《圆柱与圆锥》综合测试题

圆柱与圆锥》综合测试题

20cm 的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是 22cm．将水桶倒

3cm，无水部分是圆柱形．这个纯净水水桶的容积是多少升？

【答案】解： 3.14 ×（ 20÷2） 2× 22+3.14（×20÷2） 2×3 ＝3.14×100×（22+3）

＝3.14×100×25 ＝7850（立方厘米）

7850 立方厘米＝ 7.85 升 答：这个纯净水水桶的容积是 7.85 升。

【解析】 【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积，根据圆柱的体积公式分别 计算后再相加即可求出水桶的容积。

2．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是 2分米，高是 5 分米，做这个桶至少要用多少平方分

米的铁皮？它的容积是多少升？

【答案】解：3.14×22×2+3.14 ×2×2×5

=3.14 ×4×2+3.14 ×4×5

=25.12+62.8

=87.92 （dm 2）

3.14 ×22×5=62.8 （dm 3）

62.8dm 3=62.8L

答：做这个桶至少要用 87.92 平方分米的铁皮。它的容积是 62.8 升。

【解析】 【分析】需要铁皮的面积就是油桶的表面积，用底面积的 2 倍加上侧面积就是表 面积，圆柱的侧面积 =底面周长×高；圆柱的容积 =底面积×高，根据公式计算即可。

3．一个圆锥形沙堆，占地面积是 30 平方米，高 2.7 米，每立方米沙重 1.7 吨。如果用一 辆载重 8 吨的汽车把这些沙子运走，至少需要运多少次 ?

【答案】解：30×2.7× ×1.7÷8≈（6次） 答：至少需要运 6 次。

【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式 V= ×底面积×高求出这个沙堆的体积，然后乘 1.7 吨求出沙堆的重量，最后根据沙堆总重量 ÷每次载重量 =运输次数，代入数据即可求出需要 运多少次。

4．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高 10dm，底面直径是 6dm ，做这个水桶大约要一、圆柱与圆锥

1．如图，一个内直径是 放时，空余部分用多少

铁皮？

【答案】 解： 3.14 ×6×10+3.14（×6÷2）2

＝18.84×10+3.14×9

＝188.4+28.26

＝216.66（平方分米） 答：做这个水桶大约要用铁皮 216.66 平方分米。

【解析】 【分析】水桶无盖，因此用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积，根据圆面积 公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

5．一堆圆锥形黄沙，底面周长是 25.12 米，高 1.5 米，每立方米的黄沙重 2 吨，这堆沙重 多少吨？

【答案】 解：底面半径： 25.12÷3.14÷2=8÷2（=米4 ）

× 3.14 ×2 ×41.5

= × 3.14 × 16× 1.5

=3.14 × 16× 0.5

=50.24 × 0.5 =25.12（立方米） 25.12× 2=50.2（4 吨） 答：这堆沙重 50.24 吨 .

【解析】 【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用 C÷π÷ 2，=r然后求出圆锥的体

积，用公式： S= πr2h，据此列式计算，最后用黄沙的体积 ×每立方米黄沙的质量 =这堆黄沙 的总质量，据此列式解答 .

6．一根圆柱形木料锯下 5 分米长的一段后 ,剩下的木料的表面积比原来减少了 94.2

平方分

米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米 ?

【答案】 解： 94.2 ÷5÷3.14 ÷（2=分3 米） 4.14 ×23=28.26（平方分米） 28.26 ×

5=141（.3立方 分米）

答：锯下的这段木料的体积是 141.3 立方分米。

【解 析】 【解答 】 解： 94.2 ÷5÷3.14 ÷2=3 （分米） ， 3.14 ×32=28.26 （平方

分米） ， 28.26 ×5=141.3 （立方分米）

大：锯下的这段木料的体积是 141.3 立方分米。 【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分 的面积除以 5 即可求出底面周长，用底面周长除以 3.14 再除以 2 求出底面半径；然后用底 面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。

7． 一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是 40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有

溢出），取出假山石后，水面下降了 5cm。这座假山的体积是多少？

【答案】 解： 3.14 ×420×5

=3.14 × 1600 ×5

=5024 ×5

=25120（cm3）

答：这座假山的体积是 25120cm3.

【解析】 【分析】根据题意可知，将假山从鱼缸中取出来时，下降的水的体积就是假山的 体积，用底面积 ×下降的水的高度 =这座假山的体积，据此列式解答 .

8．养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，沿着这个蓄水池的周

围及底面抹水泥。如果每平方米用水泥 2 千克，买 400 千克水泥够吗 ?

