中职数学《两点间距离公式及中点坐标公式》教案

第8章 直线和圆的方程（教案） 【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标

【教学目标】

知识目标：

掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；

能力目标：

用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．

【教学重点】

两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用

【教学难点】

两点间的距离公式的理解

【教学设计】

两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．

例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．

例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．

例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出 “解析法”，进行数学思维培养．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

*揭示课题

8．1 两点间的距离与线段中点的坐标

*创设情境 兴趣导入

介绍

了解

0

第8章 直线和圆的方程（教案） 教 学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

【知识回顾】

平面直角坐标系中，设111(,)Pxy，222(,)Pxy，则122121(,)PPxxyy．

质疑

引导

分析

思考

启发

学生思考

15

*动脑思考 探索新知

【新知识】

我们将向量12PP的模，叫做点1P、2P之间的距离，记作12PP，则

22121212122121||()()PPPPPPPPxxyy

（8．1）

总结

8. 1两点间的距离与线段中点的坐标

【教学目标】

知识目标：

1、 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；

2、 让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程,掌握两点间距离公式及其简单应

用，会用处标法证明一些简单的儿何问题。

能力目标：

1、 用“数形结合”的方法，介绍两个公式，培养学生解决问题的能力与计算能力。

2、 培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生 学习兴趣。

【教学重点】

两点间的距离公式及其推导与线段屮点的处标公式的运用。

【教学难点】

两点间的距离公式的理解。

【课时安排】

2课时。

【教学过程】

一、 复习

平面直角坐标系中,设人(兀|,必)，P2(x2,y2),则AE =(兀]一兀2」一旳)。

二、 定义

我们将向量恥的模，叫做点片、鬥之间的距离，记作\p}p2\,贝I」

£马| =片笃=」片卩2 • Pp2 = J(兀2 -无1)2 -(『2 -开)2 (8.1)

例1、求A (-3, 1)、B (2, -5)两点间的距离。

解A、3两点间的距离为

\AB |= J(_3_2)2+[l_(_5)『=阳

例2、已知点A ( — 1,2), B (2, V7 ),在x轴上求一点P,使丨PA | = I PB | ,

并求丨PA丨的值。

解：设所求点P (x, 0),于是有 |PA| = 7U + 1)2+(0-2)2

PB\ = 7(X-2)2+(0-V7)2 ,

由丨 PA | = | PB I ,得：

x2 + 2x + 5 = x2 -4x +11 ,解得：x=l

所以，所求点的坐标为P(l,0)，且\PA\ = 2y[2 例3、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

解：如图，以顶点A为坐标原点，AB边所以的直线为x

轴，建立直角坐标系，有A (0,0)。

设B (a, 0), D (b, c),由平行四边形的性质得点C的处标 为(a+b, c),由两点间距离公式冇：

教 案

学科： 数 学

学校：甘肃省高台县职业中专

姓名：

【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标

教

学

目

标 知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；

能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．

情感目标：通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

教学重 点 掌握两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用

教学难 点 两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的理解

课 型 新授课 教学方法 讲授法，启发式教学,小组竞赛集体积分

教 具 三角板 多媒体课件 学案 实物投影

教 学 过 程 师 生 互 动

*揭示课题

8．1 两点间的距离与线段中点的坐标

*创设情境 兴趣导入

观察课件上的图片，由平面几何问题引入用代数方法计算两点间的距离。 师：引入提问

生:自由讨论后回答，为本组加分。

*动脑思考 探究新知

【知识回顾】

平面直角坐标系中，设111(,)Pxy，222(,)Pxy，则122121(,)PPxxyy．

计算向量12PP.

【新知识】

我们将向量12PP的模，叫做点1P、2P之间的距离，记作12PP，则

22121212122121||()()PPPPPPPPxxyy

师：复习提问

生:自由积极回答，为本组加分

师：分析给出公式

生:理解后识记

*巩固知识 典型例题

例1 求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．

解 A、B两点间的距离为

广西机电工程学校教案

本课题共

3 页 课8.1两点间距离公式及中点坐标公式

题

授课顺序 第1周 授课班级 数媒101班

目的及要求 1、掌握两点间距离公式及中点坐标公式

2、培养学生的数形结合思想、分类讨论的思想及公式应用能力。

3、通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

教学重点 求两点间距离及求线段的中点坐标

教学难点 两点间距离公式及中点坐标公式

课型 新授课 教学方法 启发式教学

教具 直尺或三角板

教学内容及教学过程(含时间分配)（90分）

第一课时（45分钟）

1、导入（5分钟）

2、介绍定义（5分钟）

3、讲解例题（15分钟）

4、练习及讲解（15分钟）

5、本节课小结（5分钟）

第二课时（45分钟）

1、回顾上节课函数定义（5分钟）

2、讲解例题（15分钟）

3、练习及讲评（20分钟）

4、本次课小结（5分钟）

课后记

【教学过程】

环节 教学内容 师生互动 设计意图

复习引入

在平面直角坐标系中，任何一点p都可以用有序实数对,xy表示，我们把,xy叫做点p的坐标，记做,pxy。那么如果给出了两个点的坐标，我们如何计算这两点间的距离和确定这两个点的中点位置呢？ 师：复习提问

生:自由回答 复习旧知识为学习新知识准备

新

课

新

1、 一般地，如果x轴上的两点1M与2M的坐标分别12,xx，那么1M与2M的距离为

1222MMxx

2.平面直角坐标系内任意两点111222,,,pxyPxy间的距离公式：21221221)()(||yyxxPP

想一想：

两点距离公式表示为22122121)()(||yyxxPP可以吗？

3例题分析

例1 计算122,5,5,1MM两点间距离.

解：2212(52)(15)MM

2234

5

4.巩固练习 69p练一练