第17讲 排列与组合、二项式定理、统计与概率
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第17讲 排列与组合、二项式定理、统计与概率
考点一 排列与组合
【例1】1、4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．
(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？
(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？
(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？
2、现有5本不同的书分给三个同学，每个人至少分一本，问有多少种不同的分法？
3、有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为__________
4、将5名志愿者分配到3个不同的世博会展览馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为__________
5、从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
(1)男、女同学各2名； (2)男、女同学分别至少有1名；
(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
6、一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有______种不同的坐法
7、（10山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有________
考点二 求二项展开式的通项、指定项、赋值法
【例2】1、设f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n展开式中x的系数是19(m，n∈N*)．
(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；
(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数．
2、(2010·辽宁)(1＋x＋x2)(x－1x)6的展开式中的常数项为________．
3、已知(x＋33x)n的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，
则(1－x)n的展开式中系数最小的项是第________项．
4、若(1－2x)2 011＝a0＋a1x＋…＋a2 011x2 011(x∈R)，则a12＋a222＋…＋a2 01122 011的值为___________
5、(2011·课标全国)(x＋ax)(2x－1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ________
考点三 频率分布直方图或频率分布表问题
【例3】 为普及校园安全知识，某校举
行了由全部学生参加的校园安全知
识考试，从中抽出60名学生，将其
成绩分成六段[40,50)，[50,60)，…，
[90,100)后，画出如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为________；平均分为________．
班级_______姓名___________学号_______
考点四 茎叶图及数字特征
【例3】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)计算甲班的样本方差；
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的
同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率．
考点五 古典概型的概率问题
【例4】 1、新华中学高三(1)班共有学生50名，其中男生30名、女生20名，采用分层抽样的方法选出5人参加一个座谈会．
(1)求某同学被抽到的概率以及选出的男、女同学的人数；
(2)座谈会结束后，决定选出2名同学作典型发言，方法是先从5人中选出1名同学发言，发言结束后再从剩下的同学中选出1名同学发言，求选出的2名同学中恰好有1名为女同学的概率．
2、袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．
(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
考点五 几何概型的概率问题
【例5】1、在区间[0,2]上任取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且仅有
一个零点的概率是_________
2、已知区域Ω＝{(x，y)|x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x－y≥0，x≤5，y≥0}，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P(A)＝________.
3、（09山东）在区间1,1上随机取一个数x,cos2x的值介于0到12之间的概率为_________
第17讲 排列与组合、二项式定理、统计与概率练习题
1、名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，
其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )
A．C28A23 B．C28A66 C．C28A26 D．C28A25
2、若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为( )
A．1或3 B．－3 C．1 D．1或－3
3、(2011·大纲全国)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )
A．4种 B．10种 C．18种 D．20种
4．设b和c表示先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为( )
A.1736 B.1936 C.2136 D.2536
5、袋中有大小相同的4个红球和6个白球，随机从袋中取1个球，取后不放回，那么恰好在第5次
取完红球的概率是( )
A.1210 B.2105 C.221 D.821
6、现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查．已知该校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值为________．
7、(2011·福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________．
8、先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记作a，b.将a，b,5分别作为三条线段的长，
则这三条线段能够构成等腰三角形的概率是________．
9、在(x2－13x)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________．
10、若对于任意实数x，有x5＝a0＋a1(x－2)＋…＋a5(x－2)5，则a1＋a3＋a5－a0＝________.
11、 x＋14x8的展开式中，含x的非整数次幂的项的系数之和为________．
12、如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以
正方形的顶点为圆心，以a2为半径的圆弧．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，
且击中木板上每个点的可能性都一样，则此人击中阴影部分的概率是__________．
13、如图所示，A，B，C，D是海上的
四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连
接起来，不同的建桥方案共有________种.
班级_______姓名___________学号_______
14、有大小、形状完全相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有_____种不同的排列方法.
15、（08山东理7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为_________.
16、从标有1,2,3，…，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，求取出的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率为_____.
17、某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
18、某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
(1)求中三等奖的概率；
(2)求中奖的概率．
19、(2010·广东)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁
40
18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