【答案】 解： 25.12 ÷3.14 ÷2（=4米）

3.14 ×4× 4+25.12 × 4=1（50平.7方2 米）

150.72 × 2=301.4（4千克）

301.44<400

答：买 400 千克水泥够了。

【解析】 【分析】已知圆柱的底面周长，可以求出圆柱的底面半径，用公式： C÷π÷

2，=然r

后用圆柱的侧面积 +底面积 =这个圆柱形蓄水池抹水泥的面积，然后用每平方米用的水泥质 量 ×抹水泥的面积 =一共需要的水泥质量，最后与买的水泥的总重量对比，小于买的水泥总 质量，就够，否则，不够，据此列式解答 .

9．做一个底面直径是 4 分米，高是 5 分米的圆柱形铁皮油桶， （1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）

（2）这个油桶里装了 的油，这些油重多少千克？（每升油重 0.85 千克，得数保留整千

克数）

【答案】 （1）解： 3.14×4×5+3.14（×4÷2）2× 2

＝62.8+3.14 ×4×2

＝62.8+25.12

＝87.92

≈8（8 平方分米）

答：至少要用铁皮 88 平方分米。 （2）解： 3.14×（4÷2）2× 5

＝3.14 ×4×5

＝62.8（立方分米）

62.8 立方分米＝ 62.8 升

0.85 × 62.8 ×＝ 42.794 ≈ 4（3千克） 答：这个油桶能装油 43 千克。

【解析】 【分析】（ 1）根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用底面 积的 2 倍加上侧面积就是需要铁皮的面积；

（ 2）用底面积乘高求出油桶的容积，然后用油桶的容积乘每升油的重量求出装满油的总

重量，用总重量乘 即可求出装油的重量。

10．一个圆柱形的木料，底面直径是 6dm，长 2m。

（1）这根木料的表面积是 ____ dm 2 ，体积是 _____ dm2。

（2）如果将它截成 4 段，这些木料的表面积比原木料增加了 __ 。

（结果保留两位小数）

【答案】（ 1）433.32；565.2

（2） 169.56dm 2

【解析】 【解答】解：这根木料的底面半径是 6÷2=3dm； 2m=20dm ；（ 1）这根木料的表

面积是 6×3.14×20+3×3×3.14×2=433.322d，m 体积是 3×3× 3.14 × 20=565.32；d（m 2）如果将 它截成 4 段，就相当于把这个圆柱的表面积增加 2×3=6个圆的面积，即 6× 3×3× 3.14=169.562。dm

故答案为：（ 1）433.32； 565.2；（ 2） 169.56dm 2。 【分析】圆柱的底面半径 =圆柱的底面直径÷2；

（ 1）木料的表面积 =木料的侧面积 +木料的底面积×2，其中木料的侧面积 =木料的底面周长 ×木料的长，木料的底面周长 =木料的底面直径×π，木料的底面积 =木料的底面半径 2×π；

（ 2）把一个圆柱截成 4 段，就是把这个圆柱切了 3 次，每切一次就增加 2 个底面，所以 木料增加的表面积 =切的次数×2×木料的底面积。

11．

（1）求圆柱的表面积和体积。

2）求下面图形的体积。 =75.36+25.12

2 =100.48（cm2）

体积 :

=3.14 ×4×6

=75.36（cm3）

2）解： 3.14× ×6- ×3.14 × ×3

=3.14 × ×6-

3.14 ×3

=3.14 × （6-1）

=15.7（立方分米 ）

【解析】 【解答】（ 1）表面积 : 3.14×4×6+3.14（×）2×2 =12.56 × 6+3.14 ×4×2

=75.36+25.12

=100.48（cm2）

体积： 3.14×（ ）2×6

=3.14 ×4×6

=12.56 ×6

=75.36（cm3）

（2）3.14 ×（ ） 2× 6-× 3.14（× ） 2×3

=3.14 ×6×- 3.14 ×3

=3.14 （×6-1）

=3.14 ×5

=15.7（立方分米）

【分析】（ 1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式： 据此列式计算；

要求圆柱的体积，用公式： V=π（ ）2h，据此列式计算。 （2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积 =这个图形的体积， 3.14× ×6

S=πdh+π（ 2×2，

圆柱的体积公式： V=πr2h，圆锥的体积公式： V= 12．

1）请在下图中画出三角形 ABC，已知其三个顶点的位置分别是：（2）如果每个小方格的边长为 1 cm ，那么三角形 ABC绕 BC边旋转一周所得的立体图形的

体积是多少 ?

【答案】 （ 1）解：如图：

（2）解：立体图形为圆锥， BC=2+4=6 cm AC=3 cm 答：所得的立体图形的体积是

56.52 立方厘米 .

【解析】 【分析】 （1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据所在的列与行确定各 点的位置后画出图形； （2）这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一个 圆锥，圆锥的高是 BC的长，底面半径是 AC的长，根据圆锥的体积公式计算体积即可 13．

（1）计算下面立体图形的表面积

2）计算下面立体图形的体积 π2r， 据此列式解答 .

A（4 ， 3）， B（-2， 0），

C（4，。