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初中数学因式分解单元测试试题含答案

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初中数学因式分解单元测试试题含答案

因式分解单元测试

数学考试

一、单项选择题（共 12 题；共 36 分）

1. 若 (x-3)(x+5) 是 x2+px+q 的因式，则 p 为 ( )

A. -15

B. -2

C. 8

D. 2

2. 在有理数范围内，以下各多项式能用公式法进行因式分解的是（ ）。

A. a2－ 6a B. a2－

ab+b 2 C. a2－ ab+

b2 D. a2－ ab+b2

3. 以下多项式的各项中 , 公因式是 5a2b 的是 ( ) A. 15a2b-20a 2b2

B. 30a2b3-15ab 4-10a 3b2

C. 10a2b2-20a 2b3+50a4b5 D.

5a2b4-10a 3b3+15a4b2

4. 以下分解因式中，完整正确的选项是（ ）

A. x3-x=x

（ x2-1 ）

B. 4a2-4a+1=4a （ a-1 ） +1

C. x2+y2=（ x+y ）

2

D. 6a-9-a 2=- （a-3 ） 2

5. （2017?台湾）若 a， b 为两质数且相差 2，则 ab+1 之值可能为以下何者（ ）

A. 392 B. 402

C. 412

D. 422

6. 任何一个正整数 n 都能够进行这样的分解： n=s×t （ s， t 是正整数，且 s≤t ），假如 p×q在 n 的全部

这类分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q是 n 的最正确分解，并规定： F（ n） = ． 比如 18可

以分解成 1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有 F（ 18）= = ． 给出以下对于 F（ n）的说法：（ 1）F

（2） = ；（ 2） F（ 24） = ；（ 3） F（ 27） =3；（ 4）若 n 是一个完整平方数，则 F（ n） =1．此中正确说

法的个数是（ ） 初中数学因式分解单元测试试题含答案

A. 1个 B. 2

个 C. 3

个 D. 4 个

7. 以下分解因式正确的选项是（ ）

A. x3﹣ x=x （ x2﹣

1）

B. x2+y2 =（ x+y ）（ x﹣ y）

C. （a+4）（ a﹣ 4） =a2﹣

16

D. 2

） 2

m+m+ =（ m+

8. 把 2x -4x 分解因式，结果正确的选项是 ( )

A. (x+2)(x-2) B. 2x(x-2)

C. 2(x

-2x) D. x(2x-4)

9. （2017?盘锦）以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A. x2+2x﹣ 1=（ x﹣ 1）

2 B. （a+b）

（ a﹣b） =a2﹣ b2

C. x2+4x+4=（x+2）

2 D. a

x2﹣ a=a（ x2﹣ 1）

10. 若 x2﹣ 4x+3 与 x2+2x﹣ 3 的公因式为 x﹣c，则 c 之值为什么？（ ）

A. ﹣

3 B. ﹣

1 C. 1

D. 3 初中数学因式分解单元测试试题含答案

11. 多项式 x2y2-y 2-x 2+1 因式分解的结果是（ ）

A. （x2+1）

（ y2+1）

B. （x-1 ）（ x+1）（ y2+1）

C. （x2+1）（ y+1）

（ y-1 ） D. （ x+1）（ x-1 ）

（ y+1）（ y-1 ）

12. 已知 a， b， c 为△ ABC三边，且知足 a2c2-b 2c2=a4-b 4 ， 则它的形状为 （ ）

A. 等边三角形 B. 直角三角

形 C. 等腰三角形 D. 等腰三

角形或直角三角形

二、填空题（共 6 题；共 16 分）

13. 因式分解 -x 3+2x2y-xy 2=________

14. 因式分解： =________

15. 分解因式： a2+ab=________．

16. 因式分解： a2（ x﹣y）﹣ 4b2（ x﹣ y） =________．

17. 分解因式：﹣ 2x3+4x2y﹣ 2xy 2＝ ________．

18. 若 是完整平方式，那么 =________.

三、计算题（共 1 题；共 6 分）

19. 先将代数式因式分解，再求值：

2x（ a﹣ 2）﹣ y（ 2﹣a），此中 a=0.5 ， x=1.5 ，y= ﹣ 2．

四、解答题（共 6 题；共 42 分）

20. 若 a+b=﹣ 3， ab=1．求 a3b+a2b2+ ab3 的值．

21. 已知 x2+y2+2x﹣ 6y+10=0，求 x+y 的值．

22. 已知：（ 2x﹣ y﹣1） 2+ =0，

（ 1）求 的值；

（ 2）求 4x3y﹣ 4x2y2+xy 3 的值．

23. 先化简，再求值：（ 2a+3b） 2﹣（ 2a﹣ 3b） 2 ， 此中 a= ．

24.a 4b﹣ 5a2b+4b．

25. 生活中我们常常用到密码，比如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其

原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣ x﹣ 2 能够因式分解为（ x﹣ 1）（ x+1）（ x+2），当

