2021年全国各地中考数学试卷分类汇编：全等三角形
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全等三角形
一、 挑选题
1. （2021贵州安顺, 5, 3分) 如图所示, 已知AE=CF, ∠AFD=∠CEB, 那么添加一个条件后, 仍无法判定△ADF≌△CBE的 是 （ )
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
【答案解析】: B．
【试题解答】∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF, ∴AF=CE,
A．∵在 △ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA) , 正确, 故本选项错误；
B．根据AD=CB, AF=CE, ∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE, 错误, 故本选项正确；
C．∵在 △ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS) , 正确, 故本选项错误；
D．∵AD∥BC, ∴∠A=∠C,
∵在 △ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA) , 正确, 故本选项错误；
【方法指导】本题考查了平行线性质, 全等三角形的 判定的 应用, 求出AF=CE, 再根据全等三角形的 判定定理判断即可．注意: 全等三角形的 判定定理有SAS, ASA, AAS,
SSS．
【易错警示】注意: 不能应用SSA证明两个三角形全等．
2．（2021山东临沂, 10, 3分) 如图所示, 四边形ABCD中, AC垂直平分BD, 垂足为 E, 下列结论不一定．．．成立的 是 （ )
A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
【答案解析】: C．
【试题解答】因为 AC垂直平分BD, 所以△BEC≌△DEC, △BEA≌△DEA, 所以AB＝AD,
AC平分∠BCD.
【方法指导】通过垂直平分线的 性质, 得 到相等的 线段或相等的 角, 从而找到全等三角形。
3．(2021湖南邵阳, 10, 3分) 如图(三) 所示, 点E是 矩形ABCD的 边AD延长线上 的
一点, 且AD=DE, 连结BE交CD于点O, 连结AO. 下列结论不正确的 是 ( )
A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD
C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC A
B
C D E 【答案解析】: C．
【试题解答】: ∵AD=DE, DO∥AB,
∴OD为 △ABE的 中位线,
∴OD=OC,
∵在 Rt△AOD和Rt△EOD中,
,
∴△AOD≌△EOD（HL) ；
∵在 Rt△AOD和Rt△BOC中,
,
∴△AOD≌△BOC（HL) ；
∵△AOD≌△EOD,
∴△BOC≌△EOD；
故B、 C、 D均正确．
故选A．
【方法指导】: 本题考查了全等三角形的 判定, 判定两个三角形全等的 一般方法有: SSS、
SAS、 ASA、 AAS、 HL．注意: AAA、 SSA不能判定两个三角形全等, 判定两个三角形全等时, 必须有边的 参与, 若有两边一角对应相等时, 角必须是 两边的 夹角．
4．（2021浙江台州, 10, 4分) 已知△A1B1C1与△A2B2C2的 周长相等, 现有两个判断:
①若A1B1=A2B2, A1C1=A2C2, 则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2, ∠B1=∠B2,
则△A1B1C1≌△A2B2C2, 对于上 述的 两个判断, 下列说法正确的 是 （ )
A．①正确, ② 错误 B． ①错误, ②正确
C．①, ② 都错误 D． ①, ② 都正确 【答案解析】: A．
【试题解答】由于△A1B1C1与△A2B2C2的 周长相等, 若A1B1=A2B2, A1C1=A2C2, 则1122BCBC, 根据边边边定理, 易得 △A1B1C1≌△A2B2C2∴①正确；若∠A1=∠A2, ∠B1=∠B2, 则∠C1=∠C2, 根据相似三角形的 判定定理, 易得 △A1B1C1∽△A2B2C2,
∴② 错误。
【方法指导】本题考查全等三角形的 判定定理、 相似三角形的 判定定理。
【易错警示】在 全等三角形的 判定定理中, 不能利用“角角角”判定两个三角形全等。
5．（2021贵州安顺, 5, 3分) 如图所示, 已知AE=CF, ∠AFD=∠CEB, 那么添加下列一个条件后, 仍无法判定△ADF≌△CBE的 是 （ )
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC
考点分析: 全等三角形的 判定．
分析: 求出AF=CE, 再根据全等三角形的 判定定理判断即可．
解答: 解: ∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
A．∵在 △ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA) , 正确, 故本选项错误； B．根据AD=CB, AF=CE, ∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE, 错误, 故本选项正确；
C．∵在 △ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS) , 正确, 故本选项错误；
D．∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∵在 △ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA) , 正确, 故本选项错误；
故选B．
点评: 本题考查了平行线性质, 全等三角形的 判定的 应用, 注意: 全等三角形的 判定定理有SAS, ASA, AAS, SSS．
6 . [2021湖南邵阳, 10, 3分]如图(三) 所示, 点E是 矩形ABCD的 边AD延长线上
的 一点, 且AD=DE, 连结BE交CD于点O, 连结AO. 下列结论不正确的 是 ( )
A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD
C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
知识考点分析: 矩形的 性质, 全等三角形的 判定. OABEDC图（三） 审题要津: 由矩形ABCD可得 AD=BC, AD∥BC, ∠ADO=∠EOD=∠C=90°, 又因为
AD=DE, 所以AD=BC=DE. 所以∠DAO=∠E=∠OBC.
