圆柱体积公式的计算方法

圆柱体积计算公式 怎么计算

圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。在同一个平面内有一条定直线

和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫

做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。

圆柱体的定义

1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过

的空间叫

做圆柱体。

2、平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间

叫做圆柱体。

圆柱体积公式

圆柱体体积=底面积×高

圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。

圆柱体积=π r² h=sh

先求底面积，然后乘高。

圆柱体的性质

1.圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和

一个侧面组成的。

2.圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱

体的高。

3.圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方

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同仁实验学校各年级组备课教师教案

教案设计 年级 六年级 科目 数学 教案类型 新授 授课人

课 题 圆柱体积的计算公式

教学内容 P25页例5及补充例题，完成“做一做”及练习五第1~3题。

教学目标 1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 。

3、 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点 掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点 圆柱体积的计算公式的推导。

教具学具

教学时数

教 学 过 程 修订意见、评议

一、复习

1、长方体的体积公式是什么？

（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼

2 成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）

2、教学补充例题

（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

圆柱体积计算公式 计算方法及例题

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圆柱体积计算公式计算方法及例题

圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。圆柱体积=πr2h=s底h。圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。

1 圆柱体积公式圆柱体积v=πr2h=sh(S是底面积，h 是高)

π是圆周率，一般取3.14

r 是圆柱底面半径

h 为圆柱的高

还可以是

v=1/2ch×r

侧面积的一半×半径

圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx= 0 的最小正实数x。

1 如何计算圆柱体的体积求圆基的半径。两个圆都会做，因为它们大小相同。如果你已经知道半径，你可以继续前进。如果你不知道半径，那幺你可以用尺子测量圆的最宽部分，然后除以2。这将比测量直径的一半更准确。我们说，这个圆筒的半径是1 英寸（2.5 厘米）。把它写下来。如果你知道这个圆的直径，就把它分成

2 个。如果你知道周长，然后除以2π得到半径。计算圆形基的面积。要做到这一点，只是用公式求圆的面积，πR2=。只要

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实用文档

文案大全 《圆柱体积计算公式的推导》教学设计

来自人教网

教学内容

教科书第36页圆柱体积公式的推导和例4，练习八的第1～2题．

教学目的

1．让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积．

2．在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念．

3．引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法．

教具、学具准备

教师准备CAI课件，长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具．

教学过程

一、激疑引入

1．出示装了水的圆柱容器．

（1）启发下思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？

（2）讨论后汇报：把它倒入长方体容器中，量出数据后再计算．

（3）操作中体验：组织学生分组操作，倒水、测量、计算．

反馈时，着重引导学生说说转化的过程及长方体体积计算的方法．

2．出示橡皮泥捏成的圆柱．

提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？（把它捏成长方体或是正方体就可以计算了．） 实用文档

文案大全 3．出示圆柱形模型．

提问：这个圆柱形的体积又该怎么求呢？（学生讨论后回答：把这个圆柱形投入装了水的长方体或正方体的容器中，求出上升部分水的体积．

教师评价：刚才同学们都能想出办法，把一些圆柱形的物体转化成长方体或正方体，而后求出它们的体积．

4．创设问题情境．（课件显示．）

如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你有办法吗？

……

今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法．

二、探究新知

1．回顾旧知，帮助迁移．

请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的．

配合学生的回答，课件动态演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式．