当前位置：文档之家 › 高一数学指数函数人教版知识精讲

高一数学指数函数人教版知识精讲

  • 格式：doc
  • 大小：331.50 KB
  • 文档页数：7

高一数学指数函数人教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

指数函数

二. 本周重、难点：

1. 重点：指数函数的图象和性质。

2. 难点：对于1a和10a时函数值变化的不同情况，分类讨论思想在指数函数中的运用。

【典型例题】

[例1] 求下列函数的定义域。

（1）123xy （2）1511xxy

解：

（1）012x

∴1x或1x ∴函数的定义域为),1[]1,(

（2）015011xxx

∴011xxx ∴01xx

∴函数的定义域为),1()1,0()0,(

[例2] 比较大小

（1）1.08.0与2.08.0 （2）3.07.1与1.39.0

（3）5.15.2与5.17.3 （4）8.09.08.02.1,8.0,8.0cba

解：

（1）2.01.08.08.0

（2）∵19.0,17.11.33.0 ∴1.33.09.07.1

（3）1)7.35.2(7.35.25.15.15.1 ∴5.15.17.35.2

（4）∵9.08.08.08.0 ∴ba

∵8.08.08.02.1 ∴ac ∴bac [例3] 解不等式xxxx521223.03.0

解：∵13.00 ∴xy3.0是R上的减函数

又∵xxxx521223.03.0

∴xxxx52122 01432xx

∴131x

[例4] 求函数222)21(xxy的递增区间。

解：∵xy)21(在R上是减函数

1)1(2222xxxy的递减区间是]1,(

∴原函数的增区间是]1,(

[例5] 要使ayxx421在]1,(x上0y恒成立，求a的取值范围。

解：由题意得0421axx在]1,(上恒成立

即xxa421在]1,(上恒成立

又∵41]21)21[()21()21(42122xxxxx

当]1,(x时值域为]43,(

∴43a

[例6] 已知093109xx，求函数2)21(4)41(1xxy的最大值与最小值。

解：由093109xx

得0)93)(13(xx

∴931x ∴20x

令tx)21( ∴141t

∴1)21(424422ttty 当21t，即1x时，1miny

当1t，即0x时，2maxy

[例7] 已知11)(xxaaxf（0a且1a）

（1）求)(xf的定义域、值域。

（2）讨论)(xf的奇偶性。

（3）讨论)(xf的单调性。

解：

（1）定义域为R

121)(xaxf ∵0xa ∴11xa

∴2120xa ∴11211xa ∴值域为)1,1(

（2）)(1111)(xfaaaaxfxxxx

∴)(xf为奇函数

（3）设21xx，则)1)(1()(21111)()(2121221121xxxxxxxxaaaaaaaaxfxf

当1a时，由12xx，得21xxaa，01,0121xxaa

∴0)()(21xfxf ∴)()(21xfxf

∴当1a时，)(xf为R上的增函数

当10a时，)(xf为R上的减函数

[例8] 若关于x的方程05425|1||1|mxx有实根，求m的取值范围。

解：设|1|5xy

∵0|1|x ∴10y

问题转化为042myy在]1,0(内有实根

设myyyf4)(2，其对称轴为2y ∴0)1(0)0(ff ∴03m

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一. 选择题：

1. 若集合},2{RxyyPx，},{2RxxyyQ，则（ ）

A. QP B. QP C. QP D. QP

2. 函数xay)1(2在),(上是减函数，则a的取值范围（ ）

A. 1||a B. 2||a C. 2||a D. 2||1a

3. 函数xay在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a（ ）

A. 21 B. 2 C. 4 D. 41

4. 下列各不等式中正确的是（ ）

A. 313232)21()51()21( B. 323132)21()21()51(

C. 323231)51()21()21( D. 313232)21()21()51(

二. 填空题：

1. 函数215xy的定义域是 ，值域是 。

2. 函数xy1)21(的单调递增区间为 。

3. 函数)(xf的定义域为（0，1），则)2(xf的定义域为 。

4. 已知函数)1,0(11aaayx的图象过定点 。

三. 解答题：

1. 已知2)41(22xxx，求函数xy2的值域。

2. 求函数1)21()41(xxy，]2,3[x的值域，并求函数的单调区间。

3. 已知3)21121()(xxfx，（1）求)(xf的定义域；（2）求证，0)(xf。

试题答案

一.

1. A 2. D 3. B 4. D

二.

1. }2{xx，}10{yyy且 2. R

3. ),0( 4. （1，2）

三.

1. 解：∵2)41(22xxx ∴)2(2222xxx

∴422xxx 0432xx

∴14x ∴16)21(21x

∴函数的值域为]16,21[

2. 解：

（1）设]2,3[,)21(xtx ∴]8,21[t

∴43)21(122ttty ∴]57,43[y

（2）当]1,3[x时，21t，∴]1,3[为)(xf的递减区间

当]2,1(x时，210t

∴]2,1(为)(xf的递增区间

3. 解：

（1）),0()0,(

（2）证：令21121)(xx

则2121221121)(xxxx)(1212121121)12(xxxx

∴)(x为奇函数

∵0x时，0,0)(3xx ∴0)(xf

∵0x时，0,0)(3xx ∴0)(xf，综上所述0)(xf

合集下载

高一物理力的合成与分解人教版知识精讲

高一物理力的合成与分解人教版知识精讲

亿库教育网

亿库教育网 高一物理力的合成与分解人教版

二. 知识要点：

理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。

三. 学习中注意点：

（一）力的合成、合力与分力

1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。

合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。

2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。

3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。

力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。

现阶段只对共点（共面）力进行合成。

4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。

5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。

6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。

7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。

（二）力的分解

1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。

2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。

3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。

4. 分解力的步骤

（1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。

（2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。

（3）根据数学知识计算分力

人教版高一数学指数函数专题提升精讲(含教案、练习题)

