2019年中考数学圆
- 格式：doc
- 大小：194.50 KB
- 文档页数：6
2019年中考数学圆
· 初中数学圆知识点
“圆”作为初中几何知识点中的一部分，几乎年年都会出现在中考数学试卷中，但得分率却依然很低，原因很简单，就是因为这部分的知识点复杂且难。
圆的概念
集合形式的概念：
1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
圆的垂径定理解读
由上图可见，圆的部分要掌握知识点实在是多且杂，为了帮助同学们在解答与圆相关的试题时能够游刃有余，小编搜集了圆的知识运用中关键的定理—垂径定理，这条定理于圆的运用来说，使用频率不亚于多边形中的勾股定理。
1、垂径定理定义：
垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
2、推论：
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
学霸必备—圆的常用知识点解读
圆的概念有很多，其中圆的有关性质和计算是必须掌握的，这时你必须要弄懂弦弧圆心角三者之间的转化和关系，为以后的计算打下坚实的基础，这是除开垂径定理之外另一重要的知识点。
点与圆的关系相对比较简单，用两点间的距离和圆的半径比较就知道属于三种关系中的哪种。如下：
关于圆的知识点总结
关于圆的知识点总结：
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
12.①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③.两圆相交 R-rr)
④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)
21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22.定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R/360=LR/2
31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径 35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
· 初中数学圆典型例题
题目
如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC= .
(1)求OD、OC的长;
(2)求证：△DOC∽△OBC;
(3)求证：CD是⊙O切线. (0)分
答案
解析:
试题分析：
(1)由AB的长求出OA与OB的长，根据AD，BC为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOD与三角形BOC都为直角三角形，利用勾股定理即可求出OD与OC的长。
(2)过D作DE垂直于BC，可得出BE=AD，DE=AB，在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的长，根据三边对应成比例的三角形相似即可得证。
(3)过O作OF垂直于CD，根据(2)中两三角形相似，利用相似三角形的对应角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形OCF与三角形OCB全等，由全等三角形的对应边相等得到OF=OB，即OF为圆的半径，即可确定出CD为圆O的切线。
解：(1)∵AD、BC是⊙O的两条切线，∴∠OAD=∠OBC=90°。
在Rt△AOD与Rt△BOC中，OA=OB=3，AD=2，BC= ，
根据勾股定理得： 。
(2)证明：过D作DE⊥BC，可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°，
∴四边形ABED为矩形。
∴BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BC﹣BE= 。
在Rt△EDC中，根据勾股定理得： ，
∴ 。
∴△DOC∽△OBC。
(3)证明：过O作OF⊥DC，交DC于点F，
∵△DOC∽△OBC，∴∠BCO=∠FCO。
∵在△BCO和△FCO中， ，
∴△BCO≌△FCO(AAS)。∴OB=OF。
∴CD是⊙O切线。
