性质
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方 。
判定的方式
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：
在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。
显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。
有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。
- 1 - 课 题 等腰三角形的性质
教学目的 1.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一．
2.会利用等腰三角形的性质进行推理、计算和证明．
教学内容
一、课前检测
1、 已知线段a，h（如下图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，BC边上的高线为h。
作法：如下图。
（1）. 作线段BC＝a。
（2）. 作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.
（3）. 在直线 l上截取DA＝h，连结AB，AC。
则△ABC就是所求的等腰三角形。
2、如果等腰三角形有两边的长分别为12cm，5cm，这个三角形的周长是 29 cm。
3、 请写出周长为8cm，且边长均为整数的等腰三角形的各边长。
解：等腰三角形的三边长分别为：2，3，3（Cｍ）
4、一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数。
解：△ABC中AB＝AC，所以∠C＝∠B
若∠BAC∶∠B＝ 4∶1
则：∠BAC＋∠B＋∠C＝6∠B＝180°
所以∠B=30°＝∠C，∠BAC＝120°。
若∠B∶∠BAC＝ 4∶1
则：∠BAC＋∠B＋∠C＝9∠BAC＝180°
所以∠BAC＝20°，∠B＝∠C＝80°
二、知识梳理
教学重难点
- 2 - 图2-5ABCD 教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.
《等腰三角形的性质》教学设计
教学目标：
（一）教学知识点
1.等腰三角形的概念
2.等腰三角形的性质
3.等腰三角形的概念及性质的应用
（二）能力训练点
1.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。
2.探索并掌握等腰三角形的性质。
（三） 情感与价值观要求
通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的良好习惯。
教学重点：
1.等腰三角形的概念及性质
2.等腰三角形性质的应用
教学难点：
等腰三角形三线合一性质的理解及其应用
二、教学方法及教学手段
我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦，通过学生自己动手和教师直观的演示,使学生对知识的认识从感性认识上升到理性认识,同时，为了启发学生思维，激发学习兴趣，增强教学的直观性，我用以powerpoint及几何画板软件相结合的课件，以多媒体与黑板相结合进行授课。
情景引入：
课件展示相关图片
设计意图:激发学习兴趣,引入新课
学生活动：观察，并说一说这些图片中有我们学习过的什么图形？
在这个图形中，AB=AC，是一个等腰三角形.
设计意图:
为学生提供参与数学活动的时间与空间,调动学生的主观能动性,激发好
奇心与求知欲
师生行为:
让学生跟着老师剪纸.剪完后教师在学生观察的同时提出问题
这节课我们来研究等腰三角形及其性质
复习提问：
1．什么叫等腰三角形?
2．你会用尺规作一个等腰三角形吗?
3．结合学生作出的等腰三角形,指出什么是等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
设计意图:
结合图形介绍等腰三角形有关概念,转化抽象为直观,这也为下面新知识的学
习作准备
师生行为: 教师讲述相关概念
做一做：
现在请同学们将准备好的等腰三角形对折，
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
1 等腰三角形
考点一、等腰三角形的特征和识别
⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）
⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）
特别的：（1）等腰三角形是___________图形.
（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应__________.
⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的________也相等（简称为“____________________”）
特别的：
（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．
（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．
（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．
（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．
典例1、如图，△ABC中，AB=AC=8，D在BC上，过D作DE ∥AB交AC于E，DF∥AC
交AB于F，则四边形AFDE的周长为______ 。
2、 如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D
且EF∥BC，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，则△AEF周长为( )
A. 15 B . 14 C. 13 D. 18
3、 如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o,则∠FEB=____度．
4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_____________
5、△ABC中， DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=20°，则∠BAC等于 ° N
M F
