四川省巴中市XX中学2016年中考数学模拟试卷含答案解析

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2016年四川省巴中市XX中学中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1．计算：|﹣5+3|的结果是（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8

2．下列运算中，不正确的是（ ）

A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5 C．（﹣a3）2=a9 D．2a3÷a2=2a

3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=60°，则∠2等于（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°

5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A． B．

C． D．

6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：

居民（户） 5 3 3 4 月用电量（度/户） 30 42 50 51

那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）

A．平均数是43.25 B．众数是30

C．方差是82.4 D．中位数是42

2 7．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（ ）

A．25° B．30° C．35° D．45°

8．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

9．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）

A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5

10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（ ）

①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

11．函数的自变量x的取值范围是

．

12．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为

米．

13．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是

．

14．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=

．

3 15．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F．若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于

．

16．平面坐标系中，点A坐标为（2，1），连接OA把线段OA绕原点O逆时针旋转90°，那么OA扫过的面积是 ．

17．半径为4的正n边形边心距为2，则此正n边形的边数为 ．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为 ．

19．已知点P（a，b）是反比例函数y=的图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则= ．

20．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）= ．

三、解答题：本题共10小题，满分90分．

21．计算：（）0+﹣2sin60°+|﹣3|

22．设A=，B=

（1）求A与B的差；

（2）若A与B的值相等，求x的值．

23．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．

（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，则以A1，C2，A2，C1为顶点的四边形的面积为 ．

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24． “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别 成绩x分 频数（人数）

第1组 50≤x＜60 6

第2组 60≤x＜70 8

第3组 70≤x＜80 14

第4组 80≤x＜90 a

第5组 90≤x＜100 10

请结合图表完成下列各题：

（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

25．如图，李明在大楼27米高（即PH=27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QPA=15°，山脚B处的俯角∠QPB=60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

5 （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度；

（2）求AB的长（结果保留根号）．

26．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？

27．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

28．AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．

①求证：DC为⊙O切线；

②若AD•OC=8，求⊙O半径r．

29．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C．AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D．连接BD．

6 （1）确定k的值；

（2）求直线AC的解析式；

（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；

（4）求△OAC的面积．

30．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）求抛物线的解析式；

（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；

（3）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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2016年四川省巴中市XX中学中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1．计算：|﹣5+3|的结果是（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8

【考点】绝对值；有理数的加法．

【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．

【解答】解：原式=|﹣2|

=2．

故选B．

【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．

2．下列运算中，不正确的是（ ）

A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5 C．（﹣a3）2=a9 D．2a3÷a2=2a

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．

【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；

B、a2•a3=a5，正确；

C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；

D、2a3÷a2=2a，正确．

故选C．

【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错．

3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

8 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；

B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；

D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．

故选：A．

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=60°，则∠2等于（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据角平分线定义求出∠BEF的度数，根据平行线的性质得出∠2+∠BEF=180°，代入求出即可．

【解答】解：∵EG平分∠FEB，∠1=60°，

∴∠BEF=2∠1=120°，

∵AB∥CD，

∴∠2+∠BEF=180°，

∴∠2=60°，

故选D．

【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质的应用，能得出∠2+∠BEF=180°是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．

5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A． B． C． D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．