广西桂林市高一上学期期末数学试卷
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第 1 页 共 12 页 广西桂林市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题;共24分)
1.
(2分)
曲线y=x2-2x在点处的切线的倾斜角为(
).
A . -135°
B . 45°
C . -45°
D . 135°
2.
(2分) 已知某球的大圆周长为 ,则这个球的表面积是( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) (2018高一下·虎林期末) 设m、n是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若 , ,则 ②若 , , ,则
③若 , ,则 ④若 , ,则
其中正确命题的序号是( )
A . ①和②
B . ②和③
C . ③和④ 第 2 页 共 12 页 D . ①和④
4.
(2分)
如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的面积是(
)
A . 6
B . 3
C . 6
D . 12
5. (2分)
直线与圆相交于M,N两点,若 , 则k的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
6. (2分) 圆(x﹣3)2+(y+2)2=1与圆(x﹣7)2+(y﹣1)2=36的位置关系是( )
A . 外离
B . 外切
C . 相交
D . 内切 第 3 页 共 12 页 7. (2分)
已知正的顶点A在平面内,顶点B、C在平面外的同一侧,D为BC的中点,若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形,则直线AD与平面所成角的正弦值的范围为( )
A .
B .
C .
D .
8. (2分) 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、BB1的中点,那么直线AM与CN所成的角的余弦值是( )
A .
B .
C .
D .
9. (2分) 设直线l过点(﹣3,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是( )
A . ±
B . ±
C . ±
D . ±
10. (2分) (2017·泉州模拟) 在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,E,F分别是BB1 , DD1的中点,G为AE的中点且FG=3,则△EFG的面积的最大值为( ) 第 4 页 共 12 页 A .
B . 3
C .
D .
11. (2分) 如图,圆内接四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,在图中全等三角形的对数为(
)
A . 2对
B . 3对
C . 4对
D . 5对
12. (2分) (2017高二下·吉林期末) “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0
A . 充分不必要
B . 必要而不充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
二、 填空题 (共4题;共4分)
13. (1分) 在空间直角坐标系O﹣xyz中,设点M是点N(2,﹣3,5)关于坐标平面xoz的对称点,则线段MN的长度等于________.
14. (1分) (2016高一下·淮北开学考) 直线3x+4y﹣12=0和6x+8y+6=0间的距离是________. 第 5 页 共 12 页 15. (1分) (2016高一下·揭阳开学考) 已知△ABC的周长为26且点A,B的坐标分别是(﹣6,0),(6,0),则点C的轨迹方程为________.
16. (1分) (2014·湖北理) 直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=________.
三、 解答题 (共6题;共55分)
17. (10分) 如图,正三棱柱 中, 是 的中点.
(1) 求证:平面 ;
(2) 若 ,求点 到平面 的距离.
18. (10分) (2017高一上·福州期末) 己知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p.
(1) 求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程;(结果写成直线方程的一般式)
(2) 求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程(结果写成直线方程的一般式)
19. (10分) (2016高一下·南京期末) 如图,已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,且∠BCD=60°,P为AD1的中点,Q为BC的中点
(1) 求证:PQ∥平面D1DCC1;
(2) 求证:DQ⊥平面B1BCC1.
20. (10分) (2019高二下·吉林月考) 已知直线 : ( 为参数)圆 : ( 为 第 6 页 共 12 页 参数)
(1)
求直线 与圆 相交两点 的极坐标;
(2) 求圆心 的直线 的距离
21. (5分) (2017·海淀模拟) 如图,三棱锥P﹣ABC,侧棱PA=2,底面三角形ABC为正三角形,边长为2,顶点P在平面ABC上的射影为D,有AD⊥DB,且DB=1.
(Ⅰ)求证:AC∥平面PDB;
(Ⅱ)求二面角P﹣AB﹣C的余弦值;
(Ⅲ)线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE,如果存在,求 的值;如果不存在,请说明理由.
22. (10分) (2016高二上·南昌期中) 已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4.(m∈R)
(1) 证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交;
(2) 求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程. 第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 12 页 16-1、
三、 解答题 (共6题;共55分)
17-1、
17-2、 第 9 页 共 12 页 18-1、
18-2、
19-1、 第 10 页 共 12 页 19-2、
20-1、
20-2、
21-1、 第 11 页 共 12 页
第 12 页 共 12 页 22-1、
22-2、