两点之间的距离公式及中点坐标公式

教 案

学科： 数 学

学校：甘肃省高台县职业中专

姓名：

【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标

教

学

目

标 知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；

能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．

情感目标：通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

教学重 点 掌握两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用

教学难 点 两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的理解

课 型 新授课 教学方法 讲授法，启发式教学,小组竞赛集体积分

教 具 三角板 多媒体课件 学案 实物投影

教 学 过 程 师 生 互 动

*揭示课题

8．1 两点间的距离与线段中点的坐标

*创设情境 兴趣导入

观察课件上的图片，由平面几何问题引入用代数方法计算两点间的距离。 师：引入提问

生:自由讨论后回答，为本组加分。

*动脑思考 探究新知

【知识回顾】

平面直角坐标系中，设111(,)Pxy，222(,)Pxy，则122121(,)PPxxyy．

计算向量12PP.

【新知识】

我们将向量12PP的模，叫做点1P、2P之间的距离，记作12PP，则

22121212122121||()()PPPPPPPPxxyy

师：复习提问

生:自由积极回答，为本组加分

师：分析给出公式

生:理解后识记

*巩固知识 典型例题

例1 求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．

解 A、B两点间的距离为

坐标公式大集合

在数学中，坐标公式是用来计算两点之间的距离或者其他相关性质的公式。它们在几何学、物理学、工程学等领域中具有举足轻重的作用。本文将介绍一些常用的坐标公式，并提供了详细的解释和示例。

1.两点之间的距离公式：

设平面上有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，它们之间的距离可以用以下公式计算：

d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

其中√表示开方运算。

例如，点A(1,2)和点B(4,6)之间的距离可以这样计算：

d=√((4-1)^2+(6-2)^2)

=√(3^2+4^2)

=√(9+16)

=√25

=5

因此，点A和点B之间的距离是5

2.三维空间中两点之间的距离公式：

如果我们在三维空间中有两个点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)，它们之间的距离可以用以下公式计算：

d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2) 例如，点A(1,2,3)和点B(4,6,8)之间的距离可以这样计算：

d=√((4-1)^2+(6-2)^2+(8-3)^2)

=√(3^2+4^2+5^2)

=√(9+16+25)

=√50

因此，点A和点B之间的距离是√50。

3.两点之间的中点公式：

中点是连接两个点线段的中心点。对于两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，中点的坐标可以用以下公式计算：

M=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)

例如，点A(1,2)和点B(4,6)之间的中点可以这样计算：

M=((1+4)/2,(2+6)/2)

=(5/2,8/2)

=(2.5,4)

因此，点A和点B之间的中点是(2.5,4)。

4.长度比例公式：

长度比例可以用来计算一条线段上任意点的坐标。对于一条线段AB，知道了线段的长度L和点A的坐标，可以用以下公式计算点B的坐标：

B=(A+λ*(B-A)) 其中，A和B是线段的两个端点，λ是长度比例。

例如，线段AB的长度是10，点A的坐标为(2,4)，点B的坐标可以这样计算：

1 承德技师学院 承德工业学校 一体化翻转课堂教学设计方案

课程名称 数学 学习情境

学习活动（节） 两点间的距离 授课时数 4 组长审批

授课日期 授课班级 系部审批

学材分析 教务审批

教学媒体（含教具）

教 学

目 标 【教学目标】

知识目标：

掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；

能力目标：

用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．

【教学重点】

两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用

【教学难点】

两点间的距离公式的理解

情感目标：团结协作，助人为乐，树立集体荣誉

学情分析 两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．

教学方法 多媒体教学，任务法

教学重点及其化解方法 重点内容： 金属常见的晶格类型

化解方法：通过模型来分析掌握

学习难点及其化解方法 难点内容： 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用

化解方法：通过例题来解决

教学准备 PPT 和动画 教 学

流 程

设 计 一、 课前预习

1. 提供课前教学资源：电子媒介及网络资源 PPT

二、课堂教学流程设计

1.观察学生、教室，师生互致问候

2.核查上课人数

3.介绍布置教学任务，板书知识节点

4.PPT展示

5.学生独立完成任务

6.教师指导

7.上交任务

8．布置作业

教 学

反 思

授课计划表（2课时）

时间分配 教 学 进 程 教 师 活 动 学 生 活 动 教 学 方 法 教 学 媒 体

5 师生互致问候 熟悉学生、教室 简介自己 讨论 电视、电脑

10 布置教学任务 讲解、PPT展示、提问、答疑 写工作页、讨论 讨论 黑板、ppt

30´ 独立完成教学任务 巡回指导 课堂讨论、提问 指导 ppt

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课题 8．1 两点间的距离与线段中点的坐标

授课日期与班级 3-9（1、2节）数码1301，3-9（3、4节）平面高职1301， 3-9（5、6节）会计1301,3-10（1、2节）经营1301， 3-11（1、2节）数控1302，,3-13（1、2节）商务高职1301，3-13（,3、4节）网络高职1301，

目

的

及

要

求 知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；

能力目标：应用两点间距离公式与中点坐标公式，完成相关计算。从而提升学生解决问题的能力与计算技能．

情感目标：（1）经历借助于坐标法，利用代数的手段研究几何问题的认知过程，领悟“解析法”．（2）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法

教

学 重

点 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用

教学难点 两点间的距离公式的理解

课 型 理论课 教学方法 启发式教学

教 具 多媒体演示图片素材；直尺或三角板

教学内容及教学过程（含时间分配）

第一课时（45分钟）

1、创景导入新知（10分钟）

2、学生分组探究（15分钟）

3、提问讲解（15分钟）

5、小结（5分钟）

第二课时（45分钟）

1、学生练习（15分钟）

2、学生上黑板解答（10分钟）

3、各组代表点评（15分钟）

4、本次课小结（5分钟）

课

后

记

【教学设计】

两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．

例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．

例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．

例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出 “解析法”，进行数学思维培养．