1
R1
i2
i3
R2
+
= R3

邱关源电路第5版第六章


, WC 0 , WC 0
电容充电，吸收能量 电容放电，释放能量
4.电容元件的功率和能量
§6-1 电容元件
强调
电容元件在一段时间内吸收外部电路供给的能量并转 化为电场能量储存起来。 在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件 是储能元件，它本身不消耗能量。 电容元件只有吸收能量才能释放能量，所以它也是一 种无源元件。
电容电流为
注意：分区间计算
t0 0 0 t 1s duS (t ) 1 i(t ) C dt 1 1 t 2s 0 t 2s
§6-1 电容元件
解
求电容元件的功率p (t)
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0 2t p(t ) us (t )i(t ) 2t 4 电容功率 0
1 t 2s：
2s t ：
1 t u (t ) u (1) 1 (1)d 2 (2t 2) 2t 4 0.5 1 t u (t ) u (2) 2 0 d 0 0.5
§6-2 电感元件
电感线圈 用金属导线在骨架上绕N匝构成一个电感器（线圈）。 骨架主要是一些铁磁性材料。 铁心线圈
i (t) 它在某时刻将能量储存起来，在另一时刻将能量释放回 电路中，它释放的能量是先前存储的磁场能量。 所以电感元件是一种无源储能元件。
§6-2 电感元件
1. 定义
电感元件 任何时刻，其元件特性可用i～ 平面上的一条曲线来描述。
ΨL
f ( , i ) 0
o
i
f (Ψ L , i) 0
u与 i 取关联 参考方向
① p > 0, 电容元件吸收功率，即吸收能量 。 ② p < 0, 电容元件发出功率，即释放能量。 元件吸收的能量

电路课件_第6章(第五版_邱关源_高等教育出版社)


t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
2
电源波形
t0 0 1 0 t 1s dus i(t ) C dt 1 1 t 2 s 0 t 2s
0 1
i/A
1
2 t /s
-1
1
2 t /s
p( t ) u( t )i ( t ) 0 2t 2t 4 0 t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
一、电容的定义
C
+q
-q
＋
u
二、电容的特性方程 微分形式：
－
q C u
dq i dt
du iC dt
微分形式：
积分形式：
dq i dt
t t0
du iC dt
1 u( t ) u( t 0 ) C
q( t ) q( t 0 ) i ( )d

t
t0
i ( )d
i
L u (t)
di u L dt
+
-
Li
积分形式： 表明
( t ) ( t 0 ) t u( )d
t
0
1 t i(t ) i(t0 ) t0 u( )d L
电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件
注
（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式 前要冠以负号 ;
不能跃变；
（2）电感储存的能量一定大于或等于零。
电容元件与电感元件的比较：
电容 C 电压 u 电荷 q
q Cu du iC dt 1 1 2 W C Cu 2 q 2 2C
电感 L
变量
电流 i

电路(第五版).-邱关源原著-电路教案

电路(第五版).-邱关源原著-电路教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第5章 含有运算放大器的电阻电路本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。

本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。

教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。

采用讲授为主，自学为辅的教学方法。

共用2课时。

通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。

授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。

目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。

5.1运算放大器的电路模型一、电路符号a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。

b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。

o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。

''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u A u u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，A o b a a + _ a u _ + A b + _ b u -15V 0u _ + +__+a _+ +a ub u a ii R()b a A u u - Ro 0u b i0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。