x=29 时， x﹣ 1=28，x+1=30，x+2=31 ，此时能够获得数字密码 283031．

（ 1）依据上述方法，当 x=15， y=5 时，对于多项式 x3﹣ xy 2 分解因式后能够形成哪些数字密码？ 初中数学因式分解单元测试试题含答案

（ 2）已知一个直角三角形的周长是 24，斜边长为 11，此中两条直角边分别为 x、 y，求出一个由多项式

x3 y+xy 3 分解因式后获得的密码（只要一个即可）． 初中数学因式分解单元测试试题含答案

答案分析部分

一、单项选择题

1. 【答案】 D

【分析】 【解答】解：

P=-2 ， q=15.

, 左右恒等，故

故答案为： D

【剖析】依据整式的运算把左式睁开，归并同类项，因左右恒等，则 x 的同次项系数相等求得 P 值。

2. 【答案】 C

【分析】

【剖析】依据公式的构造特色，平方差公式：有两项平方项，且符号相反；完整平方式：两项平方项的符

号同样，另一项为哪一项这两个数的乘积二倍，对各选项剖析判断后利用清除法求解．【解答】 A、 a2-6a 只有一个平方项，不切合平方差公式的特色，故本选项错误；B、 a2-ab+b 2 乘积项不是二倍，故本选项错误；

C、a2 - ab+ b2 切合完整平方公式，正确；

D、a2 - ab+b2 乘积项不是二倍，故本选项错误．

应选 C．

3. 【答案】 A

【分析】 【解答】解： A、公因式为 5a2b，故本选项正确；

B、公因式为 5ab2 ， 故本选项错误；

C、公因式为 10a2b，故本选项错误；

D、公因式为 5a2b2 ， 故本选项错误．

故答案为： A

【剖析】依据公因式确实定方法：系数取各项系数的最小公倍数，同样的字母或同样的式子取最低次幂。

先找出每个选项的公因式，即可得出公因式是 5a2b 的选项。

4. 【答案】 D

【分析】 【剖析】 依据分解因式的定义，以及完整平方公式即可作出判断．

【解答】 A、 x3-x=x （x2-1)=x （ x+1) （ x-1) ，应选项错误；

B、结果不是乘积的形式，应选项错误；

C、 x2+y2≠（ x+y) 2

， 应选项错误；

D、 6a-9-a

2=- （ a2-6a+9)=-

（ a-3) 2 ， 应选项正确．

应选 D．

【评论】本题考察了分解因式的定义，以及利用公式法分解因式，正确理解定义是重点．

5. 【答案】 D 初中数学因式分解单元测试试题含答案

【分析】 【解答】 A、当 ab+1=392 时， ab=392﹣1=40×38，与 a， b 为两质数且相差 2 不切合， A 不切合题

意；

B、当 ab+1=402 时， ab=402﹣1=41×39，与 a， b 为两质数且相差 2 不切合， B 不切合题意；

C、当 ab+1=412 时， ab=412﹣1=42×40，与 a， b 为两质数且相差 2 不切合， C 不切合题意；

D、当 ab+1=422 时， ab=422﹣1=43×41，正好与 a， b 为两质数且相差 2 切合， D切合题意，

故答案为： D．

【剖析】 A. 当 ab+1=392 ， 依据平方差公式分解因式，从而得出 a,b 两数，但不为质数；

B. 当 ab+1=402 时，依据平方差公式分解因式，从而得出 a,b 两数，但不为质数；

C. 当 ab+1=412 时，依据平方差公式分解因式，从而得出 a,b 两数，但不为质数；

D. 当 ab+1=422 时，依据平方差公式分解因式，从而得出 a,b 两数，且为质数；

6. 【答案】 B

【分析】 【解答】∵ 2=1×2，

∴F（ 2)= 是正确的；

∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中 4 和 6 的差的绝对值最小，

∴F（ 24)= = ， 故（ 2) 是错误的；

∵27=1×27=3×9，此中 3 和 9 的绝对值较小，又 3＜ 9，

∴F（ 27)= ， 故（ 3) 是错误的；

∵n是一个完整平方数，

∴n能分解成两个相等的数，则 F（ n)=1 ，故（ 4) 是正确的．

∴正确的有（ 1) ，（ 4) ．

应选 B．

【剖析】 把 2， 24，27， n 分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大

的数，看结果能否与所给结果同样．本题考察题目信息获得能力，解决本题的重点是理解本题的定义：所

有这类分解中两因数之差的绝对值最小， F（ n)= （p≤q) ．

7. 【答案】 D

【分析】 【解答】由于 x3﹣ x=x（ x2﹣ 1）=x（ x+1）（ x-1 ），因此 A 错误；由于 x2+y 2 不可以分解因式，因此

2

是整式的乘法运算，不是因式分解，因此 C 错误；由于 2

B 错误；由于（ a+4）（ a﹣ 4） =a ﹣ 16 m+m+ =

（ m+ ） 2 ， 因此 D 正确，故答案为： D.

