广西桂林市高一上学期期末数学试卷

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第 1 页 共 12 页 广西桂林市高一上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题;共24分)

1.

(2分)

曲线y=x2-2x在点处的切线的倾斜角为(

).

A . -135°

B . 45°

C . -45°

D . 135°

2.

(2分) 已知某球的大圆周长为 ,则这个球的表面积是( )

A .

B .

C .

D .

3. (2分) (2018高一下·虎林期末) 设m、n是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列四个命题:

①若 , ,则 ②若 , , ,则

③若 , ,则 ④若 , ,则

其中正确命题的序号是( )

A . ①和②

B . ②和③

C . ③和④ 第 2 页 共 12 页 D . ①和④

4.

(2分)

如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的面积是(

A . 6

B . 3

C . 6

D . 12

5. (2分)

直线与圆相交于M,N两点,若 , 则k的取值范围是( )

A .

B .

C .

D .

6. (2分) 圆(x﹣3)2+(y+2)2=1与圆(x﹣7)2+(y﹣1)2=36的位置关系是( )

A . 外离

B . 外切

C . 相交

D . 内切 第 3 页 共 12 页 7. (2分)

已知正的顶点A在平面内,顶点B、C在平面外的同一侧,D为BC的中点,若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形,则直线AD与平面所成角的正弦值的范围为( )

A .

B .

C .

D .

8. (2分) 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、BB1的中点,那么直线AM与CN所成的角的余弦值是( )

A .

B .

C .

D .

9. (2分) 设直线l过点(﹣3,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是( )

A . ±

B . ±

C . ±

D . ±

10. (2分) (2017·泉州模拟) 在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,E,F分别是BB1 , DD1的中点,G为AE的中点且FG=3,则△EFG的面积的最大值为( ) 第 4 页 共 12 页 A .

B . 3

C .

D .

11. (2分) 如图,圆内接四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,在图中全等三角形的对数为(

A . 2对

B . 3对

C . 4对

D . 5对

12. (2分) (2017高二下·吉林期末) “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0

A . 充分不必要

B . 必要而不充分

C . 充要

D . 既不充分也不必要

二、 填空题 (共4题;共4分)

13. (1分) 在空间直角坐标系O﹣xyz中,设点M是点N(2,﹣3,5)关于坐标平面xoz的对称点,则线段MN的长度等于________.

14. (1分) (2016高一下·淮北开学考) 直线3x+4y﹣12=0和6x+8y+6=0间的距离是________. 第 5 页 共 12 页 15. (1分) (2016高一下·揭阳开学考) 已知△ABC的周长为26且点A,B的坐标分别是(﹣6,0),(6,0),则点C的轨迹方程为________.

16. (1分) (2014·湖北理) 直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=________.

三、 解答题 (共6题;共55分)

17. (10分) 如图,正三棱柱 中, 是 的中点.

(1) 求证:平面 ;

(2) 若 ,求点 到平面 的距离.

18. (10分) (2017高一上·福州期末) 己知直线2x﹣y﹣4=0与直线x﹣2y+1=0交于点p.

(1) 求过点p且垂直于直线3x+4y﹣15=0的直线l1的方程;(结果写成直线方程的一般式)

(2) 求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线l2方程(结果写成直线方程的一般式)

19. (10分) (2016高一下·南京期末) 如图,已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,且∠BCD=60°,P为AD1的中点,Q为BC的中点

(1) 求证:PQ∥平面D1DCC1;

(2) 求证:DQ⊥平面B1BCC1.

20. (10分) (2019高二下·吉林月考) 已知直线 : ( 为参数)圆 : ( 为 第 6 页 共 12 页 参数)

(1)

求直线 与圆 相交两点 的极坐标;

(2) 求圆心 的直线 的距离

21. (5分) (2017·海淀模拟) 如图,三棱锥P﹣ABC,侧棱PA=2,底面三角形ABC为正三角形,边长为2,顶点P在平面ABC上的射影为D,有AD⊥DB,且DB=1.

(Ⅰ)求证:AC∥平面PDB;

(Ⅱ)求二面角P﹣AB﹣C的余弦值;

(Ⅲ)线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE,如果存在,求 的值;如果不存在,请说明理由.

22. (10分) (2016高二上·南昌期中) 已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4.(m∈R)

(1) 证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交;

(2) 求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程. 第 7 页 共 12 页 参考答案

一、

选择题 (共12题;共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题;共4分)

13-1、

14-1、

15-1、 第 8 页 共 12 页 16-1、

三、 解答题 (共6题;共55分)

17-1、

17-2、 第 9 页 共 12 页 18-1、

18-2、

19-1、 第 10 页 共 12 页 19-2、

20-1、

20-2、

21-1、 第 11 页 共 12 页

第 12 页 共 12 页 22-1、

22-2、