信号与系统
实验报告
实验五 连续系统的复频域分析
实验五 连续系统的复频域分析
一、实验目的
1. 深刻理解拉普拉斯变换、逆变换的定义，掌握用MATLAB实现拉普拉斯变换、逆变换的方法。
2会求几种基本信号的拉氏变换。
3 掌握用MATLAB绘制连续系统零、极点的方法。
4 求解系统函数H(s)。
二 —
欢迎下载 2
1已知连续时间信号 f（t）=sin（t）u（t）、求出该信号的拉普拉斯变换，并用MATLAB
绘制拉普拉斯变换的曲面图。
syms t;
ft=sin(t)*heaviside(t);
Fs=Laplace(ft);
a=-0.5:0.08:0.5;
b=-2:0.08:2;
[a,b]=meshgrid(a,b);
c=a+i*b;
d=ones(size(a));
c=c.*c;
c=c+d;
c=1./c;
c=abs(c);
mesh(a,b,c);
surf(a,b,c)
axis([-0.5,0.5,-2,2,0,10])
colormap(hsv—
欢迎下载 3 )
2求[(1-e^(-at))]/t的拉氏变换。
syms t s a
f1=(1-exp(-a*t))/t;
F=laplace(f1,t,s)
F =
log(s+a)-log(s)
3求F（s）=-log（s）+ log（s+a）的拉氏逆变换
syms t s a
F =log(s+a)-log(s);
f1=ilaplace(F,s,t)
f1 =
(1-exp(-a*t))/t —
欢迎下载 4 4已知某连续系统的系统函数为：
H（s）=(s^2+3s+2)/(8s^4+2s^3+3s^2+5)试用MATLAB求出该系统的零极点，画出零极点分布图。
b=[1 3 2];
a=[8 2 3 0 5];
zs=roots(b);
ps=roots(a);
hold on
plot(real(zs),imag(zs),'o');
实验七 连续信号与系统复频域分析的MATLAB实现
一、实验目的
1. 掌握连续时间信号拉普拉斯变换的MATLAB实现方法；
2. 掌握连续系统复频域分析的MATLAB实现方法。
二、实验原理
1. 连续时间信号的拉普拉斯变换
连续时间信号的拉普拉斯正变换和逆变换分别为：
dtetfsFst)()(
jjstdsesFjtf)(21)(
Matlab的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）提供了能直接求解拉普拉斯变换和逆变换的符号运算函数laplace()和ilaplace ()。下面举例说明两函数的调用方法。
（1）拉普拉斯变换
例1.求以下函数的拉普拉斯变换。
)()()2()()()1(221ttetftetftt
解：输入如下M文件：
syms t
f1=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)');
F1=laplace(f1) %求f1(t)的拉普拉斯变换
f2=sym('t*exp(-t)*Heaviside(t)');
F2=laplace(f2)
运行后，可得如下结果：
F1 = 1/(s+2)
F2 = 1/(s+1)^2
（2）拉普拉斯逆变换
例2.若系统的系统函数为1]Re[,231)(2ssssH。求冲激响应)(th。
解：输入如下M文件：
H=sym('1/(s^2+3*s+2)');
h=ilaplace(H) %求拉普拉斯逆变换 运行后，可得如下结果：
h=exp(-t)-exp(-2*t)
2. 连续系统的复频域分析
若描述系统的微分方程为
MjjjNiiitfbtya0)(0)()()(
则系统函数为
)()()()()(00sAsBsasbsFsYsHNiiiMjjj
其中，MjjjNiiisbsBsasA00)(,)(。通过分析系统函数)(sH的零、极点分布，可以掌握系统的特性。若)(sH的所有极点都分布于左半开s平面，则该因果系统是稳定的；否则，该因果系统是不稳定的。在MATLAB中，可利用多项式求根函数root( )来确定系统函数)(sH的零、极点。
实验一、MATLAB 编程基础及典型实例
一、实验目的
（1）熟悉 MATLAB 软件平台的使用；
（2）熟悉 MATLAB 编程方法及常用语句；
（3）掌握 MATLAB 的可视化绘图技术；
（4）结合《信号与系统》的特点，编程实现常用信号及其运算。
示例一：在两个信号进行加、减、相乘运算时，参于运算的两个向量要有相同的维数，并且 它们的时间变量范围要相同，即要对齐。编制一个函数型 m 文件，实现这个功能。
function [f1_new,f2_new,n]=duiqi(f1,n1,f2,n2)
a=min(min(n1),min(n2));
b=max(max(n1),max(n2));
n=a:b;
f1_new=zeros(1,length(n));
f2_new=zeros(1,length(n));
tem1=find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1);
f1_new(tem1)=f1;
tem2=find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1);
f2_new(tem2)=f2;
四、实验内容与步骤
− 2 t （2）绘制信号 x(t)= e sin(
t=0:0.1:30; 2
3
t ) 的曲线，t 的范围在 0~30s，取样时间间隔为 0.1s。
y=exp(-sqrt(2)*t).*sin(2*t/3);
plot(t,y);
（3）在 n=[-10:10]范围产生离散序列：
x
( n)
= ⎧ 2 n ,
− 3 ⎨ ≤ n ≤ 3 ,并绘图。
⎩ 0, Other
n=-10:1:10;
z1=((n+3)>=0);
z2=((n-3)>=0);
x=2*n.*(z1-z2);
stem(n,x);
（4）编程实现如下图所示的波形。
t=-2:0.001:3;
实验四：连续系统的复频域分析
一、实验目的：
1、掌握连续与离散时间系统的正反复频域与Z域变换
2、掌握利用MATLAB进行零极点分析，进一步了解零极点对整个系统
的影响
3、掌握simulink环境下系统建模与仿真以及系统求解。
二、实验内容：
1、已知某连续系统的系统函数为：
（1）利用 [r, p, k]=residue(num, den),求H（s）的极零点以及多项式系
数;
（2）画出系统的零极点分布图，判断系统得稳定性。
（3）求h(t)，判断系统得稳定性。
2、已知某离散系统的系统函数为： ，
（1）利用 [r, p, k]=residuez(num, den)求H（z）的极零点以及多项式系
数;
（2）画出零极点分布图，判断系统得稳定性。
（3）求单位函数响应用impz(b, a)，判断系统是否稳定；
3、已知线性时不变微分方程
在Simulink环境下搭建起系统的仿真模型，并查看仿真结果曲线。
（1）写出传递函数H（s），绘出系统模拟框图；
（2）当f(t)分别为，，的零状态响应；且当与课本P81的结果进行比较
（3）方程的初值为, ,求全响应；
4、已知某信号，n(t)为正态噪声干扰且服从N(0,0.22)分布，对此信号进
行采样，采样间隔为0.001s，之后对此信号进行Botterworth低通滤波，
从信号中过滤10HZ的输出信号，试对系统进行建模与仿真。
三、实验数据处理与结果分析：
第一题：题1_1：
>> num=[2,5];den=[1,1,3,2];[r,p,k]=residue(num,den)r = -0.5750 - 0.7979i -0.5750 + 0.7979i 1.1499 p =-0.1424 + 1.6661i -0.1424 - 1.6661i -0.7152 k =[]
P为极零点，r为多项式系数。
题1_2：
r=[2,5];p=[1,1,3,2];zplane(r,p)legend('零点','极点');分析：系统函数的极点位于s左半平面，所以系统稳定。
