高中数学人教A版选修2-1第二章《2.3.2 双曲线的简单几何性质》优质课教案省级比赛获奖教案教师面试试讲教案

2.3.2双曲线的简单几何性质（第二课时）

【学习目标】1．了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)．

2．理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程．

3．掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系．

4.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.

一．问题“导”、“研”：

1.双曲线的几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形

标准方程

焦点坐标

性质 范围 x x

y y

对称性 对称轴：_______,对称中心：_______

顶点

离心率

a、b、c的关系

轴长 实轴长_______,半实轴长__________;

虚轴长_______, 半虚轴长___________

焦距 焦距长：_______，半焦距长：_______

渐近线

2．等轴双曲线

(1)条件：实轴长和虚轴长都等于___; (2)标准方程：___________或____________;

(3)离心率：____________(4)渐近线方程： ______;

(5)关系：等轴双曲线的两条渐近线_________

二 “生展”、“师升”：

【例题分析】

1.求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标、离心率和渐近线方程：

(1) 22832xy

【规律】

【拓展巩固】 (1) 224xy

2.若双曲线顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，54e,求该双曲线方程.

【规律】

【拓展巩固】

1.求与椭圆221144169xy有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.

三．质量检测：

1.判断题

(1)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( )

(2)过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线. ( )

★ 济宁市实验中学第五届教学能手比赛讲课教案

人 教 A 版 数 学 选 修 2-1 P56—58

高二数学组 陈 辉

2011年12月

1 双曲线的简单几何性质

陈 辉

教学目标：

（1） 知识目标

能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程等，熟练掌握双曲线的几何性质.

（2）能力目标

通过类比椭圆的简单几何性质的方法来研究双曲线的简单几何性质，在老师的指导下让学生积极讨论、归纳，培养学生的观察、研究能力，增强学生的自信心.

(3） 情感目标

通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识、集体主义精神.

教学重点：双曲线的几何性质.

教学难点：双曲线的渐近线.

教学方法：启发诱导、练讲结合

教学用具：多媒体

教学过程：

一、复习回顾，问题引入：

问题1：双曲线的定义及其标准方程？

问题2：椭圆的简单几何性质有哪些？我们是如何研究的？双曲线是否也有 2 类似性质？又该怎样研究？

二、合作交流，探究性质：

1.范围：

双曲线在不等式x≥a与x≤－a所表示的区域内.

2.对称性：

双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.

3.顶点：

（1）双曲线和它的对称轴有两个交点A1(－a,0)、A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶点.

（2）线段A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫双曲线的虚轴，它的长等于2b, b叫做双曲线的虚半轴长.

（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，其方程为：

4.渐近线

（1）概念：双曲线)0,0(12222babyax的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！

（2）双曲线12222byax的渐近线方程为：xaby ,即0byax

选修 2-1 】§ 2.3.2 双曲线的简单几何性质

（第一课时）

一、课标要求

掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程，理解其简单的几何性质；

了解圆锥曲线的简单应用。

二、教材分析

本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书 （人民教育出版社） 数学选修 2-1 第二章圆锥曲线与 方程第三节第二部分：

双曲线的简单几何性质。 由曲线方程研究曲线的几何性质， 是高中阶段解析几何 所研究的主要问题之一。学生已经学习了椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质，从而探究、归纳出 双曲线类似于椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率） ；并且进一步探究出双曲线独有的几何 性质（实轴、虚轴、渐近线） ；也为后续研究抛物线的几何性质打下了基础。因此这节课在教材中起承 上启下的作用，是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力 和逻辑思维能力的重要内容，同时本节内容也是高考的高频考点。

三、学情分析

本班学生是平行班的学生， 因此教师在引导的基础上还需要适当的讲解。 在此之前， 学生已经学习 了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研 究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的 几何性质（实轴、虚轴、渐近线） 。通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构的基础 上，拓展延伸，构建新的知识体系；同时对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的 认识。

四、教学目标

一、知识与技能

1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。

2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。

二、过程与方法

通过观察、类比、探究来认识双曲线的简单几何性质。

三、情感态度与价值观

通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇

于创新的精神。

三 里 屯 一 中 教 案

项目 内容

课题 2.3.2双曲线的简单几何性质（2）

修改与创新

教学

目标 1.知识与技能

理解直线与双曲线的位置关系，并掌握直线与双曲线的位置关系及其判定；掌握弦长公式的求法；会用坐标法解决简单的直线与双曲线关系中有关“中点弦”的问题的处理技巧——“设点代点、设而不求”.

2.过程与方法

通过数形两个方面对直线和双曲线的位置关系进行讨论并推导，把握类比以及数形结合的思想方法，增强学生分析问题和解决问题的能力.

3.情感、态度与价值观

通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,发展学生对数形的认识，激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.

教学重、

难点 【教学重点】直线与双曲线的位置关系

【教学难点】利用代数表达形式表达直线与双曲线的位置关系

教学

准备 多媒体课件

教学过程

一.情景设置

问题1：从图形上看，直线与圆和有几种位置关系？

相交，相切和相离.

问题2：从图形上看，直线与椭圆有几种位置关系？

相交，相切和相离

问题3：直线与双曲线有几种位置关系？也具有类似圆或者椭圆的位置关系吗？

这是我们今天要学习的内容。

二. 探究新知

活动一: 从“形”上感受直线与双曲线位置关系

学生通过画线，感受直线与双曲线的位置关系.

（一）相交

有两个公共点(在同一支) 有两个公共点(分别在两支) 有一个公共点（直线与渐近线平行）

（二）相切 （三）相离

只有一个公共点 没有公共点

总结：位置关系与公共点的个数：

相交：

相切：一个公共点

相离：无公共点

活动二：从“数”上探究直线与双曲线位置关系

直线l ：ykxm ， 双曲线C：22221xyab