1.7 常用的数据处理方法
实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。
1.7.1 列表法
在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。
列表的要求是：
（1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。
（2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。
（3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。
（4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。
列表举例如表1-2所示。
表1-2 铜丝电阻与温度关系
温度T / ℃ 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0
铜丝电阻R / 10.4 10.7 10.9 11.3 11.8 11.9 12.3
1.7.2 作图法
作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。
1．作图规则
为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。
（1）作图必须用坐标纸。当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。
（2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。最小坐标值不必都从零开始，以便做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。
光电门间距d1=44.15cmd2=92.10cmd=47.95cm运动阻力系数（向右为m=225.8g次数v1(cm/s)v2(cm/s)(v1+v2)/2a(cm/s^2)Fr(10µN)k(g/s)1123.41122.30122.862.8440642.175.22712101.66100.74101.201.9417438.434.33233101.59100.81101.201.6462371.723.6731476.7475.8676.301.4003316.194.1440566.5665.6966.131.1998270.914.0969
完全弹性碰撞（向右为正）m1=225.8gm2=193.2g次数v1.0(cm/s)v2.0(cm/s)v1.1(cm/s)v2.1(cm/sp1p2ΔpΔp/p1E1E2ΔEΔE/E110.00109.3794.91-6.0721130.2820257.95872.334.13%11555101020552134957.511.68%20.00121.36103.99-6.2023446.7522283.101163.654.96%1422749122460519814413.93%385.4503.4589.3719294.6118045.291249.3166.47%824362.2772887.751474.526.24%4130.4904.56134.0529464.6426928.112536.5348.61%19224211738192184228.79.58%5-32.46112.8287.46-37.8914467.3612428.122039.23614.10%13485161002284346231.625.68%
完全非弹性碰撞（向右为正）m1=225.8gm2=193.2g次数v1.0(cm/s)v2.0(cm/s)v2.1(cm/s)p1p2ΔpΔp/p1E1E2ΔEΔE/E110.00100.3042.3519377.9617744.651633.318.43%971804.7375743596061.70.61335520.00104.6045.3720208.7219010.031198.695.93%1056916431242.5625673.50.5919830.00107.3046.1820730.3619349.421380.946.66%1112184446778.1665405.70.598288488.600.0048.3320005.8820250.27-244.39-1.22%886260.5489347.8396912.70.447851588.480.0046.8619978.7819634.34344.4441.72%883861.4460032.6423828.80.47952
1 / 15 1引言
物理学的理论是通过观察、实验、抽象、假说等研究方法，并通过实验建立起来的。所以，物理学从根本上讲是一门实验科学，科学实验在物理学的形成和发展中处于主导地位。在物理学的发展中，人类积累了丰富的实验方法，创造出各种精密的仪器设备，促进了物理实验技术的提高。物理实验中的研究方法、观察与分析手段、各种常规和精密的仪器设备在现代科学和工程实践中均具有极大的普遍性、综合性、多样性和广延性，促进了物理学的发展、自然科学的变革、以及工业技术的革命。
物理实验是人为地创造出一种条件，按照预定计划，以确定顺序重现一系列物理过程或物理现象，其目的不仅要让学生受到严格的、系统的物理实验技能训练，掌握物理科学实验的基本知识、方法和技术，更重要的是要培养学生严谨的科学思维能力和创新精神，培养学生理论联系实际、分析和解决问题的能力。
科学实验的目的是为了找出事物的内在规律，或检验某种理论的正确性，或准备作为以后实践工作的依据。在物理实验中，我们要对一些物理量进行测量，得到与之相关的数据，而对实验数据进行记录、整理、计算、作图和分析，去粗取精，去伪存真，得到最终结论和实验规律的过程称为数据处理。数据处理是否科学，决定科学结论能否建立与推广，它是物理实验教学中培养学生实验能力和素质的重要环节。数据处理的中心内容是估算待测量的最佳值，估算测量结果的不确定度或寻求多个待测量间的函数关系。不会处理数据或数据处理方法不当，就得不到正确的实验结果。由此可知，数据处理在整个实验过程中有着举足轻重的地位。在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等，下面就各方法的内容作详细的介绍。
2列表法
2 / 15 2.1列表法的基本概述
列表法就是将实验中测量的数据、计算过程数据和最终结果等以一定的形式和顺序列成表格。列表法是记录和处理数据的基本方法，也是其他数据处理方法的基础，一个好的数据处理表格，往往就是一份简明的实验报告。实验数据既可以是同一个物理量的多次测量值及结果，也可以是相关几个量按一定格式有序排列的对应的数值。在实验过程中，对一个物理量进行多次测量或研究几个量之间的关系时，我们往往借助的就是列表法进行数据处理。然而，表格的格式需要按照不同的实验事先设计，一般要求把各个自变量(实验中测量的量)数据、计算过程数值、因变量数值、最后结果按照一定的顺序列成两维表格。可以采用首行是符号栏，首列是序号栏，其余是数据栏的格式。根据需要还可以列出除原始数据以外的计算栏目和统计栏目等。
有效数字
1、有效数字不同的数相加减时，以参加运算各量中有效数字最末一位位数最高的为准，最后结果与它对其，余下的尾数按舍入规则处理。
2、乘除法以参与运算的数值中有效位数最少的那个数为准，但当结果的第1位数较小，比如1、2、3时可以多保留一位（较小：结果的第一位数小于 有效数字最少的结果第一位数）！
例如：n=tg56° θ=56° dθ=1°
2cosddddtgdn
为保留）（，带入848.156n15605.018056cos1cos22tgn
3、可以数字只出现在最末一位：对函数运算以不损失有效数字为准。
例如：20*lg63.4 可疑最小位变化0.1
Y=20lgx
01.04.631.010ln2010ln20ln10ln20xdxdxdxxddy
04.364.63lg20
4、原始数据记录、测量结果最后表示，严格按有效数字规定处理。（中间过程、结果多算几次）
5、4舍5入6凑偶
6、不估计不确定度时，有效数字按相应运算法则取位；计算不确定度时以不确定度的处理结果为准。
真值和误差
1、 误差=测量值-真值 ΔN=N-A
2、 误差既有大小、方向与政府。
3、 通常真值和误差都是未知的。
4、 相对约定真值，误差可以求出。
5、 用相对误差比较测量结果的准确度。
6、 ΔN/A≈ΔN/N
7、 系统误差、随机误差、粗大误差
8、 随机误差：统计意义下的分布规律。粗大误差：测量错误
9、 系统误差和随机误差在一定条件下相互转化。
不确定度
1、P（x）是概率密度函数
dxPdxxxPp)x(之间的概率是测量结果落在当x取遍所有可能的概率值为1.
2、正态分布且消除了系统误差，概率最大的位置是真值A
3、曲线“胖”精密度低“瘦”精密度高。