【剖析】依据把一个多项式在一个范围 ( 照实数范围内分解， 即全部项均为实数 ) 化为几个整式的积的形式，

这类式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；判断即可 .

8. 【答案】 B

【分析】 【解答】 2x -4x=2x(x-2)

【剖析】本题考察了提公因式法，娴熟掌握提公因式法是解本题的重点

应选 B.

.

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第15章 整式的乘除与因式分解单元测试(含答案)-

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第15章 整式的乘除与因式分解单元测试

（总分：100分，时间：100分钟）

题号 一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8

得分

任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．下列计算正确的是（ ）

A．x2+x3=x5 B．x2·x3=x6 C．（－x3）2=－x6 D．x6÷x3=x3

2．计算6m3÷（－3m2）的结果是（ ）

A．－3m B．－2m C．2m D．3m

3．现规定一种运算a※b=ab+a－b，其中a，b为实数，则a※b+（b－a）※b等于（ ）

A．a2－b B．b2－b C．b2 D．b2－a

4．利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（ ）

A．99×（57+44）=99×101=9999

B．99×（57+44－1）=99×100=9900

C．99×（57+44+1）=99×102=10098 D．99×（57+44－99）=99×2=198

5．把多项式x2－4x+4分解因式，结果是（ ）

A．（x+2）2

B．（x－2）2 C．x（x－4）+4 D．（x+2）（x－2）

6．与（2x－2y）2的结果一样的是（ ）

A．14（x+y）2－xy B．（2x+2y）2+xy

C．12（x－y）2 D．12（x+y）2－xy

7．（6x2y4－3x4y2－3x2y2）÷3x2y2的计算结果是（ ）

A．2y2－x2－1 B．2y2－x2y C．3y2－xy2－1 D．－x8+x6 精品 文档

初中数学因式分解---------知识点及专项练习(含答案)

初中数学因式分解---------知识点及专项练习(含答案)

因式分解专项练习题

一定要记住的公式大全：

平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b）^2；

注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；

完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．

公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)

*十字相乘法初步公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．

*（可不记）十字相乘法通用公式：如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

因式分解方法（重要：因式分解法的结果一定是多个因式相乘）：

方法一：分组分解法步骤

类型一 分组后能直接提取公因式

1.分组后能直接提取公因式

2.提完公因式之后，每组之间应该还可以提公因式（此时，应注意观察）。

类型二 分组后能直接运用上面的公式

方法二： （当用方法一不行时，这时可考虑用十字相乘法） 十字相乘法.

（一）二次项系数为1的二次三项式

类型一 直接利用公式——))(()(2qxpxpqxqpx进行分解。

类型二 **十字相乘法通用公式：如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

总结：不管用什么方法，最后的结果都是由多个因式相乘了，因此，当自己解完题后不是因式相乘了，那么应该反回去再检察题目，看看能不能用其他的方法来解决该题目。

初中数学 因式分解 单元测试题及答案

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- 1 - 因式分解单元测试题及答案

一、选择题：（每小题3分，共18分）

1、下列运算中，正确的是( )

A、x2·x3=x6 B、(ab)3=a3b3 C、3a+2a=5a2 D、（x³）²= x5

2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）

A、29)3)(3(xxx B、))((2233nmnmnmnm

C、)1)(3()3)(1(yyyy D、zyzzyzzyyz)2(2242

3、下列各式是完全平方式的是（ ）

A、412xx B、241x C、22baba D、122xx

4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

A、22)(ba B、mnm2052 C、22yx D、92x

5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）

A、–3 B、3 C、0 D、1

6、一个正方形的边长增加了cm2，面积相应增加了232cm，则这个正方形的边长为（ ）

A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm

二、填空题：（每小题3分，共18分）

7、 在实数范围内分解因式62a 。

8、当x___________时，04x等于1；

9、2008200921.53___________。

10、若3x=21，3y=32，则3x－y等于 。

11、若22916xmxyy是一个完全平方式，那么m的值是__________。

整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案解析)

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整式的乘法与因式分解单元测试卷（含答案解析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（24-1）（24+1）（28+1）+1

=（28-1）（28+1）+1

=216

根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6

故选C

点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n次幂的计算总结规律，从而可得到结果.

2．已知243m-m-10m-m-m2，则计算：的结果为（ ）.

A．3 B．-3 C．5 D．-5

【答案】A

【解析】

【分析】

观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．

【详解】

∵m2-m-1=0，

∴m2-m=1，

∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.

3．当3x时，多项式33axbxx.那么当3x时，它的值是（ ）

A．3 B．5 C．7 D．17

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据3x时，多项式33axbxx，找到a、b之间的关系，再代入3x求值即可.

【详解】

当3x时，33axbxx

327333axbxxab