长方体正方体表面积体积经典练习题

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之

期末典例专项练习四：

长方体和正方体表面积、体积的实际应用（解析版）

1．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽5分米，高2分米。

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

（2）在鱼缸里注入42升的水，这时鱼缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不计）

【答案】（1）128平方分米

（2）0.7分米

【分析】（1）由于玻璃鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。

（2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。

【详解】（1）12×5＋（12×2＋5×2） ×2

＝60＋（24＋10） ×2

＝60＋34×2

＝60＋68

＝128（平方分米）

答：做这个鱼缸至少需要玻璃128平方分米。

（2）42升＝42立方分米

42÷（12×5）

＝42÷60

＝0.7（分米）

答：这时鱼缸里的水深是0.7分米。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 2．建筑工地用混凝土浇筑一根长方体水泥柱。柱子高3米，底面是边长0.5米的正方形。

（1）浇筑这根水泥柱至少需要混凝土多少立方米？

（2）如果在水泥柱的四周贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？

【答案】（1）0.75立方米

（2）6平方米

【分析】（1）求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积＝底面积×高，即可解决问题；

（2）求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题。

【详解】（1）0.5×0.5×3

＝0.25×3

＝0.75（立方米）

答：浇注这根柱子至少需要混凝土0.75立方米。

（2）3×0.5×4

＝1.5×4

＝6（平方米）

答：贴瓷砖的面积是6平方米。

长方体和正方体

板块一：表面积

一、基本公式

S长方体表=（长×宽+长×高+宽×高） ×2＝（ab＋ ah ＋ bh）×2

S正方体表=棱长×棱长×6=a×a×6 =6a2

二、典型例题及习题

例1：做一无盖的长方体铁皮水箱，长1米，宽0.8米，高4分米，至少要用铁皮多少平方米？

（答案：2.24平方米）

练1：要做一种管口是正方形，管口周长40厘米的通气管子10根，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米？

（答案：8平方米）

例2：如何把这个长方体木块切成两个棱长为4cm的正方体？两个棱长为4cm的正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？若不相等，求出是多少？

（答案：192cm2）

4cm

8cm 练1：如图将长方体切成5个完全相同的长方体，表面积比原来增加多少？现在这些长方体的面积总和是多少？

（答案：表面积增加32cm2，现在总面积是136cm2）

练2：用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？（答案：长方体的表面积是896cm2）

练3：一个棱长为 6 厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为 2 厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？

（答案：表面积增加432cm2）

例3：18 个边长为 2 厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积。

（答案：表面积增加208cm2）

高2cm

宽2cm

长60cm

练1：一个长 5 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积是多少？

（答案：表面积增加46cm2）

练2：有一个长 8 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积是多少？

（答案：表面积增加66cm2）

思考题： 如图是一个长方体纸盒的表面展开图，这个纸盒的用料面积至少是多少平方厘米？

（答案：长：15cm宽：10cm高：5cm）

长方体和正方体表面积、体积练习题

判断题（一）

1. 物体的大小叫做物体的体积。 ( )

2. 3x=x·x·x ( )

3. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。 ( )

4. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米。 ( )

5. 一个正方体的棱长扩大到它原来的2倍，它的体积扩大到它原来的4倍。( )

判断题（二）

1. 木箱的体积就是木箱的容积。 （ ）

2. 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大27倍。 （ ）

3. 长方体的12条棱中，平行的4条棱都相等。 （ ）

4. 将一个长方体切成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是长方体表面积的一半。（ ）

判断（三）

1．长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( )

2．求一个容器的容积，就是求这个容器的体积。 ( )

3．一个正方体的棱长之和是12厘米．体积是1立方厘米。

（ ）

4．正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大15倍。

（ ）

5．把2块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8平方厘米。( )

判断（四）

(1)一个长方体长a m，宽b m，高h m，如果高增加1 m后，新的长方体体积比原来增加abm3。 ( )

(2)用同样大小的小正方体4个可以拼成一个大正方体。 ( )

(3)一个长方体，长3.2cm，宽3cm，高2cm，它的棱长之和是(3.2＋3＋2)×3=24.6(cm3)。 （ ）

填空题（一）

1. 一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的( )是120升.

长方体和正方体的表面积和体积练习题

1. 填一填。

(1)一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架一共用( )厘米木条，是求长方体的( )；在它的表面贴上塑料板，共要( )塑料板，是求长方体的( )；这个长方体占的空间有( )立方米，是求长方体的( )。

(2)长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是( )厘米，六个面中最大的面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

(3)一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。

(4)一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（ ），占地面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。

(5)正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。

(6)用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（ ）块。

(7)一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（ ）立方米。

2、判断：

1、正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。 （ ）

2、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）

3、a3表示 a×3 。 （ ）

4、一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。 （ ）

5、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。 （ ）

3. 计算下列各形体的体积。(单位：厘米)

4. 一个长方体的长、宽、高分别是18.5厘米、12厘米、10厘米，它的体积是多少立方厘米？