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u(t) d L di(t)
dt dt
电感元件VCR 的微分关系
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iL
+
u (t)
表明
-
u(t) L di(t) dt
①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的大 小无关，电感是动态元件；
②当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
③实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感 电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数.
控制计算机检测到输出电压的下降，导致 电梯到达相应楼层。
返回 上页
本章完！
第6章 储能元件
本章重点
6.1 电容元件 6.2 电感元件 6.3 电容、电感元件的串联与并联
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重点： 1. 电容元件的特性 2. 电感元件的特性 3. 电容、电感的串并联等效
返回
6.1 电容元件
电容器在外电源作用下，正负电极上分别带上
等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍
可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件
i C du dt
u(t
)
(u(t
)0
1 C
tt0idξ
)
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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4.电容的功率和储能
功率 p ui u C du dt
u、 i 取关
联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。
②当电容放电，p <0, 电容发出功率。
WL
t
Li
di dξ
dξ
1 2
Li2 (ξ)
t
1 Li2 (t) 1 Li2 () 1 Li2(t)
2
2
2
从t0到 t 电感储能的变化量：
WL
1 2
Li2 (t)
1 2
Li2 (t0 )
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WL
1 2
Li2 (t )
0
表明
①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电 流不能跃变，反映了储能不能跃变。
+i
uL
-
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4.电感的并联
等效电感
+ i1 i2
+i
i1
1 L1
t
u
(ξ
)dξ
u L1 L2 等效 u L
-
-
i2
1 L2
t
u
(ξ
)dξ
i
i1
i2
1 L1
1 L1
t
u(ξ
)dξ
1 L
t u(ξ)dξ
L 1
1 L1
1 L1
L1L2 L1 L2
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并联电感的分流
+ i1 i2
返回 上页 下页
实例 电梯按钮
前视图
电容模型
C1 C1
C2 C3
侧视图
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+
us(t)
-
固定 电容
+
+
u(t) us(t)
-
-
C1
+
C
u(t)
-
输出电压： u(t) C1uS(t) u(0) C1 C
返回 上页 下页
+
us(t)
-
C2 C2 C
C1
+
u(t)
-
输出电压：u(t) C1uS(t) u(0) C1 C2 C
电源波形
0
1
2 t /s
解 uS (t)的函数表示式为:
0
t0
uS
(t
)
2t 2t
4
0 t 1s 1 t 2s
0
t 2s
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0
t0
uS
(t
)
2t 2t
4
0 t 1s 1 t 2s
i/A 1
0 解得电流
t 2s
0 -1
1
0 t 0
i(t)
C
duS dt
1 1
0 t 1s 1 t 2s
返回 上页 下页
注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微分 和积分表达式前要冠以负号 ;
u L di dt
i(t
)
(i(t
)0
1 L
t
t0
udξ
)
②上式中 i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
返回 上页 下页
4.电感的功率和储能
u、 i 取关联
WC/J 1
0
1
2 t /s
返回 上页 下页
若已知电流求电容电压，有 i/A 1
0 t 0
i(t)
1
1
0 t 1s 1 t 2s
0 -1
1
0 t 2s
2 t /s
0t 1s 1 t 2s
uc(t)
1 C
00dξ
1 C
0t1dξ
0
2t
2t
uC (t)
u(1)
1 0.5
t
1
(1)d
4
返回 上页 下页
③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，
则电容电压 u 必定是时间的连续函数。
u
du i
dt
0
t
u(t)
1 C
t
i(
)dξ
1 C
t0i(
)dξ
1 C
t
t0
i(
)dξ
u(t
)0
1 C
tt0idξ
返回 上页 下页
u(t
)
u(t
)0
1 C
tt0idξ
电容元件 VCR的积
分形式
表明
①某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所 有电流值有关，即电容元件有记忆电流的 作用，故称电容元件为记忆元件。
②研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需要 知道t0时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的电 压 u（t0）。
返回 上页 下页
注意
①当电容的 u，i 为非关联方向时，上述微分 和积分表达式前要冠以负号 ;
C du dt
C C1 C2
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
等效
+
i
u C
-
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并联电容的分流
i1
C1
du dt
i C du dt
i2
C2
du dt
i1
C1 C
i
i2
C2 C
i
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
+
i
u C
-
返回 上页 下页
3. 电感的串联
i
等效电感
u1
L1
di dt
i
等效电容
u1
1 C1
t
i
(ξ
)dξ
+
+
C1
u1
u
+-
C2 u2
u2
1 C2
t
i
(ξ
)dξ
-
u
u1
u2
1 ( C1
1 C2
) t
i(ξ
)dξ
1 C
t
i(ξ
)dξ
返回 上页 下页
i
+
+
C1 u
+-u1
C2 u2
+
等效 u
i C
-
-
C C1C2 C1 C2
返回 上页 下页
串联电容的分压
u1
功率
p ui L di i dt
参考方向
①当电流增大，p>0, 电感吸收功率。
②当电流减小，p<0, 电感发出功率。
表明电感能在一段时间内吸收外部供给的能量
转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又 把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件 、是储能元件，它本身不消耗能量。
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电感的储能
。
+q
_q
U
注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
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1. 定义
电容元件
储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端的 电压 u能用q～u 平面上的一条 曲线来描述。
f (u,q) 0
q
u o
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2.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u
u2
L2
di dt
+
L1 u
L2
+
+
+-u1 等效 u
i L
u2
-
-
di di
u
u1
u2
(L1
L2 ) dt
L dt
L L1 L2
返回 上页 下页
串联电感的分压
u1
L1
di dt
L1 L
u
L1
L1 L2
u
u2
L2
di dt
L2 L
u
L2 L1 L2
u
i
+
L1 u
L2
+
u1
+-
等效
u2
-
表电明容能在一段时间内吸收外部供给的能
量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内 又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元 件，它本身不消耗能量。