满分解答: 解: 在 △ADO和△EOD中, AD=DE, ∠ADO=∠EOD=90°, DO=OD,
所以△ADO≌△EOD. 所以AO=EO. 在 △BCO和△EOD中, BC=DE, ∠C=∠EOD=90°,
∠OBC=∠E, 所以△BCO≌△EOD. 所以CO=DO. 在 △ADO和△BOC中, AD=BC, ∠ADO=∠C=90°, CO=DO, 所以△ADO≌△BOC. 故选A.
名师点评: 熟练掌握三角形全等的
判定方法SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL是 解题的 关键.
7. （2021陕西, 7, 3分) 如图所示, 在 四边形错误!未找到引用源。中, 对角线AB=AD,
CB=CD,
若连接AC、 BD相交于点O, 则图中全等三角形共有（ )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
考点分析: 全等三角形的 判定。
解析: AB=AD, CB=CD, AC公用, 因此△ABC≌△ADC（SSS) ,
所以BAO=错误!未找到引用源。DAO, 错误!未找到引用源。BCO=错误!未找到引用源。DCO,
所以△BAO≌△DAO（SAS) ,
△BCO≌△DCO（SAS) , 故选C
8. （2021四川乐山, 5, 3分) 如图所示, 点E是 ABCD的 边CD的 中点, AD、 BE的 延长线相交于点F, DF=3, DE=2, 则错误!未找到引用源。ABCD的 周长为 【 】
A．5 B．7 C．10 D．14
二、 填空题
1．（2021山东德州, 17, 4分) 如图所示, 在 正方形ABCD中, 边长为 2的 等边三角形AEF的 顶点E、 F分别在 BC和CD上 , 下列结论: ①CE＝CF②∠AEB＝750③BE+DF＝EF④S正方形ABCD＝2+错误!未找到引用源。, 其中正确的
序号是 。 （把你认为 正确的 都填上 )
【答案解析】①②④.
【试题解答】∵在 正方形ABCD与等边三角形AEF中, ∴AB=BC=CD=DA, AE=EF=AF,
∴△ABE≌△ADF, ∴DF=BE, 有DC-DF=BC-BE, 即 CE＝CF, ①正确；∵CE=CF, ∠C=90°, ∴∠FEC=45°, 而∠AEF=60°, ∴∠AEB＝180°-60°-45°=75°, ②正确；根据分析BE+DF≠EF, ③不正确；在 等腰直角三角形CEF中, CE=CF=EF·sin45°=错误!未找到引用源。. 在 Rt△ADF中, 设AD=x, 则DF=x-2, 根据勾股定理可得 , 错误!未找到引用源。, 解得 , x1=错误!未找到引用源。,
错误!未找到引用源。（舍去) . 所以正方形ABCD面积为 22262）（x=2+错误!未找到引用源。, ④正确.
【方法指导】本题考查正方形与等边三角形. 本题涉及正方形、 等边三角形相关知识, 同时应用勾股定理、 全等三角形等解题. 具有一定的 综合性. 解题的 关键是 对所给命题运用相关知识逐一验证.
2．（2021白银, 15, 4分) 如图所示, 已知BC=EC, ∠BCE=∠ACD, 要使△ABC≌△DEC, 则应添加的 一个条件为 AC=CD ．（答案不唯一, 只需填一个)
考点分析: 全等三角形的 判定．
专题分析: 开放型．
分析: 可以添加条件AC=CD, 再由条件∠BCE=∠ACD, 可得 ∠ACB=∠DCE, 再加上
条件CB=EC, 可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC． 解答: 解: 添加条件: AC=CD,
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠ACB=∠DCE,
在 △ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC（SAS) ,
故答案为 : AC=CD（答案不唯一) ．
点评: 此题主要考查了考查三角形全等的 判定方法, 判定两个三角形全等的 一般方法有:
SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL．
注意: AAA、 SSA不能判定两个三角形全等, 判定两个三角形全等时, 必须有边的
参与, 若有两边一角对应相等时, 角必须是 两边的 夹角．
3．（2021湖南郴州, 14, 3分) 如图所示, 点D、 E分别在 线段AB, AC上 , AE=AD,
不添加新的 线段和字母, 要使△ABE≌△ACD, 需添加的 一个条件是 ∠B=∠C（答案不唯一) （只写一个条件即可) ．
