北师大版高中数学选修1-1课件4-1.2函数的极值

第 1 页 共 5 页 北师大版数学选修1-2

第三章 推理与证明

§4 反证法

一、教学目标：

1.知识与技能：

(1)了解间接证明的一种基本方法──反证法；

(2)了解反证法的思考过程与特点,会用反证法证明数学问题.

2.过程与方法:

通过学生动手及简单实例,让学生充分体会反证法的数学思想,并学会简单应用.

3.情感态度与价值观

通过反证法的学习,让学生形成逆向思维的模式,体验数学方法的多样性。提高学生推导、推理能力及思考问题和解决问题的能力，并在合作探究中找到一种解决生活生产实际问题的新方法。

二.教学重点：

了解反证法的思考过程与特点..

三.教学难点：

正确理解、运用反证法.

四.教学方法：

多媒体辅助教学；小组合作探究，多元活动.

教学过程：

一、 课前复习与思考：

（1）请学生复习旧知，为本节课夯实基础：

直接证明：是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、第 2 页 共 5 页 定理，直接推理证明结论的真实性。

常用的直接证明方法：综合法与分析法。

综合法的思路是由因导果；分析法的思路是执果索因。

（2）让学生思考间接证明是什么？它有哪些方法？（初中所学）

间接证明：不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为假，或改证它的等价命题为真，间接地达到证明的目的。

反证法就是一种常用的间接证明方法。

二、探究新知

【新课导引】

多媒体课件显示9个白色球.上课时要求学生将9个球分别染成红色或绿色.让学生注意观察现象.

提问学生，让学生由感性认识上升到理性认识：

同学们请看，这9个球无论如何染色，至少有5个球是同色的.你能用数学中的什么方法来证明这个结论吗？

【学生自主合作探究】

学生阅读完教材后，小组合作探究以下问题：

1、什么是反证法？

2、反证法的证题步骤有哪几步？

3、什么样的命题适合用反证法来证明？

4、反证法的应用关键在于什么？

1.3.2函数极值与导数

【学习目标】

1.理解极大值、极小值概念；

2.能够运用判别极大值、极小值方法来求函数极值；

3.掌握求可导函数极值步骤.

【新知自学】

知识回顾：

1.利用导数判断函数单调性方法：

设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y，那么y=f(x)为这个区间内 ；如果在这个区间内0y，那么y=f(x)为这个区间内 .

新知梳理：

1. 极值定义：

（1）极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有点，都有 ，就说f(x0)是函数f(x)一个极大值，记作 ， x0是极大值点.

（2）极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近所有点，都有 .就说f(x0)是函数f(x)一个极小值，记作 ， x0是极小值点.

（3） 与 统称为极值

2.判别f(x0)是极大、极小值方法:

0x满足0)(0xf，且在0x两侧)(xf导数异号，则0x是)(xf极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“ ”，则0x是)(xf极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足“ ”，则0x是)(xf极小值点，)(0xf是极小值.

感悟：

（1）极值点是自变量值，极值指是函数值；

（2）极值是一个局部概念定义，极值只是某个点函数值与它附近点函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数整个定义域内最大或最小．

（3）函数极值不是惟一，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．

（4）极大值与极小值之间无确定大小关系，即一个函数极大值未必大于极小值.

高中数学 3.3.2函数的极值与导数教案 新人教A版选修1-1

教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.

教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.

教学过程：

创设情景

观察图3.3-8，我们发现，ta时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么，函数()ht在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？

放大ta附近函数()ht的图像，如图3.3-9．可以看出()ha；在ta，当ta时，函数()ht单调递增，()0ht；当ta时，函数()ht单调递减，()0ht；这就说明，在ta附近，函数值先增（ta，()0ht）后减（ta，()0ht）．这样，当t在a的附近从小到大经过a时，()ht先正后负，且()ht连续变化，于是有()0ha．

对于一般的函数yfx，是否也有这样的性质呢？

附：对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号

新课讲授

一、导入新课

观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点

3.3-8

3.3-9

o a x1

x x3 b x y

P(x1,f(x1)) y=f(x)

Q(x2,f(x2))

o a x1 x2 x3 x4 b x y

)(1xf )(4xf

函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大

二、学生活动

学生感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义.

三、数学建构

极值点的定义:

观察右图可以看出，函数在x=0的函数值比它附近所有

各点的函数值都大，我们说f (0)是函数的一个极大值；函数在x=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f (2)是函数的一个极小值。

函数的极值

一、教学目标：

1、知识与技能：⑴理解函数极值的概念；⑵会求给定函数在某区间上的极值。

2、过程与方法：通过具体实例的分析，会对函数的极大值与极小值。

3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。

二、教学重点：函数极值的判定方法

教学难点：函数极值的判定方法

三、教学方法：探究归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习引入

1、常见函数的导数公式：

0'C；1)'(nnnxx；xxcos)'(sin；；xxsin)'(cos； xx1)'(ln

exxaalog1)'(log；xxee)'(； aaaxxln)'(

2、法则1 )()()]()(['''xvxuxvxu

法则2 [()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx, [()]'()CuxCux

法则3 '2''(0)uuvuvvvv

3、复合函数的导数： xuxuyy'''

4、函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/y<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数

5、用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间 （二）、探究新课

1、极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点

2、极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点