中考数学真题分类汇编及解析(二十三)全等三角形

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全等三角形中考题及其解析

2301 （2022•云南中考）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（ ）

A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE

【解析】选D．因为OB平分∠AOC，

所以∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，

若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意，

而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，

增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意，

增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意.

2301 （2022•金华中考）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

【解析】选B．在△AOB和△DOC中，{𝑂𝐴=𝑂𝐷∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐷𝑂𝐶𝑂𝐵=𝑂𝐶，所以△AOB≌△DOC（SAS）。

2301 （2022•扬州中考）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）

A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC

【解析】选C．A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；

B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；

C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；

D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意

2301 （2022•成都中考）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）

A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D

【解析】选B．因为AC∥DF，所以∠A＝∠D，

因为AC＝DF，

所以当添加∠C＝∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；

当添加∠ABC＝∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；

当添加AB＝DE时，即AE＝BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．

2302 （2022•黄冈中考）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 ∠A＝∠D ，使△ABC≌△DEF．

【解析】添加条件：∠A＝∠D．

因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEC，

在△ABC和△DEF中，{∠𝐴=∠𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐸∠𝐵=∠𝐷𝐸𝐶，所以△ABC≌△DEF（ASA）.

答案：∠A＝∠D．（答案不唯一）

2302 （2022•龙东中考）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件 OB＝OD（答案不唯一） ，使△AOB≌△COD．

【解析】添加的条件是OB＝OD，

理由是：在△AOB和△COD中，{𝐴𝑂=𝐶𝑂∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷𝐵𝑂=𝐷𝑂，所以△AOB≌△COD（SAS）.

答案：OB＝OD（答案不唯一）．

2303 （2022•重庆中考A卷）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EF，垂足为F（只保留作图痕迹）．

在△BAE和△EFB中，

因为EF⊥BC，

所以∠EFB＝90°．

又∠A＝90°，

所以 ∠A＝∠EFB， ①

因为AD∥BC，

所以 ∠AEB＝∠FBE， ②

又 BE＝EB， ③

所以△BAE≌△EFB（AAS）．

同理可得 △EDC≌△CFE（AAS）， ④

所以S△BCE＝S△EFB+S△EFC=12S矩形ABFE+12S矩形EFCD=12S矩形ABCD．

【解析】由题知，在△BAE和△EFB中，

因为EF⊥BC，

所以∠EFB＝90°．

又∠A＝90°，

所以∠A＝∠EFB，①

因为AD∥BC，

所以∠AEB＝∠FBE，②

又 BE＝EB，③

所以△BAE≌△EFB（AAS）．

同理可得△EDC≌△CFE（AAS），④

所以S△BCE＝S△EFB+S△EFC=12S矩形ABFE+12S矩形EFCD=12S矩形ABCD，

答案：①∠A＝∠EFB，②∠AEB＝∠FBE，③BE＝EB，④△EDC≌△CFE（AAS）．

2303 （2022•重庆中考B卷）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S=12ah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）

在△ADC和△CFA中，

因为AD⊥BC，

所以∠ADC＝90°．

因为∠F＝90°，

所以① ∠ADC＝∠F ．

因为EF∥BC，

所以② ∠1＝∠2 ．

又因为③ AC＝AC ，

所以△ADC≌△CFA（AAS）．

同理可得：④ △ADB≌△BEA（AAS） ．

S△ABC＝S△ADC+S△ABD=12S矩形ADCF+12S矩形AEBD=12S矩形BCFE=12ah．

【解析】证明：

因为AD⊥BC，

所以∠ADC＝90°．

因为∠F＝90°，

所以∠ADC＝∠F，

因为EF∥BC，

所以∠1＝∠2，

因为AC＝AC，

在△ADC与△CFA中，{𝐴𝐶=𝐴𝐶∠1=∠2∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐹，

所以△ADC≌△CFA（AAS）．

同理可得：④△ADB≌△BEA（AAS），

所以S△ABC＝S△ADC+S△ABD=12S矩形ADCF+12S矩形AEBD=12S矩形BCFE=12ah．

答案：①∠ADC＝∠F，②∠1＝∠2，③AC＝AC，④△ADB≌△BEA（AAS）．

2303 （2022•宜宾中考）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：AD＝CF．

【证明】因为AB∥DE，所以∠A＝∠EDF．

在△ABC和△DEF中，

{∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹∠𝐵=∠𝐸𝐵𝐶=𝐸𝐹，

所以△ABC≌△DEF（AAS）．所以AC＝DF，

所以AC﹣DC＝DF﹣DC，即：AD＝CF．

2303 （2022•乐山中考）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．

【解析】因为点B为线段AC的中点，所以AB＝BC，

因为AD∥BE，所以∠A＝∠EBC，

因为BD∥CE，所以∠C＝∠DBA，

在△ABD与△BCE中{∠𝐴=∠𝐸𝐵𝐶𝐴𝐵=𝐵𝐶∠𝐷𝐵𝐴=∠𝐶，

所以△ABD≌△BCE．（ASA）

2303 （2022•衡阳中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，且BD＝CE．求证：AD＝AE．

【解析】：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，

在△ABD和△ACE中，{𝐴𝐵=𝐴𝐶∠𝐵=∠𝐶𝐵𝐷=𝐶𝐸，

所以△ABD≌△ACE（SAS），

所以AD＝AE

2303 （2022•陕西中考）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．

【解析】：因为DE∥AB，所以∠EDC＝∠B，

在△CDE和△ABC中，{∠𝐸𝐷𝐶=∠𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐵∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐴，

所以△CDE≌△ABC（ASA），

所以DE＝BC

2303 （2022•桂林中考）如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．

（1）求证：BE＝DF；

（2）求证：△ABE≌△CDF．

【证明】（1）因为BF＝DE，BF﹣EF＝DE﹣EF，

所以BE＝DF；

（2）因为四边形ABCD为平行四边形，

所以AB＝CD，且AB∥CD，

所以∠ABE＝∠CDF，

在△ABE和△CDF中，{𝐴𝐵=𝐶𝐷∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐷𝐹𝐵𝐸=𝐷𝐹．

所以△ABE≌△CDF（SAS）．

2303 （2022•玉林中考）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？

解决方案：探究△ABD与△ACD全等．

问题解决：

（1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？ 全等 （填“全等”或“不全等”），理由是 三边对应相等的两个三角形全等 ；

（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．

【解析】（1）在△ABD和△ACD中，

{𝐴𝐵=𝐴𝐶𝐴𝐷=𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐷𝐶，所以△ABD≌△ACD（SSS）．

答案：全等，三边对应相等的两个三角形全等；

（2）树状图：