人教版高一数学指数函数专题提升精讲(含教案、练习题)

1 学生姓名 性别 年级 高一 学科 数学

授课教师 上课时间 2013年10月26日 第（ 3 ）次课 课时：2 课时

教学课题 指数函数

教学目标 1、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质

2、掌握指数函数的概念、图像和性质

3、结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等相关运用。

重点难点 重点：指数函数的性质解决某些简单的实际问题。

难点：结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等相关运用。

教学过程

1根式的运算性质：

①当n为任意正整数时，(na)n=a

②当n为奇数时，nna=a；当n为偶数时，nna=|a|=)0()0(aaaa

⑶根式的基本性质：nmnpmpaa，（a0）

2分数指数幂的运算性质：

)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm

3 )10(aaayx且的图象和性质

a>1 0

图象 1oyx 1oyx

性质 (1)定义域：R

（2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1

（4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数

2 实数指数幂的运算律。[同样适合无理数]

nmnmaaa， nmnmaaa， mmmbaab)(， mmmbaba)(

mnnmaa)(，nnaa1， nmnmaa， nmnmaa1

其中：0ba、，Rn、m

精选题型讲解

例1 （1）（22132ba）（31216ba）÷（65613ba） （2）16332238341)()(nmnm

例2、根式的运算要化为分数指数幂的运算

（1）3253aaaa （2）438181

（3）aaaa （4）63125.132

例 3：①求下列函数的定义域

高一数学综合复习及模拟试题人教版知识精讲.doc

高一数学综合复习及模拟试题人教版知识精讲.doc

用心 爱心 专心 高一数学综合复习及模拟试题人教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

综合复习及模拟试题

本学期重点讲解了角的概念的推广，弧度制，任意角的三角函数，同角三角函数的基本关系式，和正弦、余弦的诱导公式，两角和与差的正弦、余弦以及两角和与差的正切，二倍角的正弦、余弦、正切和正弦函数，余弦函数的图象及性质等知识内容，从而扩大学生的知识面，激发学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高他们的解题能力。

【模拟试题】（答题时间：90分钟）

一. 选择题

1. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）

A. 4cm2 B. 2 cm2 C. 4cm2 D. 2cm2

2. 给出下列四个命题：

① 每一象限角都是锐角 ② 小于90°的角的终边在第一象限

③ 终边相同的角一定相等 ④ 具有相同的三角函数值的角其终边相同

其中正确的有（ ）

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

3. )619sin(的值等于（ ）

A. 21 B. 21 C. 23 D. 23

4. 是sinsin成立的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知k100tan，则80sin的值等于（ ）

A. 21kk B. 21kk C. kk21 D. kk21

6. 设是第二象限角，且2cos2cos，则2是（ ）

A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

7. 要使mm464cos3sin有意义，则应（ ）

高一数学必修一指数函数、对数函数习题精讲

高一数学必修一指数函数、对数函数习题精讲

指数函数、对数函数习题精讲

一、指数及对数运算

［例1］（1）已知x21+x21=3,求32222323xxxx的值

（2）已知lg(x+y)+lg(2x+3y)－lg3=lg4+lgx+lgy,求yx值.

（1）【分析】 由分数指数幂运算性质可求得x23+x23和x2+x－2的值.

【解】 ∵x21+x21=3

∴x23+x23=(x21+x21)3－3(x21+x21)=33－3×3=18

x2+x－2=(x+x－1)2－2=［(x21+x21)2－2］2－2

=(32－2)2－2=47

∴原式=347218=52

（2）【分析】 注意x、y取值范围，去掉对数符号，找到x、y关系式.

【解】 由题意可得x>0,y>0,由对数运算法则得

lg(x+y)(2x+3y)=lg(12xy)

则(x+y)(2x+3y)=12xy

(2x－y)(x－3y)=0

即2x=y或x=3y

故yx=21或yx=3

二、指数函数、对数函数的性质应用

［例2］已知函数y=loga1(a2x)·log2a(ax1)(2≤x≤4)的最大值为0，最小值为－81，求a的值.

【解】 y=loga1(a2x)·log2a(ax1)=－loga(a2x)［－21loga(ax)］

=21(2+logax)(1+logax)=21(logax+23)2－81

∵2≤x≤4且－81≤y≤0

∴logax+23=0,即x=a23时，ymin=－81 ∵x≥2>1,∴a23>10

又∵y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0

即x=21a或x=a1

∴21a=4或a1=2

又∵0

【点拨】 （1）若不注意发现隐含条件“0

（2）在最值问题中以二次函数为内容的最值最常见，而且许多表面上非二次函数最值问题通过适当变形都可以转化为二次函数最值.

三、指数函数、对数函数图象的应用

［例3］若x1是方程x+2x=2的实数解，x2是方程x+log2x=2的实数根，则x1+x2=______.